控制系統(tǒng)穩(wěn)定性和快速性.ppt

1、a,1,第5章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性與快速性,5.1 穩(wěn)定性和快速性的基本概念 5.2 Routh-Hurwitz判據(jù) 5.3 Nyquist穩(wěn)定性判據(jù) 5.4 Bode圖上的穩(wěn)定性判據(jù) 5.7 穩(wěn)定裕度 *5.8 二階系統(tǒng)時(shí)域與頻域之間的關(guān)系,a,2,5.1 穩(wěn)定性和快速性的基本概念,穩(wěn)定性指控制系統(tǒng)在外作用消失后自動(dòng)恢復(fù)原有平衡狀態(tài)或自動(dòng)地趨向于一個(gè)新的穩(wěn)定平衡狀態(tài)的能力。 如果系統(tǒng)不能恢復(fù)穩(wěn)定狀態(tài)，則認(rèn)為系統(tǒng)不穩(wěn)定。,a,3,單擺系統(tǒng)穩(wěn)定,倒擺系統(tǒng)不穩(wěn)定,a,4,設(shè)線性控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為,閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為,特征方程式的根就是系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)。,a,5,系統(tǒng)穩(wěn)定，則閉環(huán)系統(tǒng)的極

2、點(diǎn)全部分布在s平面的左半平面； 系統(tǒng)不穩(wěn)定，至少有一個(gè)極點(diǎn)分布在s平面的右半平面； 系統(tǒng)臨界穩(wěn)定，在s平面上的右半平面無極點(diǎn)，至少有一個(gè)極點(diǎn)在虛軸上。,a,6,5.2 Routh-Hurwitz判據(jù),一. 系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件,假設(shè)特征方程為,根據(jù)代數(shù)理論中韋達(dá)定理所指出的方程根和系數(shù)的關(guān)系可知，為使系統(tǒng)特征方程的根都為負(fù)實(shí)部，其必要條件：,特征方程的各項(xiàng)系數(shù)均為正。,含義：1 各項(xiàng)系數(shù)符號(hào)相同（即同號(hào)） 2 各項(xiàng)系數(shù)均不等于0（即不缺項(xiàng)）,a,7,二. 控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件,Routh陣列,a,8,特征方程全部為負(fù)實(shí)部根的充分必要條件是Routh表中第一列各值為正， 如Routh表第一列

3、中出現(xiàn)小于零的數(shù)值，系統(tǒng)就不穩(wěn)定，且第一列各數(shù)符號(hào)的改變次數(shù)，代表特征方程式的正實(shí)部根的數(shù)目。,a,9,例5-1 判別特征方程為,的某系統(tǒng)穩(wěn)定性。,解 利用Routh判據(jù),符號(hào)改變兩次，則說明系統(tǒng)有兩個(gè)正實(shí)部的特征根，故系統(tǒng)不穩(wěn)定。,a,10,三. Routh判據(jù)的特殊情況,Routh表中某行的第一個(gè)元素為零，而其余各元素 均不為零或部分不為零。這時(shí)用一個(gè)很小的正數(shù)來 代替零元素，Routh表繼續(xù)進(jìn)行。,a,11,2. 如果Routh表中出現(xiàn)全零行，表明特征方程中存在一些絕對(duì)值相同但符號(hào)相異的特征根，,這時(shí)，可用全零行上一行的系數(shù)構(gòu)造一個(gè)輔助方程，對(duì)輔助方程求導(dǎo)，用所得導(dǎo)數(shù)方程的系數(shù)代替全零行

4、，便可按Routh穩(wěn)定判據(jù)的要求繼續(xù)運(yùn)算下去，直到得出全部Routh計(jì)算表。,輔助方程的次數(shù)通常為偶數(shù)，它表明數(shù)值相同、符號(hào)相反的根數(shù)。所有這些數(shù)值相同、符號(hào)相反的根，都可以從輔助方程中求出。,a,12,5.3 Nyquist穩(wěn)定性判據(jù),若開環(huán)傳遞函數(shù)在s右半平面無極點(diǎn)時(shí)，當(dāng)從0變化時(shí)， 如果Nyquist曲線不包圍臨界點(diǎn)(-1,j0)，則系統(tǒng)穩(wěn)定。,如果Nyquist曲線包圍臨界點(diǎn)(-1,j0)，則系統(tǒng)不穩(wěn)定。,如果系統(tǒng)的Nyquist曲線經(jīng)過(-1,j0)點(diǎn)，則系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。,a,13,如果開環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，有P個(gè)開環(huán)極點(diǎn)位于s右半平面， 當(dāng)從0變化時(shí)，開環(huán)幅相曲線包圍(-1,j0)

5、點(diǎn)的圈數(shù)為 N(反時(shí)針方向?yàn)檎?，順時(shí)針方向?yàn)樨?fù))和開環(huán)傳遞函數(shù)在s 右半平面上的極點(diǎn)個(gè)數(shù)P的關(guān)系為 M=P2N M：閉環(huán)極點(diǎn)在s右半平面的個(gè)數(shù) 如果M為零，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，否則系統(tǒng)不穩(wěn)定。,如果開環(huán)傳遞函數(shù)包含積分環(huán)節(jié)，假設(shè)為型，則繪制開 環(huán)幅相曲線后，頻率再?gòu)?開始，反時(shí)針補(bǔ)畫 個(gè)半 徑為無窮大的圓。,a,14,例1 一個(gè)單位反饋系統(tǒng)，開環(huán)傳遞函數(shù)為,試用Nyquist判據(jù)判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。,解 系統(tǒng)的開環(huán)幅相曲線如圖所示。,從Nyquist曲線上看到，曲線順時(shí)針包圍(-1,j0)點(diǎn)一圈， 即N= -1，而開環(huán)傳遞函數(shù)在s右半平面的極點(diǎn)數(shù)P=0，因此閉環(huán)特征方程正實(shí)部根的個(gè)數(shù),故系統(tǒng)不穩(wěn)定。,

