二次函數(shù)中求線段線段和面積等最值問題壓軸題預測練-2025年中考數(shù)學三輪復習備考

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁二次函數(shù)中求線段，線段和，面積等最值問題壓軸題預測練-2025年中考數(shù)學三輪復習備考1．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸相交于點，與軸相交于點，．(1)求拋物線的函數(shù)表達式及的值．(2)是拋物線上的一點，且在第四象限內(nèi)．①如圖1，當點到軸的距離為3時，的面積為________．②如圖2，過點作于點，當線段最大時，求此時點的坐標．(3)將拋物線沿軸翻折，得到拋物線，點（橫坐標為）在拋物線上，其最大值為，最小值為．若對于任意，恒成立，請直接寫出實數(shù)的所有整數(shù)值．2．如圖1，拋物線過點，點，，與y軸交于點C．點M是拋物線一點，過點M作直線軸，交x軸于點E，設M的橫坐標為．

(1)求拋物線的解析式以及頂點坐標；(2)如圖2，連接，連接交y軸于點N，交于點D，連接，設的面積為，的面積為，求的最大值．(3)設函數(shù)y在內(nèi)最大值為p，最小值為q，若，直接寫出m的值．3．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與兩坐標軸分別相交于，，三點．(1)求證：；(2)過原點作直線：，交拋物線于，兩點．①點是第四象限內(nèi)該拋物線上的動點，過點作軸的垂線交于點，交軸于點．當時，求的最大值；②求面積的最小值．4．如圖，在平面直角坐標系中，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于點和點兩點，與y軸交于點．點D為線段上的一動點．(1)求二次函數(shù)的表達式；(2)如圖1，求周長的最小值；(3)如圖2，過動點D作交拋物線第一象限部分于點P，連接，記與的面積和為S，當S取得最大值時，求點P的坐標．5．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖像與x軸交于，兩點，與y軸交于點C．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)點P是直線下方拋物線上的一個動點，連接，線段與交于點Q，設的面積為，的面積為，當取最大值時，求點P的坐標；(3)當時，二次函數(shù)的最大值與最小值的差是一個定值，請直接寫出m的取值范圍．6．如圖，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點．點是拋物線上的任意一點（點不與點重合），點的橫坐標為．(1)求出拋物線的解析式；(2)當點在直線下方的拋物線上時，若，求的值；(3)拋物線上點與點之間的部分（包含端點）記為圖象．當時，圖象的最大值與最小值的差為，求出與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；(4)過點作軸于點，點為軸上的一點，縱坐標為，以、為鄰邊構(gòu)造矩形，當拋物線在矩形內(nèi)的部分所對應的函數(shù)值隨的增大而增大或隨的增大而減小時，直接寫出的取值范圍．7．已知拋物線（）與x軸交于A，B兩點（點A位于點B的左側(cè)）；與y軸交于點C，頂點為D．

(1)如圖1，若，①則D的坐標為___________；②當時，拋物線的最小值為3，最大值為4，則m的取值范圍為___________．(2)如圖2，P是拋物線上一點，Q為射線上一點，且P、Q兩點均在第三象限內(nèi)，Q、A是位于直線同側(cè)的不同兩點，若點P到x軸的距離為d，的面積為．①求證：．②連接、、、，若，，試判斷的形狀是否隨著n的變化而變化？并說明理由．8．已知拋物線與x軸相交于A，B兩點，與y軸相交于點，頂點為．

(1)求此拋物線的解析式；(2)如圖1，點P為拋物線對稱軸（直線l）上的動點，求當取得最小值時點P的坐標；(3)如圖2，在第一象限內(nèi)，拋物線上有一動點M，求面積的最大值．9．如圖，已知拋物線與x軸交于點，點，與y軸交于點C．

(1)求拋物線的解析式；(2)當時，求二次函數(shù)的最大值和最小值；(3)點P是第一象限拋物線上一動點，過點P作x軸的垂線l，交于點H，連接，，求面積的最大值及此時點P坐標．10．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖像與軸交于，兩點，與軸交于點，且．

