第07講有理數(shù)的除法

第07講有理數(shù)的除法（解析版）初中階段：除法運(yùn)算中，數(shù)的范圍擴(kuò)充到有理數(shù)，比小學(xué)時增加了負(fù)數(shù)。當(dāng)一個正數(shù)除以一個負(fù)數(shù)時，結(jié)果是負(fù)數(shù)，當(dāng)相除的兩個數(shù)同事為中或?yàn)樨?fù)時，結(jié)果為正。小學(xué)里，相除的兩個數(shù)同為正數(shù)時，也符合這個規(guī)則。小學(xué)階段：初中階段：除法運(yùn)算中，數(shù)的范圍擴(kuò)充到有理數(shù)，比小學(xué)時增加了負(fù)數(shù)。當(dāng)一個正數(shù)除以一個負(fù)數(shù)時，結(jié)果是負(fù)數(shù)，當(dāng)相除的兩個數(shù)同事為中或?yàn)樨?fù)時，結(jié)果為正。小學(xué)里，相除的兩個數(shù)同為正數(shù)時，也符合這個規(guī)則。小學(xué)階段：除法的意義：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算新知導(dǎo)學(xué)知識點(diǎn)一兩個有理數(shù)相除知識梳理有理數(shù)除法法則除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù).a÷b＝a·(b≠0)兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除，0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0.典例剖析+反饋練習(xí)例1（2020秋?合江縣月考）計算：（1）（﹣112）÷（﹣214）．（2）4÷（思路引領(lǐng)：（1）根據(jù)有理數(shù)的除法法則計算即可求解．（2）根據(jù)有理數(shù)的除法法則計算即可得出答案．解：（1）（﹣112）÷（﹣214）＝（?32）÷（?9（2）解：原式＝4×（﹣4）＝﹣16．解題秘籍：考查了有理數(shù)的乘除法，關(guān)鍵是熟練掌握計算法則正確進(jìn)行計算．注意帶分?jǐn)?shù)要化為假分?jǐn)?shù)．反饋練習(xí)1．（2022?河?xùn)|區(qū)二模）計算6÷（﹣2）的結(jié)果等于（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．8思路引領(lǐng)：根據(jù)有理數(shù)的除法法則計算即可得出答案．解：原式＝﹣（6÷2）＝﹣3．故選：A．解題秘籍：本題考查了有理數(shù)的除法，掌握兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除是解題的關(guān)鍵．2．計算：（?13）A．2 B．﹣2 C．18 D．﹣18思路引領(lǐng)：利用有理數(shù)的除法法則，運(yùn)算即可．解：（?13）÷1故選：B．解題秘籍：本是考查的是有理數(shù)的除法法則，關(guān)鍵是把法則要記熟．知識點(diǎn)二有理數(shù)乘除混合運(yùn)算知識梳理因?yàn)橛欣頂?shù)的除法可以化為乘法，所以可以利用乘法的運(yùn)算性質(zhì)簡化運(yùn)算.乘除混合運(yùn)算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后求出結(jié)果.典例剖析+反饋練習(xí)典例2（2022春?普陀區(qū)校級期中）計算：（?25）×（?43）÷（﹣3思路引領(lǐng)：先確定結(jié)果的符合，將除化為乘，再約分即可．解：原式=?=?8解題秘籍：本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的順序及相關(guān)法則．反饋練習(xí)3．（2022春?楊浦區(qū)校級期中）計算：?35×(?2思路引領(lǐng)：把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分即可得出答案．解：原式=?35×（=6解題秘籍：本題考查了有理數(shù)的乘除法，掌握除以一個不為零的數(shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)是解題的關(guān)鍵．4．（2022春?閔行區(qū)校級期中）計算：﹣56×（?38）÷（﹣1思路引領(lǐng)：把除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分即可得出答案．解：原式＝﹣56×（?38）×（＝﹣15．解題秘籍：本題考查了有理數(shù)的乘除法，掌握除以一個不為零的數(shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)是解題的關(guān)鍵．知識點(diǎn)三加減乘除混合運(yùn)算知識梳理（1）有理數(shù)的混合運(yùn)算，在沒有括號的前提下，先做____，再算____，同級運(yùn)算_______________，如果有括號的先做____________，和小學(xué)里的四則運(yùn)算順序相一致.（2）先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再運(yùn)用乘法分配律，簡化運(yùn)算。典例剖析+反饋練習(xí)典例3（2018秋?