江蘇省江陰成化高中2020屆高三數(shù)學(xué)期中考試模擬十三（通用）

1、2020屆高三數(shù)學(xué)試卷十三1、已知, 則的值為 ； 2、在ABC中，分別為角的對(duì)邊，則三角形ABC的形狀為 ；3、已知等差數(shù)列中，公差，則使前項(xiàng)和取得最大值的正整數(shù)的值是4、如表定義函數(shù)：1234554312對(duì)于數(shù)列，則 ；5、若 則 ；6、設(shè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)若則關(guān)于的方程的不同實(shí)根共有 ；7、在四邊形中，,，其中不共線，則四邊形的形狀為 8、設(shè),函數(shù)是這樣定義的:當(dāng)，若方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ； 9、圓上的動(dòng)點(diǎn)到直線的最小距離為 ；10、已知，且對(duì)任意都有 則的值為 ；11、函數(shù)在上恒有，則的取值范圍是 12、三等式：，下列函數(shù)中不滿足其中任何一個(gè)等式的是_ 13、不等式的

2、解集是 。14、若函數(shù)的值域是定義域的子集，那么叫做“集中函數(shù)”，則下列函數(shù)：（1） （2）（3）（4）可以稱為“集中函數(shù)”的是 （請(qǐng)把符合條件的序號(hào)全部填在橫線上）。15已知命題：不等式恒成立 ；命題：函數(shù)的定義域?yàn)椋簟啊睘檎?，“”為假，求的取值范圍?6.在中，角所對(duì)的邊分別為且滿足（1）求的面積；（2）若求的值。17.已知函數(shù)為偶函數(shù)，且函數(shù)圖像的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為（1）求的值；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求的單調(diào)遞減區(qū)間。18. 如圖，要設(shè)計(jì)一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左右兩個(gè)矩形欄目（即圖中

3、陰影部分），這兩欄的面積之和為18000cm2 ，四周空白的寬度為10cm，兩欄之間的中縫空白的寬度為5cm，怎樣確定廣告的高與寬的尺寸（單位：cm），能使矩形廣告面積最?。?9已知函數(shù)（a、c、dR）滿足且在R上恒成立。（1）求a、c、d的值；（2）若，解關(guān)于的不等式 ；（3）是否存在實(shí)數(shù)m ，使函數(shù)在區(qū)間m，m+2上有最小值5 ？若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)m的值，若不存在，請(qǐng)說明理由。20已知直線與曲線相交于A ，B兩點(diǎn)，點(diǎn)列 在曲線上。（1）求點(diǎn)A ，B的坐標(biāo)；（2）若 ，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）記 ，求數(shù)列的前項(xiàng)之積 .作業(yè)一8對(duì)于定義域?yàn)镽的函數(shù)，給出下列命題： 若函數(shù)滿足條件，則函數(shù)的圖象

4、關(guān)于點(diǎn)（0，1）對(duì)稱；若函數(shù)滿足條件，則函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與其圖象關(guān)于直線對(duì)稱；在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與其圖象關(guān)于軸對(duì)稱.其中，真命題的個(gè)數(shù)是 .12把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則的最小值是 . 13. 已知函數(shù)，其圖象在點(diǎn)(1,)處的切線方程為,則它在點(diǎn)處的切線方程為 . 14已知數(shù)列滿足，（N），.若，則該數(shù)列前10項(xiàng)和為 ；若前100項(xiàng)中恰好含有30項(xiàng)為0，則的值為 5、已知的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為,向量，且 .（1）求角A的大小；（2）若，試求當(dāng)取得最大值時(shí)的形狀.6、已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為，數(shù)列的前項(xiàng)

5、和為，點(diǎn) 均在函數(shù)的圖像上（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，是數(shù)列的前項(xiàng)和，求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù)7、設(shè)函數(shù)，其中表示不超過的最大整數(shù)，如. （）求的值； （）若在區(qū)間上存在x，使得成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（）求函數(shù)的值域.作業(yè)二1、已知函數(shù)當(dāng)時(shí)，當(dāng)函數(shù)的最大值，時(shí)寫出x相應(yīng)的取值 . 2、已知等比數(shù)列中，.若為等差數(shù)列，且滿足，則數(shù)列的通項(xiàng)公式 .3、已知集合若,則實(shí)數(shù)的值 . 4、非零向量和滿足，且，則為 .5、已知函數(shù)的極小值為8，其導(dǎo)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，如圖所示.（）求的解析式；（）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.yxO-26、圖1是某種稱為“凹槽”的機(jī)械部件

6、的示意圖，圖2是凹槽的橫截面（陰影部分）示意圖，其中四邊形ABCD是矩形，弧CmD是半圓，凹槽的橫截面的周長為4.已知凹槽的強(qiáng)度與橫截面的面積成正比，比例系數(shù)為,設(shè)AB=2x,BC=y.（）寫出y關(guān)于x函數(shù)表達(dá)式，并指出x的取值范圍；（）求當(dāng)x取何值時(shí)，凹槽的強(qiáng)度最大. 圖1圖2ABCDm 7、設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足(，t為常數(shù)) ，且.（）當(dāng)時(shí)，求和；（）若是等比數(shù)列，求t的值；（）求.作業(yè)三1、給出下列關(guān)于互不相同的直線 和平面 的四個(gè)命題：若；若是異面直線，；若；若其中為假命題的是_2、2020年1號(hào)臺(tái)風(fēng)浣熊(NEOGURI)于4月19日下午減弱為熱帶低壓后登陸陽江.如圖，位于港口正東向

