河南省八市重點中學2020屆高三數(shù)學9月月考領(lǐng)軍考試試題（B）文（含解析）（通用）

1、河南省八市重點中學2020屆高三數(shù)學9月月考領(lǐng)軍考試試題（B）文（含解析）一、選擇題（本大題共12小題）1. 設(shè)集合3，4，則A. B. C. 3，D. 3，4，2. 下列函數(shù)中，在定義域上為偶函數(shù)的是A. B. C. D. x3. 已知，且為第三象限角，則A. B. C. D. 4. 已知為函數(shù)的導函數(shù)，且滿足，則A. 1B. C. D. 5. 函數(shù)的最小正周期為A. B. C. D. 6. 函數(shù)的圖象在處的切線傾斜角為，則A. B. C. D. 7. 己知，則a，b，c的大小關(guān)系為A. B. C. D. 8. 函數(shù)的圖象可由的圖象如何得到A. 向左平移個單位B. 向右平移個單位C. 向左平

2、移個單位D. 向右平移個單位9. 函數(shù)的圖象為A. B. C. D. 10. 已知點P是曲線與曲線的公共切點，則點P的坐標是A. B. C. 或D. 或11. ，則下列關(guān)于的說法正確的為A. 存在極大值，也存在極小值B. 存在極大值，不存在極小值C. 不存在極大值，存在極小值D. 不存在極大值，也不存在極小值12. 已知函數(shù)，的部分圖象如圖所示，則使成立的a的最小正值為A. B. C. D. 二、填空題（本大題共4小題）13. 己知，則的值為_14. 設(shè)，4a，從A到B的映射是“求2倍”則_15. 函數(shù)的最小值是_16. 已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)在上有一個零點，則m取值范圍是_三、解答題（本大

3、題共6小題）17. 若函數(shù)求的對稱中心和初相若，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間18. 若設(shè)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實數(shù)m的取值范圍；設(shè)，求在上的最值19. 已知函數(shù)，且求m的值當時，不等式恒成立，求實數(shù)c的取值范圍20. 函數(shù)b，的導函數(shù)的圖象如圖所示：求a，b的值并寫出的單調(diào)區(qū)間若函數(shù)有一個零點，求c的取值范圍21. 在中，已知，求AB的長求的值22. 設(shè)函數(shù)若，求x的取值范圍若函數(shù)，存在兩個零點a，求的最大值答案和解析1.【答案】B【解析】解：當時，的值為；當時，的值為；當時，的值為，故選：B根據(jù)，且及集合A即可求出集合B，然后進行交集的運算即可本題考查描述法、列舉法的定義，以及元素與集合的關(guān)系，交集

4、的運算，屬于基礎(chǔ)題2.【答案】B【解析】解：中，是偶函數(shù)；中，為偶函數(shù)，為非奇非偶函數(shù)，中，為奇函數(shù)，故選：B結(jié)合選項，直接檢驗是否成立即可進行判斷本題主要考查了函數(shù)奇函性的判斷，屬于基礎(chǔ)試題3.【答案】D【解析】解：，且為第三象限角，故選：D由已知利用誘導公式可求的值，進而根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可解得的值本題主要考查了誘導公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題4.【答案】C【解析】解：根據(jù)題意，為函數(shù)的導函數(shù)，則，則，又由，則，解可得，則，故，故選：C根據(jù)題意，求出函數(shù)的導數(shù)，進而計算可得，結(jié)合題意可得，解可得，即可得，將代入計算可得答案本題

5、考查導數(shù)的計算，關(guān)鍵是掌握導數(shù)的計算公式，屬于基礎(chǔ)題5.【答案】B【解析】解：函數(shù) 的最小正周期為，故選：B利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性，得出結(jié)論本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題6.【答案】B【解析】解：的導數(shù)為，可得的圖象在處的切線斜率為，由，即，可得，則故選：B求得的導數(shù)，可得切線的斜率，由直線的斜率公式可得傾斜角，即可計算所求值本題考查導數(shù)的幾何意義，考查直線的斜率公式，考查方程思想和運算能力，屬于基礎(chǔ)題7.【答案】B【解析】解：，又，故選：B可得出，從而得出，并可得出，從而可得出a，b，c的大小關(guān)系考查分數(shù)指數(shù)冪的運算，指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函

6、數(shù)的單調(diào)性，增函數(shù)的定義8.【答案】D【解析】解：，即的圖象可由的圖象向右平移個單位得到，故選：D利用三角函數(shù)的誘導公式進行化簡，結(jié)合三角函數(shù)的圖象變換關(guān)系進行判斷即可本題主要考查三角函數(shù)的圖象變換關(guān)系，利用誘導公式進行化簡，結(jié)合三角函數(shù)的圖象變換關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵9.【答案】B【解析】解：函數(shù)的的應(yīng)用為，則是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，排除D，當時，排除A，當時，排除C，故選：B求出函數(shù)的定義域，判斷函數(shù)的奇偶性，結(jié)合函數(shù)值以及極限思想進行排除即可本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷，利用函數(shù)奇偶性，特殊值以及極限思想是解決本題的關(guān)鍵10.【答案】B【解析】解：設(shè)，的導數(shù)為，的導數(shù)為，由點P是曲