6、a,15,5.4 Bode圖上的穩(wěn)定性判據(jù),a,16,Bode圖上的穩(wěn)定性判據(jù)可定義為 一個(gè)反饋控制系統(tǒng), 其閉環(huán)特征方程正實(shí)部根的個(gè)數(shù) 為Z，可以根據(jù)開環(huán)傳遞函數(shù)s右半平面極點(diǎn)的個(gè)數(shù)P和 開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性大于0dB的所有頻率范圍內(nèi)，對(duì)數(shù)相 頻曲線與-線的正負(fù)穿越之差N = N+-N-來確定, 即,若Z=0，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，,則閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定,Z為閉環(huán)特征方程正實(shí)部根的個(gè)數(shù)。,a,17,例：如圖5-17所示的四種開環(huán)Bode曲線，試用Nyquist穩(wěn)定性判據(jù), 判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。,已知P=0，在L()0的范圍內(nèi)，,閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定 。,a,18,已知P=1 ，在L()0時(shí) 相頻曲線有一次從負(fù)到正穿

7、越-線,閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定 。,a,19,已知P=2, 在L()0的范圍內(nèi),閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定,a,20,5.7 穩(wěn)定裕度,根據(jù)穩(wěn)定性判據(jù)可以判別一個(gè)系統(tǒng)是否穩(wěn)定。,但是要使一個(gè)實(shí)際控制系統(tǒng)能夠穩(wěn)定可靠的工作，剛好滿足穩(wěn)定性條件是不夠的，還必須留有余地。,穩(wěn)定裕度可以定量地確定一個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定程度。 它包括相位裕度和幅值裕度。,a,21,1. 幅值裕度Kg,定義為Nyquist曲線與負(fù)實(shí)軸(-)交點(diǎn)處的頻率所對(duì)應(yīng)的幅值的倒數(shù)，即,=g 稱為交點(diǎn)頻率。,Kg含義：如果系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)增益增大到原來 的Kg倍，則系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。,a,22,穩(wěn)定系統(tǒng),a,23,Kg相同但穩(wěn)定程度不同的兩條開環(huán)Nyquis

8、t曲線,它們具有相同的幅值裕度，但系統(tǒng)I的穩(wěn)定性不如系統(tǒng)II的穩(wěn)定性。因此需要增加穩(wěn)定性的性能指標(biāo)，即相位裕度,a,24,2. 相位裕度,定義為加上Nyquist曲線上幅值為1這一點(diǎn)的相角 ，此時(shí)=c 稱為截止頻率。,相位裕度的含義為：如果系統(tǒng)截止頻率c信號(hào)的相位遲后再增大 度，則系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，這個(gè)遲后角稱為相位裕度。,a,25,由于,故在Bode圖中，相角裕度 表現(xiàn)為 L()=0dB處的相 角(c)與-180度水平線 之間的角度差。,a,26,不穩(wěn)定系統(tǒng),a,27,二階系統(tǒng)頻域與時(shí)域的關(guān)系,二階系統(tǒng)開環(huán)頻域指標(biāo)與動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的關(guān)系,二階系統(tǒng)開環(huán)頻率特性為,開環(huán)幅頻特性：,開環(huán)相頻特性

9、：,在=c 時(shí)，A(c )=1,a,28,解得,二階系統(tǒng)的相位裕度為：,a,29,與%都只是阻尼比的函數(shù)。, 增加時(shí)%減小。 相位裕度可反映時(shí)域中超調(diào)量%的大小，是頻域中的平穩(wěn)性指標(biāo)。 通常為使二階系統(tǒng)在階躍函數(shù)作用下引起的過程不至于振蕩得太厲害，以及調(diào)節(jié)時(shí)間不致太長(zhǎng),1 相位裕度與超調(diào)量%的關(guān)系,a,30,2 、c 與ts關(guān)系,二階系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間,若 一定， c 與ts 成反比。 c 越大， ts 越短。,開環(huán)頻域指標(biāo)c 可反映系統(tǒng)響應(yīng)快速性，是頻域中的快速性指標(biāo)。,a,31,二階系統(tǒng)閉環(huán)頻域指標(biāo)與動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的關(guān)系,圖示為1類系統(tǒng)所對(duì)應(yīng)的典型閉環(huán)幅頻特性。,零頻幅值A(chǔ)(0)： 指=0時(shí)的閉環(huán)幅頻特性值。,2) 諧振頻率指系統(tǒng)產(chǎn)生峰值時(shí)對(duì)應(yīng)的頻率。,3) 諧振峰值指在諧振頻率處對(duì)應(yīng)的幅值。,4)頻寬 指系統(tǒng)的頻率從0開始，對(duì)數(shù)幅頻特性下降 -3dB(或幅值下降為 ) 時(shí)所對(duì)應(yīng)的頻率范圍。,a,32,1 諧振峰值Mr 與%的關(guān)系,二階系統(tǒng)的諧振