湖南省長(zhǎng)沙市望城區(qū)第一中學(xué)2025屆高三收官考試數(shù)學(xué)試卷VIP

望城一中2025屆高三年級(jí)收官考試數(shù)學(xué)試卷望城一中高三數(shù)學(xué)組2025.5.22本試題卷共4頁(yè)，19題，全卷滿(mǎn)分150分.考試用時(shí)120分鐘.★?？荚図樌镒⒁馐马?xiàng):親愛(ài)的同學(xué)們：當(dāng)你們翻開(kāi)這份試卷，會(huì)發(fā)現(xiàn)題目里藏著的不是艱澀的挑戰(zhàn)，而是三年時(shí)光凝成的熟悉與從容.它像一場(chǎng)溫暖的復(fù)盤(pán)，讓你們?cè)谔峁P時(shí)能微笑回望：原來(lái)那些曾讓你皺眉的公式定理，早已悄悄長(zhǎng)成了前行的階梯.高三是一場(chǎng)與自己的對(duì)話(huà)，數(shù)學(xué)符號(hào)是這段對(duì)話(huà)里最理性的注腳.你們?cè)诓莞寮埳蠈?xiě)下的每一筆，不僅是計(jì)算，更是對(duì)堅(jiān)持的注解；在錯(cuò)題旁訂正的每一個(gè)紅字，不僅是修正，更是向未來(lái)的宣言.不必為“最后一套試卷”賦予沉重的意義，它更像一盞溫柔的燈，照亮你們已走過(guò)的路——那里有深夜臺(tái)燈下的倔強(qiáng)，有豁然開(kāi)朗時(shí)的雀躍，也有偶爾迷茫時(shí)依然向前的腳印.高考從來(lái)不是終點(diǎn)，而是你們用知識(shí)、毅力和熱愛(ài)為自己鋪就的起點(diǎn).愿你們帶著數(shù)學(xué)教會(huì)你們的邏輯與冷靜、勇氣與耐心，走向更廣闊的天地.最后，請(qǐng)記?。喝松鷽](méi)有標(biāo)準(zhǔn)答案，但你們?yōu)榍啻簩?xiě)下的每一步，都算數(shù).輕松作答吧，少年們！——永遠(yuǎn)相信你們的老師一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）．A.R B. C. D.2.若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則的虛部為（）A. B.1 C. D.i3.已知夾角為，且，則等于（）A. B. C. D.104.已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-4,-3)，則（）A. B. C. D.5.若橢圓:的上頂點(diǎn)與右頂點(diǎn)的連線(xiàn)垂直于下頂點(diǎn)與右焦點(diǎn)連線(xiàn)，則橢圓的離心率為A. B. C. D.6.已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（）A B. C. D.7.已知直線(xiàn)與平面，則能使的充分條件是（）A.， B.，，C.， D.，8.(2015新課標(biāo)全國(guó)I理科)《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題:“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺.問(wèn):積及為米幾何?”其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一)，米堆底部的弧長(zhǎng)為8尺，米堆的高為5尺，問(wèn)米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有A.14斛 B.22斛C.36斛 D.66斛二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得部分分.9.體育教育既能培養(yǎng)學(xué)生自覺(jué)鍛煉身體的習(xí)慣，又能培養(yǎng)學(xué)生開(kāi)拓進(jìn)取、不畏艱難的堅(jiān)強(qiáng)性格.某中學(xué)高三學(xué)生參加體育測(cè)試，其中物理類(lèi)班級(jí)女生的成績(jī)與歷史類(lèi)班級(jí)女生的成績(jī)均服從正態(tài)分布，且，，則().A. B.C. D.10.函數(shù)，的圖像與直線(xiàn)（為常數(shù)）的交點(diǎn)可能有（）A0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)11.已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.為奇函數(shù) B.在其定義域上有增有減C.圖象與直線(xiàn)相切 D.有唯一的零點(diǎn)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若二項(xiàng)式展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為160，則______．13.已知圓臺(tái)上下底面半徑分別為和，母線(xiàn)與下底面所成角為，則圓臺(tái)側(cè)面積為_(kāi)_______．14.若函數(shù)，在上恰有兩個(gè)最大值點(diǎn)和四個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)ω的取值范圍是______________．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.設(shè)等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的公比為.已知，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）當(dāng)時(shí)，記，求數(shù)列前項(xiàng)和.16.工信部發(fā)布的《“十四五”促進(jìn)中小企業(yè)發(fā)展規(guī)劃》明確提出建立“百十萬(wàn)千”的中小企業(yè)梯度培育體系，引導(dǎo)中小企業(yè)走向“專(zhuān)精特新”“小巨人”“隱形冠軍”的發(fā)展方向，“專(zhuān)精特新”是指具備專(zhuān)業(yè)化、精細(xì)化、特色化、新穎化優(yōu)勢(shì)的中小企業(yè)．下表是某地各年新增企業(yè)數(shù)量的有關(guān)數(shù)據(jù)：年份/年20172018201920202021年份代碼（x）12345新增企業(yè)數(shù)量（y）817292442（1）請(qǐng)根據(jù)上表所給的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并預(yù)測(cè)2025年此地新增企業(yè)的數(shù)量；（2）若在此地進(jìn)行考察，考察企業(yè)中有4個(gè)為“專(zhuān)精特新”企業(yè)，3個(gè)為普通企業(yè)，現(xiàn)從這7個(gè)企業(yè)中隨機(jī)抽取3個(gè)，用X表示抽取的3個(gè)為“專(zhuān)精特新”企業(yè)個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列與期望．參考公式：經(jīng)驗(yàn)回歸方程中，斜率和截距最小二乘估計(jì)公式分別為．17.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，N，M，Q分別為PB，PD，PC的中點(diǎn)．（1）求證：QN平面PAD；（2）記平面CMN與底面ABCD的交線(xiàn)為l，試判斷直線(xiàn)l與平面PBD的位置關(guān)系，并證明．18.已知函數(shù)．（1）若曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)平行于