數(shù)學街坊測試題及答案高一

數(shù)學街坊測試題及答案高一

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)是（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\varnothing\)2.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\(x\geq1\)B.\(x\gt1\)C.\(x\leq1\)D.\(x\lt1\)3.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(\alpha\)是第一象限角，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\pm\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(\frac{1}{2}\)4.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(-2\)D.\(\frac{1}{2}\)5.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=a_n+2\)，則\(a_5\)的值為（）A.\(9\)B.\(11\)C.\(13\)D.\(15\)6.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-1,x)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(x\)的值為（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)7.圓\((x-1)^2+(y+2)^2=4\)的圓心坐標是（）A.\((1,-2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,2)\)D.\((-1,-2)\)8.函數(shù)\(y=\log_2x\)的圖象過點（）A.\((0,1)\)B.\((1,0)\)C.\((0,0)\)D.\((1,1)\)9.若\(a\gtb\gt0\)，則下列不等式成立的是（）A.\(\frac{1}{a}\gt\frac{1}\)B.\(a^2\ltb^2\)C.\(a^3\gtb^3\)D.\(\sqrt{a}\lt\sqrt\)10.已知\(\alpha\)終邊上一點\(P(3,4)\)，則\(\tan\alpha\)的值為（）A.\(\frac{3}{4}\)B.\(\frac{4}{3}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{4}{5}\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下屬于基本初等函數(shù)的有（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)2.下列關于直線的說法正確的是（）A.斜率存在時直線方程可寫成\(y=kx+b\)形式B.兩條直線平行斜率一定相等C.直線的截距可以是正、負或零D.過兩點\((x_1,y_1)\)，\((x_2,y_2)\)的直線斜率\(k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\)（\(x_1\neqx_2\)）3.對于數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)，以下說法正確的是（）A.若\(a_{n+1}-a_n=d\)（\(d\)為常數(shù)），則\(\{a_n\}\)是等差數(shù)列B.若\(\frac{a_{n+1}}{a_n}=q\)（\(q\)為常數(shù)），則\(\{a_n\}\)是等比數(shù)列C.等差數(shù)列的前\(n\)項和公式\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)d}{2}\)D.等比數(shù)列的前\(n\)項和公式\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)（\(q\neq1\)）4.已知向量\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)\)，\(\overrightarrow=(x_2,y_2)\)，則（）A.\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=(x_1+x_2,y_1+y_2)\)B.\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow=(x_1-x_2,y_1-y_2)\)C.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=x_1x_2+y_1y_2\)D.若\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)，則\(x_1x_2+y_1y_2=0\)5.以下關于圓的方程說法正確的是（）A.標準方程\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)，圓心為\((a,b)\)，半徑為\(r\)B.一般方程\(x^2+y^2+Dx+Ey+F=0\)，當\(D^2+E^2-4F\gt0\)時表示圓C.圓的直徑式方程\((x-x_1)(x-x_2)+(y-y_1)(y-y_2)=0\)，其中\(zhòng)((x_1,y_1)\)，\((x_2,y_2)\)為圓直徑的兩端點D.圓心在原點，半徑為\(r\)的圓方程是\(x^2+y^2=r^2\)6.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=\cosx\)7.