2025年北京昌平區(qū)九年級中考二模數(shù)學試卷試題（含答案詳解）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025年北京市昌平區(qū)九年級二模數(shù)學試卷本試卷共8頁，共100分．考試時長120分鐘．考生務(wù)必將答案填涂或?qū)懺诖痤}卡上，在試卷上作答無效．考試結(jié)束后，將答題卡交回．一、選擇題（共16分，每題2分）第題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1．如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（

）A．圓柱 B．圓錐 C．三棱柱 D．三棱錐2．如圖，，直線分別與，交于點E，F(xiàn)．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．3．實數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點位置如圖所示，若其中一個數(shù)是，則這個數(shù)可能是（

）A． B． C． D．4．下列運算正確的是（

）A． B． C． D．5．昌平作為北京國際科創(chuàng)中心建設(shè)的重要承載區(qū)，已經(jīng)匯集69個國家級、省部級重點實驗室，210個工程技術(shù)中心，全國重點實驗室數(shù)量占全市總量的三分之一以上，并通過有組織的科技成果轉(zhuǎn)化，使得近三年的技術(shù)合同成交額達1319億元．其中131900000000用科學記數(shù)法記作（

）A． B． C． D．6．不透明的袋子中有2個紅色小球和2個黃色小球，小球除顏色外無其他差別．從中隨機摸取2個小球，則這2個小球顏色相同的概率是（

）A． B． C． D．7．在平面直角坐標系中，函數(shù)的圖象與軸，軸交于點，則下列描述正確的是（

）A．為等腰直角三角形 B．點坐標為C．圖象經(jīng)過第一、三、四象限 D．點到的圖象距離為18．連接正五邊形的對角線，形成如圖的圖形，中心為點O．與交于點，連接與交于點，連接，，，．觀察后得出如下結(jié)論：①；②連接OF，則有；③；④連接BC，則有．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）A．①② B．②④ C．②③ D．①④二、填空題（共16分，每題2分）9．若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)的取值范圍是．10．如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，點的坐標為．將線段沿某一方向平移后得到，若點的對應(yīng)點的坐標為．則點的對應(yīng)點的坐標為．11．已知命題“若，則”是假命題，則的值可以是．12．在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，．若，則填“>”，“=”或“<”)．13．某徒步團隊由七人組成，每個人的負重為：21，17，16，20，19，13，17（單位：，此時七人負重數(shù)據(jù)的方差為．出發(fā)時又為每位成員補充了飲用水，補充飲用水后負重數(shù)據(jù)的方差為，則（填“>”，“=”或“<”）．14．如圖，以為直徑的上有兩點C，D．若，則的度數(shù)為．15．如圖，一個三角形紙片為邊上的高，折疊紙片使得點與重合，折痕為．若的面積為8，則的面積為．16．某木材加工廠配備有M型和N型兩款木材切割機，兩款切割機每次可加工的木材尺寸和數(shù)量如下表所示：木材尺寸切割機型號大尺寸中尺寸小尺寸M2塊／次4塊／次8塊／次N不能加工3塊／次6塊／次其中加工1塊大尺寸木材的位置，可以替換為加工2塊中尺寸木材或4塊小尺寸木材，加工1塊中尺寸木材的位置可以替換為加工2塊小尺寸木材．例如：M型切割機可以一次加工2塊大尺寸木材，也可以一次加工1塊大尺寸、1塊中尺寸和2塊小尺寸木材．某批次木材共有3塊大尺寸，7塊中尺寸，12塊小尺寸木材．（1）加工這批木材，M款切割機至少要使用次；（2）若M型切割機加工一次費用為50元，N型切割機加工一次費用為35元，則加工完這批木材所需費用最少元．三、解答題（共68分，第17－22題每題5分，第23－26題每題6分，第27－28題每題7分）17．計算：．18．解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來．19．已知關(guān)于的一元二次方程有實根．(1)求的取值范圍；(2)當取最大整數(shù)時，求該方程的兩個根．20．如圖，在平行四邊形中，于點，延長到點，使得，連接交于點，連接．(1)求證：四邊形是矩形；(2)連接．若，求．21．北京市中小學課間延長為15分鐘后，某校為豐富學生的課間活動，準備購買一批課外讀物．一班買4本《三國演義》與3本《紅樓夢》共用190元，二班買3本《三國演義》與6本《紅樓夢》共用255元．求《三國演義》和《紅樓夢》每本多少元．22．在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象是由的圖象平移得到，且經(jīng)過點．(1)求一次函數(shù)的表達式；(2)已知一次函數(shù)，當時，對于的每一個值都有，直接寫出的取值范圍．23．某班級為組建“籃球班班賽”的代表隊，對報名學生進行選拔，其中一項是“五個位置定點投籃”．以下是對甲、乙、丙三位同學投籃數(shù)據(jù)進行的整理、描述和分析：a．甲、乙、丙三位同學的投籃進球數(shù)條形圖：b．甲、乙、丙三位同學投籃數(shù)據(jù)的中位數(shù)和總進球數(shù)如下：甲乙丙中位數(shù)65總進球數(shù)302930根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)補全條形統(tǒng)計圖，表中的值為_____________；(2)從甲、乙兩位同學的進球數(shù)條形圖中可得，_____________發(fā)揮的穩(wěn)定性較好（填“甲”或“乙”）；(3)若五個位置投籃命中一次對應(yīng)的得分如下表所示：位置位置一位置二位置三位置四位置五命中分值12223則從甲、丙同學中選拔總分高的同學進入班隊，應(yīng)選_____________（填“甲”或“丙”）．24．如圖，在中，，過中點作與相切于點，交于點E，F(xiàn)，交于點M，N．(1)求證：；(2)若，求的長．25．某次物理實驗中，探究彈簧所掛物體質(zhì)量m（單位：）與彈簧伸長長度（單位：）之間的關(guān)系．現(xiàn)取A，B兩種型號的彈簧各一個進行實驗，當彈簧所掛物體質(zhì)量為時，記錄A型彈簧和B型彈簧的伸長長度和，數(shù)據(jù)如下：所掛物體質(zhì)量（）012345678910A型彈簧伸長長度0

