云南省重點中學2025年數(shù)學高二下期末監(jiān)測試題含解析

云南省重點中學2025年數(shù)學高二下期末監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列導數(shù)運算正確的是（）A． B．C． D．2．設，則在復平面內(nèi)對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．甲罐中有個紅球，個白球和個黑球，乙罐中有個紅球，個白球和個黑球，先從甲罐中隨機取出一個球放入乙罐，分別以，，表示由甲罐取出的球是紅球、白球和黑球的事件，再從乙罐中隨機取出一個球，以表示由乙罐取出的球是紅球的事件，下列結論中不正確的是（）A．事件與事件不相互獨立 B．、、是兩兩互斥的事件C． D．4．在二項式的展開式中，各項系數(shù)之和為，二項式系數(shù)之和為，若，則（）A． B． C． D．5．下列函數(shù)中與函數(shù)相同的是（）A． B． C． D．6．牡丹花會期間，記者在王城公園隨機采訪6名外國游客，其中有2名游客來過洛陽，從這6人中任選2人進行采訪，則這2人中至少有1人來過洛陽的概率是（）A． B． C． D．7．已知等差數(shù)列的公差為2，前項和為，且，則的值為A．11 B．12 C．13 D．148．已知為拋物線上的不同兩點，為拋物線的焦點，若，則（）A． B．10 C． D．69．命題p:?x∈Ν，x3<x2；命題q:?a∈0,1A．p假q真 B．p真q假C．p假q假 D．p真q真10．集合，那么（）A． B． C． D．11．在“石頭、剪刀、布”游戲中，規(guī)定“石頭贏剪刀、剪刀贏布、布贏石頭”，現(xiàn)有小明、小澤兩位同學玩這個游戲，共玩局，每一局中每人等可能地獨立選擇一種手勢.設小明贏小澤的局數(shù)為，且，則（）A．1 B． C． D．212．已知直線與圓相交所得的弦長為，則圓的半徑（）A． B．2 C． D．4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知隨機變量，且，則______.14．某射擊運動員每次擊中目標的概率為0.8，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計某運動員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定0,1表示沒有擊中目標，2,3,4,5,6,7,8,9表示擊中目標，以4個隨機數(shù)為一組，代表射擊4次的結果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為_______．15．已知復數(shù)，則復數(shù)______.16．設函數(shù)，則使得成立的x的取值范圍是_____.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）山西省2021年高考將實施新的高考改革方案.考生的高考總成績將由3門統(tǒng)一高考科目成績和自主選擇的3門普通高中學業(yè)水平等級考試科目成績組成，總分為750分.其中，統(tǒng)一高考科目為語文、數(shù)學、外語，自主選擇的3門普通高中學業(yè)水平等級考試科目是從物理、化學、生物、歷史、政治、地理6科中選擇3門作為選考科目，語、數(shù)、外三科各占150分，選考科目成績采用“賦分制”，即原始分數(shù)不直接用，而是按照學生分數(shù)在本科目考試的排名來劃分等級并以此打分得到最后得分。根據(jù)高考綜合改革方案，將每門等級考試科目中考生的原始成績從高到低分為共8個等級.參照正態(tài)分布原則，確定各等級人數(shù)所占比例分別為3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.等級考試科目成績計入考生總成績時，將A至E等級內(nèi)的考生原始成績，依照等比例轉換法則，分別轉換到八個分數(shù)區(qū)間，得到考生的等級成績。舉例說明1：甲同學化學學科原始分為65分，化學學科等級的原始分分布區(qū)間為，則該同學化學學科的原始成績屬等級，而等級的轉換分區(qū)間為那么，甲同學化學學科的轉換分為：設甲同學化學科的轉換等級分為，求得.四舍五入后甲同學化學學科賦分成績?yōu)?6分。舉例說明2：乙同學化學學科原始分為69分，化學學科等級的原始分分布區(qū)間為則該同學化學學科的原始成績屬等級.而等級的轉換分區(qū)間為這時不用公式，乙同學化學學科賦分成績直接取下端點70分?，F(xiàn)有復興中學高一年級共3000人，為給高一學生合理選科提供依據(jù)，對六個選考科目進行測試，其中物理考試原始成績基本服從正態(tài)分布。且等級為所在原始分分布區(qū)間為，且等級為所在原始分分布區(qū)間為，且等級為所在原始分分布區(qū)間為（1）若小明同學在這次考試中物理原始分為84分，小紅同學在這次考試中物理原始分為72分，求小明和小紅的物理學科賦分成績；（精確到整數(shù)）.（2）若以復興中學此次考試頻率為依據(jù)，在學校隨機抽取4人，記這4人中物理原始成績在區(qū)間的人數(shù)，求的數(shù)學期望和方差.（精確到小數(shù)點后三位數(shù)）.附：若隨機變量滿足正態(tài)分布，給出以下數(shù)據(jù)，18．（12分）已知等差數(shù)列的前n項和為，各項為正的等比數(shù)列的前n項和為，，，.（1）若，求的通項公式；（2）若，求19．（12分）如圖,已知正四棱柱的底面邊長為2,側棱長為3,,垂足為,交于點.(1)求證:⊥平面;(2)記直線與平面所成的角,求的值.20．（12分）已知復數(shù)（i是虛數(shù)單位）是關于x的實系數(shù)方程根.(1)求的值；(2)復數(shù)滿足是實數(shù)，且，求復數(shù)的值.21．（12分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），已知直線的方程為.（1）設是曲線上的一個動點，當時，求點到直線的距離的最小值；（2）若曲線上的所有點均在直線的右下方，求的取值范圍.22．（10分）已知為圓上一動點，圓心關于軸的對稱點為，點分別是線段上的點，且.（1）求點的軌跡方程；（2）直線與點的軌跡只有一個公共點，且點在第二象限，過坐標原點且與垂直的直線與圓相交于兩點，求面積的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

