云南省騰沖市第八中學(xué)2025年高二下數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

云南省騰沖市第八中學(xué)2025年高二下數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．用數(shù)學(xué)歸納法證明某命題時(shí)，左式為在驗(yàn)證時(shí)，左邊所得的代數(shù)式為（）A．B．C．D．2．已知直線l過點(diǎn)P(1,0,－1)，平行于向量，平面過直線l與點(diǎn)M(1,2,3)，則平面的法向量不可能是（）A．(1,－4,2) B． C． D．(0,－1,1)3．（）A． B． C．0 D．4．已知，的線性回歸直線方程為，且，之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示，則下列說法錯(cuò)誤的為A．變量，之間呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系 B．可以預(yù)測(cè)，當(dāng)時(shí)，C． D．由表格數(shù)據(jù)可知，該回歸直線必過點(diǎn)5．對(duì)變量進(jìn)行回歸分析時(shí)，依據(jù)得到的4個(gè)不同的回歸模型畫出殘差圖，則下列模型擬合精度最高的是（）A． B．C． D．6．在邊長(zhǎng)為1的正中，，是邊的兩個(gè)三等分點(diǎn)（靠近于點(diǎn)），等于（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋覞M足（是的導(dǎo)函數(shù)），則不等式的解集為（）A． B． C． D．8．如圖，某城市中，、兩地有整齊的道路網(wǎng)，若規(guī)定只能向東或向北兩個(gè)方向沿途中路線前進(jìn)，則從到不同的走法共有（）A．10 B．13 C．15 D．259．設(shè)集合，則A． B． C． D．10．一根細(xì)金屬絲下端掛著一個(gè)半徑為1cm的金屬球，將它浸沒底面半徑為2cm的圓柱形容器內(nèi)的水中，現(xiàn)將金屬絲向上提升，當(dāng)金屬球被拉出水面時(shí)，容器內(nèi)的水面下降了（）A．cm B．cm C．cm D．cm11．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．12．甲、乙兩名同學(xué)參加2018年高考，根據(jù)高三年級(jí)一年來(lái)的各種大、中、小型數(shù)學(xué)模擬考試總結(jié)出來(lái)的數(shù)據(jù)顯示，甲、乙兩人能考140分以上的概率分別為和，甲、乙兩人是否考140分以上相互獨(dú)立，則預(yù)估這兩個(gè)人在2018年高考中恰有一人數(shù)學(xué)考140分以上的概率為()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在未來(lái)3天中，某氣象臺(tái)預(yù)報(bào)天氣的準(zhǔn)確率為0.8，則在未來(lái)3天中，至少連續(xù)2天預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率是______．14．已知，，，是某球面上不共面的四點(diǎn)，且，，，則此球的表面積等于_______.15．定義在上的偶函數(shù)滿足，且，則______.16．10件產(chǎn)品中有2件次品，從中隨機(jī)抽取3件，則恰有1件次品的概率是____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)恰有四個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。18．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)且）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程是.（1）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）判斷直線與曲線的位置關(guān)系，并說明理由.19．（12分）已知函數(shù).（1）求；（2）求的極值點(diǎn).20．（12分）已知函數(shù)（1）若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍21．（12分）已知拋物線，過焦點(diǎn)作斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn).（1）若，求；（2）過焦點(diǎn)再作斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn)，且分別是線段的中點(diǎn)，若，證明：直線過定點(diǎn).22．（10分）正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和滿足.（Ⅰ）求，，；（Ⅱ）猜想的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】試題分析：用數(shù)學(xué)歸納法證明某命題時(shí)，左式為在驗(yàn)證時(shí)，左邊所得的代數(shù)式應(yīng)為；故選B考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法．2、D【解析】試題分析：由題意可知，所研究平面的法向量垂直于向量，和向量，而=（1，2，3）-（1，0，-1）=（0，2，4），選項(xiàng)A，（2，1，1）（1，-4，2）=0，（0，2，4）（1，-4，2）=0滿足垂直，故正確；選項(xiàng)B，（2，1，1）（，-1，）=0，（0，2，4）（，-1，）=0滿足垂直，故正確；選項(xiàng)C，（2，1，1）（-，1，?）=0，（0，2，4）（-，1，?）=0滿足垂直，故正確；選項(xiàng)D，（2，1，1）（0，-1，1）=0，但（0，2，4）（0，-1，1）≠0，故錯(cuò)誤．考點(diǎn)：平面的法向量3、D【解析】

定積分的幾何意義是圓的個(gè)圓的面積，計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】定積分的幾何意義是圓的個(gè)圓的面積,∴，故選D.本題考查定積分，利用定積分的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題4、C【解析】

