【基于COMSOL的亥姆霍茲線圈的磁場分析】9700字（論文）

1基于COMSOL的亥姆霍茲線圈的磁場分析摘要亥姆霍茲線圈是產(chǎn)生均勻磁場的重要工具，其產(chǎn)生的空間磁感強度分布無法基于初等函數(shù)表達，常規(guī)的數(shù)學解析法及其復雜。計算機數(shù)值分析是解決復雜工程模型的重要方法。COMSOL軟件是最先進的基于數(shù)值分析有限元概念的高度集成的多物理場仿真計算軟件之一。本文在畢奧-薩伐爾定律理論分析的基礎上，通過COMSOL數(shù)值仿真進行輔助分析，利用軟件電磁學模塊對亥姆霍茲線圈系統(tǒng)進行仿真。該仿真運用計算幾何方法、有限元網(wǎng)格剖分算法、網(wǎng)格再生技術(shù)、非線性分析求解算法，進一步通過改變輸入?yún)?shù)，分析輸入?yún)?shù)與線圈中心磁場關(guān)系。同時，本研究對產(chǎn)生均勻磁場范圍做了分析和討論，以更加直觀、具象地分析亥姆霍茲線圈產(chǎn)生磁場的空間分布情況。本研究對簡化亥姆霍茲線圈的磁場空間分布情況獲得步驟和優(yōu)化均勻磁場的獲取方法有重要的參考價值。關(guān)鍵詞：亥姆霍茲線圈系統(tǒng)；計算機數(shù)值分析；仿真；COMSOL目錄TOC\o"1-3"\h\u18217摘要 428911緒論 917111.1本論文的背景 9146711.2意義 10320571.3國內(nèi)外研究現(xiàn)狀 11326531.4本論文的結(jié)構(gòu)安排 12107582亥姆霍茲線圈空間磁場分析 138092.1亥姆霍茲線圈空間磁場理論計算 13264442.1.1單線圈的磁場計算模型 13165622.1.2亥姆霍茲線圈系統(tǒng)的磁場計算模型 15260453亥姆霍茲線圈的仿真與計算 20232543.1COMSOL中的亥姆霍茲線圈幾何結(jié)構(gòu)建模 20100003.2利用mf模塊添加材料 22305243.3亥姆霍茲線圈的引導電流分配 234733.4模型的自由四面體網(wǎng)格劃分 23254923.5對實體物理場求解和圖形化展示 2484174結(jié)果與討論 26194344.1線圈匝數(shù)變化對磁場的影響 26170714.2線圈之間距離變化對磁場的影響 26216844.3磁場電流變化對磁場的影響 27250504.4線圈直徑變化對磁場的影響 27159294.5線圈數(shù)量對磁場的影響 28300395結(jié)論 2912267參考文獻 3217449附錄 39

1緒論1.1研究背景計算機仿真技術(shù)[1]是以計算機為基礎，結(jié)合有限元或有限容積[2]的概念，通過數(shù)值計算和圖像顯示的方法，對具體工程問題、物理問題乃至自然界各類問題建立真實的數(shù)學模型，并將其轉(zhuǎn)換成仿真模型，以達到實際研究要求。在不同的問題下，利用計算機系統(tǒng)來演示運行狀態(tài)，從而將抽象的問題真實的展現(xiàn)在計算機系統(tǒng)的顯示器上。隨著計算機技術(shù)的高速發(fā)展，計算機仿真技術(shù)的應用已經(jīng)滲透到了諸多領(lǐng)域，促進了如制造、半導體、電子信息、交通、醫(yī)療產(chǎn)業(yè)等的發(fā)展[3]。目前，在制造、半導體、電子信息、交通、醫(yī)療產(chǎn)業(yè)等[4]諸多領(lǐng)域中，計算機仿真技術(shù)作為必要的技術(shù)支撐，已經(jīng)得到廣泛運用。另外，計算機仿真模擬可以對未來可能發(fā)生的情況進行系統(tǒng)的、科學的、合理的推算，能有效避免不合理的行為，避免造成人力、物力的浪費，幫助科研人員和技術(shù)工作者做出正確的決策與判斷，并提供最優(yōu)的參考方案。