(1)求直線的表達式；(2)求該二次函數(shù)的解析式，并寫出函數(shù)值隨的增大而減小時的取值范圍；(3)點是拋物線上的一個動點，設點的橫坐標為．當?shù)拿娣e取最大值時，求點的坐標；(4)當時，二次函數(shù)的最大值與最小值的差是一個定值，請直接寫出的取值范圍．11．如圖，拋物線與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，且點B與點C的坐標分別為，，點M是拋物線的頂點．(1)求二次函數(shù)的關(guān)系式；(2)點P為線段MB上一個動點，過點P作軸于點D．若，的面積為S，試判斷S有最大值或最小值？并說明理由；(3)在MB上是否存在點P，使為直角三角形？如果存在，請直接寫出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．12．如圖，二次函數(shù)y＝﹣x2＋bx＋c的圖像經(jīng)過點A（﹣1，0），點B（3，0），與y軸交于點C，連接BC．(1)填空：b＝，c＝；(2)過點C作軸，交二次函數(shù)y＝﹣x2＋bx＋c的圖像于點D，點M是二次函數(shù)y＝﹣x2＋bx＋c圖像上位于線段CD上方的一點，過點M作軸，交線段BC于點N．設點M的橫坐標為m，四邊形MCND的面積為S．①求S與m的函數(shù)表達式，并求S的最大值；②點P為直線MN上一動點，當S取得最大值時，求△POC周長的最小值．13．探究題如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過、、三點，其頂點為D，連接，點P是線段上一個動點（不與A、D重合），過點P作y軸的垂線，垂足點為E，連接．(1)求拋物線的函數(shù)解析式，并寫出頂點D的坐標；(2)如果P點的坐標為，的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量x的取值范圍，并求出S的最大值；14．如圖，拋物線的頂點為，與x軸交于A、B兩點，且B，與y軸交于點C．(1)求拋物線的函數(shù)解析式；(2)對稱軸上是否存在點N，使的周長最小，若存在，請求出點坐標，若不存在，請說明理由；(3)在直線的下方拋物線的圖象上能否找到一點P，使四邊形的面積最大？若能，請求出面積的最大值及點P的坐標；若不能，請說明理由．15．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于點，兩點，與軸交于點．點在線段上，動點在直線下方的二次函數(shù)圖象上．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)求面積的最大值；(3)若點是平面直角坐標系中的一點，以，，，為頂點的四邊形是正方形，求點的坐標．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《二次函數(shù)中求線段，線段和，面積等最值問題壓軸題預測練-2025年中考數(shù)學三輪復習備考》參考答案1．(1)，(2)①6②(3)0、1、2【分析】（1）用待定系數(shù)法求得拋物線的函數(shù)表達式，然后把代入解析式求解即可；（2）①根據(jù)兩點坐標求出，再根據(jù)三角形面積公式求解；②過點M作于P，連接，設點，且點M在第四象限內(nèi)，則，，，再根據(jù)，則，然后由二次函數(shù)的最值求解即可；（3）根據(jù)二次函數(shù)圖象的幾何變換求得拋物線，則拋物線開口向下，當x＜1時，y隨x增大而增大，當時，y隨x增大而增大，當時，y隨x增大而減小，當時，y有最大值4；然后分類討論，分別求出整數(shù)t的值，從而即可求解．【詳解】（1）解：把，代入，得，解得：，∴拋物線的函數(shù)表達式，把代入，得解得：，（不符合題意，舍去）∴，∴．（2）解：①∵，，∴∵當點到軸的距離為3時，∴；故答案為：6；②過點作于，連接，，∵，，∴，設點，∵點在第四象限內(nèi)，∴，，，∴∴∴∵∴當時，有最大值，∴當時，∴當線段最大時，此時點M的坐標為；（3）解：∵拋物線沿x軸翻折，得到拋物線，∴拋物線，∵，∴拋物線開口向下，當時，y隨x增大而增大，當時，y隨x增大而減小，當時，y有最大值4；當，即時，在時，最大值，最小值∵，∴，解得：，∴，∴t的整數(shù)值為0；②當且，即時，在時，i）當時，最大值，最小值∵，∴，解得：，∴，，∴t的整數(shù)解為1；ii）當時，∴t無整數(shù)解；③當，即時，最大值最小值，∵，∴，解得：，∴，∴t的整數(shù)解為2；綜上，若對于任意，恒成立，實數(shù)的所有整數(shù)值為0、1、2．【點睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題，主要考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象性質(zhì)，坐標與圖形，二次函數(shù)的最值，二次函數(shù)的幾何變換．熟練掌握二次函數(shù)圖象性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．(1)，(2)(3)【分析】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，三角形的面積，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是銀題的關(guān)鍵．（1）用待定系數(shù)法即可求解；（2）；，即可求解；（3）先根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得，再分兩種情況：當時，當時，y值最小，最小值為；當時，當時，y值最小，最小值為；根據(jù)，得關(guān)于m的方程，求解即可．【詳解】（1）解：設拋物線的表達式為，則，則，解得，故拋物線的表達式為，∵，∴拋物線的頂點坐標為．（2）解：設點的坐標為，由點、的坐標得，直線的表達式為，則點的坐標為，設四邊形的面積為，則；則，則，，故有最大值．當時，的最大值為．（3）解：∵，，又∵，∴當時，y有最大值4，∵函數(shù)y在內(nèi)最大值為p，最小值為q，∴，當時，當時，y值最小，最小值為，∴，∵，∴，化簡整理得：，解得：，（舍去），當時，當時，y值最小，最小值為，∴，∵，∴，解得：（舍去），綜上，m的值為．