【全程復(fù)習(xí)方略】2020版高考數(shù)學(xué) 8.7雙曲線課時提升作業(yè) 理 北師大版（通用）

1、【全程復(fù)習(xí)方略】2020版高考數(shù)學(xué) 8.7雙曲線課時提升作業(yè) 理 北師大版一、選擇題1.(2020南昌模擬)已知雙曲線mx2-ny2=1(m0,n0)的離心率為2,則橢圓mx2+ny2=1的離心率為()(A)13(B)63(C)33(D)2332.雙曲線x2n-y2=1(n1)的左、右兩個焦點(diǎn)為F1,F2,P在雙曲線上,且滿足|PF1|+|PF2|=2n+2,則PF1F2的面積為()(A)12(B)1(C)2(D)43.(2020漢中模擬)設(shè)雙曲線x2a2-y29=1(a0)的漸近線方程為3x2y=0,則a的值為()(A)4(B)3(C)2(D)14.已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b

2、0)的一條漸近線方程是y=3x,它的一個焦點(diǎn)在拋物線y2=24x的準(zhǔn)線上,則雙曲線的方程為()(A)x236-y2108=1(B)x29-y227=1(C)x2108-y236=1(D)x227-y29=15.設(shè)雙曲線的一個焦點(diǎn)為F,虛軸的一個端點(diǎn)為B,如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直,那么此雙曲線的離心率為()(A)2(B)3(C)3+12(D)5+126.(2020新課標(biāo)全國卷)等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,C與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于A,B兩點(diǎn),|AB|=43,則C的實(shí)軸長為()(A)2(B)22(C)4(D)87.(2020撫州模擬)設(shè)F1,F2分別為雙曲線x2a2

3、-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦點(diǎn).若在雙曲線右支上存在點(diǎn)P,滿足|PF2|=|F1F2|,且F2到直線PF1的距離等于雙曲線的實(shí)軸長,則該雙曲線的漸近線方程為()(A)3x4y=0(B)3x5y=0(C)4x3y=0(D)5x4y=08.(能力挑戰(zhàn)題)設(shè)F1,F2分別是雙曲線x2-y29=1的左、右焦點(diǎn),若點(diǎn)P在雙曲線上,且PF1PF2=0,則|PF1+PF2|=()(A)10(B)210(C)5(D)25二、填空題9.(2020西安模擬)若橢圓x2a2+y2b2=1(ab0)的離心率為32,則雙曲線y2a2-x2b2=1的離心率為.10.(2020天津高考)已知雙曲線C1:x2a2-

4、y2b2=1(a0,b0)與雙曲線C2:x24-y216=1有相同的漸近線,且C1的右焦點(diǎn)為F(5,0),則a=,b=.11.(能力挑戰(zhàn)題)過雙曲線的右焦點(diǎn)F作實(shí)軸所在直線的垂線,交雙曲線于A,B兩點(diǎn),設(shè)雙曲線的左頂點(diǎn)為M,若點(diǎn)M在以AB為直徑的圓的內(nèi)部,則此雙曲線的離心率e的取值范圍為.三、解答題12.(2020井岡山模擬)已知A,B,P是雙曲線x2a2-y2b2=1上不同的三點(diǎn),且A,B連線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),若直線PA,PB的斜率乘積kPAkPB=23,求雙曲線的離心率.13.(2020馬鞍山模擬)已知雙曲線的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)F1,F2在坐標(biāo)軸上,離心率為2,且過點(diǎn)P(4,-10).(1)求雙

5、曲線的方程.(2)若點(diǎn)M(3,m)在雙曲線上,求證:MF1MF2=0.(3)求F1MF2的面積.14.P(x0,y0)(x0a)是雙曲線E:x2a2-y2b2=1(a0,b0)上一點(diǎn),M,N分別是雙曲線E的左,右頂點(diǎn),直線PM,PN的斜率之積為15.(1)求雙曲線的離心率.(2)過雙曲線E的右焦點(diǎn)且斜率為1的直線交雙曲線于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),C為雙曲線上一點(diǎn),滿足OC=OA+OB,求的值.答案解析1.【解析】選B.由已知雙曲線的離心率為2,得:1m+1n1m=2,解得:m=3n,又m0,n0,mn,即1n1m,故由橢圓mx2+ny2=1得y21n+x21m=1.所求橢圓的離心率為:e=1

6、n-1m1n=1n-13n1n=63.【誤區(qū)警示】本題極易造成誤選而失分,根本原因是由于將橢圓mx2+ny2=1焦點(diǎn)所在位置弄錯,從而把a(bǔ)求錯造成.2.【解析】選B.不妨設(shè)點(diǎn)P在雙曲線的右支上,則|PF1|-|PF2|=2n,又|PF1|+|PF2|=2n+2,|PF1|=n+2+n,|PF2|=n+2-n,又c=n+1,|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,F1PF2=90,SPF1F2=12|PF1|PF2|=1.3.【解析】選C.雙曲線x2a2-y29=1的漸近線方程為3xay=0與已知方程比較系數(shù)得a=2.4.【解析】選B.由題意可知c=6,a2+b2=c2,ba=3,解得a2=