A中，根據(jù)線性回歸直線方程中回歸系數(shù)0.82＞0，判斷x，y之間呈正相關(guān)關(guān)系；B中，利用回歸方程計(jì)算x＝5時(shí)的值即可預(yù)測(cè)結(jié)果；C中，計(jì)算、，代入回歸直線方程求得m的值；D中，由題意知m＝1.8時(shí)求出、，可得回歸直線方程過點(diǎn)（，）．【詳解】已知線性回歸直線方程為0.82x+1.27，0.82＞0，所以變量x，y之間呈正相關(guān)關(guān)系，A正確；計(jì)算x＝5時(shí)，0.82×5+1.27＝5.37，即預(yù)測(cè)當(dāng)x＝5時(shí)y＝5.37，B正確；（0+1+2+3）＝1.5，（0.8+m+3.1+4.3），代入回歸直線方程得0.82×1.5+1.27，解得m＝1.8，∴C錯(cuò)誤；由題意知m＝1.8時(shí)，1.5，2.5，所以回歸直線方程過點(diǎn)（1.5，2.5），D正確．故選C．本題考查了線性回歸方程的概念與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．5、A【解析】

根據(jù)殘差的特點(diǎn)，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明這樣的模型比較合適．帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高．即可得到答案．【詳解】用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明這樣的模型比較合適．帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高．故選：．本題考查了殘差分析，了解殘差分析的原理及特點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵，本題屬基礎(chǔ)題．6、C【解析】試題分析：如圖，，是邊的兩個(gè)三等分點(diǎn)，故選C.考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算7、D【解析】

構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)在上的單調(diào)性，在不等式兩邊同時(shí)乘以化為，即，然后利用函數(shù)在上的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，其中，則，所以，函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，在不等式兩邊同時(shí)乘以得，即，所以，解得，因此，不等式的解集為，故選：D.本題考查利用構(gòu)造新函數(shù)求解函數(shù)不等式問題，其解法步驟如下：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)不等式的結(jié)構(gòu)構(gòu)造新函數(shù)；（2）利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，必要時(shí)分析該函數(shù)的奇偶性；（3）將不等式變形為，利用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性求解.8、C【解析】

向北走的路有5條，向東走的路有3條，走路時(shí)向北走的路有5種結(jié)果，向東走的路有3種結(jié)果，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算得出答案【詳解】因?yàn)橹荒芟驏|或向北兩個(gè)方向向北走的路有5條，向東走的路有3條走路時(shí)向北走的路有5種結(jié)果，向東走的路有3種結(jié)果根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有種結(jié)果，選C本題考查分步計(jì)數(shù)原理，本題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，看出完成一件事共有兩個(gè)環(huán)節(jié)，每一步各有幾種方法，屬于基礎(chǔ)題．9、A【解析】由題意，故選A.點(diǎn)睛:集合的基本運(yùn)算的關(guān)注點(diǎn)：(1)看元素組成．集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運(yùn)算問題的前提．(2)有些集合是可以化簡(jiǎn)的，先化簡(jiǎn)再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算，可使問題簡(jiǎn)單明了，易于解決．(3)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和Venn圖．10、D【解析】

利用等體積法求水面下降高度?！驹斀狻壳虻捏w積等于水下降的體積即，．答案：D．利用等體積法求水面下降高度。11、A【解析】由已知得，由，則，又，所以.故選A.12、A【解析】分析：根據(jù)互斥事件概率加法公式以及獨(dú)立事件概率乘積公式求概率.詳解：因?yàn)檫@兩個(gè)人在2018年高考中恰有一人數(shù)學(xué)考140分以上的概率為甲考140分以上乙未考到140分以上事件概率與乙考140分以上甲未考到140分以上事件概率的和，而甲考140分以上乙未考到140分以上事件概率為，乙考140分以上甲未考到140分以上事件概率為，因此，所求概率為，選A.點(diǎn)睛：本題考查互斥事件概率加法公式以及獨(dú)立事件概率乘積公式，考查基本求解能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0.768【解析】

至少連續(xù)2天預(yù)報(bào)準(zhǔn)確包含3種情況：①三天都預(yù)報(bào)準(zhǔn)確；②第一二天預(yù)報(bào)準(zhǔn)確，第三天預(yù)報(bào)不準(zhǔn)確；③第一天預(yù)報(bào)不準(zhǔn)確，第二三天預(yù)報(bào)準(zhǔn)確．分別求解后根據(jù)互斥事件的概率加法公式求解即可．【詳解】至少連續(xù)2天預(yù)報(bào)準(zhǔn)確包含3種情況：①三天都預(yù)報(bào)準(zhǔn)確，其概率為；②第一二天預(yù)報(bào)準(zhǔn)確，第三天預(yù)報(bào)不準(zhǔn)確，其概率為；③第一天預(yù)報(bào)不準(zhǔn)確，第二三天預(yù)報(bào)準(zhǔn)確，其概率為．∴在未來(lái)3天中，至少連續(xù)2天預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率是．即所求概率為．本題考查獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的求法和互斥事件的概率，解答類似問題時(shí)首先要分清概率的類型，然后在選擇相應(yīng)的公式求解．某些事件若含有較多的互斥事件，可考慮其對(duì)立事件的概率，這樣可減少運(yùn)算量，提高準(zhǔn)確率．要注意“至多”“至少”等題型的轉(zhuǎn)化．14、【解析】