3．(1)見解析(2)①；②4【分析】（1）先求出，，三點坐標，得出，，在以為直徑的圓上，即可得解；（2）①當時，．設為，則，，表示出，再由二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案；②由，可得，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出，．求出．結(jié)合，即可得出答案．【詳解】（1）解：當時，，則，即．當時，由，得，則，，即．∴，，在以為直徑的圓上，∴．（2）解：①當時，．設為，則，，∴，，∴．∵，，∴當時，的最大值為．②由，可得，∴，．∴，∴．∴．∴當時，取最小值4，∴的最小值是4．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與坐標軸的交點問題、二次函數(shù)綜合—線段問題、二次函數(shù)綜合—面積問題、二次函數(shù)與一元二次方程，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關(guān)鍵．4．(1)拋物線的表達式為；(2)的周長的最小值為；(3)S有最大值時P點為．【分析】本題考查二次函數(shù)的綜合應用，正確的求出函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合的思想進行求解，是解題的關(guān)鍵．（1）待定系數(shù)法，求出函數(shù)解析式即可；（2）作點O關(guān)于直線的對稱點E，連接，進而得到，即：有最小值為的長，進行求解即可；（3）設，根據(jù)，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值即可．【詳解】（1）解：二次函數(shù)的圖象與x軸交于點和點兩點，與y軸交于點，設拋物線的表達式為，將代入上式得：，解得，拋物線的表達式為；（2）作點O關(guān)于直線的對稱點E，連接，，，，，、E關(guān)于直線對稱，四邊形為正方形，，連接，交于點D，由對稱性，此時，即：有最小值為的長，，的周長為，，的最小值為10，的周長的最小值為．（3）由已知點，，，設直線的表達式為，將，代入中，則，解得．直線的表達式為，同理可得：直線的表達式為，，可設直線表達式為，由（1）設，將P點坐標代入直線的表達式得，直線的表達式為：，由，得，，，D都在第一象限，；，當時，S有最大值，此時P點為．5．(1)(2)(3)【分析】（1）將，代入解析式，利用待定系數(shù)法求解；（2）由可得當點P與二次函數(shù)圖象的頂點重合時，取最大值，取最大值，由此可解；（3）分，，三種情況，結(jié)合二次函數(shù)圖象求出最大值、最小值，作差判斷是否為定值即可．【詳解】（1）解：將，代入，得：，解得，二次函數(shù)的解析式為；（2）解：由（1）知，當時，，，，，，；，二次函數(shù)圖象的頂點坐標為；，當點P與二次函數(shù)圖象的頂點重合時，取最大值，取最大值，此時點P的坐標為；（3）解：由（2）得，二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線，當時，，y有最大值0，，y有最小值，最大值與最小值的差為：，不是定值，不合題意；當時，，y有最小值，，y有最大值0，最大值與最小值的差為：，是定值，符合題意；當時，，y有最小值，，y有最大值，最大值與最小值的差為：，不是定值，不合題意；綜上可知，當時，二次函數(shù)的最大值與最小值的差是一個定值．【點睛】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、二次函數(shù)中的面積問題，難度較大，熟練運用數(shù)形結(jié)合和分類討論思想是解題的關(guān)鍵．6．(1)(2)(3)當時，；當時，；當時，(4)或或【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想，分類討論，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；（2）先求得直線的解析式，進而題意可得，得出解析式，進而聯(lián)立拋物線與解析式即可求解；（3）根據(jù)的取值范圍，結(jié)合圖象分類討論即可；（4）分兩種情況：當時，分點在點上方和下方分別討論，結(jié)合圖象求出或，當時，分點在點上方和下方分別討論，結(jié)合圖象求出．【詳解】（1）將，代入，∴，解得：，∴拋物線的解析式為；（2）解：∵，令，則，∴，設直線的解析式為，代入，∴解得：∴直線的解析式為∵點在直線下方的拋物線上時，，∴∴直線的解析式為聯(lián)立解得：∵點的橫坐標為．∴（3）∵，∴拋物線的頂點為，當時，圖象的最大值為，最小值為，∴，當時，圖象的最大值為，最小值為，∴；當時，圖象的最大值為，最小值為，，綜上可知：時，；當時，；當時，；（4）①當，點為軸上的一點，縱坐標為，則在軸的正半軸上當重合時，，即，符合題意，當時，不符合題意，如圖所示當在的上方時，如圖所示則解得：或（舍去）∴當重合時，解得：或當，如圖所示，符合題意當，在點上方時，如圖所示，∴解得：（舍去）或綜上所述，或或7．(1)①；②(2)①見解析；②的形狀不會隨著n的變化而變化，理由見解析．【分析】（1）①化為頂點式，即可求解；②根據(jù)拋物線開口向下，對稱軸，當時，拋物線的最小值為3，最大值為4，，即可得出；（2）①得出，根據(jù)平行線間的距離相等，即可得證；②證明得出，則，進而得出，，，根據(jù)勾股定理的逆定理即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：①當，則拋物線解析式為，∴，故答案為：．②∵拋物線開口向下，對稱軸，當時，，∴當時，，解得：或，∵當時，拋物線的最小值為3，最大值為4，，∴，故答案為：．（2）①證明：∵，∴，當時，，則；當時，；解得：或，∵，∴，，∴，設直線的解析式為，代入，解得：，∴直線的解析式為∵點P到x軸的距離為d，，則，又∵的面積為，∴，∴點到的距離等于點到的距離，又Q為射線上一點，∴；②如圖所示，

