四川省綿陽第一中學(xué)高中數(shù)學(xué) 1.2.1三角函數(shù)的定義教案 新人教版必修4（通用）

1、1.2.1 任意角的三角函數(shù)（1）一、課題：任意角的三角函數(shù)（1）二、知識與技能：1、掌握任意角的三角函數(shù)的定義；2、已知角終邊上一點(diǎn)，會求角的各三角函數(shù)值；3、記住三角函數(shù)的定義域、值域，誘導(dǎo)公式（一）。三、過程與方法：1、理解并掌握任意角的三角函數(shù)的定義；2、樹立映射觀點(diǎn)，正確理解三角函數(shù)是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù)；3、通過對三角函數(shù)的定義域、三角函數(shù)值的符號、誘導(dǎo)公式（一）的推導(dǎo)，提高學(xué)生分析、探究、解決問題的能力。四、情感、與價值觀：學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化的思想，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度和一絲不茍的科學(xué)精神。五、教學(xué)重、難點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)值的符號，根據(jù)定義求三角函數(shù)值。 六、突破重、難

2、點(diǎn)的方法：先建立直角三角形的銳角與第一象限角的聯(lián)系，直角坐標(biāo)系中考查銳角三角函數(shù)，得出用角終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)的結(jié)論，然后再“特殊化”引出用單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)的結(jié)論。在此基礎(chǔ)上，再定義任意角的三角函數(shù)七、學(xué)情分析：學(xué)生已經(jīng)掌握的內(nèi)容及學(xué)生的學(xué)習(xí)能力：1、初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了銳角的三角函數(shù)的定義，掌握了銳角三角函數(shù)的一些常見的知識與求法；2、學(xué)生的運(yùn)算能力欠缺；3、學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有較強(qiáng)的興趣和積極性；4、學(xué)生的探究能力、合作交流意識等不夠均衡。八、教學(xué)過程：（一）復(fù)習(xí)：初中銳角的三角函數(shù)是如何定義的？在中，設(shè)對邊為，對邊為，對邊為，銳角的正弦、余弦、正切依次為 角推廣后，這

3、樣的三角函數(shù)的定義不再適用，我們必須對三角函數(shù)重新定義。（二）新課講解：1三角函數(shù)定義在直角坐標(biāo)系中，設(shè)是一個任意角，終邊上任意一點(diǎn)（除了原點(diǎn)）的坐標(biāo)為，它與原點(diǎn)的距離為，那么（1）比值叫做的正弦，記作，即；（2）比值叫做的余弦，記作，即；（3）比值叫做的正切，記作，即；說明：的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，的終邊沒有表明一定是正角或負(fù)角，以及的大小，只表明與的終邊相同的角所在的位置； 根據(jù)相似三角形的知識，對于確定的角，三個比值不以點(diǎn)在的終邊上的位置的改變而改變大?。划?dāng)時，的終邊在軸上，終邊上任意一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于，所以無意義；對于確定的值，比值、分別是一個確定的實(shí)數(shù)，所以正弦、余弦、正切、是以角

4、為自變量，一比值為函數(shù)值的函數(shù)，以上三種函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù)。2三角函數(shù)的定義域、值域函 數(shù)定 義 域值 域（三）3例題分析：例1(1)若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(5，12)，則sin _，cos _，tan _.(2)已知角的終邊落在直線xy0上，求sin ，cos ，tan 的值解析(1)x5，y12，r13，則sin ，cos ，tan .答案(2)直線xy0，即yx，經(jīng)過第二、四象限，在第二象限取直線上的點(diǎn)(1，)，則r2，所以sin ，cos ，tan ；在第四象限取直線上的點(diǎn)(1，)，則r2，所以sin ，cos ，tan .活學(xué)活用1已知角的終邊過點(diǎn)P(12，a)，且tan ，求sin c

5、os 的值解：根據(jù)三角函數(shù)的定義，tan ，a5，P(12,5)這時r13，sin ，cos ，從而sin cos .例2、(1)若sin tan 0，且0，則角是()A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角(2)判斷下列各式的符號：sin 105cos 230； cos 3tan.解析(1)由sin tan 0可知sin ，tan 異號，從而為第二、三限角由0可知cos ，tan 異號，從而為第三、四象限角綜上可知，為第三象限角答案C活學(xué)活用2若sin 20，且cos 0，試確定終邊所在的象限解：因?yàn)閟in 20，所以2k22k(kZ)，所以kk(kZ)當(dāng)k為偶數(shù)時，是第一象限角

6、；當(dāng)k為奇數(shù)時，為第三象限角所以為第一或第三象限角又因?yàn)閏os 0，所以為第三象限角例3、計算下列各式的值：(1)sin(1 395)cos 1 110cos(1 020)sin 750；(2)sincostan 4.解(1)原式sin(436045)cos(336030)cos(336060)sin(236030)sin 45cos 30cos 60sin 30.(2)原式sincostan(40)sincos0.活學(xué)活用3求下列各式的值：(1)sintan；(2)sin 810cos 360tan 1 125.解：(1)sin tansintansintan1.(2)sin 810cos 360tan 1 125sin(236090)cos(3600)tan(336045)sin 90cos 0tan 451111.4三角函數(shù)的符號由三角函數(shù)的定義，以及各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號，我們可以得知：正弦值對于第一、二象限為正（），對于第三、四象限為負(fù)（）；余弦值對于第一、四象限為正（），對于第二、三象限為負(fù)（）；正切值對于第一、三象限為正（同號），對于第二、四象限為負(fù)（異號）說明：若終邊落在軸線上，則可用定義求出