小升初復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)11平面圖形

第十一節(jié)：圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量（一）平面圖形線段、射線、直線【例1】如圖所示的直線上有A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)。圖中有（）條直線，（）條射線，（）條線段。思路引導(dǎo)A、B、C、D這幾個(gè)點(diǎn)都在同一條直線上，所以只有1條直線；每個(gè)點(diǎn)都把直線分成了兩個(gè)方向，向每個(gè)方向都是一條不同的射線。觀圖可知有4個(gè)點(diǎn)，構(gòu)成的射線一共有4×2＝8（條）；按照端點(diǎn)的不同，順次數(shù)出線段的條數(shù)，有線段AB、AC、AD、BC、BD、CD，共6條線段。正確解答：1；8；6數(shù)線段時(shí)要按照一定的順序數(shù)；數(shù)射線時(shí)，找準(zhǔn)端點(diǎn)后，要沿著不同方向數(shù)；一般地，在一條直線上，如果有n個(gè)點(diǎn)，那么就有2n條射線，有（n－1）＋（n－2）＋…＋2＋1條線段?！咀兪?】1.下圖中有幾條線段？幾條射線？幾條直線？【答案】3條線段，6條射線，1條直線【解析】【分析】一根拉緊的線，繃緊的弦，都可以看作線段，線段有兩個(gè)端點(diǎn)；把線段向兩端無(wú)限延伸，就得到一條直線，直線沒(méi)有端點(diǎn)，是無(wú)限長(zhǎng)的；把線段向一端無(wú)限延伸，就得到一條射線，射線只有一個(gè)端點(diǎn)；分別計(jì)算出它們的數(shù)量即可?！驹斀狻烤€段：AB、AC、BC共3條；以A為端點(diǎn)時(shí)，射線有2條；以B為端點(diǎn)時(shí)，射線有2條；以C為端點(diǎn)時(shí)，射線有2條；因此－共有3條線段，6條射線，1條直線。【點(diǎn)睛】熟練掌握對(duì)射線、線段和直線的認(rèn)識(shí)是解答此題的關(guān)鍵。【例2】下面有4個(gè)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)每?jī)牲c(diǎn)畫(huà)一條直線，能畫(huà)（）直線。思路引導(dǎo)兩點(diǎn)確定一條直線，可以在圖中畫(huà)一畫(huà)，數(shù)一數(shù)。正確解答：6在解決問(wèn)題時(shí)，根據(jù)題意畫(huà)出示意圖，將出現(xiàn)的情況一一列舉出來(lái)。當(dāng)圖示比較復(fù)雜時(shí)，也可以從簡(jiǎn)單的情況入手，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律推導(dǎo)出復(fù)雜的情況。【變式2】2.先畫(huà)一畫(huà)，再回答問(wèn)題。（1）如圖1所示過(guò)點(diǎn)A可以畫(huà)幾條直線？（2）如圖1所示以點(diǎn)A為端點(diǎn)可以畫(huà)幾條射線？（3）如圖2所示每?jī)牲c(diǎn)之間畫(huà)一條線段，如下四點(diǎn)可以畫(huà)幾條線段？【答案】圖見(jiàn)詳解過(guò)程（1）一條（2）無(wú)數(shù)條（3）六條【解析】【分析】（1）依據(jù)“兩點(diǎn)確定一條直線”可知：過(guò)點(diǎn)A可以畫(huà)一條直線，據(jù)此解答即可；（2）根據(jù)射線的特點(diǎn)：有一個(gè)端點(diǎn)，無(wú)限長(zhǎng)，不可以度量；可以得出由一點(diǎn)可以引出無(wú)數(shù)條射線，由此解答即可；（3）因?yàn)槿我鈨蓚€(gè)點(diǎn)確定一條線段，所以分別以上面的點(diǎn)為起始點(diǎn)向其它的點(diǎn)畫(huà)出線段即可?！驹斀狻浚?）如圖1所示過(guò)點(diǎn)A可以畫(huà)一條直線。（2）如圖1所示以點(diǎn)A為端點(diǎn)可以畫(huà)無(wú)數(shù)條射線。（3）如圖2所示每?jī)牲c(diǎn)之間畫(huà)一條線段，如下四點(diǎn)可以畫(huà)六條線段?！