甘肅省武威市第六中學2025屆數(shù)學高二下期末調(diào)研試題含解析

甘肅省武威市第六中學2025屆數(shù)學高二下期末調(diào)研試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，，，記為，，中不同數(shù)字的個數(shù)，如：，，，則所有的的排列所得的的平均值為（）A． B．3 C． D．42．已知是虛數(shù)單位，，則計算的結果是（）A． B． C． D．3．用數(shù)學歸納法證明，則當時左端應在的基礎上（）A．增加一項 B．增加項C．增加項 D．增加項4．下列關于曲線的結論正確的是（）A．曲線是橢圓 B．關于直線成軸對稱C．關于原點成中心對稱 D．曲線所圍成的封閉圖形面積小于45．定義方程的實數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點”，如果函數(shù)的“新駐點”分別為那么的大小關系是（）A． B． C． D．6．某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值是（）A．0 B．-1 C．-2 D．-87．已知為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，則（）①若，，且∥，則∥；②若，∥，且∥，則；③若∥，，且，則∥；④若，，且，則.其中真命題的個數(shù)是（）A． B． C． D．8．展開式中的常數(shù)項為A．B．C．D．9．在等差數(shù)列{an}中，若S9=18，Sn=240，=30，則n的值為A．14 B．15 C．16 D．1710．在同一坐標系中，將曲線變?yōu)榍€的伸縮變換公式是（）A． B． C． D．11．已知向量，，則（）A． B． C． D．12．設、是兩個不同的平面，、是兩條不同的直線，有下列命題：①如果，，，那么；②如果，，那么；③如果，，那么；④如果平面內(nèi)有不共線的三點到平面的距離相等，那么；其中正確的命題是（）A．①② B．②③ C．②④ D．②③④二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．的展開式中的系數(shù)為__________．14．若關于的不等式的解集為，則實數(shù)____________.15．已知非零向量滿足，且，則與的夾角為______.16．記曲線與直線，所圍成封閉圖形的面積為，則________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，矩形和等邊三角形中，，平面平面．（1）在上找一點，使，并說明理由；（2）在（1）的條件下，求平面與平面所成銳二面角余弦值．18．（12分）已知函數(shù).（1）當時，求的最小值；（2）若存在實數(shù)，，使得，求的最小值.19．（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（Ⅰ）當時，求函數(shù)的定義域；（Ⅱ）若關于的不等式的解集是，求的取值范圍.20．（12分）記為等差數(shù)列的前項和，已知，．（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）求，并求的最小值．21．（12分）（1）證明不等式：，；（2）已知，；；p是q的必要不充分條件，求的取值范圍.22．（10分）已知函數(shù)，（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若方程有三個實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

由題意得所有的的排列數(shù)為，再分別討論時的可能情況則均值可求【詳解】由題意可知，所有的的排列數(shù)為，當時，有3種情形，即，，；當時，有種；當時，有種，那么所有27個的排列所得的的平均值為.故選：A本題考查排列組合知識的應用，考查分類討論思想，考查推理論證能力和應用意識，是中檔題2、A【解析】

根據(jù)虛數(shù)單位的運算性質(zhì)，直接利用復數(shù)代數(shù)形式的除法運算化簡求值．【詳解】解：，，故選A．本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)的基本概念，是基礎題．3、D【解析】

明確從變?yōu)闀r，等式左端的變化，利用末尾數(shù)字作差即可得到增加的項數(shù).【詳解】當時，等式左端為：當時，等式左端為：需增加項本題正確選項：本題考查數(shù)學歸納法的基礎知識，關鍵是明確等式左端的數(shù)字變化規(guī)律.4、C【解析】

