小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)《奇妙的密鋪》教學(xué)設(shè)計(jì)

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)《奇妙的密鋪》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)94頁內(nèi)容。內(nèi)容分析：密鋪，也稱為鑲嵌，是生活中非常普遍的現(xiàn)象?！镀婷畹拿茕仭肥且还?jié)根據(jù)有關(guān)平面圖形特點(diǎn)進(jìn)行觀察、操作、思考和簡單設(shè)計(jì)的實(shí)踐活動(dòng)課。集數(shù)學(xué)教育與美育為一體，對(duì)學(xué)生多種數(shù)學(xué)能力的發(fā)展十分有利。教材分三部分安排：第一部分，通過觀察生活中常見的用磚鋪成的地面或墻面，初步理解什么是圖形的密鋪。第二部分通過動(dòng)手操作和思考，探索并了解能夠進(jìn)行密鋪的平面圖形的特點(diǎn)，知道有些平面圖形可以密鋪，而有些則不能；有的還可以利用兩種平面圖形密鋪。從而在活動(dòng)中進(jìn)一步體會(huì)密鋪的含義，更多地了解有關(guān)平面圖形的特征。第三部分，通過欣賞和設(shè)計(jì)簡單的密鋪圖案，進(jìn)一步感受圖形密鋪的奇妙，獲得美的體驗(yàn)。這樣編排的意圖主要是引導(dǎo)學(xué)生在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上深入理解密鋪的含義，探究常見的平面圖形密鋪的特點(diǎn)，在思索和創(chuàng)作活動(dòng)中進(jìn)一步感受、體驗(yàn)幾何構(gòu)圖的美及數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生的觀察發(fā)現(xiàn)、合作交流、動(dòng)手操作能力和創(chuàng)新意識(shí)。教學(xué)設(shè)想：根據(jù)《新課標(biāo)》的要求和對(duì)教材的深入研讀，結(jié)合四年級(jí)學(xué)生對(duì)平面圖形特征的了解，而且學(xué)生對(duì)于生活中的密鋪已經(jīng)積累了一定的感性認(rèn)識(shí)。在此基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了以“美”為核心的三個(gè)層次的數(shù)學(xué)活動(dòng)：第一個(gè)層次是讓學(xué)生在充分的觀察、分析中感受到密鋪在生活中的美和廣泛應(yīng)用，理解密鋪的含義；第二個(gè)層次是讓學(xué)生通過猜想、推理、實(shí)驗(yàn)、交流、驗(yàn)證等活動(dòng)探索密鋪的特點(diǎn)，構(gòu)建密鋪相關(guān)的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)；第三個(gè)層次是通過創(chuàng)造設(shè)計(jì)簡單密鋪圖形，經(jīng)歷欣賞數(shù)學(xué)美、創(chuàng)造數(shù)學(xué)美的過程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體驗(yàn)密鋪知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值。在多媒體的輔助下，以活動(dòng)貫穿始終，放手讓學(xué)生操作，利用所學(xué)過的平面圖形來探索密鋪的奧秘，有利于培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)，有很強(qiáng)的趣味性。另一方面，動(dòng)手設(shè)計(jì)創(chuàng)作密鋪圖案是學(xué)生感興趣的活動(dòng)，可以將學(xué)生的創(chuàng)造力發(fā)揮出來。