福建省廈門市思明區(qū)湖濱中學(xué)2025屆高二下數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

福建省廈門市思明區(qū)湖濱中學(xué)2025屆高二下數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線的x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)右支與焦點(diǎn)為FA．y=±22x B．y=±22．—個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在5秒末的瞬時(shí)速度是（）A．6米秒 B．7米秒 C．8米秒 D．9米秒3．“，”是“雙曲線的離心率為”的（）A．充要條件 B．必要不充分條件 C．既不充分也不必要條件 D．充分不必要條件4．已知，，，若>恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A．或 B．或C． D．5．已知命題，則命題的否定為（）A． B．C． D．6．已知橢圓的短軸長為2，上頂點(diǎn)為，左頂點(diǎn)為，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，且的面積為，點(diǎn)為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的取值范圍為（）A． B． C． D．7．給定下列兩種說法：①已知，命題“若，則”的否命題是“若，則”，②“，使”的否定是“，使”，則（）A．①正確②錯(cuò)誤 B．①錯(cuò)誤②正確 C．①和②都錯(cuò)誤 D．①和②都正確8．已知的模為．且在方向上的投影為，則與的夾角為（）A． B． C． D．9．設(shè)，則“”是“”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件10．設(shè)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，若是偶函數(shù)，則曲線在原點(diǎn)處的切線方程為（）A． B． C． D．11．定義在上的函數(shù)，單調(diào)遞增，，若對(duì)任意，存在，使得成立，則稱是在上的“追逐函數(shù)”.若，則下列四個(gè)命題：①是在上的“追逐函數(shù)”；②若是在上的“追逐函數(shù)”，則；③是在上的“追逐函數(shù)”；④當(dāng)時(shí)，存在，使得是在上的“追逐函數(shù)”.其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）A．①③ B．②④ C．①④ D．②③12．對(duì)于平面、、和直線、、、,下列命題中真命題是()A．若,則B．若,則C．若則D．若,則二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)一個(gè)回歸方程為，則當(dāng)時(shí)，的估計(jì)值是_______.14．已知球O的半徑為R，A,B,C三點(diǎn)在球O的球面上，球心O到平面ABC的距離為12R，AB=AC=BC=3，則球O的表面積為15．將4個(gè)不同的小球任意放入3個(gè)不同的盒子中，則每個(gè)盒子中至少有1個(gè)小球的概率為________．16．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若，求的最小值．18．（12分）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AB的延長線與DC的延長線交于點(diǎn)E，且CB=CE．（1）證明：∠D=∠E；（2）設(shè)AD不是⊙O的直徑，AD的中點(diǎn)為M，且MB=MC，證明：△ADE為等邊三角形．19．（12分）已知函數(shù)．（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求過點(diǎn)且與曲線相切的直線方程．20．（12分）近年來我國電子商務(wù)行業(yè)迎來發(fā)展的新機(jī)遇.2016年618期間，某購物平臺(tái)的銷售業(yè)績高達(dá)516億人民幣.與此同時(shí)，相關(guān)管理部門推出了針對(duì)電商的商品和服務(wù)的評(píng)價(jià)體系.現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對(duì)商品的好評(píng)率為0.6，對(duì)服務(wù)的好評(píng)率為0.75，其中對(duì)商品和服務(wù)都做出好評(píng)的交易為80次.（1）先完成關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的2×2列聯(lián)表，再判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)？（2）若將頻率視為概率,某人在該購物平臺(tái)上進(jìn)行的3次購物中,設(shè)對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的次數(shù)為隨機(jī)變量：①求對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的次數(shù)的分布列；②求的數(shù)學(xué)期望和方差.附臨界值表：的觀測值：（其中）關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的2×2列聯(lián)表：對(duì)服務(wù)好評(píng)對(duì)服務(wù)不滿意合計(jì)對(duì)商品好評(píng)對(duì)商品不滿意合計(jì)21．（12分）7名同學(xué)，在下列情況下，各有多少種不同安排方法？（答案以數(shù)字呈現(xiàn)）（1）7人排成一排，甲不排頭，也不排尾．（2）7人排成一排，甲、乙、丙三人必須在一起．（3）7人排成一排，甲、乙、丙三人兩兩不相鄰．（4）7人排成一排，甲、乙、丙三人按從高到矮，自左向右的順序（不一定相鄰）．（5）7人分成2人，2人，3人三個(gè)小組安排到甲、乙、丙三地實(shí)習(xí)．22．（10分）在平面直角坐標(biāo)中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，為常數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，若，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