5

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20

25B型彈簧伸長長度0123456

通過分析數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，可以用函數(shù)刻畫與與之間的關(guān)系，回答下列問題：(1)在給出的平面直角坐標系中，已有的函數(shù)圖象，請補全的函數(shù)圖象；(2)與的關(guān)系式為____________(3)重新取彈簧各一個，再次進行實驗．在A型彈簧上掛一些物體時伸長長度為，結(jié)合函數(shù)圖象回答：①這些重物的質(zhì)量為____________；②若將一部分物體從A型彈簧卸下，掛到B型彈簧上（B型彈簧上原始無重物），恰使得兩個彈簧伸長長度一致，則需要挪動的物體質(zhì)量約為____________．26．在平面直角坐標系中，已知拋物線．(1)寫出拋物線的對稱軸（用含的式子表示）；(2)若點，拋物線與線段只有一個交點，求的取值范圍；(3)是拋物線上兩點，若，直接寫出取值范圍．27．如圖1，中，，點為線段上一點，的平分線交于點，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)，與射線交于點．(1)求證：；(2)若，如圖2，連接，連接交射線于點．①補全圖形；②判斷與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．28．在平面直角坐標系中，已知點，線段軸于點為平面內(nèi)一條線段，將點繞點旋轉(zhuǎn)后得到點．若點到點的距離為1，則稱線段為點的“隱圓線段”．(1)若點在軸上時，點的“隱圓線段”長為_____________；(2)求點的“隱圓線段”長的最大值；(3)若點的“隱圓線段”所在直線為，直接寫出的取值范圍．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．C【分析】本題考查了幾何體的三視圖．根據(jù)三視圖選擇符合的幾何體即可．【詳解】解：∵該幾何體的主視圖和左視圖都是矩形，俯視圖是三角形，∴符合的幾何體是三棱柱，故選：C．2．C【分析】本題考查了平行線性質(zhì)的應(yīng)用，根據(jù)兩直線平行，同位角相等得，再根據(jù)補角的定義可求的度數(shù)．【詳解】解：∵，，∴，∴．故選：C．3．B【分析】本題考查了無理數(shù)的估算和數(shù)軸上的點與實數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，估算出的取值范圍即可．【詳解】解：∵，∴，觀察數(shù)軸可知，，∴可能是，故選：B．4．D【分析】本題考查了合并同類項，完全平方公式，積的乘方，同底數(shù)冪的除法，解題的關(guān)鍵在于正確掌握相關(guān)運算法則．根據(jù)合并同類項，完全平方公式，積的乘方，同底數(shù)冪的除法的運算法則計算各項并判斷，即可解題．【詳解】解：A.與不是同類項，不能合并，原選項計算錯誤，不符合題意；B.，原選項計算錯誤，不符合題意；C.，原選項計算錯誤，不符合題意；D.，選項計算正確，符合題意；故選：D．5．D【分析】本題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為，其中，n為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：．故選：D．6．B【分析】本題考查了列表法或畫樹狀圖法求隨機事件的概率，掌握列表法或畫樹狀圖法把所有等可能結(jié)果表示出來是關(guān)鍵．運用列表法或畫樹狀圖法把所有等可能結(jié)果表示出來，再根據(jù)概率公式計算即可．【詳解】解：用列表法把所有等可能結(jié)果表示如下，紅1紅2黃1黃2紅1（紅1，紅2）（紅1，黃1）（紅1，黃2）紅2（紅2，紅1）（紅2，黃1）（紅2，黃2）黃1（黃1，紅1）（黃1，紅2）（黃1，黃2）黃2（黃2，紅1）（黃2，紅2）（黃2，黃1）共有12種等可能結(jié)果，其中顏色相同的結(jié)果有4種，∴顏色相同的概率是，故選：B．7．A【分析】由題意，根據(jù)一次函數(shù)圖象與坐標軸交點的求法得到、，確定、B錯誤；再通過數(shù)形結(jié)合，由等腰直角三角形的判定即可確定A正確；由一次函數(shù)圖象過象限即可判定C錯誤；再由等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半等知識即可判定D錯誤．