北師大七下數(shù)學《軸對稱圖形》經(jīng)典試題概要

1、第五章生活中的軸對稱（2）一選擇題1甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，不是軸對稱的是（）A B C D2一個等腰三角形一邊長為4cm，另一邊長為5cm，那么這個等腰三角形的周長是（）A13cm B14cm C13cm或14cm D以上都不對3正方形的對稱軸的條數(shù)為（）A1 B2 C3 D44P是AOB內(nèi)一點，分別作點P關于直線OA、OB的對稱點P1、P2，連接OP1、OP2，則下列結論正確的是（）AOP1OP2 BOP1=OP2 COP1OP2且OP1=OP2 DOP1OP25如圖，3=30，為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，那么擊打白球時，必須保證1的度數(shù)為（）

2、A30 B45 C60 D756如圖，OP是AOB的平分線，點C，D分別在角的兩邊OA，OB上，添加下列條件，不能判定POCPOD的選項是（）APCOA，PDOB BOC=OD COPC=OPD DPC=PD7用矩形紙片折出直角的平分線，下列折法正確的是（）ABCD8如圖，把一張矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，點B的對應點為B，AB與DC相交于點E，則下列結論一定正確的是（）ADAB=CABBACD=BCD CAD=AE DAE=CE9如圖，四邊形ABCD中，C=50，B=D=90，E、F分別是BC、DC上的點，當AEF的周長最小時，EAF的度數(shù)為（）A50 B60 C70 D8010如圖，

3、在ABC中，AB=AC，過點A作ADBC，若1=70，則BAC的大小為（）A40 B30 C70 D5011將一張長方形紙片折疊成如圖所示的形狀，則ABC=（）A73 B56 C68 D14612如圖，在ABC中，DE是AC的垂直平分線，ABC的周長為19cm，ABD的周長為13cm，則AE的長為（）A3cm B6cm C12cm D16cm二填空題13 如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑7個小正方形所形成的圖案，再將方格內(nèi)空白的一個小正方形涂黑，使得到的新圖案成為一個軸對稱圖形的涂法有 種14如圖，已知直線l1l2，將等邊三角形如圖放置，若=40，則等于 15如圖，ABCE，BF交CE于點

4、D，DE=DF，F(xiàn)=20，則B的度數(shù)為 16如圖，在RtABC中，C=90，AD是ABC的角平分線，DC=3，則點D到AB的距離是 17等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角的度數(shù)為20，則頂角的度數(shù)是 18在ABC中，AB=4，AC=3，AD是ABC的角平分線，則ABD與ACD的面積之比是 19.如圖，C為線段AE上一動點（不與點A，E重合），在AE同側(cè)分別作等邊ABC和等邊CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ則下列結論：AD=BE；PQAE；AP=BQ；DE=DP其中正確的是三解答題20在33的正方形格點圖中，有格點ABC和DEF，且ABC和DEF關于某

5、直線成軸對稱，請在下面給出的圖中畫出4個這樣的DEF21如圖，在ABC中，點D、E分別在邊AC、AB上，BD=CE，DBC=ECB（1）說明：其中有幾對三角形成軸對稱，并指出其對稱軸；（2）連接AO，試判斷直線OA與線段BC的關系，并說明理由22如圖，已知BD平分ABC，AB=AD，DEAB，垂足為E（1）求證：ADBC；（2）若DE=6cm，求點D到BC的距離；當ABD=35，DAC=2ABD時，求BAC的度數(shù)23如圖，等邊三角形ABD和等邊三角形CBD的邊長均為a，現(xiàn)把它們拼合起來，E是AD上異于A、D兩點的一動點，F(xiàn)是CD上一動點，滿足AE+CF=a則BEF的形狀如何？24已知如圖1：A

6、BC中，AB=AC，B、C的平分線相交于點O，過點O作EFBC交AB、AC于E、F圖中有幾個等腰三角形？請說明EF與BE、CF間有怎樣的關系若ABAC，其他條件不變，如圖2，圖中還有等腰三角形嗎？如果有，請分別指出它們另第問中EF與BE、CF間的關系還存在嗎？若ABC中，B的平分線與三角形外角ACD的平分線CO交于O，過O點作OEBC交AB于E，交AC于F如圖3，這時圖中還有哪幾個等腰三角形？EF與BE、CF間的關系如何？為什么？25在等腰三角形中，過其中的一個頂點的直線如果能把這個等腰三角形分成兩個小的等腰三角形，我們稱這種等腰三角形為“少見的三角形”，這條直線稱為分割線，下面我們來研究這類

