離散數(shù)學(xué)課后習(xí)題答案-(左孝凌版)

1-1,1-2a)(qPAR)fQ

(1)解：b)Q-R

a)是命題，真值為T(mén)oc)nP

b)不是命題。d)P-Q

c)是命題，真值要根據(jù)具體情況確定。(4)解：

d)不是命題。a)設(shè)Q:我將去參加舞會(huì)。R:我有時(shí)間。P:天下

e)是命題，真值為T(mén)o雨。

f)是命題，真值為T(mén)oQ-(RA-iP):我將去參加舞會(huì)當(dāng)且僅當(dāng)我有

g)是命題，真值為Fo時(shí)間和天不下雨。

h)不是命題。b)設(shè)R:我在看電視。Q:我在吃蘋(píng)果。

i)不是命題。RAQ:我在看電視邊吃蘋(píng)果。

(2)解：c)設(shè)Q:一個(gè)數(shù)是奇數(shù)。R:一個(gè)數(shù)不能被2除。

原子命題：我愛(ài)北京天安門(mén)。(QfR)A(R-Q):一個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則它不能

復(fù)合命題：如果不是練健美操，我就出外旅游被2整除并且一個(gè)數(shù)不能被2整除，則它是奇

拉。數(shù)。

⑶解：⑸解:

a）設(shè)P：王強(qiáng)身體很好。Q：王強(qiáng)成績(jī)很好。PN

AQf）L:你看電影。M:我看電影。」Lf|M

b）設(shè)P：小李看書(shū)。Q：小李聽(tīng)音樂(lè)。PAQg）P:我不看電視。Q:我不外出。R:我在睡覺(jué)。

c）設(shè)P：氣候很好。Q：氣候很熱。PVQPAQAR

d）設(shè)P：a和b是偶數(shù)。Q：a+b是偶數(shù)。Ph）P:控制臺(tái)打字機(jī)作輸入設(shè)備。Q:控制臺(tái)打

字機(jī)作輸出設(shè)備。PAQ

e）設(shè)P：四邊形ABCD是平行四邊形。Q：四

邊形ABCD的對(duì)邊平行.—Q1-3

f）設(shè)P：語(yǔ)法錯(cuò)誤。Q：程序錯(cuò)誤。R：停機(jī)。（1）解：

（PVQ）-Ra）不是合式公式，沒(méi)有規(guī)定運(yùn)算符次序（若

（6）解：規(guī)定運(yùn)算符次序后亦可作為合式公式）

a）P:天氣炎熱。Q:正在下雨。PAQb）是合式公式

b）P:天氣炎熱。R:濕度較低。PARc）不是合式公式（括弧不配對(duì)）

c）R:天正在下雨。S:濕度很高。RVSd）不是合式公式（R和S之間缺少聯(lián)結(jié)詞）

d）A:劉英上山。B:李進(jìn)上山。AABe）是合式公式。

e）M:老王是革新者。N:小李是革新者。MV（2）解：

a)A是合式公式，(AVB)是合式公式，a)是由c)式進(jìn)行代換得到，在c)中用Q

(Af(AVB))是合式公式。這個(gè)過(guò)程可以代換P,(PfP)代換Q

簡(jiǎn)記為：d)是由a)式進(jìn)行代換得到，在a)中用

A；(AVB)；(Af(AVB))Pf((HP)代換Q.

同理可記e)是由b)式進(jìn)行代換得到，用R代換P,S

b)A；nA；(nAAB)；(hAAB)AA)代換Q,Q代換R,P代換S.

c)A；-|A；B；(nAfB)；(BfA)；(5)解：

(dAf(BT))a)P:你沒(méi)有給我寫(xiě)信。Rh信在途中丟失

d)A；B；(A-B)；(BfA)；了。PQ

((A-*B)V(B->A))b)P:張三不去。Q:李四不去。R:他就去。

⑶解：(PAQ)fR

a)((((A-C)f((BAO-A))-((BAO-c)P:我們能劃船。Q:我們能跑步。

A))f(A-C))-I(PAQ)

b)((B-A)V(A-B))od)P:你來(lái)了。Q:他唱歌。R:你伴奏。

(4)解：P—(Q-R)

