黑龍江省哈爾濱市第九中學校2024-2025學年高二下學期4月學業(yè)階段性評價考試數(shù)學試卷（原卷版）

哈爾濱市第九中學學年度下學期4月學業(yè)階段性評價考試高二數(shù)學學科考試試卷（考試時間：分鐘滿分：分共2頁）第I卷（共分）一、單選題（共8小題，每小題5分，每小題只有一個選項符合題意）1.若一數(shù)列為1，，，，?，則是這個數(shù)列的（）A.第12項B.第13項C.第14項D.第15項2.建設大型水庫可實現(xiàn)水資源的合理分配和綜合利用，提高水資源的社會經(jīng)濟效益.已知一段時間內，甲，乙兩個水庫的蓄水量與時間的關系如下圖所示.下列敘述中正確的是（）A.在這段時間內，甲，乙兩個水庫蓄水量的平均變化率均大于0B.在這段時間內，甲水庫蓄水量的平均變化率大于乙水庫蓄水量的平均變化率C.甲水庫在時刻蓄水量的瞬時變化率大于乙水庫在時刻蓄水量的瞬時變化率D.乙水庫在時刻蓄水量的瞬時變化率大于乙水庫在時刻蓄水量的瞬時變化率3.已知數(shù)列滿足：對任意的，都有，且，則（）A.B.C.D.4.函數(shù)的單調遞減區(qū)間是（）A.B.C.D.5.一個等比數(shù)列共有項，若前項之和為15，后項之和為60，則這個等比數(shù)列的所有項的和為（）A.63B.72C.75D.87第1頁/共4頁6.等差數(shù)列的前項和為，若，，則此數(shù)列中絕對值最小的項所在的項數(shù)為（A.第5項B.第6項C.第7項D.無法確定7.數(shù)列滿足，且，則等于（）A.19B.20C.21D.228.已知是自然對數(shù)的底數(shù)，則下列不等關系中正確的是（）A.B.CD.二、多選題（共3小題，每小題有多個選項符合題意，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.下列求導結果正確的是（）A.B.C.D.10.已知函數(shù)，則下列描述正確的是（）A.直線是的一條切線B.在上單調遞增C.在上最小值為D.關于的不等式的解集為若正整數(shù)，的公約數(shù)只有1，則稱，互質.對于正整數(shù)，是小于或等于的正整數(shù)中與互質的數(shù)的個數(shù).函數(shù)以其首名研究者歐拉的名字命名，稱為歐拉函數(shù)，例如，，，則下列結論正確的是（）A.B.素數(shù)時，C.數(shù)列是等比數(shù)列D.第2頁/共4頁第卷（共分）三、填空題（共3小題，每小題5分）12.記Sn為等比數(shù)列{a}的前n項和．若，則S=____________．13.函數(shù)的極大值為________.14.已知數(shù)列滿足，，則______.四、解答題（共5小題，總計分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15.記為等差數(shù)列的前項和．已知．（1）求通項公式；（2到新數(shù)列，求的前20項和．16.在①，.已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，其前項和為，且對任意正整數(shù)，有________.（1）求的通項公式；（2）設，數(shù)列的前項和為，證明：.17.已知函數(shù)，函數(shù).（1）設點是函數(shù)圖象上的任意一點，在點處切線的傾斜角為，求角的取值范圍；（2）討論函數(shù)在區(qū)間上的單調性.18已知數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和；（32、、第3頁/共4頁有符合條件的正整數(shù)；若不存在，請說明理由.19.對于數(shù)列，如果存在一個正整數(shù)，使得對任意，都有成立，那么就把這樣的一類數(shù)列稱作周期為的周期數(shù)列，的最小值稱作數(shù)列的最小正周期，簡稱周期.（1）判斷數(shù)列是否為周期數(shù)列，如果是，寫出該數(shù)列的周期，如果不是，說明理由.（2）已知無窮數(shù)列是周期為2的周期數(shù)列，且，，是數(shù)列的