2025年新疆沙雅縣二中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2025年新疆沙雅縣二中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知數(shù)列的前項和為，，則“”是“數(shù)列是等比數(shù)列”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．若是虛數(shù)單位，，則實數(shù)（）A． B． C．2 D．33．已知13個村莊中，有6個村莊道路在維修，用表示從13個村莊中每次取出9個村莊中道路在維修的村莊數(shù)，則下列概率中等于的是（）A． B． C． D．4．下列說法中正確的個數(shù)是（）①命題：“、，若，則”，用反證法證明時應(yīng)假設(shè)或；②若，則、中至少有一個大于；③若、、、、成等比數(shù)列，則；④命題：“，使得”的否定形式是：“，總有”.A． B． C． D．5．已知，，，則()A． B． C． D．6．已知雙曲線C：的離心率為2，左右焦點分別為，點A在雙曲線C上，若的周長為10a，則面積為（）A． B． C． D．7．8名學(xué)生和2位教師站成一排合影，2位教師不相鄰的排法種數(shù)為（）A． B． C． D．8．一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為（）A． B．C． D．9．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位10．已知，都是實數(shù)，那么“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件11．過點且與平行的直線與圓：交于，兩點，則的長為（）A． B． C． D．12．若曲線在點（0，n）處的切線方程x-y+1=0，則（）A．， B．，C．， D．，二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)，則除以8所得的余數(shù)為________.14．設(shè)實數(shù)滿足，則的最小值為______15．為了了解家庭月收入（單位：千元）與月儲蓄（單位：千元）的關(guān)系，從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出與之間具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸直線方程為，若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，據(jù)此估計該家庭的月儲蓄為__________千元.16．某細胞集團，每小時有2個死亡，余下的各個分裂成2個，經(jīng)過8小時后該細胞集團共有772個細胞，則最初有細胞__________個.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知二次函數(shù)滿足，且.（1）求的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，當時，求的最小值；（3）設(shè)函數(shù)，若對任意，總存在，使得成立，求m的取值范圍.18．（12分）從某工廠的一個車間抽取某種產(chǎn)品50件，產(chǎn)品尺寸（單位：）落在各個小組的頻數(shù)分布如下表：數(shù)據(jù)分組頻數(shù)（1）根據(jù)頻數(shù)分布表，求該產(chǎn)品尺寸落在的概率；（2）求這件產(chǎn)品尺寸的樣本平均數(shù)；（3）根據(jù)頻率分布對應(yīng)的直方圖，可以認為這種產(chǎn)品尺寸服從正態(tài)分布；其中近似為樣本平均值，近似為樣本方差，經(jīng)計算得，利用正態(tài)分布，求．19．（12分）求證：.20．（12分）如圖，四棱錐中，底面ABCD為矩形，側(cè)面為正三角形，且平面平面E為PD中點，AD=2.(1)證明平面AEC丄平面PCD;(2)若二面角的平面角滿足，求四棱錐的體積.21．（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（Ⅰ）當時，求不等式的解集；（Ⅱ）當不等式的解集為時，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）設(shè)不等式|2x-1|<1的解集為M，且a∈M,b∈M.（1）試比較ab+1與a+b的大??；（2）設(shè)maxA表示數(shù)集A中的最大數(shù)，且h=max{2

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

先令，求出，再由時，根據(jù)，求出，結(jié)合充分條件與必要條件的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】解：當時，，當時，時，，，數(shù)列是等比數(shù)列；當數(shù)列是等比數(shù)列時，，，，所以，是充分必要條件。故選C本題主要考查充分必要條件的判定，熟記概念，以及數(shù)列的遞推公式即可求解，屬于?？碱}型.2、B【解析】

先利用復(fù)數(shù)的模長公式得到，再根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，即得解.【詳解】由于由復(fù)數(shù)相等的定義，故選：B本題考查了復(fù)數(shù)的模長和復(fù)數(shù)相等的概念，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】

根據(jù)古典概型的概率公式可得解.【詳解】由可知選D.本題考查古典概型的概率公式，容易誤選B，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

