2025年遼寧省本溪市中考數(shù)學(xué)二模試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年遼寧省本溪市中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）中國(guó)是世界上最早使用負(fù)數(shù)的國(guó)家，戰(zhàn)國(guó)時(shí)期李悝所著的《法經(jīng)》中已使用負(fù)數(shù)．如果高于海平面88米，記作+88米（）A．﹣54米 B．﹣88米 C．+54米 D．+88米2．（3分）如圖所示的幾何體是由5個(gè)大小相同的小正方體組成，它的俯視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．2a+3b＝5ab B．2a3b2÷a3b＝2ab C．（2a3b2）3＝8a9b6 D．（2a﹣b）2＝4a2﹣b24．（3分）甲骨文是迄今為止中國(guó)發(fā)現(xiàn)的年代最早的成熟文字，是漢字的源頭和中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的根脈．下列甲骨文中，可大致看作軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．5．（3分）將不等式組的解集表示在數(shù)軸上，下面表示正確的是（）A． B． C． D．6．（3分）分式的化簡(jiǎn)結(jié)果為（）A．﹣2m﹣2n B．2n﹣2m C．2m﹣2n D．2m+2n7．（3分）仰臥起坐是增加軀干肌肉力量和伸張性的一種運(yùn)動(dòng)，能夠很好地鍛煉腹部的肌肉．某同學(xué)正在做仰臥起坐運(yùn)動(dòng)，如圖，∠DCN＝128°，∠DAC＝62°（）A．74° B．66° C．62° D．56°8．（3分）如圖，在⊙O中，點(diǎn)A是，點(diǎn)D在上，若∠BDC＝24°（）A．12° B．24° C．32° D．48°9．（3分）一次函數(shù)y＝﹣3x+b2﹣1的圖象上有兩點(diǎn)A（x1，﹣2），B（x2，2），則x1與x2的大小關(guān)系為（）A．x1＜x2 B．x1＝x2 C．x1＞x2 D．無(wú)法確定10．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，將△ADC沿直線AD翻折得到△ADC′，C′D與AB交于點(diǎn)F，AD分別交于點(diǎn)E，O，連接C′B，若（）A．AF＝2BF B．若AD＝2，則∠ADC＝60° C．2S△BFC'＝S△ADF D．CC′垂直平分AD二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）一張A4紙的規(guī)格為210毫米×297毫米，它的面積約為0.0000006237平方千米．將數(shù)字0.00000006237用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為．12．（3分）我國(guó)最早的文明主要集中在新石器時(shí)代晚期至青銅時(shí)代初期，如黃河流域的仰韶文化、長(zhǎng)江流域的良渚文化、遼河流域的紅山文化．若從上述三種區(qū)域文化中隨機(jī)選一種文化開(kāi)展專題研究，則選中“紅山文化”的概率是．13．（3分）如圖，在矩形ABCD中，分別以A，以AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)E，DE．若AD＝DE，則∠DEA的大小為．14．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，0）（0，3），以AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD，反比例函數(shù)，則k的值為．15．（3分）如圖，等邊三角形ABC的邊AB在x軸上，點(diǎn)C在y軸上.若拋物線y＝2x2+c與等邊三角形ABC的邊有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)，則c的取值范圍是．三、解答題（本題共8小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）16．（10分）（1）計(jì)算：；（2）解方程：．17．（8分）我國(guó)國(guó)產(chǎn)動(dòng)畫電影《哪吒2魔童鬧海》截至3月末，全球票房已達(dá)到155億（含預(yù)售），某商家推出A，若購(gòu)進(jìn)2個(gè)A種掛件和4個(gè)B種掛件共需要60元．（1）求每個(gè)A種哪吒紀(jì)念掛件的進(jìn)貨是多少元？