第02講等比數(shù)列（原卷版）

第02講等比數(shù)列目錄TOC\o"12"\h\u題型一：等比數(shù)列的定義 題型二：等比中項(xiàng) 題型三：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 題型四：等比數(shù)列的性質(zhì) 題型五：等比數(shù)列的函數(shù)特征 角度1：等比數(shù)列的單調(diào)性 角度2：求等比數(shù)列中的最大（?。╉?xiàng) 題型六：等比數(shù)列的前項(xiàng)和性質(zhì) 角度1：等比數(shù)列片段和性質(zhì) 角度2：等比數(shù)列奇偶項(xiàng)和 題型一：等比數(shù)列的定義典型例題例題1．（2023·江西贛州·統(tǒng)考二模）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，，則（

）A．1 B．2 C．4 D．8例題2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（

）A． B．5 C． D．例題3．（2023春·河北石家莊·高二?？茧A段練習(xí)）已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則=______.精練核心考點(diǎn)1．（2023·新疆喀什·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則（

）A．54 B．93 C．153 D．1622．（2023秋·吉林長(zhǎng)春·高三?？茧A段練習(xí)）若數(shù)列是等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和，n為正整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為______.3．（2023春·安徽馬鞍山·高二馬鞍山二中?？计谥校┮阎缺葦?shù)列的前n項(xiàng)積為，若，則______.題型二：等比中項(xiàng)典型例題例題1．（2023·海南?？凇ばＢ?lián)考模擬預(yù)測(cè)）在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，則公比（

）A．2 B． C．4 D．例題2．（2023·甘肅蘭州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知，，若是與的等比中項(xiàng)，則的最小值是（

）A．8 B．4 C．3 D．2例題3．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，且，，成等比數(shù)列，則__________.精練核心考點(diǎn)1．（2023秋·陜西寶雞·高二統(tǒng)考期末）已知等比數(shù)列中，，，則（

）A．8 B． C． D．2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在各項(xiàng)均為正數(shù)且遞增的等比數(shù)列中，，則（

）A．96 B．192 C．384 D．7683．（多選）（2023春·黑龍江哈爾濱·高二哈九中校考階段練習(xí)）設(shè)公比為的等比數(shù)列，若則（

）A． B．當(dāng)時(shí)，C．和的等比中項(xiàng)為4 D．題型三：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式典型例題例題1．（2023·陜西咸陽·?？既＃┮阎缺葦?shù)列滿足，則（

）A． B． C． D．例題2．（2023春·高二課時(shí)練習(xí)）在正項(xiàng)等比數(shù)列中，已知，求通項(xiàng)公式.例題3．（2023春·甘肅張掖·高二高臺(tái)縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知數(shù)列的首項(xiàng)，.(1)證明：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.精練核心考點(diǎn)1．（2023·廣東珠?！ぶ楹Ｊ械谝恢袑W(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比，且，則（

）A． B． C． D．2．（2023·重慶萬州·重慶市萬州第三中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）若數(shù)列滿足，，則（

）A． B． C． D．3．（2023·北京·高三專題練習(xí)）設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則____；使成立的的最小值為____．題型四：等比數(shù)列的性質(zhì)典型例題例題1．（2023·安徽安慶·安慶一中?？既＃┰诘缺葦?shù)列中，，則（

）A．4 B．8 C．32 D．64例題2．（2023春·安徽宿州·高二江西省泰和中學(xué)校聯(lián)考期中）正項(xiàng)等比數(shù)列中，，若，則的最小值等于（

）A．1 B． C． D．例題3．（2023春·高二課時(shí)練習(xí)）已知數(shù)列為等比數(shù)列.(1)若，且，求的值；(2)若數(shù)列的前三項(xiàng)和為168，，求，的等比中項(xiàng).例題4．（2023春·湖北荊州·高二?？茧A段練習(xí)）在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，則的最大值是______．精練核心考點(diǎn)1．（2023·陜西·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則（

）A．8 B．6 C．4 D．32．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足：，若存在兩項(xiàng)使得，則的最小值為（

）A． B． C． D．3．（2023秋·河南駐馬店·高三統(tǒng)考期末）在正項(xiàng)等比數(shù)列{}中，若，是關(guān)于的方程的兩實(shí)根，則（