根據(jù)拋物線定義得到y(tǒng)A+y【詳解】由拋物線定義可得：|AF|+|BF|=y因?yàn)閤2所以y漸近線方程為y=±2故答案選A本題考查拋物線，雙曲線的漸近線，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.2、D【解析】分析：求出運(yùn)動(dòng)方程的導(dǎo)數(shù)，據(jù)對(duì)位移求導(dǎo)即得到物體的瞬時(shí)速度，求出導(dǎo)函數(shù)在t=3時(shí)的值，即為物體在3秒末的瞬時(shí)速度詳解：∵物體的運(yùn)動(dòng)方程為s=1﹣t+t2s′=﹣1+2ts′|t=5=9.故答案為：D.點(diǎn)睛：求物體的瞬時(shí)速度，只要對(duì)位移求導(dǎo)數(shù)即可．3、D【解析】

當(dāng)時(shí)，計(jì)算可得離心率為，但是離心率為時(shí)，我們只能得到，故可得兩者之間的條件關(guān)系.【詳解】當(dāng)時(shí)，雙曲線化為標(biāo)準(zhǔn)方程是，其離心率是；但當(dāng)雙曲線的離心率為時(shí)，即的離心率為，則，得，所以不一定非要.故“”是“雙曲線的離心率為”的充分不必要條件.故選D.充分性與必要性的判斷，可以依據(jù)命題的真假來判斷，若“若則”是真命題，“若則”是假命題，則是的充分不必要條件；若“若則”是真命題，“若則”是真命題，則是的充分必要條件；若“若則”是假命題，“若則”是真命題，則是的必要不充分條件；若“若則”是假命題，“若則”是假命題，則是的既不充分也不必要條件.4、C【解析】分析：用“1”的替換先解的最小值，再解的取值范圍。詳解：，所以的解集為，故選C點(diǎn)睛：已知二元一次方程，求二元一次分式結(jié)構(gòu)的最值，用“1”的替換是均值不等式的應(yīng)用，構(gòu)造出的模型，再驗(yàn)證條件。5、A【解析】

根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題，即可直接得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)槊}，所以命題的否定為：故選A本題主要考查含有一個(gè)量詞的命題的否定，只需改寫量詞與結(jié)論即可，屬于?？碱}型.6、D【解析】分析：由得橢圓的短軸長為，可得，，可得，從而可得結(jié)果.詳解：由得橢圓的短軸長為，，解得，，設(shè)，則，，即，，故選D.點(diǎn)睛：本題考查題意的簡單性質(zhì)，題意的定義的有意義，屬于中檔題.求解與橢圓性質(zhì)有關(guān)的問題時(shí)要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，既使不畫出圖形，思考時(shí)也要聯(lián)想到圖形，當(dāng)涉及頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、長軸、短軸、等橢圓的基本量時(shí)，要理清它們之間的關(guān)系，挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.7、D【解析】

根據(jù)否命題和命題的否定形式，即可判定①②真假.【詳解】①中，同時(shí)否定原命題的條件和結(jié)論，所得命題就是它的否命題，故①正確；②中，特稱命題的否定是全稱命題，所以②正確，綜上知，①和②都正確.故選：D本題考查四種命題的形式以及命題的否定，注意命題否定量詞之間的轉(zhuǎn)換，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】