(6)解：

FFFTT

T

TTT

F

FTT

F

pP(PTFT

QQVV(QVPVVQ)T

RRR)QVRFFF

TTTT

TTTTTF

TTTF

TFTTTF

TTTT

FTTTTF

TTTF

FF

所以，PV(QVR)o(PVQ)VRF

F

pQPAPPT

(PAQ)V

QV(QVAAT

(PAR)

RRR)QRF

TT

TTTTTTF

TTTTFTF

TTTFTTF

TFFFFFT

FTFFFFF

TTFFFFF

FTFFFFF

TFFFFF所以，PA(QVR)o(PAQ)V(PAR)

Td)

P-|P-1P6PAnQ

n(P-1(P

-|P-|QVnAn(5)解：如表，對(duì)問(wèn)好所填的地方，可得公式

AQ)VQ)

QQQF：F6,可表達(dá)為

T

TPQRFlF2F3F4F5F6

T

FFFFFF

FFTTTFFTTTTFTTFF

FTFTTFF

TTTTTT

TTTFFFTFFF

F

FTFTTFFTTF

所以，-i(PAQ)-PV-iQ,n(PVQ)

F3:(P-Q)A(QVR)

TFF_F_T_F_TTFF4:(nPVTQVR)A(PV-IQVR)

F5:(nPV-iQVR)A(nPVnQV-iR)

F6:-|(PVQVR)

FTTTFFTTF(6)

1

1111111

PQ23456789

FTFTFFFTF0123456

F

FFTFTFTFTFTFTFTFT

FFTTFTTTF

F

FTFTTFFTTFFTTFFTT

F

TFFFFTTTTFFFFTTTT

FFF1FTFTTT

F1:(Q-P)-R

F

F2:(PA-iQA-iR)V(-1PA-iQAnR)TIFFFFFFFTTTTTTTT

解：由上表可得有關(guān)公式為<=>(AVB)An(AAB)

1.F2.-|(PVQ)或-1(A—B)=((A-B)A(B-A))

3.-|(QfP)4.P

un((nAVB)A(1BVA))

5.-1(PfQ)6.-1Q((iAAnB)V(nAAA)V(BAnB)

7.-1(P—Q)8.-1(PAQ)V(BAA))

9.PAQ10.P—Q<=>n((nAAnB)V(BAA))

11.Q12.P—Q(-1(AVB))V(AAB)

13.P14.Q?(AVB)An(AAB)

fP15.PVQ16.Tc)(A-B)。1(-|AVB)oAAnB

⑺證明：d)-1(A—B)un((A-B)/\(B-A))

a)A->(BfA)。-)AV(r\BVA)Un((-1AVB)A(-1BVA))

oAV(nAV-]B)=(A/\-|B)V(nAAB)

oAV(A-1B)e)(((AABAO-D)A(C-(AVBVD)))

6A—B)=(1(AABAC)VD)AgCV(AVBVD))

(

b)n(A—B)((AAB)V(nAAiB))=1(AABAC)VD)A(-1(-1AA-iBAC)V

5((AAB)V-i(AVB))D)

o(1(AABAC)Ai(nAAqBAC))VD5((AAB)V(nDAB))VC

?((AABAC)V(-|AA-iBAC))-D=((AVnD)AB)-C

o(((AAB)V(nAAnB))AC)-Do(BA(D-A))-*C

。((CA(A—B))->D)(8)解：

f)A->(BVC)?nAV(BVC)a)((A-*B)一(-)B-]A))AC

o(-1AVB)VCo((-iAVB)—(BV-iA))AC

On(AAqB)VC?((-IAVB)—(iAVB))AC

o(AAqB)-COT/\C?C

g)(A-D)A(BfD)=(-jAVD)A(nBVD)b)AV(-iAV(BAnB))o(AVnA)V(BAn

o("lAAqB)VDB)oTVFoT

01(AVB)VDc)(AABAC)V(nAABAC)

0(AVB)fD。(AV-iA)A(BAO

h)((AAB)-C)A(Bf(DVC))oT/\(BAO

o(I(AAB)VC)A(nBV(DVC))oB/\C

0(-1(AAB)A(-1BVD))VC(9)解：1)設(shè)C為T(mén),A為T(mén),B為F,則滿足

o(i(AAB)An(-iDAB))VCAVCoBVC,但AoB不成立。

2)設(shè)C為F,A為T(mén),B為F,則OPV(-1PVQ)

