2025屆廣東省韶關(guān)市乳源縣七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一次中考考試中考生人數(shù)為15萬(wàn)名，從中抽取6000名考生的中考成績(jī)進(jìn)行分析，在這個(gè)問題中樣本指的是（）A．6000 B．6000名考生的中考成績(jī)C．15萬(wàn)名考生的中考成績(jī) D．6000名考生2．關(guān)于字母x的整式（x+1）（x2+mx﹣2）化簡(jiǎn)后的結(jié)果中二次項(xiàng)系數(shù)為0，則（）A．m＝2 B．m＝﹣2 C．m＝1 D．m＝﹣13．二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．4．計(jì)算（3a+b)(3a-b）的結(jié)果為（）A．9a2-b2 B．b2-9a2 C．9a2-6ab-b2 D．9a2-6ab+b25．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)P在第四象限，且點(diǎn)P到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為3，則點(diǎn)的坐標(biāo)為()A．(3,-1) B．(-3,1) C．(1,-3) D．(-1,3)6．若，則下列結(jié)論中正確的是（）A． B． C． D．7．下列各數(shù)中的無(wú)理數(shù)是（）A．6.2? B．119 C．8．下列說法中，正確的有（）①如果兩條直線被第三條直線所載，那么內(nèi)錯(cuò)角相等；②經(jīng)過直線外的一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行；③聯(lián)結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短；④如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)9．如圖，在5×5方格紙中，將圖①中的三角形甲平移到圖②中所示的位置，與三角形乙拼成一個(gè)矩形，那么，下面的平移方法中，正確的是（）A．先向下平移3格，再向右平移2格B．先向下平移3格，再向右平移1格C．先向下平移2格，再向右平移1格D．先向下平移2格，再向右平移2格10．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)的坐標(biāo)，將線段平移，使得到達(dá)點(diǎn)，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．把表示成冪的形式是___________．12．已知，，則__________．13．因式分解:9x2-81=______________14．如圖，將一張長(zhǎng)方形紙條沿某條直線折疊，若，則∠2等于________.15．若x+y=2，xy=-1，則x2+y2=______．16．計(jì)算：__________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解方程組和不等式組（1）解方程組｛；（2）解不等式組｛，并把解集表示在數(shù)軸上．18．（8分）解不等式或不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：（1）1-≤+x（2）19．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，從﹣2，0，2，3中選取一個(gè)你認(rèn)為合適的數(shù)作為a的值．20．（8分）解不等式(組):(1)，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；(2)21．（8分）如圖，D、E、F分別在△ABC的三條邊上，DE∥AB，∠1+∠2=180°.（1）試說明：DF∥AC;（2）若∠1=110°，DF平分∠BDE,求∠C的度數(shù).22．（10分）已知，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D，E為直線BC上兩動(dòng)點(diǎn)，且BD＝CE．點(diǎn)F，點(diǎn)E關(guān)于直線AC成軸對(duì)稱，連接AE，順次連接A，D，F(xiàn)．（1）如圖1，若點(diǎn)D，點(diǎn)E在邊BC上，試判斷△ADF的形狀并說明理由；（2）如圖2，若點(diǎn)D，點(diǎn)E在邊BC外，求證：．23．（10分）計(jì)算：（1）．（2）．24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B在坐標(biāo)軸上，其中A（1，a）、B（b，1）滿足：|2a﹣b﹣1|+=1．（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將線段AB平移到CD，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C（﹣2，t），如圖1所示．若三角形ABC的面積為9，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）平移線段AB到CD，若點(diǎn)C、D也在坐標(biāo)軸上，如圖2所示，P為線段AB上的一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），連接OP，PE平分∠OPB，∠BCE=2∠ECD．求證：∠BCD=3（∠CEP﹣∠OPE）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

本題的考查的對(duì)象是一次中考考試中的成績(jī)，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，即抽取6000名考生的成績(jī)．【詳解】A、6000是樣本容量；B、6000名考生的中考成績(jī)是樣本；C、15萬(wàn)名考生的中考成績(jī)是總體；D、6000名考生不是樣本；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象．總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大小．樣本容量是樣本中包含的個(gè)體的數(shù)目，不能帶單位．2、D【解析】