根據(jù)橢圓的方程判斷曲線不是橢圓；把曲線中的，同時換成，，判斷曲線是否關于直線對稱；把曲線中的，同時換成，，判斷曲線是否關于原點對稱；根據(jù)，，判斷曲線所圍成的封閉面積是否小于1．【詳解】曲線，不是橢圓方程，曲線不是橢圓，錯誤；把曲線中的，同時換成，，方程變?yōu)?，曲線不關于直線對稱，錯誤；把曲線中的，同時換成，，方程不變，曲線關于原點對稱，正確；，，曲線所圍成的封閉面積小于，令，所以曲線上的四點圍成的矩形面積為，所以選項D錯誤.故選：．本題主要考查了方程所表示的曲線以及曲線的對稱性問題，解題時應結合圓錐曲線的定義域性質(zhì)進行解答，是基礎題．5、D【解析】

由已知得到：，對于函數(shù)h（x）=lnx，由于h′（x）=

令，可知r（1）＜0，r（2）＞0，故1＜β＜2

，且，選D.6、B【解析】根據(jù)流程圖可得：第1次循環(huán)：；第2次循環(huán)：；第3次循環(huán)：；第4次循環(huán)：；此時程序跳出循環(huán)，輸出.本題選擇B選項.7、B【解析】

根據(jù)空間直線與平面平行、垂直，平面與平面平行、垂直的判定定理和性質(zhì)定理，逐項判斷，即可得出結論.【詳解】由且，可得，而垂直同一個平面的兩條直線相互平行，故①正確；由于，，所以，則，故②正確；若與平面的交線平行，則，故不一定有，故③錯誤；設，在平面內(nèi)作直線，，則，又，所以，，所以，從而有，故④正確.因此，真命題的個數(shù)是.故選：B本題考查了空間線面位置關系的判定和證明，其中熟記空間線面位置中的平行與垂直的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關鍵，考查直觀想象能力，屬于基礎題.8、B【解析】解：因為則可知展開式中常數(shù)項為,選B9、B【解析】試題分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)知；．考點：等差數(shù)列的性質(zhì)、前項和公式、通項公式．10、C【解析】

根據(jù)新舊兩個坐標的對應關系，求得伸縮變換的公式.【詳解】舊的，新的，故，故選C.本小題主要考查曲線的伸縮變換公式，屬于基礎題，解題關鍵是區(qū)分清楚新舊兩個坐標的對應關系.11、C【解析】

由已知向量的坐標運算直接求得的坐標．【詳解】∵向量（-2，﹣1），（3，2），∴.故選C.本題考查了向量坐標的運算及數(shù)乘運算，屬于基礎題.12、B【解析】

根據(jù)線面垂直與線面平行的性質(zhì)可判斷①;由直線與平面垂直的性質(zhì)可判斷②;由直線與平面平行的性質(zhì)可判斷③;根據(jù)平面與平面平行或相交的性質(zhì),可判斷④.【詳解】對于①如果,,,根據(jù)線面垂直與線面平行性質(zhì)可知或或,所以①錯誤對于②如果,,根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)可知,所以②正確;對于③如果,,根據(jù)直線與平面平行的判定可知,所以③正確;對于④如果平面內(nèi)有不共線的三點到平面的距離相等,當兩個平面相交時,若三個點分布在平面的兩側(cè),也可以滿足條件,所以錯誤,所以④錯誤;綜上可知,正確的為②③故選:B本題考查了直線與平面平行、直線與平面垂直的性質(zhì),平面與平面平行的性質(zhì),屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-10【解析】分析：利用二項式展開式通項即可得出答案.詳解：，當時，.故答案為：-10.點睛：求二項展開式中的特定項，一般是利用通項公式進行，化簡通項公式后，令字母的指數(shù)符合要求(求常數(shù)項時，指數(shù)為零；求有理項時，指數(shù)為整數(shù)等)，解出項數(shù)k＋1，代回通項公式即可．14、【解析】

由不等式2x2﹣3x+a＜0的解集為（m，1）可知：x＝m，x＝1是方程2x2﹣3x+a＝0的兩根．根據(jù)韋達定理便可分別求出m和a的值．【詳解】由題意得：1為的根，所以，從而故答案為本題考查一元二次不等式的解法，屬于基礎題．15、【解析】