滿足AACoBAC,但AoB不成立。o(PVnP)VQ

3)由題意知iA和［B的真值相oTVQ

同，所以A和B的真值也相同。OT

c)((PfQ)AdR))f(P-R)

習(xí)題1-5因?yàn)?PfQ)A(QfR)=(PfR)

(1)證明：所以(P-Q)A(QfR)為重言式。

a)(P/\(PfQ))fQd)((aAb)V(bAc)

。(PA(iPVQ))fQV(cAa))—(aVb)A(bVc)A(cVa)

o(PA-|P)V(PAQ)-Q因?yàn)?(a/\b)V(bAc)V(cAa))

=(PAQ)fQ?((aVc)Ab)V(cAa)

E(PAQ)VQ<=>((aVc)V(cAa))A(bV(cAa))

FPV-iQVQO(aVc)A(bVc)A(bVa)

6PVT

所以(GAb)V(bAc)

=rV(cAa))—(aVb)A(bVc)A(cVa)為

b)-iP-(P-Q)重言式。

⑵證明：oT

a)(P-Q)=P-(PAQ)所以(P-Q)nPf(PAQ)

娥1：b)(PfQ)fgPVQ

設(shè)PF為T(mén)設(shè)PVQ為F,則P為F,且Q為F,

⑴若P為T(mén),則Q為T(mén),所以PAQ為T(mén),故PF為T(mén),(P-Q)fQ為F,

故P-(PAQ)為T(mén)所以(P-Q)fQ=PVQ。

⑵若P為F,則Q為F,所以PAQ為F,c)(Q-(PA-iP))一a一(R-(PA-iP)))=>R

P-(PAQ)為T(mén)-Q

命題得證設(shè)RfQ為F,則R為T(mén),且Q為F,又PA

畿2：iP為F

野一(PAQ)為F,則P為T(mén),(PAQ)為F,所以Q-*(PA-iP)為T(mén),R-(PA-iP)為F

故必有P為T(mén),Q為F，所以P-Q為F。所以Rf(Rf(PA-iP))為F,所以(Q-(PA

血3：(Rf(Rf(PA-|P)))為F

(P-Q)f(Pf(PAQ))即P))f(Rf(Rf(P/\i

6(-1PVQ)V(-1PV(PAQ))P)))=R-Q成立。

un(nPVQ)V((-iPVP)A(nPVQ))(3)解：

a)P-Q表示命題“如果8是偶數(shù)，那么糖果設(shè)S：你走了。R：我將留下。RfS

是甜的”。逆換式S-R表示命題：如果你走了則我將留

b)a)的逆換式QfP表示命題“如果糖果是甜下。

的，那么8是偶數(shù)”。逆反式1Sf-|R表示命題：如果你不走，則

c)a)的反換式1P-*nQ表示命題“如果8不我不留下。

是偶數(shù)，那么糖果不是甜的”。c)如果我不能獲得更多幫助，我不能完成個(gè)任

d)a)的逆反式］Q-1P表示命題“如果糖果務(wù)。

不是甜的，那么8不是偶數(shù)”。設(shè)E：我不能獲得更多幫助。H：我不能完成

(4)解：這個(gè)任務(wù)。E->H

a)如果天下雨，我不去。蟠式H-E表示命題：我不能完成這個(gè)任務(wù)，

設(shè)P：天下雨。Q：我不去。P-Q則我不能獲得更多幫助。

逆換式QfP表示命題:如果我不去，則天下逆反式1H-?E表示命題：我完成這個(gè)任務(wù)，

雨。則我能獲得更多幫助

逆反式1Qf-iP表示命題:如果我去，則天不(5)試證明P-Q,Q邏輯蘊(yùn)含Po

下雨證明：解法1：

b)僅當(dāng)你走我將留下。本題要求證明(P—Q)AQnP,

設(shè)(LQ)AQ為T(mén),貝IJ(P-Q)為T(mén),Q為T(mén),格R：我熱衷于玩撲克。

故由一的定義，必有P為T(mén)。如果我學(xué)習(xí)，那么我數(shù)學(xué)不會(huì)不及

所以(P—Q)AQ=P格：P-*Q

解法2：如果我不熱衷于玩撲克，那么我將學(xué)

