湖南省永州市2020屆高三數(shù)學第三次模擬考試試題 文（含解析）（通用）

1、永州市2020年高考第三次模擬考試試卷數(shù)學（文科）一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)集合交集的概念可直接得出結(jié)果.【詳解】因為合，所以.故選B【點睛】本題主要考查集合的交集，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.2.一支由學生組成的校樂團有男同學人，女同學人，若用分層抽樣的方法從該樂團的全體同學中抽取人參加某項活動，則抽取到的男同學人數(shù)為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先由男女生總數(shù)以及抽取的人數(shù)確定抽樣比，由男生總?cè)藬?shù)乘以抽樣比即可得出結(jié)果.【詳解】用分層抽樣的方法從校樂團中

2、抽取人，所得抽樣比為，因此抽取到的男同學人數(shù)為人.故選C【點睛】本題主要考查分層抽樣，熟記概念即可，屬于?？碱}型.3.設(shè)為虛部單位，復(fù)數(shù)滿足，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由復(fù)數(shù)模的計算公式求解【詳解】由（1i）z2i，得z，|z|故選：B【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題4.已知向量，若，則實數(shù)的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)向量垂直得到關(guān)于的方程，求解得到結(jié)果.【詳解】由題意： 本題正確選項：【點睛】本題考查向量數(shù)量積的坐標表示，屬于基礎(chǔ)題.5.若

3、雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點，則此雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先由漸近線過點，得到與關(guān)系，進而可求出結(jié)果.【詳解】因為雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點，所以，即，即，所以.故選C【點睛】本題主要考查雙曲線的離心率，熟記雙曲線的性質(zhì)即可，屬于基礎(chǔ)題型.6.正方體被切去一個角后得到的幾何體如圖所示，其側(cè)視圖（由左往右看）是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)側(cè)視圖是從左往右看到的圖形即可得出結(jié)果.【詳解】從左往右看，是正方形從左上角有一條斜線.故選A【點睛】本題主要考查幾何體的三視圖，熟記常見幾何體的三視圖即可，屬于基礎(chǔ)題型.7.已知滿足對，

4、且時，則值為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)得到函數(shù)周期，進而可將化為，代入，即可得出結(jié)果.【詳解】因為滿足對，所以函數(shù)的最小正周期為，又時，因此.故選C【點睛】本題主要考查函數(shù)周期性的應(yīng)用，熟記函數(shù)周期性的概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.8.已知圓錐的體積為，母線與底面所成的角為，則該圓錐的母線長為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先設(shè)圓錐底面圓半徑為，圓錐母線長為；根據(jù)圓錐的體積，以及母線與底面所成的角為，即可列出方程組，求出結(jié)果.【詳解】設(shè)圓錐底面圓半徑為，圓錐母線長為，由圓錐的體積為，母線與底面所成的角為，可得，解得，故選D【點睛】本題主要考查

5、圓錐的有關(guān)計算，熟記圓錐的體積公式等即可，屬于?？碱}型.9.將函數(shù)圖像上各點的橫坐標伸長為原來的倍，再向左平移個單位，所得函數(shù)的一個對稱中心可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先由題意得到變換后的函數(shù)解析式，再結(jié)合余弦函數(shù)的對稱中心即可求出結(jié)果.【詳解】將函數(shù)圖像上各點的橫坐標伸長為原來的倍，再向左平移個單位，所得函數(shù)解析式為，所以其對稱中心為（）.故選D【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換以及三角函數(shù)的性質(zhì)，熟記余弦函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.10.已知是數(shù)列的前項和，且，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先由得到數(shù)列是等差數(shù)列，再根據(jù)，

6、即可求出結(jié)果.【詳解】因為是數(shù)列的前項和，且，所以，因此數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，又，所以，因此.故選D【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)、以及等差數(shù)列的前項和，熟記等差數(shù)列的性質(zhì)以及前項和公式即可，屬于?？碱}型.11.如圖，在邊長為的正六邊形內(nèi)任取一點，則點到正六邊形六個頂點的距離都大于的概率為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出正六邊形的面積，再求出到正六邊形一個頂點的距離小于等于的圖形面積，利用面積比即可求出結(jié)果.【詳解】因為正六邊形的邊長為2，所以其面積為；又到正六邊形頂點的距離小于等于1的圖像面積為，所以點到正六邊形六個頂點的距離都大于的概率為.故選A.【點睛

