浙江省臺(tái)州市2025年中考一模數(shù)學(xué)試卷及答案

中考一模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分.請(qǐng)選出各題中一個(gè)符合題意的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分）1．下列四個(gè)圖標(biāo)中，屬于軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）.A． B．C． D．2．某天14：00，我國(guó)五個(gè)城市的氣溫如表，其中與北京氣溫最接近的城市是（）城市哈爾濱北京廣州武漢上海氣溫/C-20-121050A．哈爾濱 B．廣州 C．武漢 D．上海3．下列運(yùn)算正確的是（）.A．a(chǎn)2·a4=a6 B．（a2）3=a5 C．a(chǎn)6÷a2=a3 D．a(chǎn)4+a4=2a84．如圖，園林工人將綠化帶上參差不齊的植物修剪平整，在此過(guò)程中綠化帶上植物高度的平均數(shù)與方差均發(fā)生變化，關(guān)于這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量的變化情況，描述正確的是（）.A．平均數(shù)變小，方差變小 B．平均數(shù)變小，方差變大C．平均數(shù)變大，方差變大 D．平均數(shù)變大，方差變小5．如圖，AB，CD為⊙O的弦，AB⊥CD于點(diǎn)E.若∠BCD=54°，則∠ADC等于（）.

A．27° B．36° C．46° D．54°6．已知a>b，下列不等式中，一定成立的是（）A．a(chǎn)-1<b-1 B．a(chǎn)+1<b+2 C．2a<2b D．-2a<-2b7．如圖，在□ABCD中，AC，BD為兩條對(duì)角線(xiàn)，添加下列一個(gè)條件，仍不能判定□ABCD是菱形，這個(gè)條件是（）.

A．AC⊥BD B．AB⊥BC C．AB=BC D．∠BAC=∠DAC8．若，，則的值為（）.A． B． C． D．9．在2020年9月，我國(guó)提出力爭(zhēng)在2030年前實(shí)現(xiàn)碳達(dá)峰，即二氧化碳排放量達(dá)到峰值并開(kāi)始下降，已知某企業(yè)去年的碳排放量為300噸，該企業(yè)為響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，提出一個(gè)減排計(jì)劃：從今年開(kāi)始，每年的碳排放量均比上年減少10噸，x年內(nèi)的碳排放量共計(jì)2450噸.為求x的值，列出如下方程，其中正確的是（）.A． B．C． D．10．如圖，長(zhǎng)方形紙片MPON的寬MP為10cm，三角板ABC中，AC=8cm，∠A=60°，∠ACB=90°.將三角板的頂點(diǎn)C固定在紙片的邊MN上，邊AB與紙片的邊PQ交于點(diǎn)D，則BD的最大值是（）.A． B．4cmC． D．5cm二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）11．因式分解：x2-9=．12．若分式于的值為1，則x=.13．一個(gè)不透明的布袋中有1個(gè)紅球和2個(gè)白球，它們除顏色外其他都無(wú)差別，若從布袋里隨機(jī)摸出1個(gè)球，則摸到白球的概率為.14．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=56°，點(diǎn)D在邊BC上，∠BAD=18°，將AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)56°得到AE，連接CE，則∠AEC的度數(shù)為.15．已知一次函數(shù)y=kx+2（k是常數(shù)，k≠0）的圖象過(guò)點(diǎn)（1，m）與（2，n），若m>0，n<0，則k的取值范圍是.16．如圖，⊙O的半徑為4，以弦AB為邊作△ABC，使∠ACB=90°，點(diǎn)M為AB中點(diǎn)，連接OM，OC.若∠MOC=90°，OC=2，則AB的長(zhǎng)為.三、解答題（本題有8小題，第17~21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共72分）17．計(jì)算：．18．解二元一次方程組：19．如圖，在中，AC，BD交于點(diǎn)，點(diǎn)為CD中點(diǎn)，連接OE（1）求證：；（2）若，，，求OE的長(zhǎng).20．函數(shù)y=（k為常數(shù)）的圖象過(guò)點(diǎn)A（4，2），B（1，m）.（1）求k，m的值；（2）小明說(shuō)：“該函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)（a，b），若a<4，則b>2”，你贊同小明的說(shuō)法嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由，21．某公司開(kāi)發(fā)了一款A(yù)PP，為了解用戶(hù)對(duì)該款A(yù)PP的滿(mǎn)意度，隨機(jī)抽取部分使用過(guò)這款A(yù)PP的用戶(hù)進(jìn)行調(diào)查.滿(mǎn)意度分為5個(gè)等級(jí)，分別為：1星，2星，3星，4星，5星.現(xiàn)將收集到的數(shù)據(jù)整理后描述如下：用戶(hù)滿(mǎn)意度頻數(shù)分布表滿(mǎn)意度低于3星3星高于3星頻數(shù)m3699請(qǐng)根據(jù)上述信息回答問(wèn)題：（1）抽取的用戶(hù)有多少人？（2）m=（3）滿(mǎn)意度低于3星表示用戶(hù)不滿(mǎn)意，據(jù)后臺(tái)統(tǒng)計(jì)，有10000人使用過(guò)這款A(yù)PP，請(qǐng)估計(jì)這些用戶(hù)中不滿(mǎn)意的人數(shù).22．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)O為BC中點(diǎn)，點(diǎn)D在邊AB上，連接OD.（1）如圖1，若OD⊥AB，OE⊥AC于點(diǎn)E，求證：OE=OD；（2）如圖2，已知∠BAC=90°，AB=4，AD=1.若點(diǎn)F在邊AC上，OF=OD，求AF的長(zhǎng).23．已知二次函數(shù)y=ax2+2ax-3a（常數(shù)a≠0）.（1）求該函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸；（2）若-2<x<5.①當(dāng)a>0時(shí)，該函數(shù)的最小值為-8，求a的值；②當(dāng)a分別取a1，a2（a1>a2）時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的最小值相等，求a1，a2的數(shù)量關(guān)系.24．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，∠AEF=90°，在線(xiàn)段AE上取點(diǎn)G，使EG=EB，連接FG.（1）若AB=4，BE=2，求DF的長(zhǎng)，以及四邊形GECF的周長(zhǎng)；（2）設(shè)四邊形GECF的周長(zhǎng)為m，AB的長(zhǎng)為a，求m與a的數(shù)量關(guān)系：（3）∠EFG可能等于30°嗎？若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；若能，請(qǐng)求出tan∠BAE的值.