然而精準的計算機仿真需要從業(yè)人員全面掌握各種復雜的多體模型，并對模型參數(shù)進行合理判斷。這使得該技術(shù)對從業(yè)人員的要求極高，而COMSOL仿真軟件的出現(xiàn)為工程界和科學界諸多領(lǐng)域解決了復雜的多物理場模型分析問題。由于高效的計算性能和杰出的多場耦合分析能力，實現(xiàn)了精確的數(shù)值仿真，該軟件已被廣泛應用于制造、半導體、電子信息、交通、醫(yī)療產(chǎn)業(yè)等諸多領(lǐng)域的科學研究以及工程計算[5]。所以，本研究旨在結(jié)合COMSOL仿真，通過軟件的可視化處理有效直觀的展示仿真的流程，與實驗數(shù)據(jù)結(jié)合，使得文章內(nèi)容具有說服力、預見性和新穎性。磁感強度的測量在空間科學、導航、探傷、無損檢測、磁層析測量、量子計算機屏蔽作用等諸多核心技術(shù)中起著至關(guān)重要的作用。研究發(fā)現(xiàn)，磁強計可用于測量磁場。[1]水儲和空間系統(tǒng)、量子計算機等的迅猛發(fā)展，對弱磁場的測量提出了更高的要求。1.2意義可控均勻磁場在生物電磁學[6]、電磁兼容[7]、屏蔽[8]等不同的知識領(lǐng)域有多種用途。例如，通過磁場刺激生物系統(tǒng)時需要產(chǎn)生均勻的磁場作為背景[9]，這可以保證持續(xù)刺激被研究的生物材料，并能完全控制刺激量[10]。亥姆霍茲線圈[Helmholtzcoil]是最常用于產(chǎn)生勻強磁場設備[11]，因為除了用于磁場測量和磁場補償，還可以通過控制線圈的電流，產(chǎn)生可控勻強磁場。亥姆霍茲線圈由相互平行，共軸的載流線圈組成。載流線圈由均勻的N匝金屬導線組成，具有相同線圈匝數(shù)、相同線圈繞制方式且線圈半徑等于線圈間距，亥姆霍茲線圈的一對或者多對線圈構(gòu)成的線圈組合。各線圈通過串聯(lián)通過同向電流，能夠在中心范圍產(chǎn)生一定強度可控的勻強磁場。根據(jù)線圈的形狀，亥姆霍茲線圈可分為圓形亥姆霍茲線圈和方形亥姆霍茲線圈[12]；根據(jù)磁場方向，亥姆霍茲線圈可分為一維亥姆霍茲線圈、二維亥姆霍茲線圈和三維亥姆霍茲線圈[13]；根據(jù)線圈電流性質(zhì)，亥姆霍茲線圈可分為直流亥姆霍茲線圈和交流亥姆霍茲線圈[14]。亥姆霍茲線圈，均勻區(qū)體積大，使用空間開闊，操作簡便，用它可以產(chǎn)生極微弱的磁場直至數(shù)百高斯的磁場；可實現(xiàn)一維、二維、三維組合磁場，可提供與線圈電流成正比的交流磁場或者直流磁場。亥姆霍茲線圈是電磁學理論的重點，適用于各種物質(zhì)磁性或檢測實驗，應用于材料、電子、生物、醫(yī)療、航空航天、化學、應用物理等諸多學科，在工業(yè)、生產(chǎn)、工程中都有大量應用。主要用途包括：產(chǎn)生標準磁場（磁場發(fā)生裝置）[15]、地球磁場的抵消與補償、地磁環(huán)境模擬、磁屏蔽效果的判定、電磁干擾模擬實驗、霍爾探頭和各種磁強計的標定、手機磁羅盤算法校準、生物磁場的研究及物質(zhì)磁特性的研究。由于亥姆霍茲線圈具有開敞性質(zhì)，很容易的可以將其他儀器置入或者移出，也可以直接做視覺觀察。由于其簡單的結(jié)構(gòu)和原理，所以是產(chǎn)生勻強磁場的基本手段。亥姆霍茲線圈也是常用的磁測量設備，如利用亥姆霍茲線圈能夠測量出由于永磁體轉(zhuǎn)動所產(chǎn)生磁通量的變化，并由此得到永磁體的磁性能參數(shù)，包括磁化方向，剩磁Br和矯頑力Hc[16]等。根據(jù)最新的報道，單軸或多軸排列的線圈被用于操控微型機器人或磁性粒子，用來控制電磁導航[17]和藥物傳遞[18]。