根據(jù)命題的否定形式可判斷出命題①的正誤；利用反證法可得出命題②的真假；設(shè)等比數(shù)列的公比為，利用等比數(shù)列的定義和等比中項的性質(zhì)可判斷出命題③的正誤；利用特稱命題的否定可判斷出命題④的正誤.【詳解】對于命題①，由于可表示為且，該結(jié)論的否定為“或”，所以，命題①正確；對于命題②，假設(shè)且，由不等式的性質(zhì)得，這與題設(shè)條件矛盾，假設(shè)不成立，故命題②正確；對于命題③，設(shè)等比數(shù)列、、、、的公比為，則，.由等比中項的性質(zhì)得，則，命題③錯誤；對于命題④，由特稱命題的否定可知，命題④為真命題，故選：C.本題考查命題真假的判斷，涉及反證法、等比中項以及特稱命題的否定，理解這些知識點是解題的關(guān)鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】

由指數(shù)函數(shù)及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小,即可得出結(jié)論.【詳解】故選:A.本題考查三個數(shù)的大小的比較,是基礎(chǔ)題,解題時要認真審題,注意指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運用.6、B【解析】點在雙曲線上，不妨設(shè)點在雙曲線右支上，所以，又的周長為.得.解得.雙曲線的離心率為，所以，得.所以.所以，所以為等腰三角形.邊上的高為.的面積為.故選B.7、A【解析】

本題選用“插空法”，先讓8名學(xué)生排列，再2位教師教師再8名學(xué)生之間的9個位置排列.【詳解】先將8名學(xué)生排成一排的排法有種，再把2位教師插入8名學(xué)生之間的9個位置（包含頭尾的位置），共有種排法，故2位教師不相鄰的排法種數(shù)為種.故選A.本題考查排列組合和計數(shù)原理，此題也可用間接法.特殊排列組合常用的方法有：1、插空法，2、捆綁法.8、A【解析】

先找到三視圖對應(yīng)的幾何體原圖，再求幾何體的體積.【詳解】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個組合體，由一個底面半徑為1，高為的半圓錐，和一個底面邊長為2的正方形，高為的四棱錐組合而成．故這個幾何體的體積.故選A本題主要考查三視圖找?guī)缀误w原圖，考查幾何體的體積的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

=cos2x,=,所以只需將函數(shù)的圖象向右平移個單位可得到故選B10、D【解析】；，與沒有包含關(guān)系，故為“既不充分也不必要條件”.11、D【解析】

由題意可得直線，求得圓心到直線距離，再由弦長公式即可求解【詳解】設(shè)直線過點，可得，則直線圓的標準方程為，圓心為，圓心到直線距離，，故選D本題考查用設(shè)一般方程求平行直線方程以及幾何法求圓的弦長問題12、A【解析】

根據(jù)函數(shù)的切線方程得到切點坐標以及切線斜率，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義列方程求解即可．【詳解】曲線在點處的切線方程是，，則，即切點坐標為，切線斜率，曲線方程為，則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即，即，則，，故選A．本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，屬于中檔題．應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切點處切線的斜率，主要體現(xiàn)在以下幾個方面：(1)已知切點求斜率,即求該點處的導(dǎo)數(shù)；(2)己知斜率求切點即解方程；(3)巳知切線過某點(不是切點)求切點,設(shè)出切點利用求解.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、7【解析】

令可得，再將展開分析即可.【詳解】由已知，令，得，又.所以除以8所得的余數(shù)為7.故答案為：7本題考查二項式定理的綜合應(yīng)用，涉及到余數(shù)問題，做此類題一定要合理構(gòu)造二項式，并展開進行分析判斷，是一道中檔題.14、-3【解析】

作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)，利用目標函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定的最小值，得到答案．【詳解】由題意，畫出約束條件所對應(yīng)的平面區(qū)域，如圖所示，設(shè)，則，當直線過點A時，直線在軸上的截距最大，此時目標函數(shù)取得最小值，由，解得，所以目標函數(shù)的最小值為．本題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標函數(shù)的最值問題．其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】

