山東臨沂市臨沭縣第一中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

山東臨沂市臨沭縣第一中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．由曲線(xiàn)和直線(xiàn)，，（）所圍成圖形（陰影部分）的面積的最小值為()．A． B． C． D．2．若變量，滿(mǎn)足約束條件，則的取值范圍是（）A． B．C． D．3．已知點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為（）A．2 B． C．4 D．4．已知，的最小值為，則的最小值為（）A． B． C． D．5．若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為，則輸入的值是（）A． B． C． D．6．曲線(xiàn)上一點(diǎn)處的切線(xiàn)方程是（）．A． B．C． D．7．若，則()A．2 B．0 C．-1 D．-28．已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．9．外接圓的半徑等于1，其圓心O滿(mǎn)足，則向量在方向上的投影等于（）A． B． C． D．310．設(shè)函數(shù)，有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為（）A． B． C． D．11．針對(duì)時(shí)下的“抖音熱”，某校團(tuán)委對(duì)“學(xué)生性別和喜歡抖音是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的女生人數(shù)是男生人數(shù)的，男生喜歡抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡抖音的人數(shù)占女生人數(shù)若有95%的把握認(rèn)為是否喜歡抖音和性別有關(guān)，則男生至少有（）人．（K2≥k1）1．1511．111k13.8416.635A．12 B．6 C．11 D．1812．不等式x-5+A．-5,7 B．-∞,+∞C．-∞,-5∪7,+∞二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則取最大值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．14．已知函數(shù)，若曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓的圓心，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_________．15．已知函數(shù)在時(shí)有極值，則_______.16．樣本中共有5個(gè)個(gè)體，其值分別為，0，1，2，1．則樣本方差為_(kāi)_______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）新高考最大的特點(diǎn)就是取消文理分科，除語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)之外，從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理這6科中自由選擇三門(mén)科目作為選考科目.某研究機(jī)構(gòu)為了了解學(xué)生對(duì)全文（選擇政治、歷史、地理）的選擇是否與性別有關(guān)，從某學(xué)校高一年級(jí)的1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取男生，女生各25人進(jìn)行模擬選科.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，選擇全文的人數(shù)比不選全文的人數(shù)少10人.（1）估計(jì)在男生中，選擇全文的概率.（2）請(qǐng)完成下面的列聯(lián)表；并估計(jì)有多大把握認(rèn)為選擇全文與性別有關(guān)，并說(shuō)明理由；選擇全文不選擇全文合計(jì)男生5女生合計(jì)附：，其中.P（）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.0763.8415.0246.6357.87910.82818．（12分）已知非零向量，且，求證：．19．（12分）（）．（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若，存在兩個(gè)極值點(diǎn)，，試比較與的大?。唬?）求證：（，）．20．（12分）（12分）某同學(xué)參加3門(mén)課程的考試。假設(shè)該同學(xué)第一門(mén)課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率為45，第二、第三門(mén)課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率分別為p，q(p＞qξ

0

1

2

3

p

6125a

b

24125(Ⅰ)求該生至少有1門(mén)課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率；(Ⅱ)求p，q的值；(Ⅲ)求數(shù)學(xué)期望Eξ。21．（12分）面對(duì)某種流感病毒，各國(guó)醫(yī)療科研機(jī)構(gòu)都在研究疫苗，現(xiàn)有A、B、C三個(gè)獨(dú)立的研究機(jī)構(gòu)在一定的時(shí)期研制出疫苗的概率分別為SKIPIF1<0．求:（1）他們能研制出疫苗的概率；（2）至多有一個(gè)機(jī)構(gòu)研制出疫苗的概率．22．（10分）如圖所示，球的表面積為，球心為空間直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，且球分別與軸的正交半軸交于三點(diǎn)，已知球面上一點(diǎn).（1）求兩點(diǎn)在球上的球面距離；（2）過(guò)點(diǎn)作平面的垂線(xiàn)，垂足，求的坐標(biāo)，并計(jì)算四面體的體積；（3）求平面與平面所成銳二面角的大小.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

