黔西南市重點中學(xué)2025年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

黔西南市重點中學(xué)2025年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．將兩枚骰子各擲一次，設(shè)事件{兩個點數(shù)都不相同}，{至少出現(xiàn)一個3點}，則（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)，如果函數(shù)在定義域為(0,?+∞)只有一個極值點，則實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．3．為了落實中央提出的精準扶貧政策，永濟市人力資源和社會保障局派人到開張鎮(zhèn)石橋村包扶戶貧困戶，要求每戶都有且只有人包扶，每人至少包扶戶，則不同的包扶方案種數(shù)為（）A． B． C． D．4．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中割圓術(shù)有：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣.”其體現(xiàn)的是一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程，比如在中“…”即代表無限次重復(fù)，但原式卻是個定值x，這可以通過方程確定出來x＝2，類似地不難得到＝（）A． B．C． D．5．轉(zhuǎn)化為弧度數(shù)為（）A． B． C． D．6．，則的值為（）A．2B．-2C．8D．-87．“石頭、剪刀、布”，又稱“猜丁殼”，是一種流行多年的猜拳游戲，起源于中國，然后傳到日本、朝鮮等地，隨著亞歐貿(mào)易的不斷發(fā)展，它傳到了歐洲，到了近代逐漸風(fēng)靡世界．其游戲規(guī)則是：出拳之前雙方齊喊口令，然后在語音剛落時同時出拳，握緊的拳頭代表“石頭”，食指和中指伸出代表“剪刀”，五指伸開代表“布”．“石頭”勝“剪刀”、“剪刀”勝“布”、而“布”又勝過“石頭”．若所出的拳相同，則為和局．小軍和大明兩位同學(xué)進行“五局三勝制”的“石頭、剪刀、布”游戲比賽，則小軍和大明比賽至第四局小軍勝出的概率是（）A． B． C． D．8．某三棱柱的底面是邊長為2的正三角形，高為6，則該三棱柱的體積為A． B． C． D．9．已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對任意實數(shù)均有成立，且是奇函數(shù)，不等式的解集是（）A． B． C． D．10．電腦芯片的生產(chǎn)工藝復(fù)雜，在某次生產(chǎn)試驗中，得到組數(shù)據(jù)，，，，，.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)可知，由最小二乘法求得回歸直線方程為，則（）A． B． C． D．11．已知函數(shù)f(x)=(2x-1)ex+ax2-3a（A．[-2e,+∞) B．-3212．已知實數(shù)，滿足，則與的關(guān)系是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，則__________．14．在的二項展開式中，常數(shù)項的值為__________15．由海軍、空軍、陸軍各3名士兵組成一個有不同編號的的小方陣，要求同一軍種不在同一行，也不在同一列，有_____種排法16．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)________.（其中為虛數(shù)單位）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，已知，分別為橢圓：的上、下焦點，是拋物線：的焦點，點是與在第二象限的交點，且.（1）求橢圓的方程；（2）與圓相切的直線：（其中）交橢圓于點，，若橢圓上一點滿足，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知的內(nèi)角A的大小為，面積為.(1)若，求的另外兩條邊長；(2)設(shè)O為的外心，當時，求的值.19．（12分）在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為x=1+255ty=1+55t（t為參數(shù)），以（Ⅰ）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；（Ⅱ）點P1,1，直線l與曲線C交于A,B兩點，若PA?PB20．（12分）已知集合，，.（1）求；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.21．（12分）已知函數(shù)（其中）．（Ⅰ）當時，證明：當時，；（Ⅱ）若有兩個極值點.（i）求實數(shù)的取值范圍；（ii）證明：.22．（10分）中國已經(jīng)成為全球最大的電商市場，但是實體店仍然是消費者接觸商品和品牌的重要渠道.某機構(gòu)隨機抽取了年齡介于10歲到60歲的消費者200人，對他們的主要購物方式進行問卷調(diào)查.現(xiàn)對調(diào)查對象的年齡分布及主要購物方式進行統(tǒng)計，得到如下圖表：主要購物方式年齡階段網(wǎng)絡(luò)平臺購物實體店購物總計40歲以下7540歲或40歲以上55總計（1）根據(jù)已知條件完成上述列聯(lián)表，并據(jù)此資料，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為消費者主要的購物方式與年齡有關(guān)？（2）用分層抽樣的方法從通過網(wǎng)絡(luò)平臺購物的消費者中隨機抽取8人，然后再從這8名消費者中抽取5名進行答謝.設(shè)抽到的消費者中40歲以下的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中.臨界值表：