讓學(xué)生在輕松、愉快的環(huán)境中體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂趣，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，并運(yùn)用掌握的新知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題。教學(xué)目標(biāo)：1.讓學(xué)生觀察生活中的一些密鋪現(xiàn)象，初步理解什么是圖形的密鋪。2.通過鋪一鋪、擺一擺等實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生探索并了解哪些平面圖形能夠密鋪，在操作過程中進(jìn)一步體會(huì)密鋪的含義，感受密鋪的特點(diǎn)。3.通過欣賞密鋪圖案和設(shè)計(jì)簡單的密鋪圖案，使學(xué)生進(jìn)一步感受圖形密鋪的奇妙和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，獲得數(shù)學(xué)美的體驗(yàn)。教學(xué)重點(diǎn)：理解密鋪的意義，掌握密鋪的特點(diǎn)。教學(xué)難點(diǎn)：推導(dǎo)一般四邊形的密鋪。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、剪下來的平面圖形、水彩筆、方格紙教學(xué)實(shí)錄：一、觀察與理解，初步感受師：我們先來欣賞一組圖片，同學(xué)們看看在生活中你見過這樣用瓷磚鋪成的地面或墻面嗎？（課件出示圖片）SKIPIF1<0生：見過，在家里和商場(chǎng)的地面。師：快來看看這些瓷磚都是什么形狀的？生：有的是長方形，有的是正方形。（隨學(xué)生回答，課件閃動(dòng)，將磚抽象成平面圖形）

師：我們把長方形、正方形，像這樣鋪在一個(gè)平面上，這種鋪法在數(shù)學(xué)上我們叫它密鋪。今天我們就一起走進(jìn)奇妙的密鋪世界。師：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察，然后想一想，這些圖形的密鋪有什么特點(diǎn)？生1：能按一定順序排列起來。生2：很整齊，很漂亮。師：那你覺得這些圖形的鋪法是密鋪嗎？為什么？（出示課件）生1：第一個(gè)圖形有空隙不是密鋪，第二個(gè)是密鋪。生2；我覺得第二個(gè)也不是密鋪，因?yàn)閳D形重疊了。師：那這樣鋪的時(shí)候沒有空隙了，它是密鋪嗎？為什么？重疊起來了也不是密鋪，是嗎？誰能用自己的話說說什么是密鋪？生1：我覺得把一種圖形沒有空隙地很整齊地鋪在一個(gè)平面上，就是密鋪。生2；我補(bǔ)充一下，不能重疊。師：你總結(jié)得可真完整！出示：無論什么形狀的圖形，如果能沒有空隙，又不重疊地鋪在平面上，這種鋪法就叫做密鋪。師：說給同桌聽一聽，誰再來說說什么是密鋪？師：密鋪的特點(diǎn)是什么？生：密鋪的特點(diǎn)是沒有空隙、不重疊。師：你可真棒！一下就抓住了密鋪?zhàn)铌P(guān)鍵的兩個(gè)特點(diǎn)，一個(gè)是沒有空隙，第二個(gè)是不重疊，同位快速說說密鋪的特點(diǎn)。好了，通過剛才的學(xué)習(xí)交流我們已經(jīng)知道了如果一些圖形能夠沒有空隙，不重疊的鋪在平面上，我們就說這些圖形可以什么？（密鋪）好極了，今天我們就從三角形入手一起來學(xué)習(xí)密鋪的知識(shí)。（板書：沒有空隙不重疊）【設(shè)計(jì)意圖】：從學(xué)生日常生活中常見的密鋪現(xiàn)象入手，直觀形象地引入了密鋪的概念；通過觀察、辨析和總結(jié)等一系列活動(dòng)，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)圖形密鋪的含義，體會(huì)圖形密鋪的特點(diǎn)和作用。二、思考與操作，深入體會(huì)1.三角形的密鋪師：三角形按角來分可以分成直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。