【詳解】解：在平面直角坐標系中，函數(shù)的圖象與軸，軸交于點，當時，，則；當時，，則；A、、，，且，則為等腰直角三角形，故該選項正確，符合題意；B、，點坐標為錯誤，不符合題意；C、在平面直角坐標系中，函數(shù)的圖象與軸，軸交于點，，且、，則圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故該選項錯誤，不符合題意；D、過點作于點，如圖所示：是等腰直角三角形，，由勾股定理可得，，由等腰三角形三線合一性質(zhì)可知，是斜邊上的中線，，即點到的圖象距離為，故該選項錯誤，不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象與性質(zhì)，涉及一次函數(shù)圖象與坐標軸交點的求法、一次函數(shù)圖象過象限、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半等知識．熟練掌握一次函數(shù)圖象與性質(zhì)、直角三角形性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．8．B【分析】本題考查正五邊形性質(zhì)、圓周角定理、全等三角形判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和及外角性質(zhì)；解題關(guān)鍵是熟練運用上述知識，結(jié)合正五邊形的對稱性，通過角度和線段關(guān)系的推導來判斷結(jié)論正誤．對于①：利用正五邊形內(nèi)角和公式求出內(nèi)角，再依據(jù)圓周角定理計算度數(shù)判斷對錯．對于②：截取，根據(jù)正五邊形軸對稱性找全等條件證，推導線段關(guān)系判斷．對于③：用三角形外角性質(zhì)和圓周角定理計算與關(guān)系判斷．對于④：由圓周角定理求角，結(jié)合三角形內(nèi)角和求，依等角對等邊判斷．【詳解】如圖：在上截取，正五邊形內(nèi)角和為，∴．因為是正五邊形，所以，，正五邊形中心角，，故①錯誤．因為五邊形是正五邊形，平分，平分，，．，在中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，．，即．在和中：∴，∴，．由正五邊形性質(zhì)可知，，，，．∵，，，∴．已證，∵，∴．∴．又，．在和中：．∴，∴．∵，∴；故②正確．∵是的外角，．由圓周角定理，，，且，∴，故③錯誤．∵，，在中，，，∴．則，∴，故④正確．綜上，②④正確，故選：B．9．##x≥-1.5【分析】二次根式要有意義，則二次根式內(nèi)的式子為非負數(shù)．【詳解】要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義則0解得：故答案為：【點睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，解本題的關(guān)鍵在于掌握二次根式有意義的條件；注意，有意義的條件中，0也是可以的．10．【分析】本題主要考查了平移的性質(zhì)，由平移到可確定平移方式，進而根據(jù)平移方式即可確定點的坐標．【詳解】解：由平移到可知：A點先向左平移2個單位，再向下平移3個單位，∴，∴則點的對應(yīng)點的坐標為，故答案為：11．0（答案不唯一）【分析】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，真假命題，根據(jù)題意可得當時，，則由不等式的性質(zhì)可得，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵命題“若，則”是假命題，∴當時，，∴，∴c的值可以為0，故答案為：0（答案不唯一）．12．【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；根據(jù)題意得出，反比例函數(shù)圖象在第一，三象限，y隨x的增大而減小，進而根據(jù)即可求解．【詳解】解：函數(shù)的圖象經(jīng)過點，反比例函數(shù)圖象在第一，三象限，隨的增大而減小，，，在第三象限，．故答案為：．13．＝【分析】本題考查了方差，解題關(guān)鍵是理解數(shù)據(jù)整體加上相同數(shù)值時，數(shù)據(jù)間相對離散程度不變，利用方差公式及該性質(zhì)判斷前后方差關(guān)系．明確方差衡量數(shù)據(jù)波動大小，依據(jù)方差性質(zhì)，一組數(shù)據(jù)同時加上相同數(shù)，數(shù)據(jù)相對波動不變，每人負重都增加，符合上述情況，所以前后方差相等．【詳解】∵每個人的負重為：21，17，16，20，19，13，17，出發(fā)時又為每位成員補充了飲用水，∴相當于每個數(shù)據(jù)都加上．設(shè)原數(shù)據(jù)，平均數(shù)為，方差為；∴新數(shù)據(jù)，新數(shù)據(jù)平均數(shù)．新數(shù)據(jù)方差．；∴．故答案為：．14．