河北省撫寧縣第六中學高三數(shù)學專題復習 7.2概率、隨機變量及其分布列教案（第1課時）（通用）

1、課 題概率、隨機變量及其分布列課 時共 3課時本節(jié)第1 課時選用教材專題七知識模塊概率與統(tǒng)計課 型復習教學目標熟練掌握概率、隨機變量及其分布列重 點熟練掌握概率、隨機變量及其分布列難 點熟練掌握概率、隨機變量及其分布列關 鍵熟練掌握概率、隨機變量及其分布列教學方法及課前準備多媒體輔助教學 學生自主探究 講練結合教學流程多媒體輔助教學內容網(wǎng)絡構建考點溯源思考1若事件A、B是相互獨立事件，則P(B|A)P(B)正確嗎？提示：正確思考2若離散型隨機變量X的分布列為Xx1x2xixnPp1p2pipn試寫出計算X的數(shù)學期望E(X)，方差D(X)的公式提示：E(X)x1p1x2p2xnpn.D(X)x1

2、E(X)2p1x2E(X)2p2xnE(X)2pn.思考3隨機變量X滿足什么條件才服從二項分布，即XB(n，p)試計算E(X)，D(X)?提示：在n次獨立重復試驗中，設事件A發(fā)生的次數(shù)為X，在每次試驗中事件A發(fā)生的概率為p，那么在n次獨立重復試驗中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為P(Xk)Cpk(1p)nk，k0,1,2，n.此時稱隨機變量X服從二項分布E(X)np，D(X)np(1p)思考4若是離散型隨機變量，則ab(a、b為常數(shù))的均值、方差與的均值、方差有什么關系？提示：(1)E()aE()b；(2)D()a2D()復習知識點，用多媒體展示，帶領學生對相關知識進行回憶與記憶教學流程多媒體輔助

3、教學內容考向一考查古典概型與幾何概型常以實際情景為背景來考查古典概型、幾何概型，其中古典概型常與計數(shù)原理與排列、組合知識相結合，試題較易幾何概型則需確定事件對應的區(qū)域【例1】 (2020湖南高考)已知事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機取一點P，使APB的最大邊是AB”發(fā)生的概率為，則等于()A. B. C. D.思路點撥由幾何圖形的對稱性，要使PAB中的邊AB是最大邊，則點P在線段P1P3上(其中ABBP1或ABAP3)，由已知概率定點P1的位置，進而求的值解析當PAB中邊AB最大，則點P在線段P1P3上(其中ABBP1或ABAP3)，如圖所示，又事件發(fā)生的概率P，則P1P3CD，根據(jù)對稱性知

4、，DP1CD，P1CCDAB，此時ABBP1，則AB2AD22，AD2AB2，則.答案D探究提升 (1)本題求解的關鍵：點P1、P3位置的探求等量關系ABBP1的確定(2)幾何概型中的基本事件是無限的，但其構成的區(qū)域卻是有限的，因此可用“比例法”求概率在利用幾何概型求概率時，關鍵是試驗的全部結果構成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的確定【變式訓練1】 (2020上海高考)盒子中裝有編號為1,2,3,4,5,6,7,8,9的九個小球，從中任意取出兩個，則這兩個球的編號之積為偶數(shù)的概率是_(結果用最簡分數(shù)表示)解析從9個小球中，任取兩個，有nC36種方法，設A表示“兩球編號之積為偶數(shù)”，則表示“取出兩球編號

5、之積為奇數(shù)”由P()，得P(A)1P().答案考向二互斥事件與相互獨立事件的概率互斥事件、相互獨立事件的概率在求隨機變量的分布列時往往起工具性作用，試題素材貼近生活，考查閱讀理解能力及對概率知識的應用能力【例2】 某居民小區(qū)有兩個相互獨立的安全防范系統(tǒng)(簡稱系統(tǒng))A和B，系統(tǒng)A和系統(tǒng)B在任意時刻發(fā)生故障的概率分別為和p.(1)若在任意時刻至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為，求p的值；(2)求系統(tǒng)A在3次相互獨立的檢測中不發(fā)生故障的次數(shù)大于發(fā)生故障的次數(shù)的概率思路點撥(1)利用對立事件的概率求p的值；(2)轉化為兩個互斥事件：3次檢測中僅發(fā)生一次故障，3次檢測中均沒發(fā)生故障，然后利用加法公式解(1

