七年級下冊數(shù)學(xué)知識和方法總結(jié)及幾何中常見圖形歸類

1、1初中幾何公式和定理(僅供參考)兩點(diǎn)之后只有一條直線兩點(diǎn)之間最短的線段3相同角度或相等角度的互補(bǔ)角度相等4相同角度或相等角度的互補(bǔ)角度相等只有一條直線垂直于已知的直線在連接直線外的點(diǎn)和直線上的每個點(diǎn)的所有線段中，垂直線段最短7條平行公理穿過一條直線之外的一點(diǎn)，并且只有一條直線平行于這條直線如果兩條線都平行于第三條線，則兩條線也相互平行9相同的位置角度相等，兩條線平行10內(nèi)部錯位角度相等，兩條線平行11與側(cè)內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行12兩條直線平行，且同一位置角度相等13兩條直線平行，內(nèi)部偏移角度相等14兩條直線平行并與側(cè)內(nèi)角互補(bǔ)定理15三角形的兩條邊之和大于第三條邊16推斷三角形兩邊的差小于第三邊

2、17三角形內(nèi)角和定理三角形的三個內(nèi)角之和等于18018推論1直角三角形的兩個銳角互為補(bǔ)充推論2三角形的外角等于兩個不相鄰的內(nèi)角之和推論3三角形的外角大于任何不相鄰的內(nèi)角全等三角形的相應(yīng)邊和相應(yīng)角是相等的22邊和角的公理有兩個邊和夾角相等的三角形。角和角的公理有兩個角和兩個三角形，它們的夾層邊對應(yīng)于相等的同余據(jù)推斷，兩個有兩個角的三角形和一個角的對邊是全等的25邊公理三條邊對應(yīng)相等的兩個三角形是全等的斜邊和直角邊的公理有兩個斜邊和一個直角邊對應(yīng)相等的直角三角形的同余定理1從一個角的平分線點(diǎn)到這個角兩邊的距離是相等的28定理2到一個角的平分線上距離兩邊相等的點(diǎn)角度的平分線是到角度兩側(cè)距離相等的所有

3、點(diǎn)的集合等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個底角相等推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并垂直于底邊頂角的平分線、底邊的中線和等腰三角形的高度相互重合推論3等邊三角形的所有角度都是相等的，每個角度都等于6034等腰三角形的判定定理：如果一個三角形的兩個角相等，那么兩個角的對邊相等(相等的角和相等的邊)推論1三個角相等的三角形是等邊三角形36推論2一個等腰三角形的角等于60就是一個等邊三角形在直角三角形中，如果一個銳角等于30，它所面對的右邊等于斜邊的一半直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半定理39線段的垂直平分線上的點(diǎn)和該線段的兩個端點(diǎn)之間的距離相等40逆定理和線段的兩個端點(diǎn)之間的距離相等的點(diǎn)，

4、在該線段的垂直平分線上41線段的垂直平分線可以被視為距離線段兩端相同距離的所有點(diǎn)的集合定理1關(guān)于一條直線對稱的兩個數(shù)字是全等的43定理2如果兩個圖形關(guān)于一條直線對稱，那么對稱軸就是相應(yīng)點(diǎn)連接的垂直平分線定理3兩個數(shù)字關(guān)于一條直線對稱。如果它們對應(yīng)的線段或延長線相交，則交點(diǎn)在對稱軸上45逆定理如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)的連線被同一條線垂直平分，那么兩個圖形關(guān)于這條線是對稱的46畢達(dá)哥拉斯定理直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，即AB=C47勾股定理的逆定理如果三角形的三條邊平行四邊形判定定理2兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形判定定理3對角線被等分的四邊形是平行四邊形平行四邊形判定定

5、理4一組平行且對邊相等的平行四邊形是平行四邊形60矩形性質(zhì)定理1矩形的所有四個角都是直角61矩形性質(zhì)定理2矩形的對角線是相等的62矩形判斷定理1三角為直角的四邊形是矩形63矩形判斷定理2對角線相等的平行四邊形是矩形64鉆石性質(zhì)定理1鉆石的所有四條邊都是相等的65鉆石性質(zhì)定理2鉆石的對角線互相垂直，每條對角線平分一組對角66菱形面積=對角線積的一半，即S=(ab)267菱形判斷定理1四邊相等的四邊形是菱形68菱形判斷定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形69平方性質(zhì)定理1正方形的所有四個角都是直角，所有四條邊都是相等的70平方性質(zhì)定理2一個正方形的兩條對角線是相等且互相垂直的，每條對角線平分一組

