初二數(shù)學(xué) 第十五章整式的乘除與因式分解教學(xué)案

1、14.1.1同底數(shù)冪的乘法（第一課時(shí)）學(xué)習(xí)目標(biāo)：經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)的過程，能用代數(shù)式和文字正確地表述，并會(huì)熟練地進(jìn)行計(jì)算。通過由特殊到一般的猜想與說理、驗(yàn)證，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力學(xué)習(xí)重點(diǎn)：同底數(shù)冪乘法運(yùn)算性質(zhì)的推導(dǎo)和應(yīng)用 學(xué)習(xí)過程： 一、 創(chuàng)設(shè)情境 引入新課 復(fù)習(xí)乘方an的意義：an表示 個(gè) 相乘，即an= 乘方的結(jié)果叫 a叫做 ，n是 問題：一種電子計(jì)算機(jī)每秒可進(jìn)行1012次運(yùn)算，它工作103秒可進(jìn)行多少次運(yùn)算？列式為 ，你能利用乘方的意義進(jìn)行計(jì)算嗎？二、探究新知：探一探： 1根據(jù)乘方的意義填空（1）2324=（222）（2222）=2( )；（2）5554=_ _=5

2、( )；（3）（3）3（3）2=_ _ =（3）( )；（4）a6a7=_ _ =a( )（5）5m5n 猜一猜： aman = (m、n都是正整數(shù)) 你能證明你的猜想嗎？說一說：你能用語言敘述同底數(shù)冪的乘法法則嗎？ 同理可得：aman ap = (m、n、p都是正整數(shù))三、范例學(xué)習(xí)：【例1】計(jì)算：（1）103104； （2）aa3； （3）mm3m5； （4）xmx3m+1 (5)xx2 + x2x 1.填空： 10109= ； b2b5= ； x4x= ； x3x3= .2.計(jì)算：(1) a2a6； (2)(-x)(-x)3； (3) 8m(-8)38n； (4)b3(-b2)(-b)4【

3、例2】：把下列各式化成（x+y）n或（xy）n的形式（1）（x+y）4（x+y）3 (2)（xy）3（xy）（yx） (3)8（xy）2（xy） (4) （x+y）2m（x+y）m+1 四、學(xué)以致用：1.計(jì)算： 10n10m+1= x7x5= mm7m9= 4444= 22n22n+1= y5y2y4y= 2.判斷題：判斷下列計(jì)算是否正確？并說明理由 a2a3= a6( )； a2a3= a5（ ）； a2+a3= a5 ( )； aa7= a0+7=a7（ ）； a5a5= 2a10 （ ）； 2532= 67 （ ）。3計(jì)算：(1) xx2 + x2x (2) x2xn+1 + xn-2x

4、 4 xn-1x4 (3) -(-a)3(-a)2a5； (4) (a-b)3(b-a)2 (5)（x+y）（x+y）（x+y）2 + （x+y）2（x+y）24.解答題：（1）已知xm+nxm-n=x9，求m的值（2）據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，每個(gè)人每年最少要用去106立方米的水，1立方米的水中約含有3.341019個(gè)水分子，那么，每個(gè)人每年要用去多少個(gè)水分子？ 14.1.2 冪的乘方（第二課時(shí)）學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，進(jìn)一步體會(huì)和鞏固冪的意義；通過推理得出冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，并且掌握這個(gè)性質(zhì)學(xué)習(xí)重點(diǎn)：冪的乘方法則學(xué)習(xí)過程一、情境導(dǎo)入大家知道太陽，木星和月亮的體積的大致比例嗎？我可以告訴你，木