由判斷；由判斷；由判斷判斷；由判斷.【詳解】根據(jù)題意，依次分析選項，對于，，錯誤；對于，，正確；對于，，錯誤；對于，，錯誤；故選B．本題主要考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的求導公式以及導數(shù)乘法的運算法則，意在考查對基本公式與基本運算掌握的熟練程度，屬于中檔題．2、A【解析】

先求出，再判斷得解.【詳解】，所以復數(shù)對應的點為（3,5），故復數(shù)表示的點位于第一象限.故選A本題主要考查共軛復數(shù)的計算和復數(shù)的幾何意義，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.3、D【解析】分析：由題意，，是兩兩互斥事件，條件概率公式求出，，對照選項即可求出答案.詳解：由題意，，是兩兩互斥事件，,,,,而.所以D不正確.故選：D.點睛：本題考查相互獨立事件，解題的關鍵是理解題設中的各個事件，且熟練掌握相互獨立事件的概率簡潔公式，條件概率的求法，本題較復雜，正確理解事件的內(nèi)蘊是解題的關鍵.4、A【解析】分析：先根據(jù)賦值法得各項系數(shù)之和，再根據(jù)二項式系數(shù)性質(zhì)得，最后根據(jù)解出詳解：因為各項系數(shù)之和為，二項式系數(shù)之和為,因為，所以,選A.點睛：“賦值法”普遍適用于恒等式，是一種重要的方法，對形如的式子求其展開式的各項系數(shù)之和，常用賦值法，只需令即可；對形如的式子求其展開式各項系數(shù)之和，只需令即可.5、B【解析】