根據(jù)平面向量的投影定義，利用平面向量夾角的公式，即可求解．【詳解】由題意，，則在方向上的投影為，解得，又因?yàn)?，所以與的夾角為，故選A．本題主要考查了平面向量的投影定義和夾角公式應(yīng)用問題，其中解答中熟記向量的投影的定義和向量的夾角公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9、B【解析】

分別求出兩不等式的解集，根據(jù)兩解集的包含關(guān)系確定.【詳解】化簡不等式，可知推不出；由能推出，故“”是“”的必要不充分條件，故選B．本題考查充分必要條件，解題關(guān)鍵是化簡不等式，由集合的關(guān)系來判斷條件．10、C【解析】

先由求導(dǎo)公式求出，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)求出，然后利用導(dǎo)函數(shù)的幾何意義求出切線斜率，進(jìn)而寫出切線方程．【詳解】，因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，即解得，所以，，則，所以切線方程為故選C本題主要考查利用導(dǎo)函數(shù)求曲線上一點(diǎn)的切線方程，屬于基礎(chǔ)題．11、B【解析】

由題意，分析每一個(gè)選項(xiàng)，首先判斷單調(diào)性，以及，再假設(shè)是“追逐函數(shù)”，利用題目已知的性質(zhì)，看是否滿足，然后確定答案.【詳解】對(duì)于①，可得，在是遞增函數(shù)，，若是在上的“追逐函數(shù)”；則存在，使得成立，即，此時(shí)當(dāng)k=100時(shí)，不存在，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，若是在上的“追逐函數(shù)”，此時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，，在是遞增函數(shù)，若是“追逐函數(shù)”則，即，設(shè)函數(shù)即，則存在，所以②正確；對(duì)于③，在是遞增函數(shù)，，若是在上的“追逐函數(shù)”；則存在，使得成立，即，當(dāng)k=4時(shí)，就不存在，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，當(dāng)t=m=1時(shí)，就成立，驗(yàn)證如下：，在是遞增函數(shù)，，若是在上的“追逐函數(shù)”；則存在，使得成立，即此時(shí)取即，故存在存在，所以④正確；故選B本題主要考查了對(duì)新定義的理解、應(yīng)用，函數(shù)的性質(zhì)等，易錯(cuò)點(diǎn)是對(duì)新定義的理解不到位而不能將其轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)的關(guān)系，實(shí)際上對(duì)新定義問題的求解通常是將其與已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)相結(jié)合或?qū)⑵浔硎鲞M(jìn)行合理轉(zhuǎn)化，從而更加直觀，屬于難題.12、C【解析】

若由線面垂直的判定定理知,只有當(dāng)和為相交線時(shí),才有

錯(cuò)誤；

若此時(shí)由線面平行的判定定理可知,只有當(dāng)在平面

外時(shí),才有錯(cuò)誤；由面面平行的性質(zhì)定理:若兩平面平行,第三個(gè)平面與他們都相交,則交線平行,可判斷,若，，，則為真命題,正確；若此時(shí)由面面平行的判定定理可知,只有當(dāng)、為相交線時(shí),才有錯(cuò)誤.

故選C.考點(diǎn)：考查直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、8.1【解析】分析：直接利用回歸方程，將代入，即可求得的估計(jì)值．詳解：∵回歸方程為，

∴當(dāng)時(shí)，的估計(jì)值為故答案為8.1．點(diǎn)睛：本題考查回歸方程的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14、16π【解析】試題分析：設(shè)平面ABC截球所得球的小圓半徑為,則2r=3sin60°=23,r=3,由考點(diǎn)：球的表面積．【名師點(diǎn)睛】球的截面的性質(zhì)：用一個(gè)平面去截球，截面是一個(gè)圓面，如果截面過球心，則截面圓半徑等于球半徑，如果截面圓不過球心，則截面圓半徑小于球半徑，設(shè)截面圓半徑為，球半徑為R，球心到截面圓距離為R，則d=R215、【解析】試題分析：將個(gè)不同的小球任意放入個(gè)不同的盒子中，每個(gè)小球有種不同的放法，共有種放法，每個(gè)盒子中至少有個(gè)小球的放法有種，故所求的概率.考點(diǎn)：1、排列組合；2、隨機(jī)變量的概率.16、【解析】