7、】本題主要考查與面積有關(guān)的幾何概型，熟記概率計算公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.12.已知函數(shù)，則不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，將不等式化為，再由函數(shù)的單調(diào)得到，求解即可得出結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)，所以，因此函數(shù)為奇函數(shù)，所以化為，又在上恒成立，因此函數(shù)恒為增函數(shù)，所以，即，解得.故選A【點睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、以及單調(diào)性的應(yīng)用，熟記函數(shù)奇偶性的概念以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的方法即可，屬于?？碱}型.二、填空題。13.已知函數(shù)，則的最小值為_【答案】【解析】【分析】先由題意得到函數(shù)的單調(diào)性，進而可求函數(shù)的最小值.【詳解】因為函數(shù)

8、是單調(diào)遞減函數(shù)，所以時，函數(shù).故答案為【點睛】本題主要考查函數(shù)的最值問題，熟記基本初等函數(shù)的單調(diào)性即可，屬于基礎(chǔ)題型.14.若滿足，則的取值范圍為_【答案】1，2【解析】【分析】根據(jù)約束條件畫出可行域，通過平移直線找到在軸截距的最大和最小值，從而得到的取值范圍.【詳解】由約束條件可知可行域如下圖陰影部分所示：令，則，可知的取值范圍即為直線在軸截距的取值范圍由平移可知如圖：當直線經(jīng)過點時，截距最小；當與重合時，截距最大，本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查線性規(guī)劃中的范圍類問題的求解，關(guān)鍵是能夠通過平移找到截距取得最值時所經(jīng)過的可行域中的點.15.從圓外一點向這個圓作兩條切線，切點分別為，則_【答案】

9、【解析】【分析】由題意作出圖像，記圓的圓心為，根據(jù)題意得到，得到，根據(jù)題意求出，再由二倍角公式即可求出結(jié)果.【詳解】先由題意作出圖像如下圖：記圓的圓心為，由題意，易得，所以，因此；因為，所以，所以，因此.故答案為【點睛】本題主要考查三角恒等變換，熟記二倍角公式即可，屬于?？碱}型.16.已知為坐標原點，是橢圓的左焦點，分別為橢圓的左、右頂點和上頂點，為上一點，且軸，過點的直線與直線交于，若直線與線段交于點，且，則橢圓的離心率為_【答案】【解析】【分析】由題意作出圖像，先由是橢圓的左焦點，得到的坐標，求出的長度，根據(jù)，表示出的長度，再由，表示出的長度，列出等式，求解即可得出結(jié)果.【詳解】由題意，作

10、出圖像如下：因為是橢圓的左焦點，所以，又軸，所以，因為分別為橢圓的左、右頂點和上頂點，直線與線段交于點，且，所以，由題意易得，所以，因此，整理得,所以離心率為.故答案為【點睛】本題主要考查橢圓離心率，熟記橢圓的簡單性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.在中，角的對邊分別為，已知，（1）求；（2）如圖，為邊上一點，且，求的面積【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）先由得，求出，根據(jù)余弦定理即可求出結(jié)果；（2）先由（1）得到，求出，進而得到，再由面積公式即可得出結(jié)果.【詳解】解：（1）由得，又，所以.由余弦定理得，所以，. （2）由（1）得，即.

11、在中， 所以，.【點睛】本題主要考查解三角形，熟記余弦定理以及三角形面積公式即可，屬于?？碱}型.18.如圖，在菱形中，與交于點.以為折痕，將折起，使點到達點位置. 若，求證：平面平面；若，求三棱錐的體積.【答案】(1)見證明；(2) 【解析】【分析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理證明平面，進而可得面面垂直；（2）先由題意證明平面，再由三棱錐的體積公式即可得出結(jié)果.【詳解】解：（1）因為，四邊形為菱形，所以為正三角形，, 因為 ，所以 ,所以平面，平面，所以，平面平面.（2）由于，所以平面，在中，所以， 【點睛】本題主要考查面面垂直的判定以及三棱錐的體積，熟記判定定理以及棱錐的體積公式即可，屬于常

12、考題型.19.某花卉種植研究基地對一種植物在室內(nèi)進行分批培植實驗，以便推廣種植.現(xiàn)按種溫度分批進行試驗（除溫度外，其它生長環(huán)境相同，且溫度控制在以上），且每批種植總株數(shù)均為.試驗后得到下表的統(tǒng)計圖：請在答題卡上所給的坐標系中畫出關(guān)于的散點圖，并估計環(huán)境溫度在時，推廣種植植物死亡的概率；請根據(jù)散點圖，判斷與哪個回歸模型適合作為與回歸方程類型（不需說明理由），并根據(jù)你的選擇求出回歸方程（結(jié)果精確到）若植物投入推廣種植中，要求每株中死亡的株數(shù)不超過株，那么種植最高溫度應(yīng)控制為多少（結(jié)果保留整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：附回歸直線方程中斜率與截距的最小二乘估計分別是：溫度 1614128死亡株樹y11985【答案】