（2）若該商家計(jì)劃用不超過(guò)2000元的資金購(gòu)進(jìn)A，B兩種掛件共200個(gè)，那么至少購(gòu)買A種掛件多少個(gè)？18．（8分）2025年春節(jié)前夕DeepSeek在網(wǎng)上引起熱議，蛇年央視春晚上人形機(jī)器人又扭起了東北秧歌，在全球范圍內(nèi)掀起了AI風(fēng)暴．某校就“人工智能的知曉程度”對(duì)全校學(xué)頭生進(jìn)行調(diào)查，“初步了解”記為2分，“基本了解”記為3分，“深刻了解”記為5分．現(xiàn)從該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理，部分信息如下：信息一：信息二：七、八年級(jí)得分統(tǒng)計(jì)表（單位：分）平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級(jí)a45八年級(jí)3.94b請(qǐng)根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）求出七年級(jí)的平均數(shù)a；（2）若該校七年級(jí)有750人，八年級(jí)有700人，請(qǐng)你估計(jì)該校七年級(jí)和八年級(jí)的學(xué)生對(duì)“人工智能的知曉程度”達(dá)到“深刻了解”的學(xué)生共有多少人？（3）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七年級(jí)和八年級(jí)哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生對(duì)“人工智能的知曉程度”更好？請(qǐng)說(shuō)明理由．19．（8分）某實(shí)踐探究小組想測(cè)得校園內(nèi)一塊四邊形空地的面積，數(shù)據(jù)勘測(cè)組通過(guò)勘測(cè)，得到了如下記錄表：實(shí)踐探究活動(dòng)記錄表活動(dòng)內(nèi)容測(cè)量校園內(nèi)四邊形空地ABCD的面積測(cè)量工具測(cè)角儀、皮尺等測(cè)量示意圖相關(guān)數(shù)據(jù)及說(shuō)明：A，B，C，D為校園內(nèi)的四棟建筑物的位置，B，D兩棟建筑物之間有一條筆直的小路．通過(guò)測(cè)角儀測(cè)得∠A＝60°，∠BCD＝121°；利用皮尺測(cè)得AB＝100米，AD＝60米，CB＝CD＝50米．任務(wù)求空地四邊形ABCD的面積．（結(jié)果精確到1m2.參考數(shù)據(jù)：°≈0.52，tan59°≈1.66）20．（8分）某汽車測(cè)試機(jī)構(gòu)對(duì)一款新型汽車的剎車性能進(jìn)行測(cè)試，發(fā)現(xiàn)剎車后行駛的距離y（單位：m）與剎車后行駛的時(shí)間t（單位：s），并記錄其中一組數(shù)據(jù)如下：剎車后行駛的時(shí)間t（單位：s）0123剎車后行駛的距離y（單位：m）0274863請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題：（1）求y關(guān)于t的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)剎車后行駛的距離最遠(yuǎn)時(shí)，汽車完全停止．若駕駛員駕駛該種新型汽車行駛在高速公路上時(shí)，發(fā)現(xiàn)正前方80m處有一輛出現(xiàn)故障的汽車停在路面上，問(wèn)該車在不變道的情況下是否會(huì)撞到出現(xiàn)故障的汽車？試說(shuō)明理由．21．（8分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，且AD⊥CD于點(diǎn)D，延長(zhǎng)DA交⊙O于點(diǎn)M，連接AC，BC，AD＝3．（1）求BC的長(zhǎng)度；（2）求陰影部分的面積．22．（12分）在△ABC中，∠ACB＝α（0°＜α≤90°），點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥CB，CE與DE交于點(diǎn)E，BE交于點(diǎn)G．（1）如圖1，當(dāng)α＝90°時(shí)，EC＝ED；（2）如圖2，當(dāng)α≠90°時(shí)，點(diǎn)F是CD上一點(diǎn)（不與C，D重合），且EF＝EC，連接AF，求證：AF＝CB；（3）在（2）的條件下，若，當(dāng)B，直接寫出△ABC的面積．23．（13分）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（n，m），則稱點(diǎn)Q是點(diǎn)P的“坐標(biāo)互換點(diǎn)”；若點(diǎn)P和點(diǎn)Q均在函數(shù)G上例如，點(diǎn)P（3，0），點(diǎn)Q（0，3）；點(diǎn)P與點(diǎn)Q均在函數(shù)y＝﹣x+3上，則函數(shù)y＝﹣x+3是關(guān)于點(diǎn)P和點(diǎn)Q的“坐標(biāo)互換函數(shù)”．