由體題可知，即證((P—Q)AQ)-P是永真式。習(xí)：1RfP

((P-Q)AQ)^P但我數(shù)學(xué)不及

o(((PAQ)V(-|PA-1Q))八Q)TP格：

0(1((PAQ)V(-|PA[Q))V-|Q)VPQ

=((([PV-|Q)A(PVQ))V-1Q)VP因此我熱衷于玩撲

Q((1QV-]PV-|Q)A(-)QVPVQ))VP克。R

o((-|QV-|P)AT)VP即本題符號(hào)化為：(Pf1Q)A(nRfP)AQ=>R

5QV1PVP證：

O1QVT證法1：((Pf1Q)A(-1RfP)AQ)-R

<=>To1((1PV-iQ)A(RVP)AQ)VR

(6)解：=(PAQ)V(-1RA-iP)V-iQVR

P：我學(xué)習(xí)Q：我數(shù)學(xué)不及o

((-iQVP)A(nQVQ))V((RVnR)A(RVq5是素

P))數(shù)

o-1QVPVRV-iPR

OT所以6是奇

所以，論證有效。數(shù)

證法2：設(shè)(P—iQ)A(nR-P)AQ為T(mén),-1P

則因Q為T(mén),(P-?◎?yàn)門(mén),可得P為F,即本題符號(hào)化為：(Pf~iQ)A(-|RVQ)AR

由(iRfP)為T(mén),得到R為T(mén)。SP

故本題論證有效。證：

⑺解：證法1：((P--IQ)A(-1RVQ)AR)-iP

P：6是偶數(shù)Q：7被2除o((1PVnQ)A(nRVQ)AR)V-jP

盡R：5是素?cái)?shù)u>((PAQ)V(RAnQ)V-iR)VnP

如果6是偶數(shù)，則7被2除不o((-iPVP)A(nPVQ))V((nRVR)

盡P-1QA(nRV-]Q))

或5不是素?cái)?shù)，或7被2除o(-1PVQ)V(-1RV-iQ)

盡1RVQ0T

所以，論證有效，但實(shí)際上他不符合實(shí)際意義。若A為F,B為T(mén),貝卜A為T(mén),iB為F,故

證法2：(P-1Q)A(-1RVQ)AR為T(mén),-1AV-iB為T(mén)。

則有R為T(mén),且1RVQ為T(mén),故Q為T(mén),若A為F,B為F,貝歸A為T(mén),iB為T(mén),故

再由PfIQ為T(mén),得至hP為T(mén)。-IAV-iB為T(mén)。

(8)證明：命題得證。

a)P=>(-iP-Q)e)-iA-(BVC),DVE,(DVE)-?A=^BVC

設(shè)P為T(mén),貝hP為F,故iP-Q為T(mén)設(shè)-IA-(BVC),DVE,(DVE)f-jA為T(mén),

b)-iAABAC=>C則DVE為T(mén),(DVE)一?A為T(mén),所以iA為

假定1AABAC為T(mén),則C為T(mén)。T

c)C=>AVBVnB又1A-(BVC)為T(mén),所以BVC為T(mén)o命題得

因?yàn)锳VBVnB為永真，所以C=>AVBVnB證。

成立。f)(AAB)C,-iD,-iCVDz^-iAV-iB

d)(AAB)=oqAVnB設(shè)(AAB)->C,-iD,-|CVD為T(mén),貝hD為T(mén),

設(shè)-I(AAB)為T(mén),則AAB為F。-1CVD為T(mén),所以C為F

若A為T(mén),B為F,貝!hA為F,B為T(mén),故又(AAB)fC為T(mén),所以AAB為F,所以A

1AViB為T(mén)oB為T(mén)。命題得證。

(9)解:o(-1PV(QV-iR))AnPAQ

a）如果他有勇氣，他將得勝。o(iPAn

P：他有勇氣Q：他將得PAQ)V(QAnPAQ)V(-1RA-iPAQ)

勝o(-|PAQ)V(-1PAQ)VhPAqRAQ)