军c(diǎn)睛】（1）本題考查直線、射線、及線段的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握基本概念是關(guān)鍵。（2）此題考查了射線的特點(diǎn)。（3）關(guān)鍵是利用分類(lèi)的方法，畫(huà)出題中的線段，注意不要重復(fù)和遺漏。平行與垂直【例3】作圖：（1）請(qǐng)畫(huà)出從甲地通向小河最近的路；（2）請(qǐng)畫(huà)出經(jīng)過(guò)丙地，與小河平行的一條路。下圖是用型號(hào)相同的黑、白兩種三角形瓷磚鋪。思路引導(dǎo)思路引導(dǎo)（1）點(diǎn)到直線的距離中，垂線段最短。過(guò)代表甲地的點(diǎn)畫(huà)小河所在直線的垂線段即可。第一步：把三角板的一條直角邊與小河的岸邊線重合，另一條直角邊過(guò)代表甲地的點(diǎn)。第二步：過(guò)這一點(diǎn)沿三角板的直角邊畫(huà)重線段，并標(biāo)注垂足。（2）把三角板的一條直角邊與小河的岸邊線重合，用直尺靠緊三角板的另一條直角邊，沿直尺移動(dòng)三角板，使三角板原來(lái)和小河岸邊線重合的直角邊經(jīng)過(guò)代表丙地的點(diǎn)，過(guò)這一點(diǎn)沿三角板的直角邊畫(huà)直線即可。正確解答：作圖如下：解答此題的關(guān)鍵是理解點(diǎn)到直線的最短距離是過(guò)這一點(diǎn)向直線所畫(huà)的垂線段。【變式3】3.圖中是一條小河示意圖，點(diǎn)P是一個(gè)果園，請(qǐng)按下列要求在圖上畫(huà)一畫(huà)。（1）要把河里的水引到果園去，怎樣修水渠最短最省時(shí)。（2）以果園所在的點(diǎn)P為起點(diǎn)，向東修一條路，使這條路平行于小河CB段?！敬鸢浮恳?jiàn)詳解【解析】【分析】（1）從直線外一點(diǎn)到這條直線的線段中，垂直線段最短，這條垂直線段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線的距離。據(jù)此可知，要使修水渠最短，則從P分別向AC和CB作垂線，比較兩條垂線的大小，最短的那條垂線即為所求。（2）畫(huà)已知直線的平行線：先固定三角尺，沿一條直角邊先畫(huà)一條直線。再用直尺緊靠著三角尺的另一條直角邊，固定直尺，然后沿著直尺平移三角尺。平移后，沿直角邊畫(huà)出另一條直線。【詳解】【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是明確從直線外一點(diǎn)到這條直線的線段中，垂直線段最短。而這個(gè)性質(zhì)常用于解決求最短路線的問(wèn)題。同一平面內(nèi)不相交的兩條直線互相平行，其中一條直線是另一條直線的平行線。角的認(rèn)識(shí)【例4】從3時(shí)到3時(shí)45分，鐘面上的分針轉(zhuǎn)過(guò)（）°，時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)（）°。思路引導(dǎo)從3時(shí)到3時(shí)45分，分針轉(zhuǎn)了圈，轉(zhuǎn)一圈正好是一個(gè)周角：是360°，轉(zhuǎn)圈是360°×＝270°；把鐘面的一圈分成12個(gè)大格，時(shí)針1小時(shí)轉(zhuǎn)一個(gè)大格，所對(duì)應(yīng)的角是360°÷12＝30°，時(shí)針小時(shí)轉(zhuǎn)了個(gè)大格，所對(duì)應(yīng)的角×30°＝22.5°。正確解答：270°；22.5°解決此類(lèi)問(wèn)題要掌握鐘面上數(shù)字的分布。一個(gè)鐘面是一個(gè)圓，即360"有12個(gè)大格，每一大格是360°÷12＝30°，有60個(gè)小格，每一小格是6°。所以有關(guān)鐘面上分針與時(shí)針的夾角以及分針、時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度，都可以根據(jù)每格的度數(shù)來(lái)計(jì)算?！咀兪?】4.鐘面上的時(shí)間是6時(shí)45分時(shí)，時(shí)針和分針形成（）°的角?！