70【分析】本題考查了圓周角定理，掌握：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半，是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)鄰補角互補求出，再由圓周角定理得到，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：70．15．2【分析】本題考查折疊的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，設(shè)交于點，折疊得到垂直平分，進而得到，，進而得到，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，進行求解即可．【詳解】解：設(shè)交于點，∵折疊，∴垂直平分，∴，∵為邊上的高，∴，∴，∴，∴，∵的面積為8，∴的面積為2；故答案為：2．16．2235【分析】該題主要考查了一元一次不等式的實際應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)需要加工3塊大尺寸木材，且只有M款切割機可加工大尺寸木材，M型切割機可以一次加工2塊大尺寸木材，即可得到答案；（2）將3塊大尺寸，7塊中尺寸，12塊小尺寸木材，全部轉(zhuǎn)化為小尺寸木材，則需要加工小尺寸木材塊，設(shè)M款切割機需要用m次，N款切割機需要用n次，則，結(jié)合，均為正整數(shù)，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵需要加工3塊大尺寸木材，且只有M款切割機可加工大尺寸木材，設(shè)加工這批木材，M款切割機使用x次，則，解得：，∵x為正整數(shù)，∴加工這批木材，M款切割機至少使用2次，故答案為：2；（2）∵某批次木材共有3塊大尺寸，7塊中尺寸，12塊小尺寸木材．全部轉(zhuǎn)化為小尺寸木材，則需要加工小尺寸木材塊，設(shè)M款切割機需要用m次，N款切割機需要用n次，則，即，∵，均為正整數(shù)，∴有以下方案：，此時加工成本為元；，此時加工成本為元；，此時加工成本為元；，此時加工成本為元；∴加工這批木材成本最低為元，故答案為：235．17．【分析】本題主要考查了含特殊三角函數(shù)的混合運算，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則，原式根據(jù)二次根式的性質(zhì)、特殊角三角函數(shù)值以及零指數(shù)冪的運算法則分別化簡各項，然后再合并；【詳解】解：原式18．，數(shù)軸見解析【分析】本題考查的是一元一次不等式組的解法，先分別解不等式組中的兩個不等式，再確定解集的公共部分即可．最后在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：原不等式組為解不等式①，得．解不等式②，得．原不等式組的解集為．19．(1)(2)【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，解一元二次方程．（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式，列不等式即可；（2）由（1）求出k，代入原方程，解方程即可．【詳解】（1）解：一元二次方程有實根，，即，，；（2）解：取最大整數(shù)，，原方程為，∴，解得：．20．(1)見解析(2)【分析】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的性質(zhì)與判定以及解直角三角形等知識，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）先證明四邊形為平行四邊形，再證明四邊形為矩形即可；（2）過點作于點，求出，，再根據(jù)勾股定理可求出．【詳解】（1）證明：四邊形是平行四邊形，．，．四邊形為平行四邊形．，平行四邊形為矩形．（2）解：過點作于點．四邊形是矩形，，．．在Rt中，，，．在Rt中，，．21．《三國演義》每本元，《紅樓夢》每本元【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．設(shè)《三國演義》每本元，《紅樓夢》每本元，得到，解方程組即可得到答案．【詳解】解：設(shè)《三國演義》每本元，《紅樓夢》每本元根據(jù)題意列方程組，得：，由得：③，由得：，解得：，把代入①，得解得：．答：《三國演義》每本元，《紅樓夢》每本元．22．(1)(2)且【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)直線平移時k的值不變得出，再將點代入,求出b的值，即可得到一次函數(shù)的解析式；（2）結(jié)合圖象即可求得．【詳解】（1）解：一次函數(shù)的圖象是由的圖象平移得到，，把點代入可得，解得，所以一次函數(shù)的表達式為（2）解：設(shè)，當時，，把代入，可得，解得，當時，對于的每一個值都有，即當時，對于的每一個值都有，結(jié)合圖象可得且．23．