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文檔簡介
江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)大橋中學(xué)2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末考試模擬試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.拋物線和直線所圍成的封閉圖形的面積是()A. B. C. D.2.以下說法錯(cuò)誤的是()A.命題“若,則”的逆否命題為“若,則”B.“”是“”的充分不必要條件C.若命題存在,使得,則:對任意,都有D.若且為假命題,則均為假命題3.在正四棱錐中,,直線與平面所成的角為,為的中點(diǎn),則異面直線與所成角為()A. B. C. D.4.已知的分布列為-101設(shè),則的值為()A.4 B. C. D.15.已知某個(gè)幾何體的三視圖如下,根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸(單位:cm),可得這個(gè)幾何體的體積是A.B.C.D.6.“直線垂直于平面內(nèi)無數(shù)條直線”是“直線垂直于平面”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7.圖1和圖2中所有的正方形都全等,將圖1中的正方形放在圖2中的①②③④某一位置,所組成的圖形能圍成正方體的概率是()A.14 B.C.34 D.8.已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布,且,則()A. B. C. D.9.設(shè)集合,若,則()A. B. C. D.10.已知函數(shù),若是函數(shù)的唯一極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A. B. C. D.11.圓錐底面半徑為,高為,是一條母線,點(diǎn)是底面圓周上一點(diǎn),則點(diǎn)到所在直線的距離的最大值是()A. B. C. D.12.已知集合,,那么()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知某程序框圖如圖所示,則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是_____14.命題“R”,此命題的否定是___.(用符號表示)15.已知將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象,若和的圖象都關(guān)于對稱,則______.16.如圖,是正方體的棱上的一點(diǎn),且平面,則異面直線與所成角的余弦值為______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù).(1)當(dāng),時(shí),求函數(shù)的值域;(2)若函數(shù)在上的最大值為1,求實(shí)數(shù)的值.18.(12分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足,(1)求,,,并猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.19.(12分)已知命題(其中).(1)若,命題“或”為假,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)已知是的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.(12分)如圖所示:在底面為直角梯形的四棱錐中,,面,E、F分別為、的中點(diǎn).如果,,與底面成角.(1)求異面直線與所成角的大?。ㄓ梅慈切问奖硎荆?;(2)求點(diǎn)D到平面的距離.21.(12分)已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為0.(1)求的值和的最大值;(2)若實(shí)數(shù),對任意,不等式恒成立,求的取值范圍.22.(10分)設(shè)點(diǎn)P在曲線y=x2上,從原點(diǎn)向A(2,4)移動(dòng),如果直線OP,曲線y=x2及直線x=2所圍成的面積分別記為S1、S2.(1)當(dāng)S1=S2時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)當(dāng)S1+S2有最小值時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo)和最小值.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】
先計(jì)算拋物線和直線的交點(diǎn),再用定積分計(jì)算面積.【詳解】所圍成的封閉圖形的面積是:故答案為C本題考查了定積分的應(yīng)用,意在考查學(xué)生應(yīng)用能力和計(jì)算能力.2、D【解析】
根據(jù)逆否命題定義、命題否定的定義分別判斷出正確;解方程得到解集和的包含關(guān)系,結(jié)合充要條件的判定可知正確;根據(jù)復(fù)合命題的真假性可知錯(cuò)誤,由此可得結(jié)果.【詳解】選項(xiàng):根據(jù)逆否命題的定義可知:原命題的逆否命題為“若,則”,可知正確;選項(xiàng):由,解得,因此“”是“”的充分不必要,可知正確;選項(xiàng):根據(jù)命題的否定可知對任意,都有,可知正確;選項(xiàng):由且為假命題,則至少有一個(gè)為假命題,因此不正確.本題正確選項(xiàng):本題考查了簡易邏輯的判定方法、方程的解法,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】試題分析:連接交于點(diǎn),連接.因?yàn)闉橹悬c(diǎn),所以,所以即為異面直線與所成的角.因?yàn)樗睦忮F為正四棱錐,所以,所以為在面內(nèi)的射影,所以即為與面所成的角,即,因?yàn)?,所以所以在直角三角形中,即面直線與所成的角為故選C.考點(diǎn):直線與平面所成的角,異面直線所成的角【名師點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角,直線與平面所成的角,考查線面垂直,比較基礎(chǔ)連接AC,BD交于點(diǎn)O,連接OE,OP,先證明∠PAO即為PA與面ABCD所成的角,即可得出結(jié)論.4、B【解析】