先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則計(jì)算，由二次項(xiàng)系數(shù)為0得關(guān)于m的方程，解方程即得結(jié)果.【詳解】解：∵關(guān)于字母x的整式（x+1）（x2+mx﹣2）化簡(jiǎn)后的結(jié)果中二次項(xiàng)系數(shù)為0，∴（x+1）（x2+mx﹣2）＝x3+mx2﹣2x+x2+mx﹣2＝x3+（m+1）x2+（m﹣2）x﹣2，故m+1＝0，解得：m＝﹣1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的有關(guān)概念和多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，正確的進(jìn)行多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】

根據(jù)加減消元法，可得方程組的解．【詳解】，①+②，得2x=4，解得x=2，把x=2代入①，得2-y=1，y=1，所以原方程組的解為.故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，掌握加減消元法是解題的關(guān)鍵．本題還可以根據(jù)二元一次方程組的解的定義，將四個(gè)選項(xiàng)中每一組未知數(shù)的值代入原方程組進(jìn)行檢驗(yàn)．4、A【解析】

根據(jù)平方差公式進(jìn)行分析解.【詳解】（3a+b）（3a—b）

=(3a)2-b2

=9a2-b2故選:A【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：平方差公式.熟記公式是關(guān)鍵.5、A【解析】

根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，結(jié)合第四象限點(diǎn)（+，-），可得答案．【詳解】解：若點(diǎn)P在第四象限，且點(diǎn)P到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為3，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，-1），

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6、A【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合舉反例逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A.∵，m2≥0，∴，正確；B.當(dāng)m=0時(shí)，，故錯(cuò)誤；C.當(dāng)m<0時(shí)，∴，故錯(cuò)誤；D.當(dāng)m<0時(shí)，∴，故錯(cuò)誤；故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．7、D【解析】

無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】A.6.2?B.119C.9=3是有理數(shù)，故不符合題意；D.π-3.14是無(wú)理數(shù).故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．8、C【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)定理，平行線公理，垂線段的性質(zhì)定理，對(duì)頂角的定義，即可得到答案．【詳解】∵兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，∴①錯(cuò)誤；∵經(jīng)過直線外的一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行，∴②正確；∵聯(lián)結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，∴③正確；∵如果兩個(gè)角相等，這兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角，還要強(qiáng)調(diào)位置關(guān)系，∴④錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)定理，平行線公理，垂線段的性質(zhì)定理，對(duì)頂角的定義，掌握上述的定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、A【解析】

解：根據(jù)圖形平移的方法，觀察圖形可知：平移是先向下平移3格，再向右平移2格．故選A10、C【解析】

根據(jù)A和C的坐標(biāo)可得點(diǎn)A向右平移4個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位，點(diǎn)B的平移方法與A的平移方法相同，再根據(jù)橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減可得點(diǎn)D的坐標(biāo)．【詳解】解：∵點(diǎn)A（0，1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，2），即（0+4，1+1），∴點(diǎn)B（3，3）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3+4，3+1），即D（7，4）；故選：C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化——平移，關(guān)鍵正確得到點(diǎn)的平移方法．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

表示為被開方數(shù)的指數(shù)除以根指數(shù)的形式即可．【詳解】把表示成冪的形式是．故答案為．【點(diǎn)睛】考查分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的相關(guān)知識(shí)；掌握轉(zhuǎn)化方式是解決本題的關(guān)鍵．12、13【解析】

把“a+b=7”兩邊同時(shí)平方，然后根據(jù)完全平方公式展開，再把代入進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】∵a+b=7，∴(a+b)=49，即a+2ab+b=49，∵a+b=23，∴23+2ab=49，解得ab=13.故答案為：13.【點(diǎn)睛】此題考查完全平方公式，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.13、9（x+3）（x﹣3）．【解析】

先提公因式9，然后再利用平方差公式進(jìn)行分解即可得.【詳解】9x2﹣81=9（x2﹣9）=9（x+3）（x﹣3），故答案為9（x+3）（x﹣3）．【點(diǎn)睛】本題考查了綜合提公因法與公式法分解因式，熟練掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵.14、58°【解析】

根據(jù)平行線性質(zhì)求出，根據(jù)折疊性質(zhì)求出，再根據(jù)平行線性質(zhì)求出【詳解】∵，紙條的兩邊互相平行，∴根據(jù)翻折的性質(zhì)，故答案為58°.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊與平行線性質(zhì)，理解平行線性質(zhì)是關(guān)鍵.15、1．【解析】