（1）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，n），點(diǎn)Q是點(diǎn)P的“坐標(biāo)互換點(diǎn)”是關(guān)于點(diǎn)P和點(diǎn)Q的“坐標(biāo)互換函數(shù)”；（2）點(diǎn)P的“坐標(biāo)互換點(diǎn)”點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（5，2），二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c是關(guān)于點(diǎn)P和點(diǎn)Q的“坐標(biāo)互換函數(shù)”，點(diǎn)M在二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c上，當(dāng)MP＝MQ時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）拋物線y＝﹣x2+kx+h始終是關(guān)于點(diǎn)P（2，n）和點(diǎn)Q（n，2）的“坐標(biāo)互換函數(shù)”．①請(qǐng)用含有n的代數(shù)式表示k；②連接OP，OQ，若∠POQ＝30°時(shí)

2025年遼寧省本溪市中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案ADCAADBBCA一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）中國(guó)是世界上最早使用負(fù)數(shù)的國(guó)家，戰(zhàn)國(guó)時(shí)期李悝所著的《法經(jīng)》中已使用負(fù)數(shù)．如果高于海平面88米，記作+88米（）A．﹣54米 B．﹣88米 C．+54米 D．+88米【解答】解：用正負(fù)數(shù)表示兩種具有相反意義的量，如果高于海平面88米，記作+88米，故選：A．2．（3分）如圖所示的幾何體是由5個(gè)大小相同的小正方體組成，它的俯視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：這個(gè)幾何體的俯視圖為：故選：D．3．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．2a+3b＝5ab B．2a3b2÷a3b＝2ab C．（2a3b2）3＝8a9b6 D．（2a﹣b）2＝4a2﹣b2【解答】解：2a與3b不是同類項(xiàng)，無(wú)法合并，2a3b2÷a6b＝2b，則B不符合題意，（2a6b2）3＝2a9b6，則C符合題意，（8a﹣b）2＝4a4﹣4ab+b2，則D不符合題意，故選：C．4．（3分）甲骨文是迄今為止中國(guó)發(fā)現(xiàn)的年代最早的成熟文字，是漢字的源頭和中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的根脈．下列甲骨文中，可大致看作軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：選項(xiàng)B、C、D的甲骨文均不能找到這樣的一條直線，所以不是軸對(duì)稱圖形；選項(xiàng)A的甲骨文能找到這樣的一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合，符合題意．故選：A．5．（3分）將不等式組的解集表示在數(shù)軸上，下面表示正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：∵，∴x+2＜3，則x＜2，故選：A．6．（3分）分式的化簡(jiǎn)結(jié)果為（）A．﹣2m﹣2n B．2n﹣2m C．2m﹣2n D．2m+2n【解答】解：原式＝＝2（m+n）＝8m+2n，故選：D．7．（3分）仰臥起坐是增加軀干肌肉力量和伸張性的一種運(yùn)動(dòng)，能夠很好地鍛煉腹部的肌肉．某同學(xué)正在做仰臥起坐運(yùn)動(dòng)，如圖，∠DCN＝128°，∠DAC＝62°（）A．74° B．66° C．62° D．56°【解答】解：因?yàn)椤螪CN＝128°，∠DAC＝62°，所以∠D＝∠DCN﹣∠DAC＝128°﹣62°＝66°，因?yàn)锳B∥CD，所以∠D＝∠BAD＝66°．故選：B．8．（3分）如圖，在⊙O中，點(diǎn)A是，點(diǎn)D在上，若∠BDC＝24°（）A．12° B．24° C．32° D．48°【解答】解：連接OC，∵∠BDC＝24°，∴∠BOC＝2∠BDC＝48°，∵點(diǎn)A是的中點(diǎn)，∴∠AOB＝∠BOC＝24°．