13、(1)見解析；(2) (3)【解析】【分析】（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)描點，即可得出散點圖；由頻率估計概率，即可得出環(huán)境溫度在時，推廣種植植物死亡的概率；（2）根據(jù)題中數(shù)據(jù)得到，即可得出結(jié)果；（3）根據(jù)（2）中結(jié)果，得到，求解即可得出結(jié)果.【詳解】解：（1）散點圖如下溫度在實際種植時植物A死亡的概率為：. （2）適合作為與的回歸方程類型.因為， 所以回歸直線方程為：. （3）由得，故種植最高溫度應(yīng)控制在.【點睛】本題主要考查散點圖、線性回歸方程，熟記最小二乘法求，的估計值即可，屬于?？碱}型.20.已知直線是經(jīng)過點且與拋物線相切的直線.求直線的方程；如圖，已知點是軸上兩個不同的動點，且滿足，直線與拋物線

14、的另一個交點分別是，求證：直線與平行.【答案】(1) (2)見證明【解析】【分析】（1）先由題意可得直線的斜率存在且不為，設(shè)直線的方程為：，聯(lián)立直線與拋物線方程，根據(jù)判別式為0，即可求出斜率，得到直線方程；（2）先由題意得到，兩直線的斜率互為相反數(shù)，設(shè)直線的方程為 ，與拋物線方程聯(lián)立得到點坐標，同理得到點坐標，進而計算，即可得出結(jié)論成立.【詳解】解：（1）顯然直線的斜率存在且不為，設(shè)直線的方程為：與聯(lián)立，消去整理得，令，即，解得，所以，直線的方程為. （2）由題意知，兩直線的斜率互為相反數(shù)， 設(shè)直線的方程為 ，與聯(lián)立，消去整理得，則， 從而，將換成，得， ，所以，直線與平行.【點睛】本題主要考

15、查直線與拋物線綜合，通常需要聯(lián)立直線與拋物線方程，結(jié)合判別式、斜率公式等求解，屬于?？碱}型.21.已知函數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性；當時，求函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù).【答案】(1)見解析；(2)見解析【解析】【分析】（1）先對函數(shù)求導(dǎo)，分別討論，即可得出結(jié)果；（2）先由（1）得時，函數(shù)的最大值，分別討論，即可結(jié)合題中條件求出結(jié)果.【詳解】解：（1） ， ， 當時， 當時，當時，；當時，當時，在上單調(diào)遞減；當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）由（1）得， 當，即時，函數(shù)在內(nèi)有無零點； 當，即時，函數(shù)在內(nèi)有唯一零點，又，所以函數(shù)在內(nèi)有一個零點； 當，即時，由于，若，即時，由函數(shù)單調(diào)性知使得，使得,故此時

16、函數(shù)內(nèi)有兩個零點； 若，即時，且，由函數(shù)的單調(diào)性可知在內(nèi)有唯一的零點，在內(nèi)沒有零點，從而在內(nèi)只有一個零點綜上所述，當時，函數(shù)在內(nèi)有無零點；當時，函數(shù)在內(nèi)有一個零點；當時，函數(shù)在內(nèi)有兩個零點【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，通常需要對函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等，屬于?？碱}型.22.修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.寫出當時的直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；已知點，直線與曲線相交于不同的兩點，求的取值范圍.【答案】(1) 直線普通方程為，曲線的直角坐標方程為 (2) 【解析】【分析】（1）代入，消去得到的普通方程；再根據(jù)極坐標和直角坐標互化的方法得到的直角坐標方程；（2）將直線參數(shù)方程代入的直角坐標方程中，利用的幾何意義求解出，根據(jù)可求得所求范圍.【詳解】（1）當時，直線的普通方程為曲線的直角坐標方程為（2）將直線的參數(shù)方程,代入整理得：由參數(shù)的幾何意義，有，所以又所以的取值范圍是【點睛】本題考查極坐標和直角坐標互化、參數(shù)方程化普通方程、與參數(shù)方程有關(guān)的距離類問題，解題關(guān)鍵是能夠明確直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，利用韋達定理將所求距