一次函數(shù)與方程不等式

1、一次函數(shù)與方程、不等式要點一、一次函數(shù)與一元一次不等式由于任何一個一元一次不等式都可以轉化為0或0或0或0（、為常數(shù)，0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當一次函數(shù)的值大于0（或小于0或大于等于0或小于等于0）時求相應的自變量的取值范圍. 要點詮釋：求關于的一元一次不等式0（0）的解集，從“數(shù)”的角度看，就是為何值時，函數(shù)的值大于0？從“形”的角度看，確定直線在軸（即直線0）上方部分的所有點的橫坐標的范圍.要點二、一元一次方程與一元一次不等式我們已經學過，利用不等式的性質可以解得一個一元一次不等式的解集，這個不等式的解集的端點值就是我們把不等式中的不等號變?yōu)榈忍枙r對應方程的解.要點三、如

2、何確定兩個不等式的大小關系（，且）的解集的函數(shù)值大于的函數(shù)值時的自變量取值范圍直線在直線的上方對應的點的橫坐標范圍類型一、一次函數(shù)與一元一次不等式例題1、如圖，直線交坐標軸于a（3，0）、b（0，5）兩點，則不等式0的解集為（）a3 b3 c3 d3 【思路點撥】0即0，圖象在軸上方所有點的橫坐標的集合就構成不等式0的解集.【答案】a；【解析】觀察圖象可知，當3時，直線落在軸的上方，即不等式0的解集為3，00，0解集為3【總結升華】本題考查了一次函數(shù)與不等式的關系及數(shù)形結合思想的應用解決此類問題關鍵是仔細觀察圖形，注意幾個關鍵點（交點、原點等），做到數(shù)形結合舉一反三：【變式】如圖，直線與坐標軸

3、的兩個交點分別為a（2，0）和b（0，3），則不等式30的解集是（）a0 b0 c2 d2例題2、直線與直線在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關于的不等式的解為（ ）a b c d無法確定 【答案】b；【解析】從圖象上看的解，就是找到在的上方的部分圖象，看這部分圖象自變量的取值范圍.當時，故選b.【總結升華】本題考察了用數(shù)形結合的方法求解不等式的大小關系，解題的關鍵是找出表示兩條直線的交點的橫坐標，再根據在上方的圖象表示的函數(shù)值大，下方的圖象表示的函數(shù)值小來解題.舉一反三：【變式】直線：與直線：在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關于的不等式的解集為（）a1 b1 c2 d2例題3、

4、畫出函數(shù)的圖象，并利用圖象求： (1)方程210的解； (2)不等式210的解集； (3)當3時，的取值范圍； (4)當33時，的取值范圍【思路點撥】可用兩點法先畫出函數(shù)的圖象，方程210的解從“數(shù)”看就是自變量取何值時，函數(shù)值是0，從“形”看方程210的解就相當于確定直線與軸的交點，故圖象與軸交點的橫坐標就是方程210的解同理：圖象在軸上方所有點的橫坐標的集合就構成不等式210的解集【答案與解析】解：列表：010在坐標系內描點(0，1)和，并過這兩點畫直線，即得函數(shù)的圖象如圖所示(1)由圖象可知：直線與x軸交點， 方程210的解為；(2)由圖象可知：直線被軸在點分成兩部分，在點右側，圖象在軸

5、的上方故不等式210的解集為；(3)過點(0，3)作平行于軸的直線交直線于點m，過m點作軸的垂線，垂足為n則n點坐標為(1，0)；從圖象上觀察，在點(1，0)的左側，函數(shù)值3，則當3時，自變量的取值范圍是1；(4)過(0，3)作軸的平行線交直線于點p，過p作軸的垂線，垂足為h，則點h的坐標為(2，0)觀察圖象，在(2，0)的右側，在(1，0)的左側，函數(shù)值33 當33時，自變量的取值范圍是21【總結升華】仔細體會一次函數(shù)與一元一次方程及一元一次不等式之間的內在聯(lián)系： (1)一元一次方程(是已知數(shù))的解就是直線上這點的橫坐標；(2)一元一次不等式(，是已知數(shù)，且)的解集就是直線上滿足那條線段所對

6、應的自變量的取值范圍；(3)一元一次不等式(或)(是已知數(shù))的解集就是直線上滿足(或)那條射線所對應的自變量的取值范圍.舉一反三：【變式】如圖，直線是一次函數(shù)的圖象，點a、b在直線上根據圖象回答下列問題：（1）寫出方程0的解；（2）寫出不等式1的解集；（3）若直線上的點p（，）在線段ab上移動，則、應如何取值類型二、用一次函數(shù)的性質解決不等式的實際問題例題4、（1）如圖，是函數(shù)的圖象，它與軸的交點坐標是（3，0），則方程0的解是_；不等式0的解集是_.（2）如圖：oc，ab分別表示甲、乙兩人在一次賽跑中各自的路程s（米）和時間t（秒）的函數(shù)圖象，根據圖象寫出一個正確的結論_.【答案】（1）；（

7、2）根據圖象的性質可以得到，兩個兩個函數(shù)的交點意義是當9秒時，兩個人跑的路程相等，即兩個人相遇；或者從圖象上看出乙的速度比甲的速度快乙的速度比甲的速度快；（答案不唯一）【解析】（1）從圖象上得到函數(shù)的增減性及與軸的交點的橫坐標，即能求得方程0的解和不等式0的解集（2）根據圖象的性質可以得到，兩個兩個函數(shù)的交點意義是當9秒時，兩個人跑的路程相等，即兩個人相遇；或者從圖象上看出乙的速度比甲的速度快乙的速度比甲的速度快；（答案不唯一）一.選擇題1. 函數(shù)的圖象如圖所示，則關于的不等式0的解集是（ ）a0b0c2d22. 觀察函數(shù)和的圖象，當1，兩個函數(shù)值的大小為（）a b c d3. 已知關于的不等

8、式0（0）的解集是1，則直線與軸的交點是（）a（0，1） b（1，0） c（0，1） d（1，0）4. 如圖，已知函數(shù)和的圖象交于點p（2，5），則根據圖象可得不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）a b c d5. 如圖，反映了某公司的銷售收入與銷售量的關系，反映了該公司產品的銷售成本與銷售量的關系，當該公司贏利（收入大于成本）時，銷售量（ ）a小于3噸 b大于3噸 c小于4噸 d大于4噸6. 如圖，已知函數(shù)和的圖象交于點p（2，5），則下列結論正確的是（）a2時， b2時，c0 d0二.填空題7. 不等式266的解集，表示對于同一個的值，函數(shù)的圖象上的點在的圖象上的點的_方.8. 已知直線和的圖象如圖所示，根據圖象填空當_時，；當_時，；方程組的解是_.9. 一次函數(shù)與的圖象如圖，則下列結論；當時，中，正確的是_10. 一次函數(shù)與的圖象如圖所示，則當_時，；當_時，；當_時， 11. 已知，如果，