（課件依次出示）猜一猜，如果只用一種三角形來鋪，那么哪幾種三角形可以單獨(dú)密鋪呢？生1：我覺得直角三角形可以。生2：我覺得銳角三角形和鈍角三角形也可以。師：這些都是我們的猜測(cè)對(duì)嗎？那我們可以用什么方法來驗(yàn)證我們的猜想呢？大家想鋪嗎？我們先來看看活動(dòng)要求。出示活動(dòng)要求：①同桌合作，把這三種三角形分別鋪一鋪；②想一想鋪的過程中要注意什么；③同桌交流鋪的結(jié)果。學(xué)生活動(dòng)，教師巡視。匯報(bào)交流師：你們認(rèn)為哪種三角形可以單獨(dú)密鋪？為什么？能不能介紹一下在鋪的過程中的注意事項(xiàng)？生：我們認(rèn)為直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形都可以沒有空隙又不重疊地鋪滿一個(gè)平面，所以這三種三角形都可以單獨(dú)密鋪。我們?cè)阡伒臅r(shí)候有個(gè)小竅門，就是把一樣長的邊拼在一起。師：這個(gè)小組合作得非常好，而且表現(xiàn)得也很出色，真棒，請(qǐng)回！師：如果按照同學(xué)們的方法，像這樣把銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形繼續(xù)鋪，繼續(xù)鋪下去，大家來看，這三種三角形是不是都可以沒有空隙，又不重疊地鋪在平面上呢？那由此我們可以得出什么結(jié)論。SKIPIF1<0生：所有的三角形都可以單獨(dú)密鋪。師：我把同學(xué)們的重大發(fā)現(xiàn)記在黑板上。（板書：三角形）【設(shè)計(jì)意圖】我們提供三種三角形先讓學(xué)生觀察，并猜一猜哪些圖形可以密鋪，哪些不能；再讓學(xué)生動(dòng)手操作，檢驗(yàn)先前的猜想，感受到用同一種圖形，三角形都可以密鋪。老師用幾個(gè)問題把學(xué)生的思維聯(lián)系起來，學(xué)生在說的過程中有據(jù)可依，鍛煉了口語表達(dá)能力。2.四邊形的密鋪師：剛才我們看到長方形、正方形都可以單獨(dú)密鋪，長方形和正方形屬于哪個(gè)大家族的？（四邊形）四邊形這個(gè)家族中還有哪些成員??？還有好多成員是嗎？我們來看四邊形家族，這是平行四邊形、梯形還有一般的四邊形，你們?cè)賮聿乱徊?，如果只用一種四邊形來鋪的時(shí)候，它們當(dāng)中誰又可以單獨(dú)密鋪呢？（課件出示四邊形）師：噢，同學(xué)們的意見又不一致，我們可以怎么樣？以小組為單位，從2號(hào)信封中取出所有的四邊形分別鋪在卡紙上，然后在小組里交流一下鋪的結(jié)果，可以嗎？現(xiàn)在開始活動(dòng)吧！小組活動(dòng)，老師巡視。匯報(bào)交流：組1：我們小組通過拼擺，發(fā)現(xiàn)梯形和平行四邊形可以單獨(dú)密鋪，一般四邊形我們小組沒有拼出來。組2：我們小組把一般四邊形拼出來了。我們小組在拼的時(shí)候想到了把同樣長的邊拼在一起，通過旋轉(zhuǎn)、平移，發(fā)現(xiàn)一般四邊形也可以沒有空隙又不重疊地鋪在一個(gè)平面上，所以我們認(rèn)為所有的四邊形都可以單獨(dú)密鋪。師：哎，可是剛才我在看的時(shí)候啊，發(fā)現(xiàn)有些同學(xué)在拼一般四邊形的時(shí)候碰到小小的困難是嗎？那我們請(qǐng)這位同學(xué)給大家展示一下他們小組是怎樣拼的？好，同學(xué)們看仔細(xì)了。學(xué)生展示。師：噢！你們小組是這樣來拼的??！同學(xué)們看清楚了嗎？那你們小組是怎么想到有這種方法拼的？生：就是要找一樣長的邊拼在一起。師：看來這個(gè)方法，還真是非常值得我們大家學(xué)習(xí)呢，是嗎？用課件展示的密鋪過程。SKIPIF1<0師：一般四邊形可不可以單獨(dú)密鋪？選擇你喜歡的方法再鋪一鋪。小結(jié)：通過我們動(dòng)手拼擺，大家發(fā)現(xiàn)平行四邊形、梯形和一般四邊形它們都可以單獨(dú)密鋪，是嗎？那由此你又能得出什么結(jié)論呢？生：所有的四邊形可以單獨(dú)密鋪。（板書：四邊形）3、其它圖形的密鋪師：除此之外，你還想知道哪些圖形能單獨(dú)密鋪嗎？