∵，∴，∵，∴，∵，，，則，又∵，∴，∴，∴，∵，，則直線的解析式為，聯(lián)立，解得：，，∴，∵，直線的解析式為；∴，∵，∴，，，∴,，∴是等腰直角三角形，即的形狀不會隨著n的變化而變化．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合運用，一次函數(shù)與二次函數(shù)綜合，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，全等三角形的性質(zhì)與判定，平行線之間的距離，勾股定理及其逆定理的應用，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．8．(1)；(2)點P的坐標為；(3)面積的最大值為．【分析】（1）設出頂點式，利用待定系數(shù)法即可求解；（2）先求得A，B兩點的坐標，當時，取得最小值，利用兩點之間的距離公式列式求解即可；（3）連接，設，利用列式得，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）解：設拋物線的解析式為，∵經(jīng)過點，∴，解得，∴拋物線的解析式為；（2）解：令，則，解得或，∴，，設點P的坐標為，當時，，當時，，∴當時，取得最小值，此時，即，解得，∴點P的坐標為；（3）解：連接，如圖，

設，∴，∵，∴面積的最大值為．【點睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．(1)(2)當時，二次函數(shù)的最大值為4，最小值為(3)面積的最大值為，此時點P坐標為【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)的增減性求出當時，二次函數(shù)的最大值和最小值即可；（3）求出直線的解析式為，設點，則，求出，得出，求出二次函數(shù)的最大值即可得出答案．【詳解】（1）解：把點，點代入得：，解得：，∴拋物線的解析式為；（2）解：的對稱軸為直線，∵，∴當時，函數(shù)取最大值，∵，∴當時，函數(shù)取最小值，∴當時，二次函數(shù)的最大值為4，最小值為．（3）解：把代入得：，∴，設直線的解析式為，把，代入得：，解得：，∴直線的解析式為，設點，則，∴，∴，∴當時，的面積最大，且最大值為，此時點P的坐標為．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合應用，求二次函數(shù)解析，求二次函數(shù)的最值，求一次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．10．(1)(2)，(3)(4)【分析】（1）先求出點、點的坐標，再用待定系數(shù)法即可求出直線的解析式；（2）先求出點的坐標，再根據(jù)待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)的解析式，將二次函數(shù)化為頂點式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到函數(shù)值隨的增大而減小時的取值范圍；（3）過點作軸交于點，點的橫坐標為，，則，，從而表示出，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案；（4）分三種情況討論：①當時，，有最大值0，，有最小值；②當時，，有最小值，，有最大值0；③當時，，有最小值，，有最大值；即可得到答案．【詳解】（1）解：令，則，，，，，，設直線的解析式為，，解得，；（2）解：，，，將，代入，，解得，，，，拋物線開口向上，對稱軸為直線，函數(shù)值隨的增大而減小時的取值范圍為；（3）解：過點作軸交于點，