通過，可得，化簡整理可求出，從而得到答案.【詳解】根據(jù)題意，可得，即，代入，得到，于是與的夾角為.本題主要考查向量的數(shù)量積運算，向量垂直轉(zhuǎn)化為數(shù)量積為0是解決本題的關鍵，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力，分析能力及計算能力.16、【解析】

由曲線與直線聯(lián)立，求出交點，以確定定積分中的取值范圍，最后根據(jù)定積分的幾何意義表示出區(qū)域的面積，根據(jù)定積分公式即可得到答案。【詳解】聯(lián)立，得到交點為，故曲線與直線，所圍成封閉圖形的面積；故答案為本題考查利用定積分求面積，確定被積區(qū)間與被積函數(shù)是解題的關鍵，屬于基礎題。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明過程見解析；（2）平面與平面所成銳二面角的余弦值為.【解析】試題分析：(1)分別取的中點，利用三角形的中位線的性質(zhì)，即可證明面，進而得到；（2）建立空間直角坐標系，利用平面與平面法向量成的角去求解.試題解析：（1）為線段的中點，理由如下：分別取的中點，連接，在等邊三角形中，，又為矩形的中位線，，而，所以面，所以；（2）由（1）知兩兩互相垂直，建立空間直角坐標系如圖所示，，三角形為等邊三角形，．于是，設面的法向量，所以，得，則面的一個法向量，又是線段的中點，則的坐標為，于是，且，又設面的法向量，由，得，取，則，平面的一個法向量，所以，平面與平面所成銳二面角的余弦值為．18、（1）；（2）【解析】

（1）由函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可.（2）設，求出，，，令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出其最小值即可.【詳解】（1），，由，解得，由，解得，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，在上單調(diào)遞增，當時，的最小值為.（2）設，則.，則，即，故，，，，即，.令，則，因為和在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，且，當時，，當時，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當時，取最小值，此時，即最小值是.本題考查了導數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性的應用、導數(shù)在求函數(shù)最值中的應用，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的思想，屬于難題.19、（1）或（2）.【解析】試題分析：（1）函數(shù)去絕對值號化為分段函數(shù)即可求解；（2）分離參數(shù)得：在上恒成立，利用絕對值性質(zhì)即可得到m范圍內(nèi).試題解析：（1）由題意，令解得或，∴函數(shù)的定義域為或（2），∴，即.由題意，不等式的解集是，則在上恒成立.而，故.點睛：恒成立問題是常見數(shù)學問題，一般可考慮分離參數(shù)處理，分離參數(shù)后問題轉(zhuǎn)化為求最值，可考慮均值不等式、函數(shù)最值，絕對值的性質(zhì)、三角函數(shù)等方法來處理.20、（1），（2），最小值為?1．【解析】

（Ⅰ）根據(jù)等差數(shù)列的求和公式，求得公差d，即可表示出的通項公式；（Ⅱ）根據(jù)等差數(shù)列的求和公式得Sn=n2-8n，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得Sn的最小值.【詳解】（I）設的公差為d，由題意得．由得d=2．所以的通項公式為．（II）由（I）得．所以當n=4時，取得最小值，最小值為?1．本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了等差數(shù)列的前n項的和公式，考查了等差數(shù)列前n項和的最值問題；求等差數(shù)列前n項和的最值有兩種方法：①函數(shù)法，②鄰項變號法.21、（1）見證明；（2）.【解析】

（1）構造函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為，然后利用導數(shù)求出函數(shù)的最小值即可得證；（2）解出命題中的不等式，由題中條件得出的兩個取值范圍之間的包含關系，然后列出不等式組可解出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）即證：，.令，，則，令，得.當時，；當時，.所以，函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.所以，函數(shù)在處取得極小值，亦即最小值，即.因此，，因此，對任意的，；（2）解不等式，得，則.由于是的必要不充分條件，則，則有，解得.當時，則，合乎題意.因此，實數(shù)的取值范圍是.本題第（1）考查利用導數(shù)證明函數(shù)不等式，一般構造差函數(shù)，轉(zhuǎn)化為差函數(shù)的最值來證明，第（2）問考查利用充分必要條件求參數(shù)的取值范圍，一般轉(zhuǎn)化為兩