把已知三棱錐補(bǔ)形為正方體，可得外接球的半徑，則答案可求．【詳解】解：如圖，

把三棱錐A?BCD補(bǔ)形為棱長(zhǎng)為的正方體，

可得為球的直徑，則球的半徑為，

∴球的表面積為．

故答案為：．本題考查多面體外接球表面積的求法，考查空間想象能力與思維能力，正確補(bǔ)形是關(guān)鍵，是中檔題．15、【解析】

根據(jù)題意，分析可得有，即函數(shù)是周期為6的周期函數(shù)，進(jìn)而可得，結(jié)合函數(shù)的奇偶性分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)滿足，則有，

則函數(shù)是周期為6的周期函數(shù)，

則，

又由為偶函數(shù)，則，

故；

故答案為：．本題主要考查函數(shù)的奇偶性與周期性的應(yīng)用，注意分析函數(shù)的周期性，屬于中檔題．16、；【解析】

利用超幾何分布的概率公式，直接求出恰有1件次品的概率.【詳解】設(shè)事件為“從中隨機(jī)抽取3件，則恰有1件次品”，則.求解概率問題的第一步是識(shí)別概率模型，再運(yùn)用公式計(jì)算概率值，本題屬于超幾分布概率模型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）單調(diào)增區(qū)間，單調(diào)減區(qū)間或；（2）.【解析】

(1)求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)單調(diào)性.(2)設(shè)轉(zhuǎn)換為二次方程，確定二次方程有兩個(gè)不同解，根據(jù)方程的兩個(gè)解與極值關(guān)系得到范圍.【詳解】解：(1)令，得，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間為或（2）令因?yàn)殛P(guān)于的方程至多有兩個(gè)實(shí)根，①當(dāng)顯然無(wú)零點(diǎn)，此時(shí)不滿足題意；②當(dāng)有且只有一個(gè)實(shí)根，結(jié)合函數(shù)的圖像，可得此時(shí)至多上零點(diǎn)也不滿足題意③當(dāng)，此時(shí)有兩個(gè)不等實(shí)根設(shè)若要有四個(gè)零點(diǎn)則而，所以解得又故本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的零點(diǎn)問題，綜合性大，計(jì)算較難，意在考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)導(dǎo)數(shù)知識(shí)的綜合靈活運(yùn)用和計(jì)算能力.18、（1）;（2）相切.【解析】

（1）根據(jù)互化公式可得；（2）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離與半徑的關(guān)系可得．【詳解】解：（1）由得，得，即直角坐標(biāo)方程為：．（2）由，消去得，則圓心到直線的距離等于圓的半徑，所以直線與圓相切．本題考查了極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，考查了直線與圓的位置關(guān)系.一般地，已知極坐標(biāo)方程時(shí)，通過變形整理，將方程中的，分別代換為即可.判斷直線與圓的位置關(guān)系時(shí)，可通過聯(lián)立方程，由判別式判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù)；也可求出圓心到直線的距離，與半徑進(jìn)行比較.19、（1）；（2）極大值點(diǎn)為，極小值點(diǎn)為.【解析】

（1）求出，將代入即可．（2）先在定義域內(nèi)求出的值，再討論滿足的點(diǎn)附近的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)的變化情況，來(lái)確定極值；【詳解】解：（1）因?yàn)?，所?（2）的零點(diǎn)為或，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，在，上單調(diào)遞增，所以的極大值點(diǎn)為，極小值點(diǎn)為.本題主要考查了導(dǎo)數(shù)計(jì)算，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，以及函數(shù)的零點(diǎn)等有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．20、（1）（2）【解析】試題分析：（1）由函數(shù)求出導(dǎo)數(shù)，由區(qū)間上為減函數(shù)得到恒成立，通過分離參數(shù)，求函數(shù)最值得到的范圍（2）將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，首先通過函數(shù)導(dǎo)數(shù)得到單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而求出最值，在求單調(diào)區(qū)間時(shí)注意對(duì)參數(shù)分情況討論試題解析：（1）因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，所以對(duì)恒成立即對(duì)恒成立（2）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，不等式恒成立，即恒成立，設(shè)，只需即可由①當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故成立②當(dāng)時(shí)，令，因?yàn)?，所以解?）當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，故在上無(wú)最大值，不合題設(shè)．2）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在區(qū)間上；在區(qū)間上．函數(shù)在上單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，同樣在無(wú)最大值，不滿足條件．③當(dāng)時(shí)，由，故，，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，故成立綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是考點(diǎn)：1．不等式與函數(shù)的轉(zhuǎn)化；2．利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性最值21、（1）；（2）證明見解析【解析】

（1）設(shè)，，聯(lián)立直線的方程和拋物線方程可得，然后利用即可求出（2）根據(jù)（1）中結(jié)果可得到，同理，由可推出，然后寫出直線的方程化簡(jiǎn)即可.【詳解】（1），設(shè)，由得，，解得（2），同理，，所以化簡(jiǎn)得：直線過定點(diǎn)涉及拋物線的弦長(zhǎng)、中點(diǎn)、距離等相關(guān)問題時(shí)