點的橫坐標為，，則，，由（1）得，，，，當時，的面積有最大值，此時；（4）解：當時，二次函數(shù)的最大值與最小值的差是一個定值，，拋物線的對稱軸為直線，①當時，，有最大值0，，有最小值，，此時二次函數(shù)的最大值與最小值的差隨的變化而變化；②當時，，有最小值，，有最大值0，，此時二次函數(shù)的最大值與最小值的差是一個定值；③當時，，有最小值，，有最大值，，此時二次函數(shù)的最大值與最小值的差隨的變化而變化；綜上所述：時，二次函數(shù)的最大值與最小值的差是一個定值．【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)綜合—面積問題，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，采用數(shù)形結(jié)合與分類討論的思想解題，是解此題的關(guān)鍵．11．(1)(2)存在最大值，最大值為(3)或【分析】（1）將、代入，列方程組求出、的值即可；（2）先求所在直線的解析式，用含的代數(shù)式表示點的坐標及的面積，求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，用函數(shù)的性質(zhì)判斷并求出的最值；（3）存在符合條件的點，分三種情況根據(jù)點的位置或勾股定理列方程求出的值及點的坐標．【詳解】（1）解：把、代入，得，解得，∴二次函數(shù)的解析式為．（2）解：有最大值．理由如下：如圖1，設直線的解析式為，，∴該拋物線的頂點坐標為，把、代入，得，解得，∴，，∴；由，得；∵當點與點重合時，不存在以、、為頂點的三角形，∴，∴不存在最小值；，∴當時，，∴的最大值為．（3）解：存在，理由如下：若，如圖2，則軸，∴，且在直線上，∴，解得，∴；若，如圖3，則，∴，整理，得，解得，（不符合題意，舍去）；∴，；若，則，∴，整理，得，解得，此時不存在以，，為頂點的三角形，∴舍去．綜上所述，點的坐標為或．【點睛】此題重點考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、勾股定理、用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次根式的化簡等知識，解第（3）題時應分類討論并進行必要的檢驗，求出所有符合條件的點的坐標．12．(1)(2)①當時，；②【分析】（1）根據(jù)拋物線與軸的交點坐標可得再寫出的值即可；（2）①如圖，記的交點為先推導再分別表示建立二次函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案；②當取得最大值，此時記此時與軸的交點為則證明與的交點即是點此時此時周長最短，再求解周長即可.【詳解】（1）解：二次函數(shù)y＝﹣x2＋bx＋c的圖像經(jīng)過點A（﹣1，0），點B（3，0），拋物線為故答案為：（2）解：①如圖，軸，軸，記的交點為令則則設為解得：為則軸，拋物線的對稱軸為：當時，②當取得最大值，此時記此時與軸的交點為則如圖，則與的交點即是點此時此時周長最短，周長的最小值為：【點睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)的解析式，列面積的二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，掌握“利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解面積的最大值，利用軸對稱的性質(zhì)求解周長的最小值”是解本題的關(guān)鍵.13．(1)，拋物線頂點坐標D為(2)，最大值為【分析】本題考查了待定系數(shù)法求拋物線解析式，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)最值等知識點，熟悉相關(guān)性質(zhì)并能靈活應用是解題的關(guān)鍵．（1）由拋物線經(jīng)過、、三點，則代入求得，，，進而得解析式與頂點；（2）由在上，則可求解析式表示點，由，可得，利用一元二次方程的性質(zhì)可得的最值．【詳解】（1）解：拋物線經(jīng)過、、三點，，解得，解析式為，拋物線頂點坐標為．（2）解：，，設為解析式為，有，解得，解析式：，在上，，，即：當時，取最大值．14．(1)(2)存在，點坐標為(3)存在，面積的最大值為，點P的坐標為．【分析】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應用，涉及到待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、求平面直角坐標系內(nèi)三角形面積等，解題的關(guān)鍵是用含x的式子表示出的長度．（1）設函數(shù)的解析式為，將B代入求出a值即可；（2）令，求出點A坐標，進而求出直線的解析式，中，的長度固定，點A、點B關(guān)于直線對稱，當點N是對稱軸與直線的交點時