7、9,b2=27,所以雙曲線的方程為x29-y227=1.5.【解析】選D.因?yàn)榻裹c(diǎn)在x軸上與焦點(diǎn)在y軸上的離心率一樣,所以不妨設(shè)雙曲線方程為x2a2-y2b2=1(a0,b0),則雙曲線的漸近線的斜率k=ba,一個焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(c,0),一個虛軸的端點(diǎn)為B(0,b),所以kFB=-bc,又因?yàn)橹本€FB與雙曲線的一條漸近線垂直,所以kkFB=ba(-bc)=-1(k=-ba顯然不符合),即b2=ac,c2-a2=ac,所以,c2-a2-ac=0,即e2-e-1=0,解得e=1+52(負(fù)值舍去).【變式備選】雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的離心率為2,則b2+13a的最小值為()(A)

8、233(B)33(C)2(D)1【解析】選A.因?yàn)殡p曲線的離心率為2,所以ca=2,即c=2a,c2=4a2;又因?yàn)閏2=a2+b2,所以a2+b2=4a2,即b=3a,因此b2+13a=3a2+13a=a+13a213=233,當(dāng)且僅當(dāng)a=13a,即a=33時等號成立.故b2+13a的最小值為233.6.【解析】選C.不妨設(shè)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)大于零.設(shè)C:x2a2-y2a2=1(a0),拋物線y2=16x的準(zhǔn)線為x=-4,聯(lián)立得方程組x2a2-y2a2=1,x=-4,解得:A(-4,16-a2),B(-4,-16-a2),|AB|=216-a2=43,解得a=2,2a=4.C的實(shí)軸長為4.7.【解

9、析】選C.設(shè)PF1的中點(diǎn)為M,因?yàn)閨PF2|=|F1F2|,所以F2MPF1,因?yàn)閨F2M|=2a,在直角三角形F1F2M中,|F1M|=(2c)2-(2a)2=2b,故|PF1|=4b,根據(jù)雙曲線的定義得4b-2c=2a,即2b-c=a,因?yàn)閏2=a2+b2,所以(2b-a)2=a2+b2,即3b2-4ab=0,即3b=4a,故雙曲線的漸近線方程是y=43x,即4x3y=0.8. 【解析】選B.如圖,由PF1PF2=0可得PF1PF2,又由向量加法的平行四邊形法則可知PF1QF2為矩形,因?yàn)榫匦蔚膶蔷€相等,故有|PF1+PF2|=|PQ|=2c=210.9.【解析】由已知橢圓離心率為32,

10、所以有a2-b2a=1-(ba)2=32,得(ba)2=14,而雙曲線的離心率為a2+b2a=1+(ba)2=1+14=52.答案:5210.【解析】由題意可得ba=42,a2+b2=5,解得:a=1,b=2.答案:1211.【思路點(diǎn)撥】設(shè)出雙曲線方程,表示出點(diǎn)F,A,B的坐標(biāo),由點(diǎn)M在圓內(nèi)部列不等式求解.【解析】設(shè)雙曲線的方程為x2a2-y2b2=1(a0,b0),右焦點(diǎn)F坐標(biāo)為F(c,0),令A(yù)(c,b2a),B(c,-b2a),所以以AB為直徑的圓的方程為(x-c)2+y2=b4a2.又點(diǎn)M(-a,0)在圓的內(nèi)部,所以有(-a-c)2+0b4a2,即a+cb2aa2+ac0(e=ca),

11、解得:e2或e1,e2.答案:(2,+)12.【解析】設(shè)A(m,n),P(x0,y0),則B(-m,-n),A,B,P在雙曲線上,m2a2-n2b2=1,(1)x02a2-y02b2=1,(2)(2)-(1)得:x02-m2a2=y02-n2b2y02-n2x02-m2=b2a2,kPAkPB=y0-nx0-my0+nx0+m=y02-n2x02-m2=b2a2=23e=ca=1+b2a2=1+23=153.13.【解析】(1)e=2,可設(shè)雙曲線方程為x2-y2=(0).過點(diǎn)P(4,-10),16-10=,即=6.雙曲線方程為x2-y2=6.(2)方法一:由(1)可知,雙曲線中a=b=6,c=

12、23,F1(-23,0),F2(23,0).kMF1=m3+23,kMF2=m3-23,kMF1kMF2=m29-12=-m23.點(diǎn)M(3,m)在雙曲線上,9-m2=6,m2=3.故kMF1kMF2=-1,MF1MF2.MF1MF2=0.方法二:MF1=(-3-23,-m),MF2=(23-3,-m),MF1MF2=(3+23)(3-23)+m2=-3+m2.M(3,m)在雙曲線上,9-m2=6,即m2-3=0.MF1MF2=0.(3)F1MF2的底|F1F2|=43,F1MF2的邊F1F2上的高h(yuǎn)=|m|=3,SF1MF2=6.14.【思路點(diǎn)撥】(1)代入P點(diǎn)坐標(biāo),利用斜率之積為15列方程求解.(2)聯(lián)立方程,設(shè)出A,B,OC的坐標(biāo),代入OC=OA+OB求解.【解析】(1)由點(diǎn)P(x0,y0)(x0a)在雙曲線x2a2-y2b2=1上,有x02a2-y02b2=1.由題意又有y0x0-ay0x0+a=15,可得a2=5b2,c2=a2+b2=6b2,則e=ca=305.(2)聯(lián)立方程得x2-5y2=5b2,y=x-c,得4x2-10cx+35b2=0,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=5c2,x1x2=35b24.設(shè)OC=(x3,y3),OC=OA+OB,即x3=x1+x2,y3=y1+y2.又C為雙曲線E上一點(diǎn),即x32-5