2025屆云南省高三名校月考試卷（八）數(shù)學(xué)試題（原卷版）VIP

第頁，共頁數(shù)學(xué)（八）試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則z=（）A.-1+i B.-1-i C.1+i D.1-i2.已知集合，，若，，則集合的個(gè)數(shù)為（）A.2 B.4 C.7 D.83.2025年某市教育主管部門組織該市教師春季學(xué)期在線培訓(xùn)，培訓(xùn)后統(tǒng)一進(jìn)行測試．隨機(jī)抽取100名教師的測試成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到頻率分布直方圖，如圖所示．已知這100名教師的成績都在區(qū)間[75，100]內(nèi)，則下列說法正確的是（）A.這100名教師的測試成績的極差一定是25分B.這100名教師的測試成績的眾數(shù)是87分C.這100名教師測試成績的中位數(shù)是85分D.這100名教師中測試成績不低于90分的人數(shù)約占30％4.已知向量，滿足，，則（）A.4 B.3 C.2 D.15.從3位男生、4位女生中選派4人參加座談會(huì)，則既有男生又有女生參加的不同選派方法共有（）A120種 B.60種 C.34種 D.30種6.已知一個(gè)正四棱錐的底面邊長為2，體積為，若該四棱錐的頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積等于（）A.9π B.4π C. D.3π7.已知拋物線E：上存在兩點(diǎn)A，B關(guān)于直線l：對稱，F(xiàn)為E的焦點(diǎn)，則（）A.4 B.6 C.8 D.108已知函數(shù)，，，則（）A. B. C.4 D.16二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.如圖，在長方體中，，，E為的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.平面 B.平面C.四面體的體積等于 D.經(jīng)過AB的平面截該長方體的截面面積的最大值為10.已知等差數(shù)列的公差為d，函數(shù)（），則下列結(jié)論正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，的極大值點(diǎn)為 B.當(dāng)時(shí)，無極值點(diǎn)C.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增 D.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增11.阿基米德螺線是最古老的數(shù)學(xué)曲線之一，由古希臘科學(xué)家阿基米德在公元前3世紀(jì)提出．想象一下：你拿一支筆，在勻速旋轉(zhuǎn)的圓盤上同時(shí)勻速向外移動(dòng)，筆尖畫出的軌跡就是阿基米德螺線．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，螺線與坐標(biāo)軸依次交于點(diǎn)，，，，，，并按這樣的規(guī)律繼續(xù)下去．當(dāng)時(shí)，下列結(jié)論正確的是（）A. B.C.面積為 D.為銳角三角形三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.在中，已知，，，則________．13.已知函數(shù)（）在區(qū)間上恰有3個(gè)零點(diǎn)，且是函數(shù)圖象的一條對稱軸，則________．14.數(shù)列的每一項(xiàng)為0或1，稱此數(shù)列為0—1數(shù)列．（）表示所有k項(xiàng)0—1數(shù)列構(gòu)成的集合．現(xiàn)從集合中隨機(jī)取出兩個(gè)元素，，與，，，定義隨機(jī)變量，則________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.如圖，在三棱柱中，和都是邊長為2的正三角形．（1）證明：；（2）若三棱柱的體積等于3，求平面與平面夾角的余弦值．16.小明同學(xué)上學(xué)期間每天都在學(xué)校食堂用午餐．學(xué)校食堂有、兩家餐廳，小明第1天隨機(jī)等可能選擇一家用午餐．若他在前一天選擇去餐廳的條件下，接著一天繼續(xù)選擇餐廳的概率為；而在前一天選擇去餐廳的條件下，接著一天繼續(xù)選擇去餐廳的概率為．記小明同學(xué)第天選擇去餐廳用午餐的概率為．（1）求；（2）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式．17.已知函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，，．（1）求a的取值范圍；（2）證明：．18.已知點(diǎn)是圓O：上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在軸上的射影為，點(diǎn)滿足，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為．（1）求的方程；（2）設(shè)分別是與軸交點(diǎn)，（點(diǎn)在軸正半軸上），過點(diǎn)的直線與分別交于點(diǎn)（異于點(diǎn)），直線與直線交于點(diǎn)，證明：點(diǎn)在定直線上．19.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，由，，…，組成的數(shù)列記為，把新數(shù)列稱為原數(shù)列的一階和數(shù)列，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，把