敬鸢浮?7.5【解析】【分析】鐘表里，每一大格所對(duì)的圓心角是30°，每一小格所對(duì)的圓心角是6°，在鐘面上分針轉(zhuǎn)動(dòng)360°時(shí)，時(shí)針才轉(zhuǎn)動(dòng)30°（即分針每轉(zhuǎn)動(dòng)1°，時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)°），根據(jù)分針每轉(zhuǎn)動(dòng)1°，時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)°關(guān)系，據(jù)此解答即可?！驹斀狻恳?yàn)榉轴樤阽娒嫔厦哭D(zhuǎn)動(dòng)1°，時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)°；所以鐘表上6時(shí)45分時(shí)，此時(shí)分針指在9上，分針轉(zhuǎn)過(guò)的角度是30°×9＝270°，時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的角度是270°×＝22.5°30°×2＋（30°－22.5°）＝60°＋7.5°＝67.5°則時(shí)針和分針形成67.5°的角?！军c(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵是求出時(shí)針和分針之間的格子數(shù)，再根據(jù)每個(gè)格子對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)，列式解答。三角形、四邊形的特性與特征【例5】李明準(zhǔn)備把一根14厘米長(zhǎng)的鐵絲剪成三段，圍成一個(gè)三角形。如果他第一次在6厘米處剪了一刀。那么第二次不能剪在（）處。A.AB.BC.CD.D思路引導(dǎo)任意兩邊的長(zhǎng)度之和大于第三邊，任意兩邊的長(zhǎng)度之差小于第三邊。14－6＝8（厘米）A.2＋6＝8（厘米），2＋6＞6，6－2＜6，因此第二次能剪在A處。B．3＋5＝8（厘米），3＋5＞6，5－3＜6，因此第二次能剪在B處。C．4＋4＝8厘米），4＋4＞6，6－4＜6，因此第二次能剪在C處。D．7＋1＝8厘米），6＋1＝7（厘米），因此第二次不能剪在D處。正確解答：D此類(lèi)題需要根據(jù)三角形邊之間的關(guān)系來(lái)解答，要使剪成的三段鐵絲能夠圍成三角形，其中任意兩段的長(zhǎng)度之和必須大于第三段的長(zhǎng)度，任意兩段的長(zhǎng)度之差必須小于第三段的長(zhǎng)度?！咀兪?】（2021六下·山西太原）5.15厘米的鐵絲剪成三段（每段的長(zhǎng)度都是整厘米數(shù)），然后圍成三角形，一共可以圍成（）個(gè)不同的三角形?！敬鸢浮?【解析】【分析】已知鐵絲的總長(zhǎng)是15厘米，即三角形三條邊的和是15厘米，且三條邊中最長(zhǎng)的邊最大只能是7厘米，如果是8厘米的話，就不符合任意兩邊之和大于第三邊的說(shuō)法了。所以圍繞著最長(zhǎng)邊是7厘米來(lái)判定其他兩邊的長(zhǎng)度即可?！驹斀狻坑煞治隹芍旱谝环N：5厘米、5厘米、5厘米第二種：4厘米、5厘米、6厘米第三種：3厘米、5厘米、7厘米第四種：4厘米、4厘米、7厘米第五種：1厘米、7厘米、7厘米第六種：3厘米、6厘米、6厘米第七種：2厘米、6厘米、7厘米則一共可以圍成7個(gè)不同的三角形。【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形三邊的關(guān)系。三角形任意兩條邊的和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊?！纠?】下面圖形是用木條釘成的支架，其中不容易變形的是（）。A.B.C.D.思路引導(dǎo)觀察圖形，只有圖形D中每一個(gè)點(diǎn)都可以與另外鄰近的兩個(gè)點(diǎn)構(gòu)成三角形，根據(jù)三角形的穩(wěn)定性可知其不容易變形。正確解答：D解答此題的關(guān)鍵是熟悉三角形和四邊形的特性。三角形的特性是具有穩(wěn)定性，長(zhǎng)方形和正方形具有易變形的特性?！