故選：B．9．（3分）一次函數(shù)y＝﹣3x+b2﹣1的圖象上有兩點(diǎn)A（x1，﹣2），B（x2，2），則x1與x2的大小關(guān)系為（）A．x1＜x2 B．x1＝x2 C．x1＞x2 D．無(wú)法確定【解答】解：∵k＝﹣3＜0，∴y隨x的增大而減小，又∵點(diǎn)A（x3，﹣2），B（x2，8）均在一次函數(shù)y＝﹣3x+b2﹣2的圖象上，且﹣2＜2，∴x8＞x2．故選：C．10．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，將△ADC沿直線AD翻折得到△ADC′，C′D與AB交于點(diǎn)F，AD分別交于點(diǎn)E，O，連接C′B，若（）A．AF＝2BF B．若AD＝2，則∠ADC＝60° C．2S△BFC'＝S△ADF D．CC′垂直平分AD【解答】解：∵將△ADC沿直線AD翻折得到△ADC′，∴AD垂直平分CC'，∴CO＝C'O，∵∠BAC＝90°，AD為BC上的中線，∴BD＝CD，∴BC'∥OD，BC'＝2OD，∴△BC'E∽△AOE，∴，∴設(shè)BC'＝2x，AO＝3x，∴OD＝x，∴AD＝8x，∵BC'∥OD，∴△BFC'∽△AFD，∴，∴AF＝2BF，故選：A．二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）一張A4紙的規(guī)格為210毫米×297毫米，它的面積約為0.0000006237平方千米．將數(shù)字0.00000006237用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為6.237×10﹣8．【解答】解：0.00000006237＝6.237×10﹣4．故答案為：6.237×10﹣8．12．（3分）我國(guó)最早的文明主要集中在新石器時(shí)代晚期至青銅時(shí)代初期，如黃河流域的仰韶文化、長(zhǎng)江流域的良渚文化、遼河流域的紅山文化．若從上述三種區(qū)域文化中隨機(jī)選一種文化開(kāi)展專題研究，則選中“紅山文化”的概率是．【解答】解：∵共有黃河流域的仰韶文化、長(zhǎng)江流域的良渚文化，∴從上述三種區(qū)域文化中隨機(jī)選一種文化開(kāi)展專題研究，則選中“紅山文化”的概率是．故答案為：．13．（3分）如圖，在矩形ABCD中，分別以A，以AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)E，DE．若AD＝DE，則∠DEA的大小為30°．【解答】解：連接BE，由作圖過(guò)程可知，AE＝BE＝AB，∴△ABE為等邊三角形，∴∠BAE＝60°．∵四邊形ABCD為矩形，∴∠BAD＝90°，∴∠DAE＝BAD﹣∠BAE＝30°．∵AD＝DE，∴∠DEA＝∠DAE＝30°．故答案為：30°．14．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，0）（0，3），以AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD，反比例函數(shù)，則k的值為4．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)D由條件可知OA＝1，OB＝3，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，BA＝AD，又∵∠BOA＝∠AED＝90°，∴∠BAO+∠DAE＝90°，∠ADE+∠DAE＝90°，∴∠BAO＝∠ADE，∴△BAO≌△ADE（AAS），∴AE＝OB＝4，DE＝OA＝1，∴OE＝OA+AE＝1+7＝4，∴D（4，3），∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（4，1），∴k＝7×1＝4．故答案為：2．15．（3分）如圖，等邊三角形ABC的邊AB在x軸上，點(diǎn)C在y軸上.若拋物線y＝2x2+c與等邊三角形ABC的邊有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)，則c的取值范圍是0＜c＜或c＝﹣2．【解答】解：∵C的坐標(biāo)為，當(dāng)4＜c＜時(shí)，拋物線y＝2x5+c與等邊三角形ABC的AC、BC邊相交；當(dāng)拋物線y＝2x2+c過(guò)點(diǎn)A或點(diǎn)B時(shí)，亦滿足題意，∵∠CAO＝60°，∴此時(shí)可得AO＝＝1，7），把A（﹣1，0）代入y＝8x2+c，解得c＝﹣2，故答案為：5＜c＜或c＝﹣2．三、解答題（本題共8小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）16．（10分）（1）計(jì)算：；（2）解方程：．