由的分布列,求出,再由,求得.【詳解】,因?yàn)?,所?本題考查隨機(jī)變量的期望計(jì)算,對于兩個(gè)隨機(jī)變量,具有線性關(guān)系,直接利用公式能使運(yùn)算更簡潔.5、B【解析】試題分析:如圖,幾何體是四棱錐,一個(gè)側(cè)面PBC⊥底面ABCD,底面ABCD是正方形,且邊長為20,那么利用體積公式可知,故選B.考點(diǎn):本題主要考查三視圖、椎體的體積,考查簡單幾何體的三視圖的運(yùn)用.培養(yǎng)同學(xué)們的空間想象能力和基本的運(yùn)算能力.點(diǎn)評:解決該試題的關(guān)鍵是由三視圖可知,幾何體是四棱錐,一個(gè)側(cè)面垂直底面,底面是正方形,根據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算其體積.6、B【解析】
由“直線垂直于平面”可得到“直線垂直于平面內(nèi)無數(shù)條直線”,反之不成立(如與無數(shù)條平行直線垂直時(shí)不成立),所以“直線垂直于平面內(nèi)無數(shù)條直線”是“直線垂直于平面”的必要而不充分條件,故選B.考點(diǎn):充分條件與必要條件7、C【解析】分析:將圖1的正方形放在圖2中①的位置出現(xiàn)重疊的面,不能圍成正方體,再根據(jù)概率公式求解可得.詳解:由圖共有4種等可能結(jié)果,其中將圖1的正方形放在圖2中①的位置出現(xiàn)重疊的面,不能圍成正方體,則所組成的圖形能圍成正方體的概率是34故選:C.點(diǎn)睛:本題考查了概率公式和展開圖折疊成幾何體,解題時(shí)勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形,注意:只要有“田”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖.8、A【解析】
由二項(xiàng)分布與次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)的模型得:,,則,得解.【詳解】因?yàn)榉亩?xiàng)分布,,,所以,,即,,則,故選:A.本題考查二項(xiàng)分布與次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)的模型,屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】分析:先根據(jù)得到=1即得a=2,再根據(jù)求出b的值,再求則.詳解:因?yàn)?,所?1,所以a=2.又因?yàn)?,所以b=1,所以Q={2,1},所以.故答案為:B.點(diǎn)睛:(1)本題主要考查集合的交集補(bǔ)集運(yùn)算,意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)解答集合中的參數(shù)問題,要注意檢驗(yàn),一是檢驗(yàn)是否滿足集合元素的互異性,二是檢驗(yàn)是否滿足每一個(gè)條件.10、A【解析】
由的導(dǎo)函數(shù)形式可以看出,需要對k進(jìn)行分類討論來確定導(dǎo)函數(shù)為0時(shí)的根.【詳解】解:∵函數(shù)的定義域是∴,∵是函數(shù)的唯一一個(gè)極值點(diǎn)∴是導(dǎo)函數(shù)的唯一根,∴在無變號零點(diǎn),即在上無變號零點(diǎn),令,因?yàn)?,所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增所以的最小值為,所以必須,故選:A.本題考查由函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)確定極值問題.對參數(shù)需要進(jìn)行討論.11、C【解析】分析:作出圖形,判斷軸截面的三角形的形狀,然后轉(zhuǎn)化求解的位置,推出結(jié)果即可.詳解:圓錐底面半徑為,高為2,是一條母線,點(diǎn)是底面圓周上一點(diǎn),在底面的射影為;,,過的軸截面如圖:,過作于,則,在底面圓周,選擇,使得,則到的距離的最大值為3,故選:C點(diǎn)睛:本題考查空間點(diǎn)線面距離的求法,考查空間想象能力以及計(jì)算能力,解題的關(guān)鍵是作出軸截面圖形,屬中檔題.12、C【解析】
解出集合B,即可求得兩個(gè)集合的交集.【詳解】由題:,所以.故選:C此題考查求兩個(gè)集合的交集,關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求出方程的解集,根據(jù)集合交集運(yùn)算法則求解.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、-1【解析】
計(jì)算的值,找出周期,根據(jù)余數(shù)得到答案.【詳解】依次計(jì)算得:….周期為32019除以3余數(shù)為0,故答案為-1本題考查了程序框圖的相關(guān)知識(shí),計(jì)算數(shù)據(jù)找到周期規(guī)律是解題的關(guān)鍵.14、?x∈R,x2+x≤1.【解析】
直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可.【詳解】因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題,所以?x1∈R,x12﹣2x1+1>1的否定是:?x∈R,x2+x≤1.故答案為:?x∈R,x2+x≤1.本題考查命題的否定,特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系及否定形式,屬于基本知識(shí)的考查.15、【解析】