亥姆霍茲線圈產(chǎn)生的磁場可以看作兩組單線圈的非線性磁場的矢量和疊加得來[19]，空間磁感強度分布無法基于初等函數(shù)表達，常規(guī)的數(shù)學解析法及其復雜，需要基于畢奧-薩伐爾定律，運用橢圓積分或參量替換等方法[20]，在柱坐標系下推導出環(huán)形電流在空間磁場公式，才能分析各方向分量的磁場分布情況，進而繪制出空間分布，并且在如線圈軸向中心、兩線圈中心點等位置的表達不準確，需要特殊分析，特殊分析的表達式也極為繁瑣。目前相關(guān)研究中，大多數(shù)的模型計算問題只能通過數(shù)值仿真方法。借助COMSOL（版本６.０）數(shù)值仿真亥姆霍茲線圈[21]，能使數(shù)值解圖形化可視化，方便更直觀地對問題進行分析。綜上，在學術(shù)層面上，本研究旨在基于亥姆霍茲的實現(xiàn)方法，通過給出其數(shù)學描述，分析亥姆霍茲線圈的磁場，給出數(shù)學計算模型，運用COMSOL有限元分析軟件對亥姆霍茲線圈磁場進行仿真研究。COMSOL提供了較好的幾何建模工具、有限元分析模塊和友好的結(jié)果圖像化顯示功能，能夠詳細獲得亥姆霍茲線圈磁場的空間分布特征、結(jié)構(gòu)參數(shù)和電路參數(shù)。通過分析線圈通過直流電流、交變電流、時變電流時的空間磁場狀況，能獲得磁場均勻度、磁場準確度等參數(shù)，對相關(guān)問題研究有重要意義。本文還比較了半徑相同的亥姆霍茲線圈多線圈亥姆霍茲線圈在軸向的磁均勻性。亥姆霍茲線圈是產(chǎn)生均勻磁場最常用的方法之一。在實際工程中，磁場源的誤差必須小于待校準傳感器誤差的三倍。例如，對于誤差接近1%的測量裝置，需要提供誤差為0.1-0.3%的均勻性磁場。采用線圈數(shù)較大的系統(tǒng)來產(chǎn)生均勻范圍成大的磁場[22]，如:多線圈的亥姆霍茲線圈系統(tǒng)。在實踐操作層面上，通過COMSOL軟件對亥姆霍茲線圈模型計算，相對于傳統(tǒng)分析方式，可以有效降低分析的難度、節(jié)約科研人員勞動時間和勞動強度，提高模型分析的效率，是一種更普遍的仿真問題研究方法，具有廣泛的通用性和推廣性。COMSOL多物理模型仿真有效提高模型的分析效率，將成為相關(guān)問題研究的必然趨勢。1.3國內(nèi)外研究現(xiàn)狀數(shù)值分析(numericalanalysis)是數(shù)學與計算機結(jié)合的產(chǎn)物[23]，是研究利用計算機求解復雜數(shù)學計算問題的近似數(shù)值計算方法及其基本理論的一門學科。數(shù)值分析以現(xiàn)代計算機求解復雜數(shù)學模型問題的理論和技術(shù)為研究對象，是計算數(shù)學的一種重要方法。數(shù)值分析的目的是研究一種基本的計算的方式，可針對許多問題近似出足夠精確的結(jié)果。在包括應力場、位移場、溫度場、流體場、電磁場等連續(xù)性問題求解方面廣泛應用。其中，涉及機械設計、聲學設計、電磁學、巖土力學、流體力學、傳熱學等多種工程學科。數(shù)值分析技術(shù)的發(fā)展離不開計算機的進步。上世紀50年代末，由于數(shù)字計算機理論發(fā)展、微分方程數(shù)值解的理論突破和計算機高級語言的出現(xiàn)，數(shù)字計算機便在非實時仿真方向廣泛運用，隨后朝向高速動態(tài)仿真系統(tǒng)發(fā)展，如用來解決導彈軌跡的第一臺專用模擬、數(shù)字混合計算機。隨后的十年間，隨著計算機技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)字計算機以能解決高速動態(tài)系統(tǒng)的實時仿真問題。