已知\(a,b,c\)滿足\(a\gtb\gtc\)且\(a+b+c=0\)，則（）A.\(ab\gtac\)B.\(ac\ltbc\)C.\(a\vertb\vert\gtc\vertb\vert\)D.\(a^2\gtb^2\gtc^2\)8.關于三角函數(shù)的性質，正確的是（）A.\(y=\sinx\)的最小正周期是\(2\pi\)B.\(y=\cosx\)的對稱軸方程是\(x=k\pi\)，\(k\inZ\)C.\(y=\tanx\)的定義域是\(x\neqk\pi+\frac{\pi}{2}\)，\(k\inZ\)D.\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)的振幅是\(A\)9.若函數(shù)\(y=f(x)\)在區(qū)間\([a,b]\)上滿足\(f(a)f(b)\lt0\)，則（）A.函數(shù)\(y=f(x)\)在\((a,b)\)內至少有一個零點B.函數(shù)\(y=f(x)\)在\((a,b)\)內一定是單調函數(shù)C.函數(shù)\(y=f(x)\)在\((a,b)\)內可能有多個零點D.若函數(shù)\(y=f(x)\)在\([a,b]\)上連續(xù)，則在\((a,b)\)內至少有一個零點10.以下關于不等式的解法正確的是（）A.解\(x^2-3x+2\gt0\)，可得\((x-1)(x-2)\gt0\)，解集為\(x\lt1\)或\(x\gt2\)B.解\(\frac{x-1}{x+2}\geq0\)，等價于\((x-1)(x+2)\geq0\)且\(x+2\neq0\)，解集為\(x\lt-2\)或\(x\geq1\)C.解\(\vertx-1\vert\lt2\)，等價于\(-2\ltx-1\lt2\)，解集為\(-1\ltx\lt3\)D.解\(ax^2+bx+c\gt0\)（\(a\neq0\)），需要先考慮判別式\(\Delta=b^2-4ac\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的真子集。（）2.函數(shù)\(y=x^2\)在\((-\infty,0)\)上單調遞增。（）3.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）4.兩條直線斜率相等，則這兩條直線一定平行。（）5.數(shù)列\(zhòng)(1,2,3,4,5\)是等差數(shù)列也是等比數(shù)列。（）6.向量\(\overrightarrow{a}=(1,0)\)與向量\(\overrightarrow=(0,1)\)垂直。（）7.圓\(x^2+y^2=1\)的面積是\(\pi\)。（）8.函數(shù)\(y=\log_2(-x)\)的定義域是\(x\gt0\)。（）9.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）10.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(m+n=p+q\)，則\(a_m+a_n=a_p+a_q\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}\)的定義域。答：要使函數(shù)有意義，則\(x-2\gt0\)，解得\(x\gt2\)，所以定義域為\((2,+\infty)\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，求\(a_5\)的值。答：根據(jù)等差數(shù)列通項公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，\(n=5\)時，\(a_5=1+(5-1)\times2=1+8=9\)。3.求圓\(x^2+y^2-4x+6y-3=0\)的圓心坐標和半徑。答：將圓方程化為標準方程\((x-2)^2+(y+3)^2=16\)，所以圓心坐標為\((2,-3)\)，半徑\(r=4\)。4.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，求\(\cos\alpha\)的值。答：因為\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，所以\(\cos^2\alpha=1-(\frac{3}{5})^2=\frac{16}{25}\)，又\(\alpha\)是第二象限角，\(\cos\alpha\lt0\)，則\(\cos\alpha=-\frac{4}{5}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^2\)與\(y=2^x\)圖象交點個數(shù)。答：通過分析，\(x\lt0\)時，\(y=x^2\)與\(y=2^x\)有一個交點；\(x=2\)和\(x=4\)時兩函數(shù)值相等，所以有三個交點。在不同區(qū)間結合函數(shù)性質分析得到結論。2.探討在直線與圓的位置關系中，如何根據(jù)圓心到直線距離判斷。答：設圓半徑為\(r\)，圓心到直線距離為\(d\)。當\(d\gtr\)，直線與圓相離；\(d=r\)，直線與圓相切；\(d\ltr\)，直線與圓相交。依據(jù)距離和半徑大小比較判斷。3.說說等比數(shù)列在實際生活中的應用實例。答：如貸款利息計算，若按復利計算，本利和構成等比數(shù)列；還有細胞分裂，每經過一定時間細胞數(shù)量按等比數(shù)列增長；放射性物質衰變，剩余質量隨時間變化也符合等比數(shù)列規(guī)律。4.討論不等式\(ax^2+bx+c\gt0\)（\(a\neq0\)）的解集情況與\(a\)、\(\Delta=b^2-4ac\)的關系。答：當\(a\gt0\)，\(\Delta\lt0\)，解集為\(R\)；\(\Delta=0\)，解集為\(x\neq-\frac{2a}\)；\(\Delta\gt0\)，解集為兩根之外。當\(a\lt0\)，\(\Delta\lt0\)，解集為\(\varnothing\)；