7、三角形（1）等腰直角三角形是不是“少見的三角形”？（2）已知如圖所示的鈍角三角形是一個“少見的三角形”，請你畫出分割線的大致位置，并求出頂角的度數(shù)；（3）銳角三角形中有沒有“少見的三角形”？如果沒有，請說明理由；如果有，請畫出圖形并求出頂角的度數(shù)26. 如圖9，若和為等邊三角形，分別為的中點，易證：，是等邊三角形 （1）當把繞點旋轉(zhuǎn)到圖10的位置時，是否仍然成立？若成立,請證明；若不成立，請說明理由； 圖9 圖10 圖11圖8（2）當繞點旋轉(zhuǎn)到圖11的位置時，是否還是等邊三角形？若是，請給出證明，若不是，請說明理由 27.已知：ABC為等邊三角形，M是BC延長線上一點，直角三角尺的一條直角邊經(jīng)

8、過點A，且60角的頂點E在BC上滑動，（點E不與點B、C重合），斜邊與ACM的平分線CF交于點F（1）如圖（1）當點E在BC邊得中點位置時 猜想AE與EF滿足的數(shù)量關系是 . 連結點E與邊得中點，猜想和滿足的數(shù)量關系是.請證明你的上述猜想；（）如圖（）當點在邊得任意位置時，和EF有怎樣的數(shù)量關系，并說明你的理由？28在學習軸對稱的時候，老師讓同學們思考課本中的探究題如圖（1），要在燃氣管道l上修建一個泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？你可以在l上找?guī)讉€點試一試，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？聰明的小華通過獨立思考，很快得出了解決這個問題的正確辦法他把管道l看成一條直線

9、（圖（2），問題就轉(zhuǎn)化為，要在直線l上找一點P，使AP與BP的和最小他的做法是這樣的：作點B關于直線l的對稱點B連接AB交直線l于點P，則點P為所求請你參考小華的做法解決下列問題如圖在ABC中，點D、E分別是AB、AC邊的中點，BC=6，BC邊上的高為4，請你在BC邊上確定一點P，使PDE得周長最?。?）在圖中作出點P（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）請直接寫出PDE周長的最小值：參考答案與解析一選擇題1【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解解：A、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項正確故選D2【分析】分4cm為等腰

10、三角形的腰和5cm為等腰三角形的腰，先判斷符合不符合三邊關系，再求出周長解：當4cm為等腰三角形的腰時，三角形的三邊分別是4cm，4cm，5cm符合三角形的三邊關系，周長為13cm；當5cm為等腰三角形的腰時，三邊分別是，5cm，5cm，4cm，符合三角形的三邊關系，周長為14cm，故選C3【分析】根據(jù)正方形的對稱性解答解：正方形有4條對稱軸故選：D4【分析】作出圖形，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求出OP1、OP2的數(shù)量與夾角即可得解解：如圖，點P關于直線OA、OB的對稱點P1、P2，OP1=OP2=OP，AOP=AOP1，BOP=BOP2，P1OP2=AOP+AOP1+BOP+BOP2，=2（AOP+B

11、OP），=2AOB，AOB度數(shù)任意，OP1OP2不一定成立故選：B5【分析】要使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，則2=60，根據(jù)1、2對稱，則能求出1的度數(shù)解：要使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，2+3=90，3=30，2=60，1=60故選：C6【分析】要得到POCPOD，現(xiàn)有的條件為有一對角相等，一條公共邊，缺少角，或著是邊，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結論于是答案可得解：APCOA，PDOB得出PCO=PDO=90，根據(jù)AAS判定定理成立，BOC=OD，根據(jù)SAS判定定理成立，COPC=OPD，根據(jù)ASA判定定理成立，DPC=PD，根據(jù)SSA無判定定理不成立，故選D7【分析】根據(jù)圖形

12、翻折變換的性質(zhì)及角平分線的定義對各選項進行逐一判斷解：A當長方形如A所示對折時，其重疊部分兩角的和中，一個頂點處小于90，另一頂點處大于90，故A錯誤；B當如B所示折疊時，其重疊部分兩角的和小于90，故B錯誤；C當如C所示折疊時，折痕不經(jīng)過長方形任何一角的頂點，所以不可能是角的平分線，故C錯誤；D當如D所示折疊時，兩角的和是90，由折疊的性質(zhì)可知其折痕必是其角的平分線，故D正確故選：D8【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得BAC=CAB，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得BAC=ACD，從而得到ACD=CAB，然后根據(jù)等角對等邊可得AE=CE，從而得解解：矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，點B的對應點為

13、B，BAC=CAB，ABCD，BAC=ACD，ACD=CAB，AE=CE，所以，結論正確的是D選項故選D9【分析】據(jù)要使AEF的周長最小，即利用點的對稱，使三角形的三邊在同一直線上，作出A關于BC和CD的對稱點A，A，即可得出AAE+A=HAA=50，進而得出AEF+AFE=2（AAE+A），即可得出答案解：作A關于BC和CD的對稱點A，A，連接AA，交BC于E，交CD于F，則AA即為AEF的周長最小值作DA延長線AH，C=50，DAB=130，HAA=50，AAE+A=HAA=50，EAA=EAA，F(xiàn)AD=A，EAA+AAF=50，EAF=13050=80，故選：D10【分析】根據(jù)ADBC可