把x+y=2的兩邊平方得出，x2+2xy+y2=2，再進(jìn)一步由xy=-1，把代數(shù)式變形求得答案即可【詳解】解：∵x+y=2，∴（x+y）2=2，x2+2xy+y2=2．∵xy=-1，∴x2+y2=9-2×（-1）=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】此題考查代數(shù)式求值，注意利用完全平方公式把代數(shù)式的變形．16、【解析】

根據(jù)整式的除法法即可求解.【詳解】故填：【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的除法，解題的關(guān)鍵是熟知多項(xiàng)式除單項(xiàng)式的運(yùn)算法則.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）-1≤x＜3，數(shù)軸見解析.【解析】

（1）利用加減消元法解方程組得出答案．（2）分別求得每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)口訣即可得不等式組的解集，將其表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：①×3，得：9x+12y=48③②×2,得：10x-12y=66④③+④得19x＝114，解得：x＝6將x＝6代入①，解得y=-∴方程組的解為：（2）解:解不等式①，得x≥-1.解不等式②，得x＜3.把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，∴不等式組的解集為-1≤x＜3【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組及二元一次方程組，在解一元一次不等式組時(shí)要根據(jù)不等式的基本性質(zhì)；解二元一次方程組時(shí)要注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用．18、(1)x≥2（2）-3<x≤【解析】分析：詳解：（1）1-≤+x，3-（）≤（）+3x,3-≤+3x,-≤-3-12,≤-12,≥2；在數(shù)軸上表示為：（2）解①得，x>-3；解②得，x≤；∴原不等式組的解集是-3<x≤，在數(shù)軸上表示為：點(diǎn)睛：本題考查的是在數(shù)軸上表示一元一此不等式（組）的解集，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓表示．19、1【解析】

根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后從-1，0，1，3中選取一個(gè)使原分式有意義的值代入即可解答本題．【詳解】，＝＝＝a+1，當(dāng)a＝0時(shí)，原式＝0+1＝1．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值、分式有意義的條件，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法．20、（1），見解析；（2）.【解析】

(1)按去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1求出不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示出來(lái)即可；(2)分別求出每一個(gè)不等式的解集，然后再確定出不等式組的解集即可.【詳解】(1)去分母，得2x≥6-(x-3)，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得2x+x≥6+3，合并同類項(xiàng)，得3x≥9，系數(shù)化為1，得，把解集在數(shù)軸上表示如下：(2)，由①得，由②得：，所以不等式組的解集為：.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式(組)，熟練掌握解題方法以及不等式組解集的確定方法是解題的關(guān)鍵.21、（1）證明見解析（2）【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和等量代換即可證明；（2）先求出∠EDF=∠2=70°，再根據(jù)角平分線和平行線的性質(zhì)即可得出∠C的度數(shù).【詳解】（1）∵DE∥AB，∴∠A=∠2，∵∠1+∠2=180°，∴∠A+∠1=180°，∴DF∥AC（2）∵∠1=110°，∴∠2=70°，∵AC∥DF，∴∠FDE=∠2=70°，∵DF平分∠BDE,∴∠BDF=70°，∴∠C=∠BDF=70°.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的性質(zhì).22、（1）△ADF為等邊三角形，見解析；（2）見解析【解析】

（1）先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出，然后證明，得出，再根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)得出,從而有，則結(jié)論可證；（2）先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出，然后證明，得出，再根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)得出,從而有，則△ADF為等邊三角形，則，通過等量代換即可得出答案．【詳解】解：（1）△ADF為等邊三角形，理由如下：∵△ABC為等邊三角形，∴．在和中，，．∵點(diǎn)F，點(diǎn)E關(guān)于直線AC成軸對(duì)稱，，．，，即,∴△ADF為等邊三角形．（2）∵△ABC為等邊三角形，∴．在和中，，．∵點(diǎn)F，點(diǎn)E關(guān)于直線AC成軸對(duì)稱，，．，，∴△ADF為等邊三角形．∵∴【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)及判定，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)及判定是解題的關(guān)鍵．23、（1）1（2）【解析】

（1）原式利用完全平方公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果；（2）原式利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．【詳解】（1）原式＝m2＋2m＋1?m2?2m＝1；