5、星的半徑是地球半徑的102倍，太陽的半徑是地球半徑的103倍，假如地球的半徑為r，那么，請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算一下太陽和木星的體積是多少？（球的體積公式為V=r3） 二、探究新知： 探究一： a3代表什么？ （102）3表示什么意義呢？ 探究二：根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪的乘法填空，看看計(jì)算的結(jié)果有什么規(guī)律？（1）（24）3= =2( ) （2）（a2）3= =a( )（3）（bn）3= =b( )（4）歸納總結(jié)得出結(jié)論：（am）n= a( ) 用語言敘述冪的乘方法則： 三、范例學(xué)習(xí) 【例1】計(jì)算：（1）（103）5； （2）（b3）4； （3）（xn）3； （4）（x7）7 【練習(xí)】A組：（103）3

6、= （）74 = （6）32= B組：（x2）5 = （a）2 7 = （am）3= C組： 262 = （ab）m n = （a4）3（a3）4= D組：（x2）37 = （x2）3x7= x2n（xn）2= 10510n+1= （x+y）7（x+y）5 = x2x2（x2）3+x10= 【例2】：判斷（錯(cuò)誤的予以改正） a5+a5=2a10 ( ) (x3)3=x6 ( ) （6）2（6）4 = （6）6 = 66 ( ) x7 +y7=(x+y) 7 ( ) （mn）3 4（mn）2 6=0 ( ) 【例3】若(x2)m=x8 ，則m= 若(x3)m2=x12 ，則m= 若xmx2m=2

7、，則x9m= 若a2n=3 ，則(a3n)4= 已知am=2,an=3,求a2m+3n的值。 自主檢測冪的乘方，底數(shù)_，指數(shù)_用公式表示（am）n=_（m，n為正整數(shù)）1下面各式中正確的是（ ） A（22）3=25 Bm7+m7=m14 Cx2x3=x5 Da6a2=a42 （x4）5=（ ） Ax9 Bx45 Cx20 D以上答案都不對(duì)3 a2a+2aa2=（ ） Aa3 B2a6 C3a3 Da64 （1）（x5）3=_，（2）（a2）4=_ （3）（y4）2=_， （4）（a2n）3=_5 （a6）2=_，（a3）3=_，（102）3=_6 （2ab）3 3=_， （2x3y）2 2=_

8、（mn）4 3=_7 a12=（ ）6=（ ）4=（ ）3=（ ）28 （a3）5（a2）3=_9 3（a2）32（a3）2=_10 若27a = 32a+3，則a=_11 若a2n=3，則a6n=_12 若（）n=，則n=_13 若2n+3=64，則n=_14 計(jì)算：（1）x3x5x+（x3）2x 3+4（x6）2; （2）2（a3）4+a4（a4）215已知：5225x=625，求x的值16已知A=355，B=444，C=533，試比較A，B，C的大?。ㄓ谩皀）語言敘述：同底數(shù)的冪相除， 三、范例學(xué)習(xí)：例1：計(jì)算：（1）x9x3； （2）m7m； （3）（xy）7（xy）2； （4）（mn

9、）6（mn）4 練習(xí)1 課本P 練習(xí)1、2、3例2：根據(jù)除法的意義填空，再利用aman=am-n的方法計(jì)算，你能得出什么結(jié)論？（1）7272=（ ）； （2）103103=（ ） （3）10051005=（ ）（4）anan=（ ）（a0）歸納總結(jié)：規(guī)定a0= （a0）語言敘述：任何不等于 的數(shù)的0次冪都等于 練習(xí)2 已知（a-2）0=1，那么a的取值范圍是 。 計(jì)算 （）0（-）3-42自主檢測知識(shí)要點(diǎn)： 1同底數(shù)冪相除的運(yùn)算性質(zhì)：同底數(shù)冪相除， 不變， 相減 即：aman= （a0，m，n都是正整數(shù)，且mn） 2零指數(shù)冪的意義：a0= （a0）即任何 0的數(shù)的0次冪都等于 一、選擇題:1下