(1)見解析，；(2)乙(3)丙【分析】本題考查了條形統(tǒng)計圖，中位數(shù)，方差等知識，根據(jù)題意找出所需數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)丙同學的總進球數(shù)求出在位置三的進球數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖，再根據(jù)乙同學在五個位置的投籃進球數(shù)，求出中位數(shù)即可；（2）根據(jù)條形統(tǒng)計圖求出甲、乙兩位同學的方差，即可得到答案；（3）根據(jù)表格求出甲、丙兩位同學的總分，即可得到答案．【詳解】（1）解：丙同學的總進球數(shù)為30，在位置三的進球數(shù)為，補全條形統(tǒng)計圖如下：由條形統(tǒng)計圖可知，乙同學在五個位置的投籃進球數(shù)分別為7、7、7、4、4，乙同學投籃數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（2）解：，，，，，乙發(fā)揮的穩(wěn)定性較好；（3）解：甲的總分為：（分），丙的總分為：（分），，丙同學的總分更高，應(yīng)選丙．24．(1)見解析(2)【分析】（1）連接，．由圓切線的定義得出，由直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半得出．再由等腰三角形三線合一即可得出答案．（2）過點作于點，連接．設(shè)的半徑為，則．先由勾股定理定理得出，再由垂徑定理得出，再根據(jù)矩形的判定和性質(zhì)得出，再根據(jù)勾股定理得出，再利用垂徑定理求值即可．【詳解】（1）解：連接，．與相切，．在中，，．．（2）解：過點作于點，連接．設(shè)的半徑為，則．，．在中，，．．解得：．為的弦，．，四邊形為矩形．．在中，，．．【點睛】本題主要考查了圓切線的定義，垂徑定理，三線合一，矩形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，掌握這些知識是解題的關(guān)鍵．25．(1)見詳解(2)(3)①4，②【分析】該題考查了正比例函數(shù)的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合．（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)補全的函數(shù)圖象即可；（2）根據(jù)圖象可得與是正比例函數(shù)，設(shè)與的關(guān)系式為，根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；（3）①將代入求解即可；②根據(jù)圖象可得當，與是正比例函數(shù)，求出；設(shè)需要挪動的物體質(zhì)量約為，則，求解即可．【詳解】（1）解：補全的函數(shù)圖象如圖：（2）解：根據(jù)圖象可得與是正比例函數(shù)，設(shè)與的關(guān)系式為，代入可得，解得：，∴；（3）解：①將時，，即這些重物的質(zhì)量為；②根據(jù)圖象可得當，與是正比例函數(shù)，設(shè)與的關(guān)系式為，代入可得，解得：，∴；設(shè)需要挪動的物體質(zhì)量約為，則，解得：．26．(1)對稱軸為(2)或或(3)【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．（1）利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解答；（2）求得二次函數(shù)與軸的交點，使交點與比較即可；（3）表示出，再表示出，最后解不等式即可．【詳解】（1）解：對稱軸為；（2）解：令，，解得，二次函數(shù)與軸的交點為，當在點左邊時，拋物線與線段只有一個交點，此時，解得；當與時，拋物線與線段只有一個交點，此時；當在點右邊時，拋物線與線段只有一個交點，此時，解得；綜上所述，或或；（3）解：對稱軸為，為頂點，二次函數(shù)開口向上，，，可得，，，，可得，解得．27．(1)見解析(2)①見解析；②，證明見解析【分析】對于（1），根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得，進而說明，再根據(jù)“角角邊”證明，則結(jié)論可得；對于（2），先畫出圖形；在線段上取一點，使得，連接，先說明是等邊三角形，可得，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得，然后根據(jù)“邊角邊”證明，可得，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)可得，即可得出答案．【詳解】（1）解：，．在和中，，．平分，．在和中，．；（2）解：①如圖，②判斷：．證明：如圖，在線段上取一點，使得，