6、)設“至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障”為事件C，那么1P()1p，解得p.(2)設“系統(tǒng)A在3次相互獨立的檢測中不發(fā)生故障的次數(shù)大于發(fā)生故障的次數(shù)”為事件D.“系統(tǒng)A在3次相互獨立的檢測中發(fā)生k次故障”為事件Dk.(k0,1,2,3)則DD0D1且D0、D1互斥依題意，P(D0)C3，P(D1)C2.所以P(D)P(D0)P(D1).所以系統(tǒng)A在3次相互獨立的檢測中不發(fā)生故障的次數(shù)大于發(fā)生故障次數(shù)的概率為.探究提升 1.一個復雜事件若正面情況較多，反面情況較少，則一般利用對立事件進行求解尤其是涉及到“至多”、“至少”等問題常常用這種方法求解(如第(1)問)2求復雜事件的概率，要正確分析復雜事件的構成

7、，看復雜事件能轉化為幾個彼此互斥的事件的和還是事件能轉化為幾個相互獨立事件同時發(fā)生的積事件，然后用概率公式求解(如第(2)問)【變式訓練2】 (2020陜西高考改編)在一場娛樂晚會上，有5位民間歌手(1至5號)登臺演唱，由現(xiàn)場數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎歌手各位觀眾須彼此獨立地在選票上選3名歌手，其中觀眾甲是1號歌手的歌迷，他必選1號，不選2號，另在3至5號中隨機選2名觀眾乙和丙對5位歌手的演唱沒有偏愛，因此在1至5號中選3名歌手(1)求觀眾甲選中3號歌手且觀眾乙未選中3號歌手的概率；(2)X表示3號歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和，求“X2”的事件概率解(1)設A表示事件“觀眾甲選中3號歌手”

8、，B表示事件“觀眾乙選中3號歌手”，則P(A)，P(B).事件A與B相互獨立，A與相互獨立則A表示事件“甲選中3號歌手，且乙沒選中3號歌手”P(A)P(A)P()P(A)1P(B)，(2)設C表示事件“觀眾丙選中3號歌手”，則P(C)，依題意，A、B、C相互獨立，相互獨立，且AB，AC，BC，ABC彼此互斥又P(X2)P(AB)P(AC)P(BC)，P(X3)P(ABC)，P(X2)P(X2)P(X3).課堂同步練習：1(2020新課標全國)從1,2,3,4中任取2個不同的數(shù)，則取出的2個數(shù)之差的絕對值為2的概率是()A. B. C. D.解析從4個數(shù)字中任取2個不同數(shù)字，有C6種取法構成“取

9、出的2個數(shù)之差的絕對值為2”這個事件的基本事件的個數(shù)為2.所以，所求概率P.答案B2(2013陜西高考) 如圖，在矩形區(qū)域ABCD的A，C兩點處各有一個通信 基站，假設其信號的覆蓋范圍分別是扇形區(qū)域ADE和扇形區(qū)域CBF(該矩形區(qū)域內無其他信號來源，基站工作正常)若在該矩形區(qū)域內隨機地選一地點，則該地點無信號的概率是()A1 B.1C2 D.解析無信號的區(qū)域面積S212122，由幾何概型，所求事件概率P21.答案A考點探究突破典型例題講解，先讓學生自己思考，老師再給出思路，最后用多媒體展示解答過程，要求學生自己做題時要規(guī)范。同時給出做這種題的思路指導，并且加以總結，指出要記住的，要注意的，易錯點等。課堂要求學生掌握的內容：古典概型與幾何概型；互斥事件