老師今天啊，還帶來了三種圖形我們來一起研究，好嗎？看看這是什么圖形？（課件出示正五邊形、正六邊形、正八邊形。）SKIPIF1<0師：這三種圖形當(dāng)中，誰可以單獨(dú)密鋪？生猜：正五邊形、正六邊形、正八邊形……師：先不著急猜，請(qǐng)同學(xué)們先閉上眼睛，想像一下一個(gè)一個(gè)正五邊形、正六邊形、正八邊形鋪在一起的樣子。師：想像出來了嗎？現(xiàn)在你再來猜猜，它們當(dāng)中誰可以單獨(dú)密鋪？把你的猜想說給同位聽聽。你們想知道到底誰可以單獨(dú)密鋪嗎？現(xiàn)在我們來一起揭曉答案。誰來把結(jié)論說說。原來只有正六邊形可以單獨(dú)密鋪。剛才誰猜對(duì)了，你們的想像力可真棒，老師也把它記下來，為什么說正六邊形可以單獨(dú)密鋪呢？師：同學(xué)們?cè)谏钪心阌袥]有發(fā)現(xiàn)什么物體的形狀是正六邊形密鋪??！大家看這就是小蜜蜂的家，蜂巢上面就是由一個(gè)一個(gè)的正六邊形密鋪而成的，你知道這是為什么嗎？小蜜蜂啊是一個(gè)非常偉大的設(shè)計(jì)師，它把自己的蜂巢設(shè)計(jì)成邊數(shù)最多的正六邊形，這樣就可以節(jié)省出很多的原料，并且使蜂巢的容積最大，從而能夠貯存更多的蜂蜜，你們看小蜂蜜多厲害啊，是不是？我們?cè)倩氐絼偛诺膱D形中來，我們發(fā)現(xiàn)有的圖形可以單獨(dú)密鋪，有的不能單獨(dú)密鋪。SKIPIF1<04、幾種圖形的密鋪師：正五邊形、正八邊形為什么不能單獨(dú)密鋪呢，怎樣才能使它們變成密鋪？同桌先商量商量。生：他們都是因?yàn)橛锌障?，我想只要把空著的四邊形涂滿就是密鋪。（課件演示添加顏色，使其變成綠色形成密鋪）師：這些空隙可以用一個(gè)一個(gè)的平行四邊形鋪滿，你們看現(xiàn)在的圖形是不是沒有空隙，也不重疊地鋪在平面上呢？原來，兩種圖形組合在一起也可以進(jìn)行密鋪，是嗎。我們來看下面的這些圖形，這是一個(gè)一個(gè)的正方形和三角形，這是一個(gè)一個(gè)的正六邊形和三角形，這個(gè)呢？喲，三種圖形呢，是吧。你看看這是幾種圖形的密鋪啊?。ㄖ挥幸环N，可是看起來好多??！這是什么原因?。。╊伾煌?。哎，這個(gè)很可愛是吧！你能看出這是由幾個(gè)圖形來密鋪的嗎？（一正一反，搭配不同的顏色）看來，由一種、兩種、三種甚至更多不同的圖形，它們只要是沒有空隙也不重疊地鋪在平面上，我們都叫它什么？欣賞：（課件出示幾種圖形組合的密鋪）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0【設(shè)計(jì)意圖】從正五邊形、正八邊形不能密鋪，但和另一種圖形就能密鋪”的問題，自然地引入了兩種圖形的密鋪。欣賞與設(shè)計(jì)，感受奇妙師：同學(xué)們?cè)谏钪心阋娺^哪些密鋪？生1：我們家的木地板是長方形的密鋪。生2：教室的窗戶也是密鋪。生3：校服上的圖案也是密鋪。……

師：其實(shí)，密鋪無時(shí)無刻不在裝點(diǎn)和美化我們的生活，咱們就來一起看看吧。SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0師：看了這么多的密鋪圖案，同學(xué)們有什么感受呢？這種美就源自于我們今天所學(xué)習(xí)的密鋪中有規(guī)律的沒有空隙，不重疊的排列所帶給我們的視覺上的享受。四、拓展延伸，全課總結(jié)

師：通過今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？生1：我知道了什么是密鋪。生2：我還知道了所有的三角形和四邊形都可以單獨(dú)密鋪。生3：有些圖案是用一種圖形密鋪而成，有些圖案是用幾種圖形密鋪而成。師：大家的收獲真不少。談到密鋪，老師來給大家介紹一位大師級(jí)的人物，他就是荷蘭的藝術(shù)家埃舍爾。他到西班牙旅行的時(shí)候，曾經(jīng)看到過皇宮墻壁上的圖案非常漂亮，于是回國之后他就潛心研究，設(shè)計(jì)出了不僅包括幾何圖形，還有人物的，動(dòng)物的，甚至還有一些他憑空想像出來的一些物體的密鋪圖案，大家想看看嗎？