2025年高中數(shù)學(xué)湘教版選擇性必修第一冊(cè)課時(shí)作業(yè)(二十六)　橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)

課時(shí)作業(yè)(二十六)橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)[練基礎(chǔ)]1．已知橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的離心率為eq\f(1,2)，則()A．a(chǎn)2＝2b2B．3a2＝4b2C．a(chǎn)＝2bD．3a＝4b2．直線y＝kx－k＋1與橢圓eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1的位置關(guān)系為()A．相交B．相切C．相離D．不確定3．已知a>0，橢圓x2＋a2y2＝2a的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的3倍，則a的值為()A．eq\f(1,3)B．3C．3或eq\f(1,3)D．eq\r(3)4．曲線eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,9)＝1與曲線eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,9)＝k(k＞0)的()A．長(zhǎng)軸長(zhǎng)相等B．短軸長(zhǎng)相等C．焦距相等D．離心率相等5．[2024·湖南石門高二期末]已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F1且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的弦交橢圓于A，B兩點(diǎn)，則△ABF2是正三角形，則橢圓的離心率是()A．eq\f(\r(2),2)B．eq\f(1,2)C．eq\f(\r(3),3)D．eq\f(1,3)6．[2024·湖南益陽(yáng)高二月考](多選)若橢圓C：eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,m2－1)＝1的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1)，則下列結(jié)論中正確的是()A．m＝2B．C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2eq\r(3)C．C的短軸長(zhǎng)為4D．C的離心率為eq\f(1,3)7．已知焦點(diǎn)在y軸的橢圓eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4＋k)＝1的離心率為eq\f(4,5)，則k的值為________．8．與橢圓9x2＋4y2＝36有相同焦點(diǎn)，且b＝2eq\r(5)的橢圓方程是________．9．(1)已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的離心率為eq\f(\r(6),3)，右焦點(diǎn)為(eq\r(2)，0).求橢圓C的方程；(2)已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)經(jīng)過(1，eq\f(\r(3),2))，一個(gè)焦點(diǎn)為(eq\r(3)，0).求橢圓C的方程.[提能力]10．設(shè)橢圓C：y2＋eq\f(x2,m2)＝1(0＜m＜1)的兩焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若在橢圓C上存在點(diǎn)P使得PF1⊥PF2，則m的取值范圍是()A．[eq\f(\r(2),2)，1)B．(0，eq\f(\r(2),2)]C．[eq\f(1,2)，1)D．(0，eq\f(1,2)]11．[2024·湖南長(zhǎng)沙一中高二期中](多選)設(shè)A，B是橢圓C：eq\f(x2,3)＋eq\f(y2,m)＝1長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，若C上存在點(diǎn)M滿足∠AMB＝120°，則m的值不可能是()A．1B．4C．7D．1012．已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)上有一點(diǎn)P，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若使得△F1PF2為直角三角形的點(diǎn)P有8個(gè)，則橢圓的離心率的范圍是________．13．已知橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,8)＝1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，其離心率e＝eq\f(1,3).若P是橢圓上任意一點(diǎn)，A是橢圓的右頂點(diǎn)，則△PF1F2的周長(zhǎng)為________，PF1·eq\o(PA,\s\up6(→))的最大值為________．14．已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)經(jīng)過點(diǎn)A(2，0)，且離心率為eq\f(\r(3),2).(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)直線y＝x－1與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，求eq\o(AP,\s\up6(→))·eq\o(AQ,\s\up6(→))的值．[培優(yōu)生]15．已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的一條弦所在的直線方程是2x＋y－9＝0，弦的中點(diǎn)坐標(biāo)是M