咀兪?】6.用4根木條釘成一個(gè)長(zhǎng)方形，然后向相反方向拉它的一組對(duì)角，就變成了一個(gè)平行四邊形，這個(gè)平行四邊形的內(nèi)角和與原來(lái)長(zhǎng)方形的內(nèi)角和相比，（）。A.變大了 B.一樣大 C.變小了 D.無(wú)法確定【答案】B【解析】【分析】因?yàn)槿我馑倪呅蔚膬?nèi)角和都是，所以不管形狀怎樣變化，只要變成的圖形還是四邊形，它的內(nèi)角和就與原來(lái)的長(zhǎng)方形的內(nèi)角和相等。據(jù)此解答即可?！驹斀狻窟@個(gè)平行四邊形的內(nèi)角和與原來(lái)長(zhǎng)方形的內(nèi)角和相比，一樣大。故答案為：B。【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是明確任意一個(gè)四邊形的內(nèi)角和都是?！纠?】等腰三角形一個(gè)底角和頂角度數(shù)的比是2∶1，這個(gè)三角形的底角是（）°，按角分它是一個(gè)（）三角形。思路引導(dǎo)根據(jù)等腰三角形的特征可知，等腰三角形的兩個(gè)底角相等，所以等腰三角形的三個(gè)角的度數(shù)比是2∶2∶1，三角形的內(nèi)角和是180°，根據(jù)按比分配的方法，底角占三角形內(nèi)角和的，頂角占三角形內(nèi)角和的，利用求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法，求出三角形的頂角和底角，再根據(jù)三角形按角分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)，即可判別它是一個(gè)什么樣的三角形。正確解答：等腰三角形的三個(gè)角的度數(shù)比是2∶2∶1，180°×＝180°×＝72°180°×＝180°×＝36°兩個(gè)底角是72°，頂角是36°；三個(gè)角都小于90°，所以這是一個(gè)銳角三角形。本題是對(duì)三角形特征知識(shí)的綜合性考查，不僅有等腰三角形特征的知識(shí)，還有三角形的內(nèi)角和三角形的分類(lèi)的知識(shí)，先根據(jù)內(nèi)角和按比分配求出各角的度數(shù)是此題的關(guān)鍵。【變式7】（2022六下·遼寧錦州）7.一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比是1∶2∶3，這個(gè)三角形最大的內(nèi)角是（）度，這是一個(gè)（）角三角形?！敬鸢浮竣?90②.直【解析】【分析】三角形的內(nèi)角和是180°，三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比已知，利用按比例分配的方法即可求出最大角的度數(shù)，再根據(jù)最大角的度數(shù)判斷三角形的形狀。【詳解】180°×＝180°×＝90°所以，這是一個(gè)直角三角形?！军c(diǎn)睛】本題主要考查按比例分配問(wèn)題，解答此題應(yīng)明確三角形的內(nèi)角度數(shù)的和是180°。【例8】同學(xué)們，孔子曰“溫故而知新”，學(xué)過(guò)的知識(shí)要善于進(jìn)行回顧和梳理。請(qǐng)你想一想長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形和四邊形的關(guān)系，并填入圖中相應(yīng)的位置。思路引導(dǎo)正方形是特殊的正方形，正方形和長(zhǎng)方形是特殊的平行四邊形，正方形、長(zhǎng)方形和平行四邊形是特殊的梯形，正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形、梯形都是四邊形。正確解答：本題主要是四邊形分類(lèi)，考查正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形以及梯形和四邊形的關(guān)系。【變式8】（2022六下·山西榆次）8.這學(xué)期我們認(rèn)識(shí)了很多圖形，他們之間有著密切的聯(lián)系。比如長(zhǎng)方形和正方形的關(guān)系可以用圖1表示。除此之外，也可以用這樣的圖（如圖2）表示關(guān)系的是（）。