應用光學-非球面PPT課件

1、19.06.2020,.,1,非球面設計,19.06.2020,.,2,概述,非球面系統的作用簡化系統結構、縮短筒長、減小系統重量提高系統成像質量使光學系統向紅外和紫外波段擴展透紅外及紫外的材料制造困難、品種少；大尺寸透射材料制造更困難且體積大；在極紫外(XUV)波段根本沒有透射材料，只能用反射非球面系統消像差。隨著非球面加工、檢測設備的研制、開發(fā)與使用，非球面加工成本不斷降低，應用越來越多，尤其在航天、科技、光盤讀數頭、數碼相機、手機相機等眾多領域。,19.06.2020,.,3,ChaptI非球面的數學模型與性質,1.1軸對稱非球面的數學表達式一、非球面的兩種表達形式設x為非球面的旋轉對稱

2、軸，y表示入射光線在非球面上的入射高度，則其子午曲線的兩種表達形式：表達形式1a1=2R0為頂點曲率半徑這種形式的特點：對于二次曲面，取前兩項即能嚴格表達曲面形狀；對于相對孔徑很大的非球面，逼近得很快，高次項很少；缺點：當含x3以上項時，給定y值求x繁雜，需逐次逼近。,19.06.2020,.,4,表達形式2,這種形式常用在偏離平面很小的校正板的非球面光學元件，這種形式的特點：由于總的偏離量一般不大，故逼近很快；實際需要的項數和系統的相對孔徑有關，D/f=1:3的施密特校正板，實際用到y4項即可-這只需要用初級像差理論求解即能滿足要求；孔徑特別大時，最多用到y6項即可。說明：設計時，力求做到取

3、最少的項數滿足要求。因為均為的增加項數有時會給加工和檢驗帶來困難，或者做出的實物與設計的曲線不一致。當然，如果從設計角度必須取多項，則一定得考慮檢驗與加工方法。,19.06.2020,.,5,二、二次曲面（圓錐曲面）,實際光學系統在很多情況下用到二次曲面即能滿足要求，且其檢驗相對方便，故從工藝角度考慮，應盡量采用之。二次曲線方程有四種表達形式：形式1參數a、b為橢圓或雙曲線的長半軸和短半軸，p為拋物線的焦點到的距離，也是拋物線頂點的曲率半徑。這種形式方便從數學上討論曲線性質及一些衍生數學關系、求曲線的幾何焦點，但從幾何光學的角度看是不方便的。,19.06.2020,.,6,形式2,這是討論光學

4、問題常用的、最方便的形式之一。無論是哪種二次曲線，其坐標原點都在曲線頂點；R0是曲線頂點的曲率半徑，偏心率e決定了曲線的形狀；包含了扁球面-即繞橢圓的短軸旋轉而成的二次曲面-在非球面光學中經常要用到。形狀參數e與曲線的對應關系：e21,雙曲線,R0相同,19.06.2020,.,7,形式3,這種形式與形式是一致的，即：a1=2R0，a2=e2-1有些人喜歡用這種形式。形式4以y2表達x，則二次曲線變成一個以y2升冪排列的無窮級數：其中各項系數均由R0和e2決定。這種形式根據y計算x比較方便，但得到的是近似值。取多少項取決于所要求的精度、相對孔徑和面形參數。,例：一個F/3的雙曲面，設e2=5，

5、則當y=1時，第三項值為410-6mm。如果這個面的通光孔徑為200mm，即y=100，則第三項對x的貢獻為0.4m，這個大小是不可忽略的。,19.06.2020,.,8,三、一般形式的非球面,其中c=1/R0為頂點曲率,K為二次曲線常數,d、e、為系數.這種表達式如果只取右邊第一項，則為嚴格的二次曲線，從形式2中解出x，得：對分母有理化后用R0除分子分母，令c=1/R0,K=-e2，即得：,現在國際上通行的表達形式是：,這種形式表示高次非球面對二次曲面的偏離程度。而x=Ay2+By4+Cy6+適用于平板型非球面。,19.06.2020,.,9,四、ZEMAX中的偶次非球面表達式,式中第1項為

6、一般的二次非球面，第2項為二次拋物面方程；第1項的頂點曲率半徑R1=1/c，第2項的R2=1/21；ZEMAX程序中偶次非球面“曲率半徑”是指R1；如果10，則實際曲面頂點曲率半徑R決定于R1和R2，即：如果c和1異號，數值上又是R1R2，則R將與R1異號。,19.06.2020,.,10,1.2二次非球面的重要光學性質,一、與法線有關的重要性質P(x,y)為曲線上的點,PCy為P點法線,C為頂點的曲率中心。光學上記R=CCy，稱為法線像差。由解析幾何求得：R=xe2從而：OCy-x=R0-(1-e2)x用補償法檢驗非球面時，特別是自準光路中，需要設計折射或反射系統，往往將非球面法線看作光線，

7、需要先計算法線與光軸的交點位置及角度。,Cy,C,P(x,y),19.06.2020,.,11,二、橢圓及雙曲線的參數,橢圓及雙曲線的幾何焦點與光學上焦點的含義是不同的，幾何焦點(c,0)有常用的重要光學性質。將坐標原點移至曲線頂點，即得形式2，這時橢圓：雙曲線：,x,a-c,a+c,c-a,c+a,c2=a2-b2,c2=a2+b2,19.06.2020,.,12,兩種曲線關系：對于拋物線，p=R0，而：對于扁橢圓，即e21，沒有幾何學上的焦點，但在非球面光學中有用。注意在求其法向量時R為負，即其邊緣帶法線與光軸交點離頂點的距離小于頂點曲率半徑。,于是，得：,橢圓：,雙曲線：,19.06.2020,.,13,扁球面與常規(guī)橢球面的關系,橢圓繞短軸旋轉形成扁球面，繞長軸旋轉形成常規(guī)橢球面，在子午面內它們可以是同一橢圓。橢圓方程：y2=2R0 x-(1-e2)x2繞x軸旋轉，得常規(guī)橢球面，其參數為R0及e2。將頂點移到新位置O，有：x=x-a,y=b-y，或：x=x+a,y=b-y代入原方程，并將y與x對換，得：(x-b)2=2R0(y+a)-(1-e2)(y+a)2整理得：,19.06.2020,.,14,設扁橢球的頂點曲率半徑為RE，偏心率平方為E2，則其方程式應為：y2=2REx-(1-E2)x2