判斷各個選項中的函數(shù)和函數(shù)是否具有相同的定義域、值域、對應關系，從而得出結論．【詳解】由于函數(shù)yt，和函數(shù)具有相同的定義域、值域、對應關系，故是同一個函數(shù)，故B滿足條件．由于函數(shù)y和函數(shù)的定義域不同，故不是同一個函數(shù)，故排除D．由于函數(shù),y|x|和函數(shù)的值域不同，故不是同一個函數(shù)，故排除A,C．故選：A．本題主要考查函數(shù)的三要素，只有兩個函數(shù)的定義域、對應關系、值域都相同時，這兩個函數(shù)才是同一個函數(shù)，屬于基礎題．6、C【解析】分析：從名外國游客中選取人進行采訪，共有種不同的選法，其中這人中至少有人來過洛陽的共有種不同選法，由古典概型的概率計算公式即可求解．詳解：由題意，從名外國游客中選取人進行采訪，共有種不同的選法，其中這人中至少有人來過洛陽的共有種不同選法，由古典概型的概率計算公式可得，故選C．點睛：本題主要考查了排列組合的應用，以及古典概型及其概率的計算公式的應用，其中解答中根據(jù)排列、組合的相關知識得到基本事件的個數(shù)和所求事件包含的基本事件的個數(shù)是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力．7、C【解析】

利用等差數(shù)列通項公式及前n項和公式，即可得到結果.【詳解】∵等差數(shù)列的公差為2，且，∴∴∴.故選：C本題考查了等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式，考查計算能力，屬于基礎題.8、C【解析】

設，根據(jù)，可求得這些坐標間的關系，再結合兩點在拋物線上，可求得，而，由此可得結論．【詳解】設，則，又，∴，∴，，∴，由，得，∴.故選C．本題考查向量的數(shù)乘的意義，考查拋物線的焦點弦問題．掌握焦點弦長公式是解題基礎：即對拋物線而言，，是拋物線的過焦點的弦，則．9、A【解析】試題分析：∵x3<x2，∴x2∵loga(2-1)=loga1=0考點：命題的真假．10、D【解析】

把兩個集合的解集表示在數(shù)軸上，可得集合A與B的并集．【詳解】把集合A和集合B中的解集表示在數(shù)軸上，如圖所示，則A∪B={x|-2＜x＜3}故選A．本題考查學生理解并集的定義掌握并集的運算法則，靈活運用數(shù)形結合的數(shù)學思想解決數(shù)學問題，屬基礎題．11、C【解析】

由題意可得，每一局中，小明贏小澤的概率為，且，先由求出，然后即可算出【詳解】由題意可得，每一局中，小明贏小澤的概率為，且因為，所以所以故選：C本題考查的是二項分布的知識，若，則，.12、B【解析】

圓心到直線的距離，根據(jù)點到直線的距離公式計算得到答案.【詳解】根據(jù)題意：圓心到直線的距離，故，解得.故選：.本題考查了根據(jù)弦長求參數(shù)，意在考查學生的計算能力和轉化能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0.9【解析】

根據(jù)正態(tài)分布性質(zhì)計算概率．【詳解】由正態(tài)分布密度曲線知，又，所以，所以.本題考查正態(tài)分布的性質(zhì)，由正態(tài)分布曲線的對稱性得若，則，．14、0.75【解析】

根據(jù)隨機模擬的方法，先找到20組數(shù)據(jù)中至少含有2,3,4,5,6,7,8,9中的3個數(shù)字的組數(shù)，然后根據(jù)古典概型求出概率．【詳解】由題意知模擬射擊4次的結果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)，在20組隨機數(shù)中表示射擊4次擊中3次的有：7527,0293,9857,0347,4373,8636,6947,4698,6233,2616,8045,3661,9597,7424,4281，共15組隨機數(shù)，所以所求概率為，故答案為0.75.本題考查隨機模擬的應用，考查理解能力和運用能力，解題時讀懂題意是解題的關鍵，然后在此基礎上確定基本事件總數(shù)和所求概率的事件包含的基本事件的個數(shù)，再根據(jù)古典概型的概率公式求解．15、【解析】