【解答】解：（1）原式＝x2﹣2xy+y7﹣（x2﹣2xy）＝x8﹣2xy+y2﹣x6+2xy＝y(tǒng)2；（2）原方程去分母得：8x＝x+5，解得：x＝1，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝5時(shí)，x（x+1）≠0，故原方程的解為x＝3．17．（8分）我國(guó)國(guó)產(chǎn)動(dòng)畫電影《哪吒2魔童鬧?！方刂?月末，全球票房已達(dá)到155億（含預(yù)售），某商家推出A，若購(gòu)進(jìn)2個(gè)A種掛件和4個(gè)B種掛件共需要60元．（1）求每個(gè)A種哪吒紀(jì)念掛件的進(jìn)貨是多少元？（2）若該商家計(jì)劃用不超過(guò)2000元的資金購(gòu)進(jìn)A，B兩種掛件共200個(gè)，那么至少購(gòu)買A種掛件多少個(gè)？【解答】解：（1）設(shè)每個(gè)A種掛件的進(jìn)價(jià)是x元，則每個(gè)B種掛件的進(jìn)價(jià)是（x+6）元，根據(jù)題意得：2x+3（x+6）＝60，解得：x＝6，∴x+2＝6+6＝12（元）．答：每個(gè)A種哪吒紀(jì)念掛件的進(jìn)價(jià)是4元；（2）設(shè)購(gòu)買A種掛件m個(gè)，則購(gòu)買B種掛件（200﹣m）個(gè)，根據(jù)題意得：6m+12（200﹣m）≤2000，解得：，又∵m為正整數(shù)，∴m的最小值為67．答：至少購(gòu)買A種掛件67個(gè)．18．（8分）2025年春節(jié)前夕DeepSeek在網(wǎng)上引起熱議，蛇年央視春晚上人形機(jī)器人又扭起了東北秧歌，在全球范圍內(nèi)掀起了AI風(fēng)暴．某校就“人工智能的知曉程度”對(duì)全校學(xué)頭生進(jìn)行調(diào)查，“初步了解”記為2分，“基本了解”記為3分，“深刻了解”記為5分．現(xiàn)從該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理，部分信息如下：信息一：信息二：七、八年級(jí)得分統(tǒng)計(jì)表（單位：分）平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級(jí)a45八年級(jí)3.94b請(qǐng)根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）求出七年級(jí)的平均數(shù)a；（2）若該校七年級(jí)有750人，八年級(jí)有700人，請(qǐng)你估計(jì)該校七年級(jí)和八年級(jí)的學(xué)生對(duì)“人工智能的知曉程度”達(dá)到“深刻了解”的學(xué)生共有多少人？（3）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七年級(jí)和八年級(jí)哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生對(duì)“人工智能的知曉程度”更好？請(qǐng)說(shuō)明理由．【解答】解：（1）∵七年級(jí)4分的人數(shù)為20﹣1﹣6﹣3﹣8＝2（人），∴a＝＝3.4（分），答：七年級(jí)的平均數(shù)a為3.9；（2）750×+700×35%＝545（人），答：估計(jì)該校七年級(jí)和八年級(jí)的學(xué)生對(duì)“人工智能的知曉程度”達(dá)到“深刻了解”的學(xué)生共有545人；（3）七年級(jí)的學(xué)生對(duì)“人工智能的知曉程度”更好，理由：因?yàn)槠吣昙?jí)和八年級(jí)的平均數(shù)和中位數(shù)都相同，而七年級(jí)的眾數(shù)為5，所以七年級(jí)的學(xué)生對(duì)“人工智能的知曉程度”更好．19．（8分）某實(shí)踐探究小組想測(cè)得校園內(nèi)一塊四邊形空地的面積，數(shù)據(jù)勘測(cè)組通過(guò)勘測(cè)，得到了如下記錄表：實(shí)踐探究活動(dòng)記錄表活動(dòng)內(nèi)容測(cè)量校園內(nèi)四邊形空地ABCD的面積測(cè)量工具測(cè)角儀、皮尺等測(cè)量示意圖相關(guān)數(shù)據(jù)及說(shuō)明：A，B，C，D為校園內(nèi)的四棟建筑物的位置，B，D兩棟建筑物之間有一條筆直的小路．通過(guò)測(cè)角儀測(cè)得∠A＝60°，∠BCD＝121°；利用皮尺測(cè)得AB＝100米，AD＝60米，CB＝CD＝50米．任務(wù)求空地四邊形ABCD的面積．（結(jié)果精確到1m2.