先求得函數(shù)的定義域，然后根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】由解得或，由于在其定義域上遞減，而在時(shí)遞減，故的單調(diào)遞增區(qū)間為.本小題主要考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，考查對(duì)數(shù)函數(shù)定義域的求法，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1).(2).【解析】分析：（1）利用分段討論法去掉絕對(duì)值，解a=﹣2時(shí)對(duì)應(yīng)的不等式即可；（2）由f（x）≤a|x+3|得a≥，利用絕對(duì)值三角不等式處理即可.詳解：（1）當(dāng)時(shí)，的解集為：（2）由得：由，得：得（當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)等號(hào)成立），故的最小值為.點(diǎn)睛：絕對(duì)值不等式的解法：法一：利用絕對(duì)值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；法二：利用“零點(diǎn)分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；法三：通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想．18、（1）見解析；（2）見解析.【解析】試題分析：（1）由四點(diǎn)共圓性質(zhì)可得∠D=∠CBE.再結(jié)合條件∠CBE=∠E,得證（2）由等腰三角形性質(zhì)得OM⊥AD,即得AD∥BC,因此∠A=∠CBE=∠E.而∠D=∠E,所以△ADE為等邊三角形.試題解析：解:(1)由題設(shè)知A,B,C,D四點(diǎn)共圓,所以∠D=∠CBE.由已知得∠CBE=∠E,故∠D=∠E.(2)設(shè)BC的中點(diǎn)為N,連結(jié)MN,則由MB=MC知MN⊥BC,故O在直線MN上.又AD不是☉O的直徑,M為AD的中點(diǎn),故OM⊥AD,即MN⊥AD.所以AD∥BC,故∠A=∠CBE.又∠CBE=∠E,故∠A=∠E.由(1)知,∠D=∠E,所以△ADE為等邊三角形.19、(1)；(2)或．【解析】

（１）根據(jù)題意，先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，再求函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即切線斜率，代入點(diǎn)斜式方程，再化為一般式方程即可。（２）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，將代入得出，利用點(diǎn)斜式表達(dá)出直線方程，再將點(diǎn)代入直線方程，即可求解出，從而推得直線方程的解析式?！驹斀狻拷猓海?）由，，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為．（2）設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為，則所求切線方程為代入點(diǎn)的坐標(biāo)得，解得或當(dāng)時(shí)，所求直線方程為由（1）知過點(diǎn)且與曲線相切的直線方程為或．故答案為或。本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方程。若已知曲線過點(diǎn)，求曲線過點(diǎn)的切線方程，則需分點(diǎn)是切點(diǎn)和不是切點(diǎn)兩種情況求解。20、（1）能認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)；（2）①詳見解析；②期望，方差。【解析】試題分析：（1）根據(jù)題中條件，對(duì)商品好評(píng)率為0.6，所以對(duì)商品好評(píng)次數(shù)為次，所以列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，又條件中對(duì)服務(wù)好評(píng)率為0.75，所以對(duì)服務(wù)好評(píng)次數(shù)為，所以列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，所以可以完成列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，根據(jù)計(jì)算公式求出，根據(jù)臨界值表可以判斷商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知對(duì)商品好評(píng)和對(duì)服務(wù)好評(píng)的概率為，某人在該購物平臺(tái)上進(jìn)行的3次購物中,設(shè)對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的次數(shù)為隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2,3，對(duì)應(yīng)概率為;;;.從而可以列出分布列；經(jīng)過分析及計(jì)算可知該分布列屬于二項(xiàng)分布，即服從二項(xiàng)分布，二項(xiàng)分布的期望，方差。本題考