隨著幾十年的發(fā)展，仿真軟件的編程方式也從初期的機器代碼，發(fā)展到高級的編程語言（FORTRAN、Ada、C/C++等語言），發(fā)展到模塊化概念，進而發(fā)展到面向?qū)ο缶幊?，甚至圖形化編程。學者對數(shù)值分析能力的（極限的）探索是計算機發(fā)展的主要推動力，同時數(shù)值分析也成為計算機科學與技術(shù)的一個重要發(fā)展方向。近年來，數(shù)值計算技術(shù)有著多學科綜合、多功能、網(wǎng)格精確化的發(fā)展特點[24]?；谟邢拊碚摚霈F(xiàn)了現(xiàn)代數(shù)值分析軟件，目前朝著高集成度、多功能、多物理場耦合的方向發(fā)展。許多有限元軟件與CAD軟件無縫集成，可以自由導入更復雜的結(jié)構(gòu)模型。它們有著越來越強大的網(wǎng)格處理能力，能夠靈活地對連續(xù)模型進行離散化拆解，合理的網(wǎng)格處理既能保證計算結(jié)構(gòu)的精度，又不會帶來結(jié)構(gòu)上的過分復雜，許多軟件能自由選擇劃分網(wǎng)格類型和網(wǎng)格化的精度。集成的物理模塊日漸豐富，諸多學科共同使用一個軟件應用，不同行業(yè)的科研人員能在同一環(huán)境下共享和處理同一批數(shù)據(jù)，促使各專業(yè)間數(shù)據(jù)資源共享、成果共享，形成多學科聯(lián)合協(xié)作綜合管理態(tài)勢；并且許多軟件結(jié)合2D、3D可視化功能，使問題的解更直觀。軟件的通用性和應用范圍日漸提高。飛機結(jié)構(gòu)靜態(tài)、動態(tài)分析，水儲、油藏、焊接等連續(xù)性問題都常利用數(shù)值分析處理。最早的數(shù)值模擬網(wǎng)格系統(tǒng)大部分采用正規(guī)的矩形網(wǎng)格[25]，這帶來了計算上的誤差，更重要的是一些物理機理無法在仿真中體現(xiàn)出來。近年來，通過局部網(wǎng)格加密、局部雜交網(wǎng)格、角點技術(shù)、垂直平分網(wǎng)格等技術(shù)，既滿足了數(shù)學上的正交性條件，又能盡量使模型更加真實化，盡量耦合自然邊界，提高了數(shù)值模擬的精度。到目前為止，科技和工業(yè)領(lǐng)域已形成了形形色色各具特色的仿真方法。不同的行業(yè)發(fā)展出了各自獨特的仿真軟件，如多物理模型仿真的COMSOL軟件、數(shù)學和通信仿真領(lǐng)域的MATLAB軟件等。1.4論文結(jié)構(gòu)COMSOL軟件工具對完成本文項目有重大作用。本文組織結(jié)構(gòu)如下。第1章，緒論。介紹了課題的背景，研究意義，研究現(xiàn)狀及組織結(jié)構(gòu)。第2章，亥姆霍茲線圈空間磁場分析?；诋厞W-薩伐爾定律的理論分析，并找到磁場均勻性的近似表達式。第3章，亥姆霍茲線圈的仿真與計算。基于COMSOL（版本6.0）建模和計算，改變輸入?yún)?shù)以分析磁場變化。結(jié)果與分析。分析多種輸入?yún)?shù)與磁場之間的關(guān)系。第5章，結(jié)論與展望。根據(jù)上述介紹，利用COMSOL（版本6.0）對亥姆霍茲線圈做數(shù)值仿真，分析了產(chǎn)生磁場與輸入?yún)?shù)的關(guān)系，并討論多種亥姆霍茲線圈磁場均勻度，得出了仿真符合亥姆霍茲方程的結(jié)論。2亥姆霍茲線圈空間磁場分析2.1亥姆霍茲線圈空間磁場理論計算基于畢奧-薩伐爾定律的理論分析。2.1.1單線圈的磁場計算模型根據(jù)畢奧薩法爾定律[11]，電流元I在空間任意位置產(chǎn)生的磁感強度矢量式表達，公式1： （1）其中，μ0是真空磁導率等于4π×10?7H/m；I是導體中的電流值，A；r(箭頭）為電流元對任一點P的磁矢；r為電流元到空間任意點P的距離，m。圖1單線圈的空間直角坐標系公式1中為電流元對該點的磁矢。