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】分析：利用條件概率求.詳解：由題得所以故答案為：A.點睛：（1）本題主要考查條件概率，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和分析推理計算能力.(2)條件概率的公式:,=.2、C【解析】分析：求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，并化簡整理，結(jié)合函數(shù)在定義域為(0,?+∞)只有一個極值點進行討論即可.詳解：函數(shù)的定義域為(0,?+∞)①當時，恒成立，令，則，即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則在處取得極小值，符合題意；②當時，時，又函數(shù)在定義域為(0,?+∞)只有一個極值點，在處取得極值.從而或恒成立，構(gòu)造函數(shù)，，設(shè)與相切的切點為，則切線方程為，因為切線過原點，則，解得，則切點為此時.由圖可知：要使恒成立，則.綜上所述：.故選：C.點睛：導(dǎo)函數(shù)的零點并不一定就是原函數(shù)的極值點．所以在求出導(dǎo)函數(shù)的零點后一定要注意分析這個零點是不是原函數(shù)的極值點．3、C【解析】

先分組再排序，可得知這人所包扶的戶數(shù)分別為、、或、、，然后利用分步計數(shù)原理可得出所求方案的數(shù)目.【詳解】由題意可知，這人所包扶的戶數(shù)分別為、、或、、，利用分步計數(shù)原理知，不同的包扶方案種數(shù)為，故選C.本題考查排列組合的綜合問題，考查分配問題，求解這類問題遵循先分組再排序的原則，再分組時，要注意平均分組的問題，同時注意分步計數(shù)原理的應(yīng)用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.4、C【解析】

根據(jù)已知求的例子，令，即，解方程即可得到的值.【詳解】令，即，即，解得(舍)，故故選：C本題考查歸納推理，算術(shù)和方程，讀懂題中整體代換的方法、理解其解答過程是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】已知180°對應(yīng)弧度，則轉(zhuǎn)化為弧度數(shù)為.本題選擇D選項.6、D【解析】試題分析：，所以當時，；當時，，故考點：二項式定理7、B【解析】根據(jù)“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，而“布”又勝“石頭”，可得每局比賽中小軍勝大明、小軍與大明和局和小軍輸給大明的概率都為，∴小軍和大年兩位同學(xué)進行“五局三勝制”的“石頭、剪刀、布”游戲比賽，則小軍和大年比賽至第四局小軍勝出，由指前3局中小軍勝2局，有1局不勝，第四局小軍勝，∴小軍和大年比賽至第四局小軍勝出的概率是：.故選B.8、C【解析】

計算結(jié)果.【詳解】因為底面是邊長為2的正三角形，所以底面的面積為，則該三棱柱的體積為．本題考查了棱柱的體積公式，屬于簡單題型.9、A【解析】

構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)和已知條件判斷出在上遞增，由此求解出不等式的解集.【詳解】要求解的不等式等價于，令，，所以在上為增函數(shù)，又因為是奇函數(shù)，故，所以，所以所求不等式等價于，所以解集為，故選A.本小題主要考查構(gòu)造函數(shù)法解不等式，考查導(dǎo)數(shù)的運算，考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的奇偶性，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.10、D【解析】分析：根據(jù)回歸直線方程經(jīng)過的性質(zhì)，可代入求得，進而求出的值．詳解：由，且可知所以所以選D點睛：本題考查了回歸直線方程的基本性質(zhì)和簡單的計算，屬于簡單題．11、A【解析】

把函數(shù)f(x)為增函數(shù)，轉(zhuǎn)化為f'(x)≥0在(0,+∞)上恒成立，得到a≥-(2x+1)ex2x【詳解】由題意，函數(shù)f(x)=(2x-1)e則f'(x)=2ex+(2x-1)設(shè)g(x)=則g令g'(x)>0，得到0<x<12，則函數(shù)g(x)在0,1即a的取值范圍是[-2e故選A.本題主要考查了利用函數(shù)的單調(diào)性與極值（最值）求解參數(shù)問題，其中解答中根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，得到a≥-(2x+1)e12、C【解析】

設(shè)，，則，對進行平方展開化簡得，代入得，兩式相加即可.【詳解】設(shè)，，則且，等式兩邊同時平方展開得：，即令等式中，化簡后可得：兩式相加可得故選：C本題考查了代數(shù)式的計算化簡求值，考查了換元法，屬于中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、180【解析】，，，故答案為.【方法點晴】本題主要考查二項展開式定理的通項與系數(shù)，屬于中檔題.二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關(guān)于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數(shù)）（2）考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和；（3）二項展開式定理的應(yīng)用.14、15【解析】

寫出二項展開式通項，通過得到，從而求得常數(shù)項.【詳解】二項展開式通項為：當時，常數(shù)項為：本題正確結(jié)果：本題考查二項式定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15、2592【解析】