10、列各式計(jì)算的結(jié)果正確的是（ ） Aa4（-a）2=-a2 Ba3a3=0 C（-a）4（-a）2=a2 Da3a4=a2下列各式的計(jì)算中一定正確的是（ ） A（2x-3）0=1 B0=0 C（a2-1）0=1 D（m2+1）0=13若a6max=22m，則x的值是（ ） A4m B3m C3 D2m4若（x-5）0=1成立，則x的取值范圍是（ ） Ax5 Bx5 Cx5 Dx=5二、填空題:5_m2=m3； （-4）4（-4）2=_； a3_am+1=a2m+4；6若（-5）3m+9=1，則m的值是_ （x1）0=1成立的條件是_ _7計(jì)算（a-b）4（b-a）2=_ _8計(jì)算a7a5a2=_

11、 _ 272597812=_ _三、解答題：9計(jì)算：A組：a5a2 -x4（-x）2 （mn）4（mn）2 （5x）4（5x）2 B組：（-y2）3y6 （ab）3（-ab）2 am+nam-n （xy）7（xy）2（xy）2（b-a）4（a-b）3（a-b） （a3b3）2（ab） a4a2+aa3a2a10計(jì)算：（-2006）0（-）3-42四、探究題11已知3m=5，3n=2，求32m-3n+1的值14.3.2 單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式（第十一課時(shí)）學(xué)習(xí)目標(biāo)：會(huì)進(jìn)行單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算，理解整式除法運(yùn)算的算理學(xué)習(xí)重點(diǎn)：單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則學(xué)習(xí)過程：一、情境導(dǎo)入：前面我們學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的除法

12、，請(qǐng)同學(xué)們回答如下問題，看哪位同學(xué)回答很快而且準(zhǔn)確 （l）敘述同底數(shù)冪的除法： （2）計(jì)算：（1） （2） （3） （4） (3) 填空：( )a3=a5； ( )b2=b3； ( )2a3b2=6a5b3二、探索新知：計(jì)算： 2a4a2 3xy2x2 4a2x33ab2問題：由乘法與除法互逆的關(guān)系，根據(jù)以上的計(jì)算填空并歸納： 8a32a = ； 6x3y3xy= ； 12a3b2x33ab2= ； 你能具體分析中計(jì)算過程嗎？ 你可以歸納出單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則嗎?歸納總結(jié)：一般地，單項(xiàng)式相除，把 、 分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在 ，則 作為商的一個(gè)因式 三、范例學(xué)習(xí)：例1計(jì)算：(1) 2

13、8x4y27x3y； (2) -5a5b3c15a4b3； (3) (6x2y3)(3xy2)2練習(xí)1 課本P162練習(xí)1、2練習(xí)2 計(jì)算：(1) 6x2y3xy (2) (4109)(-2103) (3) 9x3y2(-9x3y2) (4) (-0.5a2bx2)(-ax2) (5) (-a2b2c)(3a2b) (6) (4x2y3)2(-2xy2)2；例2 計(jì)算：(1) (38x4y5z)19xy5(x3y2)； (2) (2ax)2(a4x3y3)(a5xy2)自主檢測1填空： 200xy（8y）=_； 6x4y （_）=3xy； （_）（5ab3）=3ac； （3ax）3（_）=3a

14、x2x6y4z22x2y2z的結(jié)果是（ ）A2x3y2z2 Bx3y2z2 Cx4y2z D2x4y23.計(jì)算：(1) -12a5b3c(-3a2b)； (2) 42x6y8(-3x2y3) ； (3) 24x2y5(-6x2y3) (4) -25t8k(-5t5k)； (5) -5r2c 5r4c； (6) 2x2y3z 4x4y5z24.計(jì)算：(1) -45u545u44 (2) 7m24m3p7m5 (3) -12(s4t3)3(s2t3)2 (4) (-5r2s3t3)2(-rs2t2)25.已知10m=5，10n=4，求102m-3n的值14.3.3 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式（第十二課時(shí)）學(xué)習(xí)目標(biāo)：能夠進(jìn)行多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算，理解除法運(yùn)算的算理，發(fā)展思維能力和表達(dá)能力學(xué)習(xí)重點(diǎn)：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則的推導(dǎo)，以及法則的正