原命題：P—Q逆反式：CZIPAQ

-1Q-?P表示：如果他失敗了，說(shuō)明他沒(méi)勇on(PVnQ)

氣。c)-iPAnQA(-1RfP)

b）僅當(dāng)他不累他將得勝。unPAnQA(RVP)

P：他不累Q：他得勝o(iPAnQAR)V(nPAnQAP)

原命題：QfP逆反式：0(1PAnQAR)VF

1Pf-iQ表示：如果他累，他將失敗。onPA-iQAR

un(PVQV-iR)

習(xí)題1-6⑵解：

⑴解：a)-|P=PIP

a)(PAQ)AnP?(PA-iP)AE(TVQ)b)PVQun(PIQ)<=>(PIQ)I(PI?

b)(Pf(QV-iR))AnPAQc)PAgPl-iQ?(PIP)I(Q10)

⑶解：PfQ

Pf(-IPR(nP11Q)

6PV(PVQ)6((PIP)I(QIQ))

OTo((PIP)I(QIQ))I((PIP)I(QIQ))

6PVP⑸證明：

。(iPtnP)t(PtP)-i(Btc)

<=>Pt(PtP)(nBVnC)

o1BIC

PfhPfQ)I(BIC)

6PV(PVQ)on(iBAnC)

oT"Bt-|C

6PVP(6)解：聯(lián)結(jié)詞“t”和“I”不滿足結(jié)合律。

6(1PIP)舉例如下：

=1((PIP)IP)a)給出一,，組指派：P為T(mén),Q為F,R為F,則?

=((PIP)IP)*((PIP)IP)fQ)tR為T(mén),Pt(QfR)為F

⑷解：故(PtRPt(QtR).

b)給出廠組指派：P為T(mén),Q為F,R為F,則(PQ-"?P6(P—Q),Q-?QoF,Q—(P—Q)

I?IR為T(mén),PI(QIR)為FoP,Q—T?Q,

故(PIQ)IRPI(QIR).iP—?Q?P-Q,nP—(P—Q)?nQ,iP-To

⑺證明：

IP,

設(shè)變?cè)狿,Q,用連結(jié)詞一,作用于P,Q得到：nQ-(P-Q)P,nQ-T—Q,

P,Q,-1P,-]Q,P~Q,P—P,Q-Q,Q-Po(P—Q)—(P—Q)oP—Q.

但P—Q?Q—P,P—PoQ—Q,故實(shí)際有：因此，(A)類使用運(yùn)算后，仍在(B)類中。

P,Q,-|P,-|Q,『，1P(T)對(duì)(B)類使用1運(yùn)算得：

(A)P,Q,P,Q,P—Q,F,T,

用「作用于(A)類，得到擴(kuò)大的公式類(包括1(P—Q),

原公式類)：仍在(B)類中。

P,Q,nP,1Q,(P—Q),T,F,P—Q對(duì)(B)類使用一運(yùn)算得：

(B)P—Q,P—?PoF,P-?(P—Q),P-?

用一作用于(A)類，得到：(P—Q)?nQ,P—ToP,P—F"P,P—(P—Q)

P-Q,P—?PoF,P—?Q?n(P—Q)，P-8

(P—Q)oQ,P—(P—P)田Q~iP—(P—Q),Q--1Q?F,Q—?(P—Q)

5p,Q—T<=>Q,Q—F—Q,Q—(P—Q)已詼｛一，1｝不是最小聯(lián)結(jié)詞」又因?yàn)镻

OP,Qoi(P-Q),故任何命題公式中的聯(lián)結(jié)詞，

1P-i0<=>P—Q,nP—?(P-Q)oQ,nP-To如僅用｛,i｝表達(dá)，則必可用｛一一｝表

iP,iP—FoP,-]P—(P—Q)OnQ,達(dá)，其逆亦真。故｛,-I｝也必不是最小聯(lián)

nQ—i(P―Q)—,nQ-T?-|Q,nQ-To結(jié)詞組，

1Q,nQ-(P-Q)6P,⑻證明｛V｝,｛A｝和~｝不是最小聯(lián)結(jié)詞組。

-1(P—Q)—T"(P—Q),-i(P-Q)—FoP—Q,證明：若｛V｝,｛八｝和｛f｝是最小聯(lián)結(jié)詞，則

-1(P—Q)—(P—Q)?F-1Po(PVPV……)