7、海里處的漁船回港避風(fēng)時(shí)出現(xiàn)故障.位于港口南偏西，距港口海里處的拖輪接到海事部門營救信息后以海里小時(shí)的速度沿直線去營救漁船，則拖輪到達(dá)處需要_小時(shí).3、在ABC中，已知邊上的中線BD=，則sinA=_4、已知向量, , .（）若，求向量、的夾角；（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值. 5、已知數(shù)列項(xiàng)、公比都為q（q0且q1）的等比數(shù)列，. （1）當(dāng)q=5時(shí)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn；（2）當(dāng)時(shí)，若，求n的最小值.6、如圖,在四棱錐中，四邊形是正方形，平面，是上的一點(diǎn)，是的中點(diǎn). 21世紀(jì)教育網(wǎng) (1)求證:；(2)若，求證：平面.7、設(shè)函數(shù): (1)求函數(shù)的最小值. (2)設(shè),討論函數(shù)的單調(diào)性.(3)當(dāng)時(shí),證明

8、:.試卷十三答案1、2、直角三角形 3、5或6 4、4 5、1 6、7個(gè) 7、梯形 8、3a0，不妨設(shè)x1. 當(dāng)x=1時(shí)，=1，則;-8分 當(dāng)x1時(shí)，設(shè)x= n+，nN*，01. 則x= n，所以.-9分 ，在1，+)上是增函數(shù)，又，, 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 11分 故時(shí)，的值域?yàn)镮1I2In 設(shè), 則. , 當(dāng)n2時(shí)，a2= a3 a4 an b3 bn a2，b2)= I2I3I4In-12分 , I1I2In = I1I2 =. 綜上所述，的值域?yàn)?-13分作業(yè)二、1、2、 3、 4、等邊三角形5、解：（）的圖象過點(diǎn)，所以為的根，代入得： -2分由圖象可知，在時(shí)取得極小值，即得 - 4分由解得

9、- 6分（）由題意，方程在區(qū)間上有兩個(gè)不等實(shí)根，即方程在區(qū)間上有兩個(gè)不等實(shí)根.，令，解得或 - 8分可列表：2003極小值8極大值8-11分由表可知，當(dāng)或時(shí)，方程在區(qū)間上有兩個(gè)不等實(shí)根，即函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)6、解：（）易知半圓CmD的半徑為x，故半圓CmD的弧長為. 所以 ，得 -4分 依題意知： 得 所以，（）. -6分（）依題意，設(shè)凹槽的強(qiáng)度為T，橫截面的面積為S，則有 -8分. -11分因?yàn)?所以，當(dāng)時(shí)，凹槽的強(qiáng)度最大. 答: 當(dāng)時(shí)，凹槽的強(qiáng)度最大. 7、解法一：（）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， -1分 兩式相減得：（*） -2分時(shí)， ，得 因?yàn)?，?故 （*） -3分 因?yàn)?，所以?4分（）

10、由（*）可知（），若是等比數(shù)列，則成等比數(shù)列 即 -6分 因?yàn)樗?即所以或.經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意. -9分（）由（*）可知（） -11分 當(dāng)時(shí)，此時(shí)， -12分當(dāng)時(shí)， 此時(shí)， 所以 -14分解法二：（）因?yàn)?及，得 所以 且，解得 -2分 同理 ，解得 -4分（）當(dāng)時(shí)， 得 ， -5分兩式相減得：（*） -6分即 當(dāng)t0時(shí)，顯然是等比數(shù)列-7分 當(dāng)時(shí)，令，可得 因?yàn)?是等比數(shù)列，所以為等比數(shù)列，當(dāng)時(shí)，恒成立，-8分即 恒成立，化簡得 恒成立， 即，解得 綜合上述，或-9分（）當(dāng)時(shí)，由（*）得 數(shù)列是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，所以 -10分 當(dāng)時(shí)，由（*）得 設(shè)（k為常數(shù)） 整理得 顯然 -12分 所以 即數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列 所以，即 所以 所以 作業(yè)三答案1、 2、3、4、解: （）當(dāng)時(shí)， -2分 -4分 -6分（） -8分 -10分，故-11分當(dāng),即時(shí), 5、解：（1）由題得2分-3分設(shè)-（1）-（2）(2)-(1)：, - 6分（2）,-8分，即取時(shí)，.所求的最小自然數(shù)是15.-6、證明:(1)連接,四邊形是正方形 1分平面，,3分又,平面5分平面,7分(2)取中點(diǎn)，連接,則，是正方形，為的中點(diǎn)，10分四邊形是平行四邊形，12分又平面，平面平面 1