6、對角線定理1兩個中心對稱的圖是全等的定理2對于具有中心對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)的連線穿過對稱中心，并被對稱中心等分73逆定理如果兩個圖的對應(yīng)點(diǎn)的連線穿過某一點(diǎn)并被該點(diǎn)等分，那么這兩個圖關(guān)于該點(diǎn)是對稱的74等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底部的兩個角是相等的75等腰梯形的兩條對角線相等76等腰梯形判斷定理在同一基底上有兩個等角的梯形是等腰梯形對角線相等的梯形是等腰梯形78平行線等線段定理如果一組平行線在一條直線上切割相等的線段，那么這些線段在其他直線上切割相等。79推論1一條通過梯形腰部中點(diǎn)的平行于底部的直線將平分另一個腰部推論2穿過三角形一邊中點(diǎn)并平行于另一邊的直線必須平分第三條邊81三角形中線定

7、理三角形的中線平行于第三條邊，等于它的一半梯形中線定理梯形中線平行于兩個底部，等于兩個底部之和的一半83 (1)比例的基本屬性如果a:b=c:d，則ad=bc。如果ad=bc，則a:b=c:d84 (2)比率屬性如果A/B=C/D，則(AB)/B=(CD)/D85 (3)等距性質(zhì)如果A/B=C/D=M/N(其中b d n0)，則(A C M)/(B D N)=A/B86平行線分成線段比例定理三條平行線切割兩條直線，相應(yīng)的線段成比例可以推斷，平行于三角形一邊的直線切割其他兩條邊(或兩條邊的延長線)，并且相應(yīng)的線段是成比例的定理88如果一條線切割三角形的兩條邊(或兩條邊的延長線)，相應(yīng)的線段是成比

8、例的，那么這條線平行于三角形的第三條邊89是一條平行于三角形的一邊并與其他兩條邊相交的直線。截?cái)嗳切蔚娜龡l邊與原始三角形的三條邊成比例定理90平行于三角形一邊的直線與其他兩條邊(或兩條邊的延長線)相交，形成的三角形與原來的三角形相似91相似三角形的判定定理1兩個角相等，兩個三角形相似92直角三角形斜邊上的兩個直角三角形除以高度與原始三角形相似93判斷定理2兩條邊按比例對應(yīng)，夾角相等，兩個三角形相似94判斷定理3三條邊對應(yīng)成比例，兩個三角形相似定理95如果直角三角形的斜邊和一個直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一個直角邊成正比，那么這兩個直角三角形是相似的96性質(zhì)定理1相似三角形對應(yīng)高度的比率，

9、對應(yīng)中線的比率和對應(yīng)角平分線的比率等于相似比率97性質(zhì)定理2相似的比率任何銳角的正切值等于其互補(bǔ)角的余切值，任何銳角的余切值等于其互補(bǔ)角的正切值圓是一組點(diǎn)到固定點(diǎn)的距離等于固定長度的點(diǎn)102圓的內(nèi)部可以看作是中心距離小于半徑的點(diǎn)的集合。103圓的外部可以被視為中心距離大于半徑的點(diǎn)的集合。104同一圓或相等圓的半徑相等105距固定點(diǎn)的距離等于固定點(diǎn)的軌跡，即以固定點(diǎn)為中心、固定長度為半徑的圓106.距離等于已知線段的兩個端點(diǎn)的點(diǎn)的軌跡是線段的垂直平分線107.已知角度兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是該角度的平分線108.從等距點(diǎn)到兩條平行線的軌跡是一條平行于這兩條等距平行線的直線定理109不在同一條線上

10、的三個點(diǎn)決定一條直線110垂直直徑定理將一條垂直于其直徑的線一分為二，并將它所面對的兩條弧一分為二。111推論1(1)垂直于弦的弦的直徑(不是直徑)除以弦的兩個弧(2)弦的垂直平分線穿過圓心，平分弦的兩個弧(3)將與弦相對的一個圓弧的直徑分開，將弦垂直分開，將與弦相對的另一個圓弧分開推論2夾在圓的兩條平行弦之間的弧是相等的113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形114定理在同一個圓或相等的圓中，具有相等中心角的弧、弦和弦是相等的，并且弦的弦中心距離是相等的。115推論在同一個圓或相等的圓上，如果在兩個中心角、兩個弧、兩個弦或兩個弦之間的弦中心距離上有一組相等的量，那么對應(yīng)于它們的其余群是相等的