T—FoF,T—(P—Q)OP—Q-IPo(PAPA……)

F—(P-Q)o-i(P—Q)iPoPf(P-(P-……)

(P—Q)—(P—Q)oP—Q.對(duì)所有命題變?cè)概蒚,則等價(jià)式左邊為F,右

故由(B)類使用一運(yùn)算后，結(jié)果仍在(B)中。邊為T(mén),與等價(jià)表達(dá)式矛盾。

由上證明：用一,「兩個(gè)連結(jié)詞,反復(fù)作用在兩所以｛V｝,/八｝和｛-｝不是最小聯(lián)結(jié)詞。

個(gè)變?cè)墓街校Y(jié)果只能產(chǎn)生(B)類中的公(9)證明人，一｝和卜，｝是最小聯(lián)結(jié)詞組。

式，總共僅八個(gè)不同的公式，故｛一「｝不是功證明：因?yàn)閔i,V｝為最小聯(lián)結(jié)詞組，JSLPVQo

能完備的，更不能是最小聯(lián)結(jié)詞組。-1P-Q

所以卜，一｝是功能完備的聯(lián)結(jié)詞組，又⑵解：

h｝,｛f｝都不是功能完備的聯(lián)結(jié)詞組。a)(-1PAQ)-*R

所以bl,寸｝是最小聯(lián)結(jié)詞組。C?-i(nPAQ)VR

又因?yàn)镻fQun(pQ),所以卜,｝是功能oPV-iQVR

完備的聯(lián)結(jié)詞組，又卜｝,｛｝不是功能完備的o(PAQ)V(PAnQ)VGQAR)V(nQA

聯(lián)結(jié)詞組，-iR)V(RAP)V(RAnP)

所以卜I,｝是最小聯(lián)結(jié)詞組。b)P-((QAR)-S)

biPV(-1(QAR)VS)

習(xí)題1-76PVnQV-iRVS

(1)解：o(iPAQ)V(-1PA-iQ)V(nQAR)V(

PA(P-Q)-iQA-iR)V(-1RAS)V(-1RA-iS)V(SAP)

?PA(nPVQ)V(SAnP)

=(PA-iP)V(PAQ)c)(PV-iQ)A(ST)

PA(P-Q)=(-)PAQ)A(1SVT)

。(PV(-iQAQ))A(nPVQ)=(iPAQA-iS)V(-iPAQAT)

=(PVnQ)A(PVQ)A(nPVQ)d)很一Q)fR

6hPVQ)VRc)-i(P-Q)

o(PAiQ)VRon(nPVQ)

o(PVR)A(-1QVR)oPA-iQ

e)n(PAQ)A(PVQ)o(PVQ)A(PV-iQ)A(-1QV-iP)

?(-iPV-iQ)A(PVQ)d)(PfQ)fR

0(iPAP)V(-1PAQ)V(-1QAP)V(-1QAS(-1PVQ)VR

Q)o(PA-iQ)VR

o(-1PAQ)V(nQAP)o(PVR)A(-1QVR)

⑶解：e)hPAQ)V(PA-iQ)

a)PV(nPAQAR)o(iPVP)A(-1PV-iQ)A(QVP)A(QV

o(PViP)A(PVQ)A(PVR)-iQ)

o(PVQ)A(PVR)o(nPV-iQ)A(QVP)

b)i(P-Q)V(PVQ)(4)解：

6(-1PVQ)V(PVQ)a)hPV-iQ)->(『Q)

<=>(PAiQ)V(PVQ)=1(-1PV-iQ)V(P―?Q)

o(PVPVQ)A(-1QVPVQ)o(PAQ)V(PAnQ)V(nPAQ)

2,3Q(-1PV(QAR))A(PV(nQA-iR))

<=>pvo=no。(PA-iP)V(PA(QAR))V

b)QA(PV-iQ)((-iQA-iR)AnP)V((-IQAqR)