利用定積分求出陰影部分區(qū)域面積關(guān)于的函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)求出該函數(shù)的最小值，可得出結(jié)果．【詳解】設(shè)陰影部分區(qū)域的面積為，則，，其中，令，得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，函數(shù)在處取得極小值，亦即最小值，且最小值為，因此，陰影部分區(qū)域面積的最小值為，故選C．本題考查利用定積分計(jì)算曲邊多邊形的面積，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，在利用定積分思想求曲邊多邊形的面積時(shí)，要確定被積函數(shù)和被積區(qū)間，結(jié)合定積分公式進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題．2、B【解析】分析：根據(jù)題意，將化簡(jiǎn)成斜率的表達(dá)形式；所以就是求可行域內(nèi)與連線(xiàn)斜率的取值范圍加1,。詳解：，原式表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與連線(xiàn)的斜率加1。由不等式組成的可行域可表示為：由圖可知，斜率最小值為斜率最大值為所以斜率的取值范圍為所以所以選B點(diǎn)睛：本題考查了斜率的定義，線(xiàn)性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用。關(guān)鍵是掌握非線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)為分式型時(shí)的求法，屬于中檔題。3、C【解析】

根據(jù)已知條件先求得拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線(xiàn)方程，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，求得圓的圓心和半徑，運(yùn)用圓外一點(diǎn)到圓上的點(diǎn)的距離的最值和拋物線(xiàn)的定義，結(jié)合基本不等式，即可得到所求最小值.【詳解】如圖：拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為，焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，由拋物線(xiàn)的定義可得,圓的圓心為，半徑，可得的最大值為，由，可令，則，即，可得：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即，所以的最小值為故選：C本題考查了拋物線(xiàn)定義以及基本不等式求最小值，考查了計(jì)算能力，屬于較難題.4、C【解析】

如圖所示：在直角坐標(biāo)系中，取點(diǎn)，，，得到的軌跡方程為，故，得到答案.【詳解】如圖所示：在直角坐標(biāo)系中，取點(diǎn)，，，則，，滿(mǎn)足，設(shè)，過(guò)點(diǎn)作垂直于所在的直線(xiàn)與，則的最小值為，即，根據(jù)拋物線(xiàn)的定義知的軌跡方程為：.取，故，即，當(dāng)垂直于準(zhǔn)線(xiàn)時(shí)等號(hào)成立.故選：.本題考查了向量和拋物線(xiàn)的綜合應(yīng)用，根據(jù)拋物線(xiàn)的定義得到的軌跡方程是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】

將所有的算法循環(huán)步驟列舉出來(lái)，得出不滿(mǎn)足條件，滿(mǎn)足條件，可得出的取值范圍，從而可得出正確的選項(xiàng).【詳解】，；不滿(mǎn)足，執(zhí)行第二次循環(huán)，，；不滿(mǎn)足，執(zhí)行第三次循環(huán)，，；不滿(mǎn)足，執(zhí)行第四次循環(huán)，，；不滿(mǎn)足，執(zhí)行第五次循環(huán)，，；滿(mǎn)足，跳出循環(huán)體，輸出的值為，所以，的取值范圍是.因此，輸入的的值為，故選C.本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)框圖的條件的求法，解題時(shí)要將算法的每一步列舉出來(lái)，結(jié)合算法循環(huán)求出輸入值的取值范圍，考查分析問(wèn)題和推理能力，屬于中等題.6、A【解析】

求導(dǎo)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線(xiàn)上一點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率,再用點(diǎn)斜式寫(xiě)出方程即可.【詳解】由題.故.故曲線(xiàn)上一點(diǎn)處的切線(xiàn)方程是.化簡(jiǎn)得.故選：A本題主要考查了根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解函數(shù)在某點(diǎn)處的切線(xiàn)方程.屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】令可得：，令，可得：，據(jù)此可得：-1.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：因?yàn)槎?xiàng)式定理中的字母可取任意數(shù)或式，所以在解題時(shí)根據(jù)題意，給字母賦值，是求解二項(xiàng)展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)和的一種重要方法．8、D【解析】