7、線與曲線的公共切點，可得，且，解得舍去，即，故選：B設(shè)，求得與的導數(shù)，可得切線的斜率，由公共切點P既在曲線上，又在曲線上，可得m，n的方程組，解方程可得m，n，即P的坐標本題考查導數(shù)的幾何意義，考查公共切點的定義，考查方程思想和運算能力，屬于基礎(chǔ)題11.【答案】D【解析】解：，即，當，；當時，當時，故函數(shù)不存在極值故選：D求出函數(shù)的導函數(shù)，求出導函數(shù)的零點，并確定零點兩邊導數(shù)的符號，根據(jù)極值的定義判斷函是否有極值利用導數(shù)求函數(shù)的極值，一般先求出導函數(shù)，令導數(shù)為0求出根，判斷根左右兩邊的導數(shù)的符號，根據(jù)極值的定義加以判斷12.【答案】C【解析】解：由得，得函數(shù)關(guān)于對稱，由圖象知，得，得，則，由五

8、點對應(yīng)法得，得，則，由，得，即函數(shù)的對稱中心為，當時，當時，x為最小值，此時，即此時，故選：C根據(jù)條件求出函數(shù)的解析式，由得，得函數(shù)關(guān)于對稱，利用三角函數(shù)的對稱性進行求解即可本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)條件求出三角函數(shù)的解析式，利用對稱性求出函數(shù)的對稱中心是解決本題的關(guān)鍵13.【答案】【解析】解：由，得，則故答案為：由已知求得，再由倍角公式求解的值本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查誘導公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題14.【答案】1或3【解析】解：A中的每個元素乘以2得，由映射的定義得或 解方程，得方程無實數(shù)解；解方程，得或3 故答案為：1或3根據(jù)題中映射“求2倍”的要求，即集合A中的每個元素乘以

9、2后與集合B中的唯一的一個元素相對應(yīng)，得到關(guān)于a的方程，求解即可本題主要考查了映射的定義，屬于基礎(chǔ)題15.【答案】【解析】解：由，得；當時，當時，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；所以當時，函數(shù)有最小值；故答案為：求出函數(shù)的導數(shù)，進一步求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，得到函數(shù)的最小值；本題考查函數(shù)最值，考查利用函數(shù)導數(shù)分析函數(shù)單調(diào)性從而得到函數(shù)最值，屬于基礎(chǔ)題16.【答案】【解析】解：由，得，當時，方程不成立，即時，則；令且，則，且，由，得；當時，函數(shù)為增函數(shù)，當時，函數(shù)為減函數(shù)，則當時函數(shù)取得極小值，極小值為，當時，函數(shù)為減函數(shù)，要使有一個根，則或，實數(shù)m的取值范圍為故答案為：利用分離參數(shù)法進行轉(zhuǎn)化，

10、構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，利用數(shù)形集合法求解本題考查利用導數(shù)求函數(shù)的最值，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，分離參數(shù)等知識，考查學生的運算能力，屬于中檔題17.【答案】解：，由，可得，的對稱中心為，又，的初相為由，可得，的遞減區(qū)間為：，又，的單調(diào)遞減區(qū)間為，【解析】利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求解的對稱中心及初相令，可得，可得的遞減區(qū)間，結(jié)合范圍，即可求解本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，二倍角公式及其恒等變換等基礎(chǔ)知識的應(yīng)用，同時考查了轉(zhuǎn)化思想和學生運算求解能力，屬于中檔題18.【答案】解：由題意得，則，所以，即，令，所以，所以在單調(diào)遞

11、增，所以，即，由題意得，則，在單調(diào)遞增，【解析】由題意，即，令，所以進而求解；由題意得，進而利用導函數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，進而求解；考查函數(shù)的求導，構(gòu)造新函數(shù)以及函數(shù)的單調(diào)性，極值；考查函數(shù)的求導，判斷函數(shù)在特定定義域內(nèi)的增減性，求函數(shù)的極值19.【答案】解：，由，可得，可得由可得，可得，由不等式恒成立，可得，解得，實數(shù)c的取值范圍為【解析】利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡可得函數(shù)解析式，由，即可解得m的值由可得，由已知可求范圍，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可得，結(jié)合已知可得，即可解得實數(shù)c的取值范圍本題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，恒成立問題的處理方法等知識，考查學生的轉(zhuǎn)化能力，考查函數(shù)的解析式及函數(shù)

12、值計算求解能力，考查建立不等式組，解不等式組的方法技能，屬于中檔題20.【答案】解：，的兩根為0，3，即，解得，由導函數(shù)的圖象可知，當時，函數(shù)單調(diào)遞減；當或時，函數(shù)單調(diào)遞增，故函數(shù)在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減由得，函數(shù)在，上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，函數(shù)的極大值為，極小值，而函數(shù)恰由一個零點，故必有或，解得或，故，使函數(shù)恰由一個零點的實數(shù)c的取值范圍是【解析】由導函數(shù)的圖象可知，的兩根為0，3，進而可以求解；，由導函數(shù)的圖象判斷函數(shù)的增減性，確定函數(shù)的極值，進而求解；本題考查二次函數(shù)的單調(diào)性，利用導數(shù)方法研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，以及函數(shù)零點的問題21.【答案】解：在中，可得，又，由正弦定理，可得；，【解析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinB的值，又，利用誘導公式，兩角和的正弦函數(shù)公式可求sinC的值，由正弦定理可得AB的值由三角形內(nèi)角和定理，誘導公式，兩角和的余弦函數(shù)公式可求cosC的值，進而根據(jù)兩角差的余弦函數(shù)公式即可求解本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式以及兩角和與差的三角函數(shù)公式的應(yīng)用，考查了學生簡單的三角變換與運算能力，屬于基礎(chǔ)題22.【答案】解：根據(jù)函數(shù)，則即為偶函數(shù)，又，當時，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，等價于，解得，或，故x的取值范圍是因為函數(shù)