由于線圈的空間對稱性，空間任一點的在線圈半徑方向的磁感強度與φ無關(guān)，因此用Bx分量表達平行線圈平面方向的磁感應強度，即可推廣得空間中任意位置的磁感應強度。在XOZ平面上有：帶入公式1，P點得磁場分布可表示為：有公式2，線圈在空間任意點處得磁感強度公式并不是一般的初等函數(shù)。對于一組亥姆霍茲線圈（兩個環(huán)形線圈），要想求出具體表達式和精確解比較繁瑣，有人利用完全橢圓積分及其相互關(guān)系求出亥姆霍茲線圈對空間任意點的磁場分布，但方法并不完美，在一些特例位置，如兩線圈中心軸線，線圈圓周表面，兩線圈中心點等位置擬合度不好，還需要特殊討論，給亥姆霍茲線圈的空間磁場分析帶來很大困難。2.1.2亥姆霍茲線圈系統(tǒng)的磁場計算模型2.1.2.1建立亥姆霍茲線圈空間模型亥姆霍茲線圈[Helmholtzcoil]是指由具有相同線圈匝數(shù)、相同線圈繞制方式且線圈半徑等于線圈間距的一對或者多對線圈構(gòu)成的線圈組合?；镜暮ツ坊羝澗€圈由兩個半徑相近、距坐標系距離相等的圓形線圈組成。因此，此處對亥姆霍茲線圈進行對稱性分析，空間中一組亥姆霍茲線圈（兩個環(huán)形線圈）在中間空間產(chǎn)生的磁場可以看作兩個單線圈磁在該區(qū)域的疊加，如圖2。圖2亥姆霍茲線圈磁場可以看作兩個單線圈磁場在該區(qū)域的疊加因此，基于比奧薩法爾公式可以建立亥姆霍茲線圈產(chǎn)生空間磁場的模型。首先，以兩線圈中心為原點建立空間坐標系，如圖3所示。圖3亥姆霍茲線圈空間坐標系2.1.2.2亥姆霍茲線圈系統(tǒng)的軸向磁場分析亥姆霍茲線圈兩線圈中間桶狀區(qū)域的磁場主分量朝向軸向位置，所以首先對中心軸線上的磁通密度進行分析。首先，對于單線圈在中心軸線某處產(chǎn)生的磁通密度有公式1給出：（1）其中μ0是真空磁導率等于4π×10?7H/m；N是線圈中的繞組數(shù)；I是導體中的電流值，A；R為線圈半徑，m；h為線圈中心到坐標系中心點的距離，m。對于圖1建立的基本亥姆霍茲線圈坐標系，距離坐標系中心“z”處的軸向磁通密度可以通過兩個單線圈產(chǎn)生的磁場疊加得出，基本亥姆霍茲線圈的軸向磁通密度通過下式計算:（2）對于亥姆霍茲線圈h為R/2，則公式2采用以下形式：（3）根據(jù)亥姆霍茲磁場計算公式，當線圈參數(shù)與磁場有以下變化關(guān)系：線圈直徑越大，磁場越小，成線性關(guān)系。線圈匝數(shù)越大，磁場越大，成線性關(guān)系。線圈之間距離越大，磁場越小，成線性關(guān)系。線圈通過電流越大，磁場越大，成線性關(guān)系。2.1.2.3亥姆霍茲線圈系統(tǒng)的軸向磁場均勻度分析在環(huán)形線圈表面附近，線圈平面兩側(cè)的磁場方向相反，線圈內(nèi)外磁場方向相反，因此考慮兩線圈之間的桶狀區(qū)域（0≤z≤R，x<R/2），在邊緣區(qū)域磁通密度分布不均勻，越靠近中間位置，磁場的均勻性越好。因此，可以通過中心軸線上的磁場均勻度分析來判斷桶狀區(qū)域中間位置的均勻性。分析B(z)在z處的連續(xù)導數(shù)，以估計線圈系統(tǒng)中心場的均勻性。一階非零導數(shù)的階數(shù)越高，其附近的均勻性越好。方程(3)在變量z接近零的泰勒級數(shù)中展開：由于亥姆霍茲線圈半徑確定，互相以一定距離排列，因此系統(tǒng)中心的二階導數(shù)為零，即B(2)(0)=0。因此，當從點z=0沿軸向移動時，磁場ΔВ的變化由(5)給出：亥姆霍茲線圈(z=0)幾何中心的磁場由以下表達式確定：沿z軸的磁場相對均勻度的公式7為：（7）根據(jù)表達式(3)和(6)，亥姆霍茲線圈系統(tǒng)的磁場均勻度表達式為：（8）圖4磁場δz相對均勻度曲線圖圖4由公式(8)給出的磁場δz相對均勻度曲線圖，其中z軸的實際坐標值由給定線圈半徑R確定。