河南省三市（許昌平頂山新鄉(xiāng)）2020屆高三數(shù)學(xué)10月第一次調(diào)研考試試題 理 新人教A版（通用）

1、河南省三市（許昌平頂山新鄉(xiāng)）2020屆高三數(shù)學(xué)10月第一次調(diào)研考試試題 理 新人教A版一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知全集U=R，A=x|x1，B=x|x2，則集合U（AB）=（）A x|1x2Bx|1x2Cx|x2Dx|x12已知，其中i為虛數(shù)單位，則a+b=（）A1B1C2D33若A：aR，|a|1，B：x的二次方程x2+（a+1）x+a2=0的一個(gè)根大于零，另一根小于零，則A是B的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件4如圖是一個(gè)算法的程序框圖，該算法輸出的結(jié)果是（）A BCD15若x（e1

2、，1），a=lnx，b=，c=elnx，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A cbaBbcaCabcDbac6從正六邊形六個(gè)頂點(diǎn)及其中心這7個(gè)點(diǎn)中，任取兩個(gè)點(diǎn)，則這兩個(gè)點(diǎn)的距離大于該正六邊形邊長(zhǎng)的概率為（）A BCD7一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A B10C30D24+28已知雙曲線C1：=1（a0，b0）的離心率為2，若拋物線C2：x2=2py（p0）的焦點(diǎn)到雙曲線C1的漣近線的距離是2，則拋物線C2的方程是（）A Bx2=yCx2=8yDx2=16y9已知函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0，0，0），其導(dǎo)函數(shù)f（x）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式為（）A f（

3、x）=2sin（x+）Bf（x）=4sin（x+）C f（x）=2sin（x+）D f（x）=4sin（x+）10已知正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)的乘積等于Tn=（nN*），bn=log2an，則數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn中最大值是（）A S6BS5CS4DS311設(shè)x、y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（其中a0，b0）的最大值為3，則的最小值為（）A 4B3C2D112已知函數(shù)f（x）=x2+ln（x+m）與函數(shù)g（x）=x2+ex（x0）的圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則m的取值范圍是（）A（，）B（，）C（，）D（，）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13 dx=_

4、14（x）6展開式的常數(shù)項(xiàng)為_15在直角三角形ABC中，AB=4，AC=2，M是斜邊BC的中點(diǎn)，則向量在向量方向上的投影是_16設(shè)函數(shù)f（x）=1+sin2x，g（x）=2cos2x+m，若存在x00，f（x0）g（x0），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_三、解答題：解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17在斜三角形ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b，c，且=（）求角A的大?。唬ǎ┤?，求角C的取值范圍18（12分）經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，人們長(zhǎng)期食用含高濃度甲基汞的魚類會(huì)引起汞中毒，其中羅非魚體內(nèi)汞含量比其它魚偏高現(xiàn)從一批數(shù)量很大的羅非魚中隨機(jī)地抽出15條作樣本，經(jīng)檢測(cè)得各條魚的汞含量的莖葉圖（以小數(shù)

5、點(diǎn)前的數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后一位數(shù)字為葉）如圖中華人民共和國(guó)環(huán)境保護(hù)法規(guī)定食品的汞含量不得超過(guò)1.0ppm（）檢查人員從這15條魚中，隨機(jī)抽出3條，求3條中恰有1條汞含量超標(biāo)的概率；（）若從這批數(shù)量很大的魚中任選3條魚，記表示抽到的汞含量超標(biāo)的魚的條數(shù)以此15條魚的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)這批數(shù)量很大的魚的總體數(shù)據(jù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望E19（12分）四棱錐SABCD，底面ABCD為平行四邊形，側(cè)面SBC底面ABCD已知DAB=135，BC=2，SB=SC=AB=2，F(xiàn)為線段SB的中點(diǎn)（1）求證：SD平面CFA；（2）求面SCD與面SAB所成二面角的平面角的余弦值大小20（12分）已知兩點(diǎn)F1（1，0）及F