下面我們就一起走進(jìn)埃舍爾的密鋪世界。（課件出示）【設(shè)計(jì)意圖】通過學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過程的回顧反思，有效地梳理了獲取知識(shí)的方法，感受到了圖形密鋪的神奇和美妙；同時(shí)，以拓展延伸的形式，向?qū)W生介紹了圖形密鋪的研究歷史，關(guān)注了數(shù)學(xué)文化的熏陶作用，從而向?qū)W生滲透熱愛數(shù)學(xué)、熱愛生活的思想。師：同學(xué)們欣賞完大師的作品，想不想也來當(dāng)一回小小的設(shè)計(jì)師，動(dòng)手設(shè)計(jì)一幅漂亮的密鋪圖案呢？設(shè)計(jì)要求：先確定用什么圖形密鋪；再把設(shè)計(jì)的圖案畫在方格紙上；最后涂上不同的顏色。SKIPIF1<0學(xué)生創(chuàng)作設(shè)計(jì)，教師巡視指導(dǎo)。展示作品，交流評(píng)價(jià)。師：你能不能說一說你是用哪幾種圖形密鋪的？鋪成了什么圖案？師：其實(shí)，生活中的許多圖案都蘊(yùn)涵著一定的數(shù)學(xué)思想，同學(xué)們可以多用數(shù)學(xué)的眼光去觀察生活，相信你們一定會(huì)感受到數(shù)學(xué)的獨(dú)特魅力！【設(shè)計(jì)意圖】通過欣賞密鋪圖案和設(shè)計(jì)簡單的密鋪圖案，及時(shí)展示和交流設(shè)計(jì)的作品，使學(xué)生進(jìn)一步感受圖形密鋪的奇妙，體驗(yàn)成功的樂趣，獲得數(shù)學(xué)美的體驗(yàn)，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)和審美情趣。教學(xué)反思：新課程的理念是義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程,不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn),更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等方面得到進(jìn)步和發(fā)展?！镀婷畹膱D形密鋪》就是一節(jié)完全體會(huì)新課程理念的活動(dòng)課，縱觀整節(jié)課的設(shè)計(jì)，教師能深入地研究教與學(xué)的活動(dòng)，深刻地領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)科“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”課型，嘗試設(shè)計(jì)以學(xué)生的活動(dòng)為主線的學(xué)教模式，使學(xué)習(xí)過程變成學(xué)生不斷提出問題和解決問題的探索過程，層層遞進(jìn)，充分利用多媒體學(xué)教的直觀性，揭示圖形變化；針對(duì)不同的學(xué)習(xí)內(nèi)容，選擇不同的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生的學(xué)習(xí)變得豐富而有個(gè)性；以學(xué)生操作為主，教師只是學(xué)習(xí)的組織者和引導(dǎo)者。課堂完全交給學(xué)生，側(cè)重于學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，著力于學(xué)生猜測(cè)、操作、驗(yàn)證、形成結(jié)論，過程設(shè)計(jì)在一個(gè)統(tǒng)一的情境中完成，逐層“密鋪”，使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，感受美，創(chuàng)造美。學(xué)生有了個(gè)展示自身才華、能力的平臺(tái)，通過小組合作，積極參與對(duì)數(shù)學(xué)問題的討論，敢于發(fā)表自己的觀點(diǎn)并尊重與理