答案1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】A4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】（x-3）（x+3）12．【答案】213．【答案】14．【答案】100°15．【答案】-2<k<-116．【答案】17．【答案】解：原式=1+2+-1=318．【答案】解：由①+②得，5x=10解得，x=2將x=2代入①得，2×2+y=3解得，y=-1∴方程組的解為19．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是，∴OB=OD又∵點(diǎn)E為CD中點(diǎn)，∴OE=BC???????（2）解：∵，，∴∵，∴∴20．【答案】（1）解：k=4×2=8m=8（2）解：不贊同理由1：當(dāng)a<0時(shí)，則有b<0理由2：當(dāng)a=-2時(shí)，則有b=-4<2理由3：必須強(qiáng)調(diào)“在同一個(gè)象限內(nèi)”，才有y隨x的增大而減小21．【答案】（1）解：99÷(25%+30%)=180(人)答：本次調(diào)查所抽取的用戶(hù)人數(shù)為180人（2）45（3）解：45÷180=25%根據(jù)樣本估計(jì)總體得，10000×25%=2500(人)答：估計(jì)這些用戶(hù)中不滿(mǎn)意的人數(shù)約為2500人22．【答案】（1）證明：如圖1，連接OA，∵AB=AC，點(diǎn)O為BC中點(diǎn)，∴AO平分∠BAC∵OD⊥AB，OE⊥AC，∴OE=OD（2）解：接OA，過(guò)點(diǎn)O作OG⊥AB于點(diǎn)G，OH⊥AC于點(diǎn)H，則∠OGB=∠OGA=∠OHC=∠OHA=90°，∵AB=AC=4，∠BAC=90°，點(diǎn)O為BC中點(diǎn)，∴∠B=∠C=45°，OA平分∠BAC，OA=BC=OB=OC，∴OG=OH，AH=CH=AC=2，AG=BG=AB=2，∴AH=AG，∵AD=1，∴DG=AG-AD=1，分兩種情況：①點(diǎn)F在線(xiàn)段AH上時(shí)，在Rt△OHF和Rt△OGD中，∴Rt△OHF≌Rt△OGD(HL)，∴FH=DG=1，∴AF=AH-FH=1；②點(diǎn)F在線(xiàn)段CH上時(shí)，同理可證：Rt△OHF≌Rt△OGD(HL)∴FH=DG=1，∴AF=AH+FH=2+1=3；綜上所述，AF的長(zhǎng)為1或323．【答案】（1）解：解：對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=（2）解：①∵a>0，當(dāng)x=-1時(shí)，該函數(shù)最小值為y=a-2a-3a=-4a"-2＜-1<5，-4a=-8，a=2②拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸在直線(xiàn)x=-2與x=5之間，且兩個(gè)函數(shù)的最小值相等當(dāng)a>a2>0或a2<a1<0時(shí)，則兩條拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)相同，即a1=a2（不合題意）∴a1>0，a2＜0∴兩個(gè)函數(shù)的最小值分別為-4a1，32a2∴-4a1=32A2，即a1=-8a224．【答案】（1）解：又又，，即，四邊形GECF的周長(zhǎng)為（2）解：解法1：設(shè)BE=x，CE=y，CF=z，由(1)得，△ABE∽△ECF，∴xy=z（x+y）=xz+yzFG2=x2+y2+z2DF2=(x+y-z)2=x2+y2+z2+2xy-2xz=-2yz=x2+y2+z2=FG2∴m=GE+EC+CF+FG=BE+EC+CF+DF=