內(nèi)鄉(xiāng)縣期中）計算（1）115（2）16÷（﹣2）3﹣（?1思路引領(lǐng)：（1）直接利用有理數(shù)的混合運(yùn)算法則計算得出答案；（2）直接利用有理數(shù)的混合運(yùn)算法則計算得出答案．解：（1）原式=115×（=?2（2）原式＝﹣2?1＝﹣2?＝﹣212解題秘籍：此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．典例4（2021秋?平羅縣期末）計算：(?3思路引領(lǐng)：把除法轉(zhuǎn)化為乘法，根據(jù)乘法分配律計算即可．解：(?=(?3=?34×36?＝﹣27﹣6+15＝﹣18．解題秘籍：本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，把除法轉(zhuǎn)化為乘法是解題的關(guān)鍵．反饋練習(xí)9．（2021春?虹口區(qū)校級期中）計算：11思路引領(lǐng)：直接利用二次根式的乘除運(yùn)算法則進(jìn)行計算得出答案．解：原式==4=4＝1．解題秘籍：此題主要考查了有理數(shù)的乘除運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．10．（2020秋?靜安區(qū)期末）計算：512思路引領(lǐng)：根據(jù)有理數(shù)的乘除運(yùn)算以及有理數(shù)減法運(yùn)算法則即可求出答案、解：原式=512÷=5=5＝5×6.8＝34．解題秘籍：本題考查有理數(shù)的乘除法以及減法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用有理數(shù)的乘除法以及減法運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．知識點(diǎn)四有理數(shù)的除法運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用知識梳理（1）根據(jù)題意列出除法的算式（2）根據(jù)混合運(yùn)算的計算法則進(jìn)行計算典例剖析+反饋練習(xí)典例5（2021秋?瑤海區(qū)期中）某旅游景點(diǎn)某天12：00的氣溫是5℃，從午后開始，氣溫持續(xù)下降，夜間測得某時刻的氣溫已經(jīng)下降到﹣1℃，如果平均每4h氣溫下降3℃，則此刻的時間是幾點(diǎn)？思路引領(lǐng)：根據(jù)題意可以求得此刻的時間是幾點(diǎn)，本題得以解決．解：由題意可得，12+[5﹣（﹣1）]÷（3÷4）＝12+8＝20，答：此刻的時間是20：00．解題秘籍：本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計算方法．反饋練習(xí)13．（2019秋?崇川區(qū)校級月考）某冷凍廠的一個冷庫的溫度是﹣4℃，現(xiàn)有一批食品要在﹣40℃下冷藏，如果每小時冷庫的溫度能降溫6℃，問：幾小時后能降到所要求的溫度？思路引領(lǐng)：根據(jù)題意先列出算式，計算可得結(jié)果．解：由題意可得：[﹣40﹣（﹣4）]÷（﹣6）＝﹣36÷（﹣6）＝6（小時）．答：6小時后能降到所要求的溫度．解題秘籍：本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)題意列出算式是解決本題的關(guān)鍵．三、限時測試一、精心選一選（每題6分，共24分）1．（2022?南開區(qū)一模）（﹣30）÷5的結(jié)果等于（）A．﹣25 B．﹣35 C．6 D．﹣6思路引領(lǐng)：根據(jù)有理數(shù)運(yùn)算方法計算即可．解：（﹣30）÷5＝﹣6，故選：D．解題秘籍：本題主要考查有理數(shù)的除法，熟練掌握有理數(shù)除法的計算方法是解題的關(guān)鍵．2．（2021秋?雁峰區(qū)校級期末）計算（﹣32）÷4×（﹣8）結(jié)果是（）A．1 B．﹣1 C．64 D．﹣64思路引領(lǐng)：先算除法后算乘法即可．解：原式＝﹣8×（﹣8）＝64．故選：C．解題秘籍：本題考查有理數(shù)的乘法和除法，明確運(yùn)算順序和運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3．（2021秋?常寧市期末）計算：32÷（﹣4）×1A．﹣16 B．16 C．﹣2 D．?思路引領(lǐng)：根據(jù)有理數(shù)乘除法的運(yùn)算法則計算可求解．解：原式＝﹣8×＝﹣2．故選：C．解題秘籍：本題主要考查有理數(shù)的乘法和除法，掌握有理數(shù)乘除法法則是解題的關(guān)鍵．4．（2021春?大洼區(qū)月考）下列計算正確的是（）A．0÷（﹣3）=?13 B．（?37C．1÷（?19）＝﹣9 D．﹣8÷（思路引領(lǐng)：本題考查的是有理數(shù)的除法法則．解：A：0除以任何不為0的數(shù)結(jié)果都為0，故A選項(xiàng)錯誤，B：(?37)÷(?C：1÷（?19）＝﹣9，故D：﹣8÷（?18）＝﹣8×（﹣8）＝8×8＝64，故故選：C．解題秘籍：題考查有理數(shù)除法法則和分式的除法法則，根據(jù)法則準(zhǔn)確計算即可．一、細(xì)心填一填（每題6分，共24分）5．（2022春?奉賢區(qū)校級月考）計算：?25思路引領(lǐng)：根據(jù)有理數(shù)的除法運(yùn)算法則直接計算即可．解：?2故答案為：?8解題秘籍：本題主要考查有理數(shù)的除法，熟練掌握有理數(shù)的除法法則是解題的關(guān)鍵．6．（2021秋?江油市期末）已知|x|＝3，|y|=15，且xy＜0，則xy=思路引領(lǐng)：根據(jù)絕對值的性質(zhì)和xy＜0得到x、y的值，再代入即可．