根據(jù)共軛復數(shù)的表示方法算出即可.【詳解】由,則,所以故答案為：本題主要考查共軛復數(shù)的概念,屬于基礎題型.16、【解析】試題分析：由題意得，函數(shù)的定義域為，因為，所以函數(shù)為偶函數(shù)，當時，為單調(diào)遞增函數(shù)，所以根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可知：使得成立，則，解得.考點：函數(shù)的圖象與性質(zhì).【方法點晴】本題主要考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解答中涉及到函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的奇偶性及其簡單的應用，解答中根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，結合函數(shù)的圖象，把不等式成立，轉化為，即可求解，其中得出函數(shù)的單調(diào)性是解答問題的關鍵，著重考查了學生轉化與化歸思想和推理與運算能力，屬于中檔試題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)小明82分，小紅70分；(2)1.504，0.938【解析】

（1）根據(jù)題意列式求解（2）先確定區(qū)間，再根據(jù)正態(tài)分布求特定區(qū)間概率，最后根據(jù)二項分布求期望與方差.【詳解】解（1）小明同學且等級為,設小明轉換后的物理等級分為，求得．小明轉換后的物理成績?yōu)?2小紅同學且等級為，且等級為所在原始分分布區(qū)間為，小紅為本等級最低分72,則轉換后的物理成績?yōu)?0分。（2）物理考試原始成績等級為所在原始分分布區(qū)間為，人數(shù)所占比例為24%，又因為物理考試原始成績基本服從正態(tài)分布，當原始分時，人數(shù)所占比例為則隨機抽取一個物理原始成績在區(qū)間的概率為由題可得本題考查新定義理解、利用正態(tài)分布求特定區(qū)間概率以后利用二項分布求期望與方差，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.18、(1),(2)【解析】

（1）首先設出等差數(shù)列的公差與等比數(shù)列的公比，根據(jù)題中所給的式子，得到關于與的等量關系式，解方程組求得結果，之后根據(jù)等比數(shù)列的通項公式寫出結果即可；（2）根據(jù)題中所給的條件，求得其公比，根據(jù)條件，作出取舍，之后應用公式求得結果.【詳解】(1)設的公差為d，的公比為q，由得d+q=3，由得2d+q2=6,解得d=1,q=2.所以的通項公式為；（2）由得q2+q-20=0,解得q=-5（舍去）或q=4，當q=4時，d=-1，則S3=-6。該題考查的是有關數(shù)列的問題，涉及到的知識點有等差數(shù)列的通項公式與求和公式，等比數(shù)列的通項公式與求和公式，正確理解與運用公式是解題的關鍵，注意對所求的結果進行正確的取舍.19、（1）見解析；（2）．【解析】分析：此題建系比較容易，所以兩問都用建系處理，以為坐標原點,分別以直線所在直線為軸,軸,軸，分別寫出坐標，設，利用解得所以，所以平面；(2)計算平面法向量，所以即可解題詳解：(1)如圖,以為坐標原點,分別以直線所在直線為軸,軸,軸,建立空間直角坐標系，易得,設,則，因為,所以，解得,即,又,,所以,所以,且，所以，又，所以平面.(2)，，，設平面的一個法向量，則即令，則，即，.點睛：空間向量是解決立體幾何問題很好的方法，也是高考每年的必考考點，所以在遇到此類問題時要注意合理的建立坐標系，建系的原則要盡量使得更多的點落在坐標軸上，這樣方便計算.20、(1)(2)或.【解析】

（1）實系數(shù)方程虛根是互為共軛復數(shù)的，得出另一根為，根據(jù)韋達定理即可得解.(2)設,由是實數(shù)，得出關于的方程，又得的另一個方程，聯(lián)立即可解得的值，即得解.【詳解】（1）實系數(shù)方程虛根是互為共軛復數(shù)的，所以由共軛虛根定理另一根是，根據(jù)韋達定理可得.（2）設，得又得,所以或，因此或w=.本題考查了實系數(shù)一元二次方程的虛根成對原理、根與系數(shù)的關系，復數(shù)的乘法及模的運算，考查了推理能力