圖4表明，在距幾何中心z/R<31.4%的距離處可以獲得磁場均勻度δz≤1%。如果期望的均勻度δz≤0.1%（如圖2中的虛線所示），距離z/R應小于17.3%。當增加亥姆霍茲系統(tǒng)線圈數(shù)量時，如圖5系統(tǒng)由三個相同半徑的線圈組成，滿足公式(9)和公式(10)條件：（9）圖5三線圈的亥姆霍茲線圈系統(tǒng)模型（10）其中k是一個由線圈匝數(shù)決定的系數(shù)。當該系統(tǒng)中，k≈0,5315，h≈0,7601R。因此沿z軸的磁場的相對均勻度為：（11）圖6由公式(11)給出，顯示了磁場δz的相對均勻度曲線圖，其中z軸的實際坐標值由給定線圈半徑R確定。圖6三線圈的亥姆霍茲線圈產(chǎn)生的磁場均勻度δz(z/R)圖6表明，在距幾何中心z/R高達50%的距離處可以獲得磁場均勻度δz≤1%。如果希望均勻度δz≤0.1%（如圖4中的虛線所示），則距離z/R應小于33%。因此，根據(jù)亥姆霍茲磁場均勻度計算公式100，當線圈數(shù)量增加時，磁場均勻磁場范圍也會增加。通過COMSOL對亥姆霍茲線圈的均勻磁場區(qū)域進行有限元模擬，并與亥姆霍茲多線圈系統(tǒng)對比驗證該結(jié)論。3亥姆霍茲線圈的仿真與計算3.1COMSOL中的亥姆霍茲線圈幾何結(jié)構(gòu)建模利用COMSOL仿真輔助亥姆霍茲磁場分析可以解決實驗設備和實驗精度的限制。通過有限元分析對亥姆霍茲線圈系統(tǒng)進行建模、分析計算和結(jié)果繪制，得到多種剖面磁場和各種磁場特征分析數(shù)據(jù)和圖像。亥姆霍茲線圈是常用產(chǎn)生勻強磁場的磁測量設備，通過控制線圈的電流，可以產(chǎn)生可控勻強磁場。亥姆霍茲線圈由兩個相互平行，距離等于其半徑的共軸載流線圈組成。載流線圈由均勻的N匝金屬導線組成，兩個線圈通過串聯(lián)通過同向電流，能夠在中心范圍產(chǎn)生一定強度可控的勻強磁場。如圖7所示的亥姆霍茲線圈實物圖。由于其簡單的結(jié)構(gòu)和原理，成為產(chǎn)生勻強磁場的基本手段。亥姆霍茲線圈在電磁學中是其理論的重點，而在工業(yè)、生產(chǎn)、工程中亦有大量應用。不過，亥姆霍茲線圈產(chǎn)生的磁場可以看作兩組單線圈的非線性磁場的矢量和疊加得來，空間磁感強度分布無法基于初等函數(shù)表達，常規(guī)的數(shù)學解析法及其復雜。這就需要基于畢奧-薩伐爾定律，運用橢圓積分或參量替換方法，在柱坐標系下推導出環(huán)形電流在空間磁場公式，才能分析各方向分量的磁場分布情況。進而在繪制出空間分布的情況下，如線圈軸向中心、兩線圈中心點等位置的表達出現(xiàn)不準確，這就需要特殊分析。但特殊分析的表達式也極為繁瑣，大多數(shù)的模型計算問題只能通過數(shù)值仿真方法。綜上，借助COMSOL（版本６.０）數(shù)值仿真亥姆霍茲線圈，能使數(shù)值解圖形化可視化，方便更直觀地對問題進行分析。圖7亥姆霍茲線圈實物使用軟件COMSOLMultiphysics6.0對線圈系統(tǒng)進行仿真。通過在模型開發(fā)器中添加工作平面。如添加正方形回轉(zhuǎn)的方式，繪制線圈模型，并在線圈外圍添加一個球形作為無限元域。這就完成了所需的幾何結(jié)構(gòu)，圖8顯示了在COMSOL中創(chuàng)建的亥姆霍茲線圈的幾何形狀。圖8COMSOL中亥姆霍茲線圈的幾何結(jié)構(gòu)3.2利用mf模塊添加材料將線圈域設置為絕緣體，并定義其電磁屬性，如表1：表1COMSOL中設置線圈的電磁屬性將其他無限元域設置為空氣材料（Air），相關(guān)參數(shù)如下表2：表2COMSOL中設置無限元域?qū)傩?.3亥姆霍茲線圈的引導電流分配mf模塊中產(chǎn)生的磁場的計算僅允許使用“多匝線圈域線圈”來模擬3D線圈。