2025屆高考數(shù)學二輪復習查漏補缺課時練習三十六第36講基本不等式文

PAGEPAGE1課時作業(yè)(三十六)第36講基本不等式時間/30分鐘分值/80分基礎熱身1.已知a,b∈(0,+∞),且a+b=1,則ab的最大值為 ()A.1 B.14 C.12 2.設x>0,y>0,且x+y=3,則2x+2y的最小值是 ()A.8 B.6 C.32 D.423.已知a,b∈R,且ab≠0,則下列結(jié)論恒成立的是 ()A.a+b≥2ab B.ab+baC.ab+bD.a2+b2>2ab4.[2024·河南平頂山一模]若對于隨意的x>0,不等式xx2+3x+1≤a恒成立,則實數(shù)A.15,+∞ B.15,+∞C.-∞,15 D.-∞,155.[2024·北京朝陽區(qū)二模]已知x>0,y>0,且滿意x+y=4,則lgx+lgy的最大值為.

實力提升6.已知向量a=(1,x2),b=(-2,y2-2),若a,b共線,則xy的最大值為 ()A.22 B.1 C.2 D.27.[2024·廣西南寧二中月考]已知x>0,y>0,lg2x+lg8y=lg2,則1x+13y的最小值是A.4 B.3 C.2 D.18.設a>0,b>2,且a+b=3,則2a+1b-2的最小值是A.6 B.22C.42 D.3+229.[2024·東北三省四市教研聯(lián)合體模擬]在首項與公比相等的等比數(shù)列{an}中,aman2=a42(m,n∈N*),則2m+A.1 B.3C.2 D.9圖K36-110.《幾何原本》其次卷的幾何代數(shù)法(以幾何方法探討代數(shù)問題)成了后世西方數(shù)學家處理問題的重要依據(jù),通過這一原理,許多代數(shù)的公理或定理都能夠通過圖形實現(xiàn)證明,也稱之為無字證明.現(xiàn)有如圖K36-1所示的圖形,點F在半圓O上,點C在半徑OB上,且OF⊥AB,設AC=a,BC=b,則該圖形可以完成的無字證明為 ()A.a+b2≥ab(a>B.a2+b2≥2ab(a>0,b>0)C.2aba+b≤ab(D.a+b2≤a2+11.已知x>0,y>0,且2x·4y=4,則xy的最大值為.

12.若a>b>0,則a2+14b(13.[2024·天津和平區(qū)二模]已知ab>0,a+b=3,則b2a+2+a14.[2024·河北保定一模]已知實數(shù)x,y滿意2x-y-2≥0,x+2y+2≥0,x-y≥0,若z=3x-2y取得最小值時的最優(yōu)解(x,難點突破15.(5分)某工廠擬建一座平面圖為矩形,且面積為400平方米的三級污水處理池,如圖K36-2所示,池外圈造價為每米200元,中間兩條隔墻造價為每米250元,池底造價為每平方米80元(池壁的厚度忽視不計,且池無蓋).若使污水池的總造價最低,則污水池的長和寬分別為 ()圖K36-2A.40米,10米 B.20米,20米C.30米,403米 D.50米,816.(5分)[2024·天津重點中學聯(lián)考]已知a,b∈R,且a是2-b與-3b的等差中項,則4ab2|a

課時作業(yè)(三十六)1.B[解析]因為a,b∈(0,+∞),所以1=a+b≥2ab,所以ab≤14,當且僅當a=b=122.D[解析]因為x>0,y>0,且x+y=3,所以2x+2y≥22x·2y=22x+y=223=42,當且僅當x=y=32時3.C[解析]因為ab和ba同號,所以ab+ba=ab+4.A[解析]由x>0,得xx2+3x+1=1x+1x+3≤12x·5.2lg2[解析]因為x+y=4,x>0,y>0,所以xy≤x+y22=4,當且僅當x=y=2時等號成立,因此lgx+lgy=lgxy≤lg4=2lg26.A[解析]依題意得2x2+y2=2,因此2=2x2+y2≥±22xy,從而-22≤xy≤22,故選7.A[解析]因為x>0,y>0,且lg2x+lg8y=lg2x+3y=lg2,所以x+3y=1,則1x+13y=x+3yx+x+3y3y=2+3yx+x3y≥2+23yx·x38.D[解析]∵a>0,b>2,且a+b=3,∴a+b-2=1,∴2a+1b-2=2a+1b-2(a+b-2)=2+1+2(b-2)a+ab-2≥3+22,當且僅當a=2(b-2),即b=1+2,a=2-2時取等號,9.A[解析]設等比數(shù)列{an}的公比為q,由題意可得a1=q,∵aman2=a42,∴a1·qm-1·(a1·qn-1)2=(a1·q3)2,即qm·q2n=q8,因此m+2n=8.∴2m+1n=(m+2n)2m+1n×18=2+mn+4nm+2×18≥(4+4)×18=1,10.D[解析]由圖可知OF=12AB=a+b2,OC=a-b2.在Rt△OCF中,由勾股定理可得CF=a+b22+a-b22=a11.12[解析]∵x>0,y>0,且2x·4y=4,∴2x·4y=2x+2y=22,∴x+2y=2,∴xy=12x·2y≤12x+2y22=12,當且僅當x=1,y=1212.2[解析]∵a>b>0,∴a2+14b(a-b)≥a2+1(b+a-b)2=a2+113.32[解析]∵ab>0,a+b=3,∴a+2+b+1=6.則b2a+2+a2b+1=16[(a+2)+(b+1)]b2a+2+a2b+1=16a2+b2+b2(b+1)a+2+a2(a+2)b+1≥16(a2+b2+2ab)=114.9[解析]作出可行域如圖中陰影部分所示,由圖可知,當直線z=3x-2y經(jīng)過點A(2,2)時,z取得最小值,此時最優(yōu)解為(2,2),則2a+2b=2,即a+b=1,∴a+4bab=1b+4a=1b+4a(a+b)=5+ab+4ba≥5+2ab·4ba15.C[解析]設總造價為y元,污水池的長為x米,則寬為400x米,總造價y=2x+2·400x×200+2×250·400x+80×400=400x+900x+32000≥400×2x·900x+32000=56000(元),當且僅當16.49[解析]∵a是2-b與-3b的等差