6、2（1，0），點(diǎn)P在以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓C上，且|PF1|、|F1F2|、|PF2|構(gòu)成等差數(shù)列（1）求橢圓C的方程；（2）如圖，動(dòng)直線l：y=kx+m與橢圓C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，點(diǎn)M，N是直線l上的兩點(diǎn)，且F1Ml，F(xiàn)2Nl求四邊形F1MNF2面積S的最大值21（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+x2（m+2）x，在x=a和x=b處有兩個(gè)極值點(diǎn)，其中ab，mR（）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（）若e（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求f（b）f（a）的最大值四、選做題：請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分，做答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑.【選修4-

7、1：幾何證明選講】22（10分）如圖，AB是O的直徑，C，F(xiàn)為O上的點(diǎn)，CA是BAF的角平分線，過(guò)點(diǎn)C作CDAF交AF的延長(zhǎng)線于D點(diǎn)，CMAB，垂足為點(diǎn)M（1）求證：DC是O的切線；（2）求證：AMMB=DFDA【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】23選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知：直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（1）若在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（4，），判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系；（2）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)Q到直線l的距離的最大值與最小值的差【選修4-5：不等式選講】24已知函

8、數(shù)f（x）=|xa|（1）若不等式f（x）3的解集為x|1x5，求實(shí)數(shù)a的值；（2）在（1）的條件下，若f（x）+f（x+5）m對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍數(shù)學(xué)理答案一1-5ABACB 6-10CBCBD 11-12CA二填空題 13、 14、15 15、 16、三17.解:(I)由已知得2cosB，.2分而ABC為斜三角形，cosB0，sin2A1. .4分A(0，)，2A，A.6分 (II)BC，8分tanC，即tanC1, .10分0C，C.12分18.解：（）記“條魚中任選條恰好有條魚汞含量超標(biāo)”為事件，則，條魚中任選條恰好有條魚汞含量超標(biāo)的概率為. 4分（）依題意可知，這批

9、羅非魚中汞含量超標(biāo)的魚的概率，5分可能取，. 6分則 ，10分其分布列如下：0123所以. 12分19. 解：()連接BD，交AC于E，連接EF.，3分又平面，SD平面CFA，SD平面CFA6分()取BC的中點(diǎn)O，連接SO.因?yàn)閭?cè)面底面，平面又，故建立如圖所示的坐標(biāo)系，則，.8分設(shè)平面的法向量，則，令，得10分設(shè)平面的法向量，則，得.11分設(shè)平面與平面SAB所成的銳二面角為，則，故所成銳二面角的余弦值為.12分20. 解：()依題意，設(shè)橢圓的方程為構(gòu)成等差數(shù)列，又，橢圓的方程為4分 ()將直線的方程代入橢圓的方程中，得 5分由直線與橢圓僅有一個(gè)公共點(diǎn)知，化簡(jiǎn)得： 6分設(shè)， 7分當(dāng)時(shí)，設(shè)直線的傾

10、斜角為，則， ，9分，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，四邊形是矩形， 11分所以四邊形面積的最大值為 12分21.解:() ，1分則由題意則方程有兩個(gè)正根，故，3分解得.故實(shí)數(shù)的取值范圍是.4分()，6分又， =，8分設(shè)，故，構(gòu)造函數(shù)10分，所以在上是減函數(shù)，的最大值為12分22證明:() 連接OC，則有OACOCA，又AC是BAF的角平分線，OACFAC，F(xiàn)ACACO，OCAD.又CDAF，CDOC，即DC是O的切線 5分() 連接BC，在RtACB中，CMAB，CM2AMMB.又DC是O的切線，DC2DFDA.易知AMCADC，DCCM，AMMBDFDA. 10分23解:() 把點(diǎn)P的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)為(2，2)，把直線l的參數(shù)方程(t為參數(shù))，化為直角坐標(biāo)方程為yx1，由于點(diǎn)P的坐標(biāo)不滿足直線l的方程，故點(diǎn)P不在直線l上5分() 曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，曲線C的極坐標(biāo)系方程化為直角坐標(biāo)系方程為：(x2)2y21，表示以(2，0)為圓心、半徑等于1的圓圓心到直線l的距離d1，l與圓相離，故點(diǎn)Q到直線l的距離的最小值為dr，最大值為dr，點(diǎn)Q到直線l的距離的最大值與最小值的差為2. 10分24解:() 由f(x)3得|xa|3，解得a3xa3.