線圈具有封閉的幾何形狀，具有垂直于z軸的圓形橫截面。在這種情況下，電流的方向是通過指定邊界（參考邊緣）來模擬，電流沿著該邊界流動。如圖9所示，線圈已添加參考邊緣。圖9為線圈添加參考邊緣以引導電流的分配3.4模型的自由四面體網(wǎng)格劃分通過自由四面體網(wǎng)格劃分算法，將整個幾何實體掃掠，構(gòu)建三維圖形。圖10顯示了生成的有限元網(wǎng)格。外球的網(wǎng)格尺寸選擇粗糙，線圈的網(wǎng)格單元大小設置為0.0468-0.26m，曲率因子為0.6。在模型中加入人工設置網(wǎng)格的塊，以獲得精確的測量數(shù)據(jù)，避免波動。它有助于接收間隔小于1mm的數(shù)據(jù)。圖10有限元網(wǎng)格的生成3.5對實體物理場求解和圖形化展示該步驟計算基于以下物理定律：安培環(huán)路定律：電磁感應定律：歐姆定律：計算所使用的輸入包括：亥姆霍茲線圈的半徑，線圈繞線部分的寬度以及繞線部分的厚度，亥姆霍茲線圈的匝數(shù)，線圈之間距離以及線圈的電流，通過這些參數(shù)，計算線圈中心勻強磁場的大小和磁場分布。通過改變輸入線圈的半徑、線圈的匝數(shù)、線圈之間的距離、線圈電流以及線圈個數(shù)，能導致產(chǎn)生磁場模式和磁場強度的變化。首先，向計算數(shù)據(jù)集添加選擇，并利用磁場（mf）研究工具求解。其中，每個模型選擇任務解的平穩(wěn)類型和迭代求解器。最后，利用生成的研究數(shù)據(jù)集形成繪圖。圖11和圖12顯示了亥姆霍茲線圈在DC0.05A時的軸向模擬結(jié)果。圖11亥姆霍茲線圈中的磁場分布圖12亥姆霍茲線圈沿著中心軸向的磁通密度線圖根據(jù)輸入?yún)?shù)的變化以觀察參數(shù)與磁場之間的關(guān)系。從匝數(shù)的變化是100、200、300、400和500，從線圈之間距離變化是5cm、10cm、15cm、20cm和25cm，從電流值變化是0.5A、1A、1.5A、2A和2.5A，從線圈之間距離變化是10cm、20cm、30cm、40cm和50cm，從線圈個數(shù)變化是2、4、6、8個。分析遵循單一變量原則，詳細分析過程放在結(jié)果與討論部分進行詳細論述。4結(jié)果與分析使用COMSOL（版本6.0）執(zhí)行亥姆霍茲線圈建模，顯示結(jié)果是亥姆霍茲線圈產(chǎn)生的磁場模式和磁場強度，如圖2所示。輸入特征為線圈的直徑、匝數(shù)以及亥姆霍茲線圈與電流之間的距離。最高磁場B值為1.5mT。此結(jié)果是根據(jù)輸入的參數(shù)得出的。匝數(shù)N為150，兩個線圈之間的距離r為2.5cm，電流I為0.5A，線圈直徑D為5cm。重復輸入?yún)?shù)值，直到磁場值為1.5mT[6]。4.1線圈匝數(shù)變化對磁場的影響參數(shù)變化以觀察參數(shù)與磁場之間的關(guān)系。匝數(shù)變化范圍為100、200、300、400和500（在r為5cm，I為0.5A，D為10cm時），產(chǎn)生磁場變化主要體現(xiàn)在磁場大小，產(chǎn)生的磁場B分別為1.2mT、2.5mT、3.5mT，4.7mT和6mT。結(jié)果如圖3所示，匝數(shù)越多，產(chǎn)生的磁場越高，這符合亥姆霍茲方程結(jié)論[8]。圖13線圈匝數(shù)與磁場關(guān)系折線圖4.2線圈之間距離變化對磁場的影響在N為100、I為0.5A、D為100cm時，更改線圈之間距離，變化范圍為5cm、10cm、15cm、20cm和25cm。