14、得出C=1=70，再根據(jù)AB=AC即可得出B=C=70，結合三角形的內(nèi)角和為180，即可算出BAC的大小解：ADBC，C=1=70，AB=AC，B=C=70，BAC=180BC=40故選A11【分析】根據(jù)補角的知識可求出CBE，從而根據(jù)折疊的性質(zhì)ABC=ABE=CBE，可得出ABC的度數(shù)解：CBD=34，CBE=180CBD=146，ABC=ABE=CBE=73故選A12【分析】根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AD=DC，AE=CE=AC，求出AB+BC+AC=19cm，AB+BD+AD=AB+BC=13cm，即可求出AC，即可得出答案解：DE是AC的垂直平分線，AD=DC，AE=CE=AC，ABC

15、的周長為19cm，ABD的周長為13cm，AB+BC+AC=19cm，AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=13cm，AC=6cm，AE=3cm，故選A二填空題13【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：把一個圖形沿著某條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合及正方形的對稱軸是兩條對角線所在的直線和兩組對邊的垂直平分線，得出結果解：在1，2，3處分別涂黑都可得一個軸對稱圖形，故涂法有3種，故答案為：314【分析】過點A作ADl1，如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得BAD=根據(jù)平行線的傳遞性可得ADl2，從而得到DAC=40再根據(jù)等邊ABC可得到BAC=60，就可求出DAC，從而解決問題解：過點A作ADl

16、1，如圖，則BAD=l1l2，ADl2，DAC=40ABC是等邊三角形，BAC=60，=BAD=BACDAC=6040=20故答案為2015【分析】由等腰三角形的性質(zhì)證得E=F=20，由三角形的外角定理證得CDF=E+F=40，再由平行線的性質(zhì)即可求得結論解：DE=DF，F(xiàn)=20，E=F=20，CDF=E+F=40，ABCE，B=CDF=40，故答案為：4016【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得DE=DC即可得解解：作DEAB于E，AD是CAB的角平分線，C=90，DE=DC，DC=3，DE=3，即點D到AB的距離DE=3故答案為：317【分析】本題要分情況討論當?shù)妊切蔚捻?/p>

17、角是鈍角或者等腰三角形的頂角是銳角兩種情況解：此題要分情況討論：當?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角時，腰上的高在外部根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，即可求得頂角是90+20=110；當?shù)妊切蔚捻斀鞘卿J角時，腰上的高在其內(nèi)部，故頂角是9020=70故答案為：110或7018【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得出ABD的邊AB上的高與ACD的AC上的高相等，估計三角形的面積公式，即可得出ABD與ACD的面積之比等于對應邊之比解：AD是ABC的角平分線，設ABD的邊AB上的高與ACD的AC上的高分別為h1，h2，h1=h2，ABD與ACD的面積之比=AB：AC=4：3，故答案為4：3三解答題

18、19本題要求思維嚴密，根據(jù)對稱圖形關于某直線對稱，找出不同的對稱軸，畫出不同的圖形，對稱軸可以隨意確定，因為只要根據(jù)你確定的對稱軸去畫另一半對稱圖形，那這兩個圖形一定是軸對稱圖形解：正確1個得，全部正確得20【分析】首先根據(jù)AB=AC=AD，可得C=ABC，D=ABD，ABC=CBD+D；然后根據(jù)ADBC，可得CBD=D，據(jù)此判斷出ABC=2D，再根據(jù)C=ABC，即可判斷出C=2D證明：AB=AC=AD，C=ABC，D=ABD，ABC=CBD+D，ADBC，CBD=D，ABC=D+D=2D，又C=ABC，C=2D21【分析】過點A作ADBC于點D，利用等HL求得RtABDRtACD，由全等三角

19、形的性質(zhì)就可以得出B=C證明：過點A作ADBC于點D，ADBC，ADB=ADC=90，在RtABD與RtACD中，RtABDRtACD（HL）B=C22【分析】（1）利用軸對稱圖形的性質(zhì)即可得出答案；（2）根據(jù)DBC=ECB得到OBC=OCB，所以OB=OC，由全等三角形的性質(zhì)得出AB=AC，OB=OC，說明AO是線段BC的垂直平分線解：（1）ABD和ACE，BOE和COD，EBC和DBC，都關于AO所在直線對稱，其對稱軸為AO所在直線；（2）DBC=ECB，OB=OC，點O在線段BC的垂直平分線上，在DBC和ECB中，DBCECB（SAS），ABC=ACB，AB=AC，點A在BC的垂直平分線上，因此AO是線段BC