）A．8 B．9 C．16 D．184．（2023春·黑龍江哈爾濱·高二哈爾濱市第四中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，目，則（

）A．3 B．4 C．5 D．6題型五：等比數(shù)列的函數(shù)特征角度1：等比數(shù)列的單調(diào)性典型例題例題1．（多選）（2023秋·山東濟(jì)寧·高二統(tǒng)考期末）已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，數(shù)列的前項(xiàng)積為，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．?dāng)?shù)列是遞增數(shù)列 B．C．的最大值為 D．的最大值為例題2．（2023春·高二課時(shí)練習(xí)）設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，則為遞增數(shù)列的充要條件是（

）A．， B．，C． D．例題3．（2023春·高二課時(shí)練習(xí)）已知為等比數(shù)列，，，以表示的前項(xiàng)積，則使得達(dá)到最大值的是（

）A．4 B．5 C．6 D．7角度2：求等比數(shù)列中的最大（?。╉?xiàng)典型例題例題1．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）設(shè)等比數(shù)列的公比為，其前項(xiàng)和為，前項(xiàng)積為，且滿足條件，，，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（

）A． B．C．是數(shù)列中的最大項(xiàng) D．例題2．（2023·山西忻州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）在等比數(shù)列中，若，，則當(dāng)取得最大值時(shí)，_______________．例題3．（2022·全國(guó)·高二假期作業(yè)）公比為q的等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，前項(xiàng)積為，滿足，則的單調(diào)性為___________（填“單調(diào)遞增”“單調(diào)遞減”“不單調(diào)”）；當(dāng)___________時(shí)，取得最大值.題型五精練核心考點(diǎn)1．（2023春·北京海淀·高二北理工附中?？计谥校┰O(shè){an}是等比數(shù)列，則“a1＞a2＞a3”是“數(shù)列{an}是遞減數(shù)列”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2023·廣西·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，則取最大值時(shí)的值為（

）A．8 B．9 C．10 D．113．（2023春·河南洛陽·高二洛陽市第一高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）等比數(shù)列的前項(xiàng)積為，并且滿足，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①②；③是中的最大值；④使成立的最大自然數(shù)是2019，期中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．44．（多選）（2023春·遼寧沈陽·高二沈陽二十中校聯(lián)考期中）設(shè)等比數(shù)列的公比為q，其前n項(xiàng)和為，前n項(xiàng)積為，并滿足條件，，，下列結(jié)論正確的是（

）A．B．C．是數(shù)列中的最大值D．若，則n最大為4038．5．（多選）（2022秋·江蘇鹽城·高二校考階段練習(xí)）設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)積為并滿足，，則下列結(jié)論正確的有（

）A． B． C．當(dāng)時(shí)，取最大值 D．當(dāng)時(shí)，題型六：等比數(shù)列的前項(xiàng)和性質(zhì)角度1：等比數(shù)列片段和性質(zhì)典型例題例題1．（2023·廣西玉林·統(tǒng)考三模）已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則（

）A．12 B．36 C．31 D．33例題2．（2023秋·河北石家莊·高二統(tǒng)考期末）等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，，則（

）A．270 B．150 C．80 D．70例題3．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則____________．例題4．（2023·河北滄州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則______.角度2：等比數(shù)列奇偶項(xiàng)和典型例題例題1．（2023春·高二課時(shí)練習(xí)）在數(shù)列中，，，若，則（

）A．3 B．4 C．5 D．6例題2．（2022·全國(guó)·高二專題練習(xí)）等比數(shù)列中，，，則的值為（

）A． B．C． D．例題3．（2023春·高二課時(shí)練習(xí)）在等比數(shù)列中，若，且公比，則數(shù)列的前100項(xiàng)和為______．題型六精練核心考點(diǎn)1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，前項(xiàng)和為，則前項(xiàng)和為A． B． C． D．2．（2023春·高二課時(shí)練習(xí)）已知等比數(shù)列共有32項(xiàng)，其公比，且奇數(shù)項(xiàng)之和比偶數(shù)項(xiàng)之和少60，則數(shù)列的所有項(xiàng)之和是（

）A．30 B．60 C．90 D．1203．（2022·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知一個(gè)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)的等比數(shù)列，所有項(xiàng)之和為所有偶數(shù)項(xiàng)之和的倍，前項(xiàng)之積為，則（）A． B．C． D．4