假設(shè)海軍為a，空軍為b，陸軍為c，先將a，b，c，填入的小方陣，有12種填入方法，再每個a，b，c填入3名士兵均有種，根據(jù)分步計數(shù)原理可得．【詳解】解：假設(shè)海軍為a，空軍為b，陸軍為c，先將a，b，c，填入的小方陣，則有種，每個a，b，c填入3名士兵均有種，故共有，故答案為：2592本題考查了分步計數(shù)原理，考查了轉(zhuǎn)化能力，屬于難題．16、【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)除法法則，分子分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)化簡成的形式，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義求出所求即可．【詳解】，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是.故答案為：.本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算、共軛復(fù)數(shù)的定義，考查基本運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2).【解析】試題分析：（1）由題意得，所以，又由拋物線定義可知，，由橢圓定義知，，得，故，從而橢圓的方程為；（2），，聯(lián)立得，代入橢圓方程，所以，又，所以．試題解析：（1）由題意得，所以，又由拋物線定義可知，得，于是易知，從而，由橢圓定義知，，得，故，從而橢圓的方程為．（2）設(shè)，，，則由知，，，且，①又直線：（其中）與圓相切，所以有，由，可得（，），②又聯(lián)立消去得，且恒成立，且，，所以，所以得，代入①式，得，所以，又將②式代入得，，，，易知，且，所以．18、（1）,；（2）或【解析】

（1）由三角形面積公式得到AC邊，再由余弦定理即可得出BC邊；（2）由（1）可知，利用余弦定理可求，設(shè)的中點為，則，結(jié)合為的外心，可得，從而可求得．【詳解】（1）設(shè)的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，于是，所以因為，所以.由余弦定理得.（2）由得，即，解得或4.設(shè)的中點為D，則，因為O為的外心，所以，于是.所以當時，，；當時，，.本題主要考查三角形的面積公式及余弦定理的應(yīng)用以及向量的基本運算和性質(zhì)的應(yīng)用．屬于中檔題.19、（Ⅰ）x-2y+1=0，y2（Ⅱ）a=0或1．【解析】

（Ⅰ）利用極直互化公式即可把曲線C的極坐標方程化為普通方程，消去參數(shù)t求出直線的普通方程即可；（Ⅱ）聯(lián)立直線方程和C的方程，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于t的方程，由t的幾何意義列方程，解出即可．【詳解】（Ⅰ）∵C:ρsin∴ρy2而直線l的參數(shù)方程為x=1+255則l的普通方程是：x-2y+1=0；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：y2=2ax①，l的參數(shù)方程為x=1+2將②代入①得：t2故t1由PA?PB解得：a=0或1．本題考查了極坐標方程，參數(shù)方程以及普通方程的轉(zhuǎn)化，考查直線和曲線的位置關(guān)系，是一道常規(guī)題．20、(1).(2).【解析】分析：（1）先求出A,B集合的解集，A集合求定義，B集合解不等式即可，然后由交集定義即可得結(jié)論；（2）若“”是“”的必要不充分條件，說明且，然后根據(jù)集合關(guān)系求解.詳解：(1),．則(2)，因為“”是“”的必要不充分條件，所以且．由，得，解得．經(jīng)檢驗，當時，成立，故實數(shù)的取值范圍是．點睛：考查定義域，解不等式，交集的定義以及必要不充分條件，正確求解集合，縷清集合間的基本關(guān)系是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.21、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）（i）（ii）見解析【解析】

（Ⅰ）將代入解析式，并求得導(dǎo)函數(shù)及，由求得極值點并判斷出單調(diào)性，并根據(jù)單調(diào)性可求得的最小值，由即可證明在上單調(diào)遞增，從而由即可證明不等式成立；（Ⅱ）（i）由極值點意義可知有兩個不等式實數(shù)根，分離參數(shù)可得，構(gòu)造函數(shù)，并求得，分類討論的符號及單調(diào)情況，即可確定的最小值，進而由函數(shù)圖像的交點情況確定的取值范圍；（ii）由（i）中的兩個交點可得，代入解析式并求得且令，分離參數(shù)可得并代入中，求得，從而證明在上單調(diào)遞增，即可由單調(diào)性證明不等式成立.【詳解】（Ⅰ）當時，，，由解得.當時，當時所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，恒成立，所以在上單調(diào)遞增，所以，原不等式得證.（Ⅱ）（i）若有兩個極值點，則有兩個根，又顯然不是方程的根，所以方程有兩個根.令，，當時，，且，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增；，且，，用直線截此圖象，所以當，即時滿足題意.（ii）證明：由（i）知，，∴，則，，所以在上單調(diào)遞增，所以，即.原題得證.本題考查了由導(dǎo)數(shù)證明不等式成立，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性、極值點和最值的綜合應(yīng)用，分離參數(shù)法與構(gòu)造函數(shù)法的綜合應(yīng)用，函數(shù)極值點與零點、函數(shù)圖像交點的關(guān)系，綜合性強，屬于難題.22、（1）可以在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為消費