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文檔簡(jiǎn)介

1、一、k 級(jí)子式與余子式、代數(shù)余子式,二、拉普拉斯(Laplace)定理,2.8 拉普拉斯定理 行列式乘法法則,三、行列式乘法法則,.,2,一、k 級(jí)子式與余子式、代數(shù)余子式,定義,在一個(gè) n 級(jí)行列式 D 中任意選定 k 行 k 列,按照原來次序組成一個(gè) k 級(jí)行列式 M，稱為行列,( )，位于這些行和列的交叉點(diǎn)上的 個(gè)元素,式 D 的一個(gè) k 級(jí)子式；在 D 中劃去這 k 行 k 列后,式 ，稱為 k 級(jí)子式 M 的余子式；,余下的元素按照原來的次序組成的 級(jí) 行列,.,3,若 k 級(jí)子式 M 在 D 中所在的行、列指標(biāo)分別是,，則在 M 的余子式 前,余子式，記為 .,注：, k 級(jí)子式不

2、是唯一的.,（任一 n 級(jí)行列式有 個(gè) k 級(jí)子式）,時(shí)，D本身為一個(gè)n級(jí)子式,.,4,二、拉普拉斯(Laplace)定理,引理,行列式 D 的任一子式 M 與它的代數(shù)余子式,A的乘積中的每一項(xiàng)都是行列式 D 的展開式中,的一項(xiàng)，而且符號(hào)也一致,.,5,Laplace 定理,由這 k 行元素所組成的一切k級(jí)子式與它們的,設(shè)在行列式 D 中任意取 k ( )行，,代數(shù)余子式的乘積和等于 D即,若 D 中取定 k 行后，由這 k 行得到的 k 級(jí)子式,則 .,.,6, 時(shí)，,即為行列式 D 按某行展開；,注：,為行列式 D 取定前 k 行運(yùn)用Laplace 定理結(jié)果,.,7,例1：計(jì)算行列式,它們的代數(shù)余子式為,.,8,.,9,三、行列式乘法法則,設(shè)有兩個(gè)n 級(jí)行列式,其中,則,.,10,證：,作一個(gè)2n級(jí)的行列式,由拉普拉斯定理,.,11,又對(duì)D作初等行變換：,可得,這里,.,12,從而,.,13,例2：證明齊次性方程組,只有零解其中 不全為0,.,14,證：,系數(shù)行列式,.

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