11、。定理116圓弧的圓周角等于其中心角的一半117推論1同一圓弧或相等圓弧的圓周角度相等；在同一個圓或相等的圓中，由相等的圓周角度對著的弧也是相等的118推論2半圓的圓周角(或直徑)是直角；圓周角為90的弦是直徑推論3如果三角形一邊的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形就是一個直角三角形定理120圓的內(nèi)接四邊形的對角線是互補(bǔ)的，任何外角都等于其內(nèi)角121直線l與O的交點(diǎn)為d R直線l和O的切線d=r直線l和O分開大于r切線的判斷定理穿過半徑外端并垂直于半徑的直線是圓的切線切線的自然定理圓的切線垂直于通過切點(diǎn)的半徑124推論1穿過圓心并垂直于切線的直線必須穿過切點(diǎn)125推論2穿過切點(diǎn)并垂直于切線的

12、直線必須穿過圓心126切線長度定理從圓外的一點(diǎn)引出圓的兩條切線，它們的切線長度相等，圓心和該點(diǎn)之間的連線平分兩條切線之間的夾角127圓的外切四邊形的兩組對邊之和相等128弦角定理弦角等于它所夾弧對的圓周角推論如果夾在兩個弦角之間的弧相等，那么這兩個弦角也相等。相交弦定理圓中兩個相交的弦，兩個線段除以交點(diǎn)的乘積相等。131推論如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是由它的直徑形成的兩條線段的比例的中間項(xiàng)。132截線定理引入了圓從圓外一點(diǎn)的切線和割線，切線長度是從該點(diǎn)到割線和圓的交點(diǎn)的兩條線長度的比例中的中間項(xiàng)133推論兩條割線從圓外的一點(diǎn)通向圓，這兩條割線的乘積是冷的定理140的正n多邊形的半徑和頂

13、點(diǎn)將正n多邊形分成2n個全等的直角三角形141如果一個頂點(diǎn)周圍有k個規(guī)則的n邊角，這些角的和應(yīng)該是360，所以k (n-2) 180/n=360變成(n-2)(k-2)=4142內(nèi)部公共切線長度=d-(R-r)外部公共切線長度=d-(R-R)143面積公式：S正=-(邊長)2。-平行四邊形=底部高度。S菱形=底部高度=-(對角積)-S圓=R2。圓周長=2?；￠Ll=-。- s扇區(qū)=-=-。添加輔助線的作用：1.揭示圖形的隱蔽性當(dāng)條件和結(jié)論之間的邏輯關(guān)系不明確時，通過添加適當(dāng)?shù)妮o助線，可以充分揭示隱藏在條件中的相關(guān)圖形的性質(zhì)，從而獲得過渡性的推論，達(dá)到推導(dǎo)結(jié)論的目的。2.聚集和集中的原則通過添加適

14、當(dāng)?shù)妮o助線，將圖形中分散和遠(yuǎn)離的元素相對集中，并通過變換和轉(zhuǎn)換聚集到相關(guān)圖形中，從而建立條件和結(jié)論之間的邏輯關(guān)系，并得出所需的結(jié)論。3.簡化一類幾何命題復(fù)雜性的原則，設(shè)計(jì)條件和結(jié)論之間的邏輯關(guān)系，在已知條件給出的圖中是不清楚的。通過添加適當(dāng)?shù)妮o助線，將復(fù)雜的圖形分解成簡單的圖形，從而達(dá)到簡化復(fù)雜、簡化困難的目的。4.發(fā)揮特殊點(diǎn)和線在設(shè)計(jì)條件給定的圖形中的作用。對于尚未直接展現(xiàn)的元素，通過添加適當(dāng)?shù)妮o助線，那些特殊的點(diǎn)、特殊的線和特殊的圖形屬性將被恰當(dāng)?shù)卣宫F(xiàn)出來，這些特殊的點(diǎn)和線將被充分發(fā)揮出來。達(dá)到化困難為簡單，得出結(jié)論的目的。5.結(jié)構(gòu)圖形的作用是證明一種幾何圖形，通常有必要使用某種圖形，但這種圖形在設(shè)計(jì)條件所給的圖形中是找不到的。必須添加這些圖形才能得出結(jié)論。常用的方法是構(gòu)造線段和角度的和與差、新三角形、直角三角形、等腰三角形等。添加輔助線有兩種情況：(1)根據(jù)定義添加輔助線：如果證明兩條直線可以垂直延伸，使得它們相交后的交角為90，可以證明，線段的雙半關(guān)系可以通過取雙線段的中點(diǎn)或雙半線段來加倍。見證角的兩倍半關(guān)系也可以類似于添加輔助線(2)根據(jù)基本圖形添加輔助線：每個幾何定理都有相應(yīng)的幾何圖形。我們稱之為基本數(shù)字。添加輔助線通常具有基本圖形的屬性，但是當(dāng)基本圖形不完整時，它將完成基本圖形。因此，“增線”應(yīng)稱為“補(bǔ)充數(shù)字”！這可以防止隨機(jī)添加行，并且在添加輔助線時要遵