解：因?yàn)閨x|＝3，|y|=1所以x＝±3，y＝±15又因?yàn)閤y＜0，所以x＝3，y=?15或者x＝﹣3，y則xy故答案為：﹣15．解題秘籍：本題考查有理數(shù)的除法，根據(jù)絕對值的性質(zhì)得到x、y的值是解題關(guān)鍵．7．（2021秋?成都期末）兩個互為相反數(shù)的數(shù)（0除外）的商是．思路引領(lǐng)：根據(jù)有理數(shù)的除法可得不為0的兩個相反數(shù)相除等于﹣1，0除以0無意義．解：兩個互為相反數(shù)的有理數(shù)相除商為﹣1或無意義（0除以0無意義），故答案為：﹣1．解題秘籍：此題主要考查了有理數(shù)的除法和相反數(shù)，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)．0和0是相反數(shù)．8．（2021秋?澠池縣期中）計算：﹣5÷32×思路引領(lǐng)：先把除法轉(zhuǎn)化成乘法，再根據(jù)有理數(shù)的乘法法則進(jìn)行計算，即可得出答案．解：﹣5÷32×故答案為：?20解題秘籍：此題考查了有理數(shù)的乘除法，熟練掌握有理數(shù)的乘除法則和運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵．三、耐心做一做（共52分）9．（6分）（2021秋?普陀區(qū)期末）計算：3.2÷8思路引領(lǐng)：先變小數(shù)為分?jǐn)?shù)，變乘法為除法后再進(jìn)行計算．解：3.2÷=16=7解題秘籍：此題考查了有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解和運(yùn)用運(yùn)算法則進(jìn)行正確計算．10．（6分）（2021秋?奉賢區(qū)期末）計算：59思路引領(lǐng)：根據(jù)有理數(shù)的除法運(yùn)算以及乘法運(yùn)算即可求出答案．解：原式==?解題秘籍：本題考查有理數(shù)的乘除運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用有理數(shù)的乘除運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．11．（8分）（2021秋?昌平區(qū)期末）計算：3÷（?1思路引領(lǐng)：原式先取符號，再從左到右依次計算即可得到結(jié)果．解：原式＝3÷1＝3×2×4＝6×4＝24．解題秘籍：此題考查了有理數(shù)的乘除法，熟練掌握乘除法則是解本題的關(guān)鍵．12．（8分）（2021秋?徐匯區(qū)校級月考）計算：1.25×(2思路引領(lǐng)：把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，利用乘法分配律計算，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，利用有理數(shù)的乘法法則計算，最后算加減即可．解：原式==1=11解題秘籍：本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握乘法分配律a（b+c）＝ab+ac是解題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序．13．（8分）（2020秋?龍馬潭區(qū)期末）計算：42×(?2思路引領(lǐng)：根據(jù)有理數(shù)的乘法和除法運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可得解．解：42×（?23）+（＝﹣42×2＝﹣28+3，＝﹣25．解題秘籍：本題考查了有理數(shù)的除法和乘法運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．14．（10分）（2018秋?禹會區(qū)期中）閱讀下列材料：計算（?130）÷（解法①：原式＝（?130）÷23?（?130）÷1=?1=1解法②：原式＝（?130）÷[（23=(?1=?1=?1解法③：原式的倒數(shù)＝（23?1＝（23＝﹣20+3﹣5+12＝﹣10，故原式=?1（1）上面得出的結(jié)果不同，其中肯定有錯誤的解法，你認(rèn)為解法是錯誤的．在正確的解法中，你認(rèn)為解法最簡便，該解法運(yùn)用的運(yùn)算律是；（2）請計算：（?142）÷（思路引領(lǐng)：（1）觀察三種解法，得出出錯的解法，最簡便的解法，判斷運(yùn)算律即可；（2）仿照閱讀材料中的方法求出原式的值即可．解：（1）上面得出的結(jié)果不同，其中肯定有錯誤的解法，我認(rèn)為解法①是錯誤的．在正確的解法中，我認(rèn)為解法③最簡便，該解法運(yùn)用的運(yùn)算律是乘法分配律；故答案為：①，③，乘法分配律；（2）原式的倒數(shù)為：（16?3＝（16=16×（﹣42）?314＝﹣7+9﹣28+12＝﹣14，則原式=?1解題秘籍：此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，弄清閱讀材料中的方法是解本題的關(guān)鍵．15．（6分）某地氣象統(tǒng)計資料表明，高度每增加1000米，氣溫就降低大約6℃，現(xiàn)在地面氣溫是37℃，請問10000米高空的氣溫大約是多少？本題備用：一天，小紅和小麗用溫差測量山峰的高度，小紅在山頂測得溫度是﹣1℃，小麗此時在山腳測得溫度是5℃．已知該地區(qū)高度每增加100米，氣溫大約降低0.8℃，請問這