由此產(chǎn)生磁場變化主要體現(xiàn)在磁場大小，磁場B的值分別為1.2mT、0.47mT、0.21mT、0.1mT和0.053mT。線圈之間距離越大，產(chǎn)生的磁場越大，這符合亥姆霍茲方程結(jié)論[8]。結(jié)果如圖4所示，線圈之間的距離越大產(chǎn)生的磁場越小。圖14線圈之間距離與磁場關(guān)系折線圖4.3線圈電流變化對磁場的影響在N為100、r為5cm、D為10cm時，更改線圈電流，變化范圍為0.5A、1A、1.5A、2A和2.5A。由此產(chǎn)生磁場變化主要體現(xiàn)在磁場大小，磁場B的值分別為1.2mT、2.5mT、3.5mT、4.7mT和6mT。結(jié)果如圖5所示，電流值越大，產(chǎn)生的磁場越大，這符合亥姆霍茲方程結(jié)論[8]。圖15線圈電流與磁場關(guān)系折線圖4.4線圈直徑變化對磁場的影響在N為100，r為5cm，I=0.5A時，更改線圈直徑，變化范圍為10cm、20cm、30cm、40cm和50cm。由此產(chǎn)生磁場變化主要體現(xiàn)在磁場大小，磁場B的值分別為1.2mT、1.1mT、1mT、1mT和0.9mT。結(jié)果如圖6所示，線圈直徑越大，產(chǎn)生的磁場越小。這符合亥姆霍茲方程結(jié)論。圖16線圈直徑與磁場關(guān)系折線圖4.5線圈數(shù)量對磁場的影響從增加平行線圈的數(shù)量分析，亥姆霍茲線圈產(chǎn)生的均勻場區(qū)域范圍通過線圈中心的剖面的磁通密度等高線圖如下。圖17線圈中心剖面的磁通密度等高線圖均勻磁場范圍被限制在線圈中心的部分體積內(nèi)。多線圈的亥姆霍茲線圈能在其幾何中心半徑的較大范圍產(chǎn)生均勻度不超過1%的磁場。圖18多線圈亥姆霍茲系統(tǒng)沿xoy剖面的磁感應強度分布圖由于每個線圈系統(tǒng)都有自己的任務，產(chǎn)生磁場變化主要體現(xiàn)在均勻磁場范圍增加。結(jié)果如下圖所示。圖172、３、４、６個線圈的亥姆霍茲系統(tǒng)磁場在軸向的均勻度對比圖更改線圈數(shù)量，變化范圍為2、３、４、６個線圈（在r為5cm，I為0.5A，D為10cm時），線圈之間平行放置。研究發(fā)現(xiàn)，線圈數(shù)量越多，產(chǎn)生的磁場B的1%均勻磁場范圍越大，這符合亥姆霍茲方程結(jié)論[8]。5結(jié)論與展望基于COMSOL的計算和仿真結(jié)果表明，線圈匝數(shù)、電流變化與線圈產(chǎn)生磁場正相關(guān)，線圈直徑、線圈之間距離與線圈產(chǎn)生磁場負相關(guān)。亥姆霍茲線圈系統(tǒng)能產(chǎn)生較大范圍的均勻磁場，基本亥姆霍茲線圈系統(tǒng)、三線圈、四線圈和六線圈系統(tǒng)均能滿足小于0.1%的非均勻性要求，仿真結(jié)果符合理論分析。研究發(fā)現(xiàn)，線圈數(shù)量的增加使軸向磁場均勻性增大。因此，亥姆霍茲線圈系統(tǒng)可以用來創(chuàng)建均勻磁場，當需要小體積均勻磁場時，亥姆霍茲線圈展現(xiàn)強大的有效性。如線圈數(shù)量的增加，系統(tǒng)可以獲得大體積的均勻磁場。通過COMSOL仿真來分析亥姆霍茲線圈磁場，能夠充分分析和掌握亥姆霍茲線圈的電磁特性，所分析的線圈系統(tǒng)對計算均勻磁場的體積具有較強有效性。將復雜的連續(xù)磁場分析問題具象化、簡單化，可以突破實驗設備、實驗場所的限制。這是一種更普遍，并值得推廣的方法。對于分析其他復雜物理模型有著重要的參考價值。另外，在COMSOL中模擬亥姆霍茲線圈的結(jié)果與亥姆霍茲線圈的理論分析相互證明。

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