參考數(shù)據(jù)：°≈0.52，tan59°≈1.66）【解答】解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，在Rt△ADE中，∠A＝60°，∴DE＝AD?sin60°＝60×＝30，∵∠DCB＝121°，∴∠DCF＝180°﹣∠DCB＝180°﹣121°＝59°，在Rt△DCF中，CD＝50米，∴DF＝CD?sin59°≈50×0.86＝43（米），∴四邊形ABCD的面積＝△ABD的面積+△DBC的面積＝AB?DE+＝×100×30+＝2595+1075＝3670（平方米），∴空地四邊形ABCD的面積約為3670平方米．20．（8分）某汽車測(cè)試機(jī)構(gòu)對(duì)一款新型汽車的剎車性能進(jìn)行測(cè)試，發(fā)現(xiàn)剎車后行駛的距離y（單位：m）與剎車后行駛的時(shí)間t（單位：s），并記錄其中一組數(shù)據(jù)如下：剎車后行駛的時(shí)間t（單位：s）0123剎車后行駛的距離y（單位：m）0274863請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題：（1）求y關(guān)于t的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)剎車后行駛的距離最遠(yuǎn)時(shí)，汽車完全停止．若駕駛員駕駛該種新型汽車行駛在高速公路上時(shí)，發(fā)現(xiàn)正前方80m處有一輛出現(xiàn)故障的汽車停在路面上，問(wèn)該車在不變道的情況下是否會(huì)撞到出現(xiàn)故障的汽車？試說(shuō)明理由．【解答】解：（1）設(shè)y＝at2+bt+c（a≠0）．將（8，0），27），48）代入y＝at2+bt+c（a≠5），得，∴，∴y＝﹣8t2+30t．（2）不會(huì)．理由：∵y＝﹣3t3+30t＝﹣3（t﹣5）4+75，∴當(dāng)t＝5時(shí)，y＝75，行駛了75m．∵75＜80，∴該車在不變道的情況下不會(huì)撞到拋錨的車．21．（8分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，且AD⊥CD于點(diǎn)D，延長(zhǎng)DA交⊙O于點(diǎn)M，連接AC，BC，AD＝3．（1）求BC的長(zhǎng)度；（2）求陰影部分的面積．【解答】解：（1）∵∠AMC＝30°，∴∠AOC＝60°，∵OA＝OC，∴△AOC為等邊三角形，∴∠ACO＝60°，AC＝OA＝OC，∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD，∴∠ACD＝90°﹣60°＝30°，∵AD⊥CD，∴AC＝2AD＝6，由勾股定理得：BC＝＝＝6；（2）∵∠ADC＝90°，∠AMC＝30°，∴∠MCD＝60°，∴∠ACM＝60°﹣30°＝30°，∴∠ACM＝∠OCM＝∠AMC，∴AF＝FO，∴△AFM≌△OFC（AAS），∴S陰影部分＝S扇形AOC＝＝6π．22．（12分）在△ABC中，∠ACB＝α（0°＜α≤90°），點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥CB，CE與DE交于點(diǎn)E，BE交于點(diǎn)G．（1）如圖1，當(dāng)α＝90°時(shí)，EC＝ED；（2）如圖2，當(dāng)α≠90°時(shí)，點(diǎn)F是CD上一點(diǎn)（不與C，D重合），且EF＝EC，連接AF，求證：AF＝CB；（3）在（2）的條件下，若，當(dāng)B，直接寫出△ABC的面積．【解答】（1）證明：∵點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，DE⊥AB，∴AD＝BD，∠EDB＝90°＝∠BCE，在Rt△DBE和Rt△CBE中，∴Rt△DBE≌Rt△CBE（HL），∴BD＝BC，∴AD＝BC；（2）證明：連接AE，∵點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，DE⊥AB，∴AE＝BE，∴∠EBA＝∠EAB，∴∠BEA＝180°﹣2∠EBD，∵∠CEB＝∠CDB，∠EGC＝∠DGB，∴∠ECD＝∠EBD，∵EF＝CE，∴∠ECF＝∠EFC，∴∠CEF＝180°﹣2∠ECD，∴∠CEF＝∠BEA，∴∠CEF﹣∠BEF＝∠BEA﹣∠BEF，∴∠CEB＝∠FEA，∴△CEB≌△FEA（SAS），∴AF＝CB；（3）解：由（2）可知：△CEB≌△FEA，∴∠AFE＝∠BCE＝90°，AF＝CB，∴點(diǎn)F在以AE為圓心的圓上運(yùn)動(dòng)，如圖，設(shè)AC與BE的交點(diǎn)為H，當(dāng)點(diǎn)O，點(diǎn)B三點(diǎn)共線時(shí)，∵AB＝5，∴AD＝DB＝2，∵tan∠EAB＝＝＝，∴∠EAB＝60°，又∵AB＝AE，∴△AEB是等邊三角形，∴BE＝AB＝7，∵點(diǎn)O是AE的中點(diǎn)，∴BO⊥AE，即OB是AE的垂直平分線，∴EF＝AF，∴AF＝CB＝EF＝E