由題意可知有解，即在有解，求導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，可知m的范圍.【詳解】∵函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，∴有解，∴，∴在有解，，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，∴，故選D.本題考查利用導(dǎo)數(shù)求最值，考查對(duì)稱(chēng)性的運(yùn)用，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為在有解，屬于中檔題．9、C【解析】分析：先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，由已知條件可知三角形為直角三角形，且，再根據(jù)直角三角形射影定理可求得所求投影的值.詳解：根據(jù)題意畫(huà)出圖像如下圖所示，因?yàn)椋詾橹悬c(diǎn)，所以是圓的直徑，所以.由于，所以三角形為等邊三角形，所以，根據(jù)直角三角形射影定理得，即.故選C.點(diǎn)睛：本小題主要考查圓的幾何性質(zhì)，考查向量加法的幾何意義，考查直角三角形射影定理等知識(shí).屬于中檔題.10、B【解析】

先由題意得到方程在上僅有一個(gè)實(shí)根；令，得到函數(shù)與直線(xiàn)在上僅有一個(gè)交點(diǎn)；用導(dǎo)數(shù)的方法判斷單調(diào)性，求出最值，結(jié)合圖像，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；所以方程在上僅有一個(gè)實(shí)根；即方程在上僅有一個(gè)實(shí)根；令，則函數(shù)與直線(xiàn)在上僅有一個(gè)交點(diǎn)；因?yàn)?，由得，因?yàn)?，所以；由得，因?yàn)椋?；所以，函?shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；因此作出函數(shù)的大致圖像如下：因?yàn)楹瘮?shù)與直線(xiàn)在上僅有一個(gè)交點(diǎn)，所以，記得.故選B本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)，通常將函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖像交點(diǎn)的問(wèn)題，結(jié)合圖像求解即可，屬于?？碱}型.11、A【解析】

由題，設(shè)男生人數(shù)x，然后列聯(lián)表，求得觀測(cè)值，可得x的范圍，再利用人數(shù)比為整數(shù)，可得結(jié)果.【詳解】設(shè)男生人數(shù)為，則女生人數(shù)為，則列聯(lián)表如下：喜歡抖音不喜歡抖音總計(jì)男生女生總計(jì)若有95%的把握認(rèn)為是否喜歡抖音和性別有關(guān)，則即解得又因?yàn)闉檎麛?shù)，所以男生至少有12人故選A本題是一道關(guān)于獨(dú)立性檢驗(yàn)的題目，總體方法是運(yùn)用列聯(lián)表進(jìn)行分析求解，屬于中檔題.12、B【解析】

利用絕對(duì)值三角不等式，得到x-5+x+3【詳解】x-5x-5+x+3故答案選B本題考查了解絕對(duì)值不等式，利用絕對(duì)值三角不等式簡(jiǎn)化了運(yùn)算.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】試題分析：橢圓的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，根據(jù)橢圓的定義，，∴，由三角形的性質(zhì)，知，當(dāng)是延長(zhǎng)線(xiàn)與橢圓的交點(diǎn)時(shí)，等號(hào)成立，故所求最大值為．考點(diǎn)：橢圓的定義，三角形的性質(zhì)．14、【解析】

利用導(dǎo)數(shù)求出切線(xiàn)斜率，根據(jù)點(diǎn)斜式求得切線(xiàn)方程，將圓心坐標(biāo)代入切線(xiàn)方程，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，切線(xiàn)的斜率，所以切線(xiàn)方程為，即.因?yàn)閳A的圓心為，所以，所以實(shí)數(shù)的值為-4,故答案為-4.本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線(xiàn)切線(xiàn)方程，屬于中檔題.求曲線(xiàn)切線(xiàn)方程的一般步驟是：（1）求出在處的導(dǎo)數(shù)，即在點(diǎn)出的切線(xiàn)斜率（當(dāng)曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)與軸平行時(shí)，在處導(dǎo)數(shù)不存在，切線(xiàn)方程為）；（2）由點(diǎn)斜式求得切線(xiàn)方程.15、【解析】

函數(shù)在時(shí)有極值，由，代入解出再檢驗(yàn)即可。【詳解】由題意知又在時(shí)有極值，所以或當(dāng)時(shí),與題意在時(shí)有極值矛盾，舍去故，故填本題考查根據(jù)函數(shù)的極值點(diǎn)求參數(shù)，屬于中檔題，需要注意的是求解的結(jié)果一定要檢驗(yàn)其是否滿(mǎn)足題意。16、2【解析】