。(PAQ)V(QA-iQ)A(QAR))

oPAQ=￡3o(PAQAR)V(-1PA-iQA-iR)=Zar

1.2Olli,2,3,4,5,6

?(PVQ)A(PV-iQ)A(-1PVQ)。(PVQV-iR)A(PV-iQVR)

c)PV(-|Pf(QV(-|QfR))A(PV-iQV-iR)A(-1PVQVR)

?PV(PV(QV(QVR))A(-1PVQV-iR)A(nPVnQVR)

<=>PVQVR=noe)P-(PA(QfP)

OZl,2,3,4,5,6,7mPV(PA(nQVP)

=(-iPA-iQAR)V(-iPAQAnR)o(iPVP)A(nPV-iQVP)

V(nPAQAR)V(PAnQA-iR)oTV(TA-iQ)oT

V(PA-iQAR)(-1PA-iQ)V(nPAQ)

V(PAQAnR)V(PAQAR)V(PAnQ)V(PAQ)

d)(Pf(QAR))A(nP->(nQAnR))D(QfP)A(-1PAQ)

。(-1QVP)AnPAQoA/\T

o(iQVP)An(PViQ)oFoA

?n,L2,3=(PVQ)A(PV-IQ)A(-1PVQ)(1A-B)A(B-A)

A(-1PViQ)O(AVB)A(-iBVA)

⑸證明：?AV(BA-iB)

a)OAVF

(A-*B)A(A-C)<=>A

o(-1AVB)A(-1AVC)c)

Af(BAOAABA(1AV-iB)

6AV(BAOo((AA-iA)V(AAnB))AB

=(-1AVB)A(1AVC)oAABAnB

b)0F

(A-B)-(AAB)-lAA-iBA(AVB)

6hAVB)V(AAB)。((nAAA)V(~iAAB))AnB

o(AA-iB)V(AAB)AAnBAB

oAA(BV-iB)oF

d)un(RVQ)An(RAP)

AV(A-(AAB)(7)解：設(shè)A：A去出差。B：B去出差。C：C去

?AV-|AV(AAB)出差。D：D去出差。

0T若A去則C和D中要去一個(gè)。A-GD)

-IAV-|BV(AAB)B和C不能都

(AAB)V(AAB)去。-i(BAO

oTC去則D要留下。C--iD

⑹解:AoRt(QA-i(RIP)),則A-按題意應(yīng)有：Af(CvD),-)(BAC),C-*-jD必

RI(QV-i(RtP))須同時(shí)成立。

AoRt(QA-i(RIP))因?yàn)镃vDo(CA-iD)V(DAn0

6(RA(QA(RVP)))故(A-(CvD))An(BAC)A(C-?D)

biRV-iQVn(RVP)o(-1AV(CA-iD)V(DA-i0)An(BAC)

un(RAQ)V-i(RVP)A(nCVnD)

APRI(QV-i(RtP))o(-1AV(CAnD)V(DAn0)A(nBVn0

5(RV(QV(RAP))A(iCVqD)

unRA-iQAn(RAP)o(1AV(CA-iD)V(DAqC))A((iBAnC)

V(-1BAnD)v(nCAqD)Vn0o((PA-iQ)V(-iPAQ))A((RAnS)

o(-iA/\~iBA-iC)V(~iA/\iBB-iD)V(nRAS))A((EAnS)V(nEAS))

V(~iA/\-iC八~iD)V(nAA-]C)o((PA-iQARA-iS)V(PA-iQAnRAS)

V(nBAnCAD)V(-1CAD/\rBAiD)V(-iPAQARA-iS)

V("iC/\D/\~iC/\~iD)V(nPAQA-iRAS))A((EAnS)VgEAS

V(nCADA-i0V(iDACAiB/\vC)))

V(nDACAnBAnD)因?yàn)?PA-iQAnRAS)與

V(-1DACA-iCA-iD)V(nDACAnC)(iPAQARA-iS)不合題意，所以原式可化為

在上述的析取范式中，有些(畫(huà)線的)不符合題((PA-iQARAnS)

意，舍棄，得V(nPAQA-iRAS))A((EAnS)

(-1AA-i0V(-iBAnCAD)V(nCAD)V(nEAS))

V(1DACA-iB)=(PA-iQARA-iSAEA-iS)

故分派的方法為：BAD,或D/\A,或CAAoV(PA-iQARAnSAnEAS)

(8)解：設(shè)P：A