根據(jù)左右平移可得解析式;利用對稱性可得關(guān)于和的方程組;結(jié)合和的取值范圍可分別求出和的值,從而得到結(jié)果.【詳解】由題意知:和的圖象都關(guān)于對稱,解得:,又本題正確結(jié)果:本題考查三角函數(shù)的平移變換、根據(jù)三角函數(shù)對稱性求解函數(shù)解析式的問題,關(guān)鍵是能夠根據(jù)正弦型函數(shù)對稱軸的求解方法構(gòu)造出方程組.16、【解析】不妨設(shè)正方體的棱長為,如圖,當(dāng)為中點(diǎn)時(shí),平面,則為直線與所成的角,在中,,故答案為.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查異面直線所成的角,屬于難題.求異面直線所成的角主要方法有兩種:一是向量法,根據(jù)幾何體的特殊性質(zhì)建立空間直角坐標(biāo)系后,分別求出兩直線的方向向量,再利用空間向量夾角的余弦公式求解;二是傳統(tǒng)法,利用平行四邊形、三角形中位線等方法找出兩直線成的角,再利用平面幾何性質(zhì)求解.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2).【解析】
(1)根據(jù)二次函數(shù)對稱軸為可知,,進(jìn)而得到函數(shù)值域;(2)由解析式知函數(shù)對稱軸為,分別在、和三種情況下,根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)確定最大值點(diǎn),利用最大值構(gòu)造方程可求得結(jié)果.【詳解】(1)當(dāng)時(shí),.又,所以,,的值域?yàn)?(2)由函數(shù)解析式知:開口方向向上,對稱軸為.①當(dāng),即時(shí),,解得:;②當(dāng),即時(shí),,解得:(舍去);③當(dāng),即時(shí),此時(shí),令,解得:(舍去),令,解得:(舍去).綜上所述:.本題考查二次函數(shù)值域的求解、根據(jù)二次函數(shù)最值求解參數(shù)值的問題;求解參數(shù)值的關(guān)鍵是能夠根據(jù)二次函數(shù)對稱軸位置,確定最值點(diǎn),進(jìn)而利用最值構(gòu)造方程求得結(jié)果.18、(1),,,;(2)見解析【解析】
(1)根據(jù)條件可求出a1,利用an與Sn的關(guān)系可得到數(shù)列遞推式,對遞推式進(jìn)行賦值,可得和的值,從而可猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)檢驗(yàn)時(shí)等式成立,假設(shè)時(shí)命題成立,證明當(dāng)時(shí)命題也成立即可.【詳解】(1),當(dāng)時(shí),,且,于是,從而可以得到,,猜想通項(xiàng)公式;(2)下面用數(shù)學(xué)歸納法證明:.①當(dāng)時(shí),滿足通項(xiàng)公式;②假設(shè)當(dāng)時(shí),命題成立,即,由(1)知,,即證當(dāng)時(shí)命題成立.由①②可證成立.本題是中檔題,考查數(shù)列遞推關(guān)系式的應(yīng)用,數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列問題的方法,考查邏輯推理能力,計(jì)算能力.注意在證明時(shí)需用上假設(shè),化為的形式.19、(1)(2)【解析】分析:(1)分別求出的等價(jià)命題,,再求出它們的交集;
(2),因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件,所以,解不等式組可得.詳解::(1),若,命題“或”為假,則命題“且”為真,取交集,所以實(shí)數(shù)的范圍為;
(2),解得,
若是的充分不必要條件,則,則.點(diǎn)睛:本題考查了不等式的解法、集合運(yùn)算性質(zhì)、簡易邏輯的判定方法,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.20、(1);(2)【解析】
(1)先確定與底面所成角,計(jì)算SA,再建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量數(shù)量積求異面直線與所成角;(2)先求平面的一個(gè)法向量,再利用向量投影求點(diǎn)D到平面的距離.【詳解】(1)因?yàn)槊?,所以是與底面所成角,即,因?yàn)?以為坐標(biāo)原點(diǎn),所在直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,則,從而,,因此所以異面直線與所成角為,(2)設(shè)平面的一個(gè)法向量為,因?yàn)?,所以令,從而點(diǎn)D到平面的距離為本題考查線面角以及利用向量求線線角與點(diǎn)面距,考查綜合分析求解能力,屬中檔題.21、(1),的最大值為0.(2)【解析】
(1)利用導(dǎo)數(shù)計(jì)算出,得出的值,然后利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在上的最大值作為函數(shù)的最大值;(2)將所求不等式轉(zhuǎn)化為對任意的恒成立,轉(zhuǎn)化為,對的取值范圍進(jìn)行分類討論,考查函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】(1),由題意得,,則,經(jīng)檢驗(yàn)滿足.因?yàn)槭桥己瘮?shù),故只考慮部分的最大值,當(dāng)時(shí),,又,此時(shí)在上單調(diào)遞減,則,所以的最大值為0.(2)設(shè),只要證,對恒成立,且注意到.,設(shè),,,因?yàn)椋瑒t,從而對恒成立,則在上單調(diào)遞增,則,即,①當(dāng),即時(shí),,故在上單調(diào)遞增,于是恒成立;②當(dāng),即時(shí),存在,使得時(shí),,即在上遞減,從而,不能使恒成立.綜上所述:,所以的最大值為.本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)不等式恒成立問題,對于函數(shù)不等式恒成立問題,通常是轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值來求解,并通過利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性來得到函數(shù)的最值,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想,屬于難題.22、(1),(2),【解析】試題分析:(1)可考慮用定積分求兩曲線圍成
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