根據(jù)題中數(shù)據(jù)，求出平均值，再由方差計(jì)算公式，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，1，2，1這五個(gè)數(shù)的平均數(shù)為：，所以其方差為：.故答案為：.本題主要考查計(jì)算幾個(gè)數(shù)的方差，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）列聯(lián)表見(jiàn)解析，，理由見(jiàn)解析.【解析】

（1）利用古典概型概率公式求解即可；（2）由題先求得選擇全文的有20人,不選全文的有30人,即可完成列聯(lián)表,再代入公式求解,并與7.879比較即可.【詳解】（1）由題中數(shù)據(jù)可知,男生總共25人,選擇全文的5人,故選擇全文的概率為（2）因?yàn)檫x擇全文的人數(shù)比不選全文的人數(shù)少10人,男生、女生共有50人,所以選擇全文的有20人,不選全文的有30人,由此完成列聯(lián)表:選擇全文不選擇全文全計(jì)男生52025女生151025合計(jì)203050因?yàn)?所以至少有的把握認(rèn)為選擇全文與性別有關(guān).本題考查古典概型的概率,考查利用獨(dú)立性檢驗(yàn)解決實(shí)際問(wèn)題,考查數(shù)據(jù)處理能力.18、證明見(jiàn)解析【解析】

?．同時(shí)注意，，將要證式子等價(jià)變形，用分析法即可獲證．【詳解】解：∵∴，要證，只需證，只需證，只需證，只需證0，即，上式顯然成立，故原不等式得證．用分析法證明，即證使等式成立的充分條件成立．注意應(yīng)用條件?和．19、（1）遞減，遞增（2）（3）詳見(jiàn)解析【解析】試題分析：（1）求出函數(shù)的定義域，求出導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間，即可得到極值；（2）求出導(dǎo)數(shù)，求得極值點(diǎn)，再求極值之和，構(gòu)造當(dāng)0＜t＜1時(shí)，g（t）=2lnt+-2，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，即可得到結(jié)論；（3）當(dāng)0＜t＜1時(shí)，g（t）=2lnt+-2＞0恒成立，即lnt+-1＞0恒成立，設(shè)t=（n≥2，n∈N），即ln+n-1＞0，即有n-1＞lnn，運(yùn)用累加法和等差數(shù)列的求和公式及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，即可得證試題解析：（Ⅰ），定義域，，遞減，遞增（Ⅱ），，，，，（也可使用韋達(dá)定理）設(shè)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，在上遞減，，即恒成立綜上述（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，恒成立，即恒成立設(shè)，即，考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用20、（I）1-P(ξ=0)=1-6125=119125，（II）【解析】(1)可根據(jù)其對(duì)立事件來(lái)求：其對(duì)立事件為：沒(méi)有一門(mén)課程取得優(yōu)秀成績(jī).(2)P(ξ=0)=P(P(ξ=3)=P(建立關(guān)于p、q的方程，解方程組即可求解.(3)先算出a,b的值，然后利用期望公式求解即可.事件Ai表示“該生第i門(mén)課程取得優(yōu)秀成績(jī)”，iP(A1)=4（I）由于事件“該生至少有1門(mén)課程取得優(yōu)秀成績(jī)”與事件“ξ=0”是對(duì)立的，所以該生至少有1門(mén)課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率是1-P(ξ=0)=1-6（II）由題意知P(ξ=0)=P(P(ξ=3)=P(整理得pq=6125，p+q=1由p>q，可得p=3（III）由題意知a=P(ξ=1)=P(=45(1-p)(1-q)+b=P(ξ=2)=1-P(ξ=0)-P(ξ=1)-P(ξ=3)=58Eξ=0×P(ξ=0)+1×P(ξ=1)+2P(ξ=2)+3P(ξ=3)=921、（1）（2）【解析】試題分析：記A、B、C分別表示他們研制成功這件事，則由題意可得P（A）＝，P（B）＝，P（C）＝．（1）他們都研制出疫苗的概率P（ABC）=P（A）?P（B）?P（C），運(yùn)算求得結(jié)果．（2）他們能夠研制出疫苗的概率等于，運(yùn)算求得結(jié)果試題解析：設(shè)“A機(jī)構(gòu)在一定時(shí)期研制出疫苗”為事件D，“B機(jī)構(gòu)在一定時(shí)期研制出