直接代入即得答案.【詳解】由于，代入，于是得到，故答案為1.7.本題主要考查線性回歸方程的理解，難度很小.16、7.【解析】

設(shè)開始有細胞a個，利用細胞生長規(guī)律計算經(jīng)過1小時、2小時后的細胞數(shù)，找出規(guī)律，得到經(jīng)過8小時后的細胞數(shù)，根據(jù)條件列式求解.【詳解】設(shè)最初有細胞a個，因為每小時有2個死亡，余下的各個分裂成2個，所以經(jīng)過1個小時細胞有，經(jīng)過2個小時細胞有=，······經(jīng)過8個小時細胞有，又，所以，，.故答案為7.本題考查等比數(shù)列求和公式的應(yīng)用，找出規(guī)律、構(gòu)造數(shù)列是解題關(guān)鍵，考查閱讀理解能力及建模能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）【解析】

(1)根據(jù)二次函數(shù),則可設(shè),再根據(jù)題中所給的條件列出對應(yīng)的等式對比得出所求的系數(shù)即可.(2)根據(jù)(1)中所求的求得,再分析對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系進行分類討論求解的最小值即可.(3)根據(jù)題意可知需求與在區(qū)間上的最小值.再根據(jù)對數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性求解最小值即可.【詳解】(1)設(shè).①∵,∴,又∵,∴,可得,∴解得即.(2)由題意知,,,對稱軸為.①當,即時,函數(shù)h(x)在上單調(diào)遞增,即；②當,即時,函數(shù)h(x)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,即.綜上,(3)由題意可知,∵函數(shù)在上單調(diào)遞增,故最小值為,函數(shù)在上單調(diào)遞減,故最小值為,∴,解得.本題主要考查利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)解析式的方法,二次函數(shù)對稱軸與區(qū)間關(guān)系求解最值的問題,以及恒成立和能成立的問題等.屬于中等題型.18、（1）；（2）；（3）.【解析】分析：（1）根據(jù)條件得到概率為；（2）由平均數(shù)的概念得到數(shù)值；（3）結(jié)合第二問得到的均值，以條件中所給的得到，S=4.73，由得到結(jié)果.詳解：（1）根據(jù)頻數(shù)分布表可知，產(chǎn)品尺寸落在內(nèi)的概率.（2）樣本平均數(shù).（3）依題意.而，，則....即為所求.點睛：這個題目考查了平均數(shù)的計算，概率的理解，以及正態(tài)分布的應(yīng)用，正態(tài)分布是一種較為理想的分布狀態(tài)，常見的概率.19、見解析.【解析】分析：直接利用組合數(shù)的公式計算證明.====.點睛：（1）本題主要考查組合數(shù)的計算，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和基本的運算能力.(2)組合數(shù)公式：===(∈，，且)這里兩個公式前者多用于數(shù)字計算，后者多用于證明恒等式及合并組合數(shù)簡化計算20、（1）見解析；（2）2【解析】

(1)要證平面平面，可證平面即可;(2)建立空間直角坐標系，計算出平面的法向量，平面的法向量，從而利用向量數(shù)量積公式求得長度，于是可求得體積.【詳解】（1）取中點為，中點為F，由側(cè)面為正三角形，且平面平面知平面，故，又，則平面，所以，又，則，又是中點，則，由線面垂直的判定定理知平面，又平面，故平面平面.（2）如圖所示，建立空間直角坐標系，令，則.由（1）知為平面的法向量，令為平面的法向量，由于均與垂直，故即解得故，由，解得.故四棱錐的體積.本題主要考查面面垂直的判定定理，二面角的向量求法，幾何體的體積計算，建立合適的空間直角坐標系是解決此類問題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的空間想象能力，轉(zhuǎn)化能力，分析能力及計算能力.21、(Ⅰ)(Ⅱ)或【解析】

(Ⅰ)根據(jù)的范圍得到分段函數(shù)的解析式，從而分別在三段區(qū)間上求解不等式，取并集得到所求解集；(Ⅱ)由絕對值三角不等式得到的最小值，則最小值大于，得到不等式，解不等式求得結(jié)果.【詳解】(Ⅰ)時，當時