A.A表示平行四邊形，B表示四邊形 B.A表示平行四邊形，B表示長(zhǎng)方形C.A表示平行四邊形，B表示梯形 D.A表示梯形，B表示四邊形【答案】B【解析】【分析】A．平行四邊形是特殊的四邊形，四邊形包括平行四邊形；B．長(zhǎng)方形是特殊的平行四邊形，所以長(zhǎng)方形是平行四邊形的一種；C．平行四邊形是兩組對(duì)邊分別平行且相等的四邊形，梯形是只有一組對(duì)邊平行的四邊形，兩者沒(méi)有重疊關(guān)系；D．梯形是四邊形的一種?！驹斀狻緼．A表示四邊形，B表示平行四邊形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．A表示平行四邊形，B表示長(zhǎng)方形，此選項(xiàng)正確；C．平行四邊形和梯形不存在重疊關(guān)系，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．A表示四邊形，B表示梯形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；所以長(zhǎng)方形和正方形的關(guān)系可以用圖1表示。除此之外，也可以用這樣的圖（如圖2）表示關(guān)系的是A表示平行四邊形，B表示長(zhǎng)方形。故答案為：B【點(diǎn)睛】熟練掌握四邊形的分類(lèi)及其關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵。平面圖形的周長(zhǎng)和面積【例9】如圖，一個(gè)平行四邊形相鄰兩條邊長(zhǎng)度分別是10厘米和7厘米，其中一條底邊上的高是8厘米，這個(gè)平行四邊形的面積是（）。A.56平方厘米B.70平方厘米C.80平方厘米D.無(wú)法確定思路引導(dǎo)第一步：判斷平行四邊形對(duì)應(yīng)的底和高。相鄰的兩條邊長(zhǎng)度分別是10厘米和7厘米，底是10厘米時(shí)，與底垂直的高一定小于7厘米，因此8厘米的高只能與7厘米的底對(duì)應(yīng)。第二步：應(yīng)用公式求出面積。平行四邊形的面積為7×8＝56（平方厘米）。正確解答：A解答本題除了要用到平行四邊形的面積計(jì)算公式，還要用到另一個(gè)知識(shí)點(diǎn)：從一點(diǎn)向已知直線作的所有線段中，垂線段最短?！咀兪?】（2019六下·河北滄州）9.一個(gè)平行四邊形，相鄰兩條邊的長(zhǎng)度分別是8厘米和6厘米，量得它一條邊上的高是7厘米，這個(gè)平行四邊形的面積是56平方厘米。（）【答案】×【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的特點(diǎn)可知，底邊上的高一定小于另一條斜邊，所以高為7厘米對(duì)應(yīng)的底為6厘米，利用平行四邊形面積底高，計(jì)算即可?！驹斀狻浚ㄆ椒嚼迕祝╊}干的說(shuō)法是錯(cuò)誤的。故答案為：×【點(diǎn)睛】此題主要考查平行四邊形的特點(diǎn)，分析出相對(duì)應(yīng)的底和高，據(jù)公式解答即可。【例10】一個(gè)直角梯形，將上底延長(zhǎng)1.2米后就變成了一個(gè)邊長(zhǎng)3米的正方形，這個(gè)直角梯形的面積是多少平方米？思路引導(dǎo)第一步：借助圖形理解“上底延長(zhǎng)1.2米，就變成了一個(gè)正方形”根據(jù)圖形可知：原梯形的高和下底相等，上底和下底相差1.2米。第二步：求出上底、下底和高的長(zhǎng)度。由“將上底延長(zhǎng)1.2米后就變成了一個(gè)邊長(zhǎng)3米的正方形”，可推出下底和高為3米，上底為：3－1.2＝1.8（米）第三步：根據(jù)梯形的面積公式來(lái)求面積。正確解答：上底：3－1.2＝1.8（米）原梯形面積：（1.8＋3）×3÷2＝4.8×3÷2＝7.2（平方米）答：這個(gè)直角梯形的面積是7.2平方米。此類(lèi)圖形變化的問(wèn)題，可以通過(guò)畫(huà)圖來(lái)理解，解題的關(guān)鍵是找到不變的量。【變式10】（2022六上·陜西西安）10.把一個(gè)梯形的上底縮短a厘米（上底長(zhǎng)厘米），下底延長(zhǎng)a厘米，高不變，新的梯形與原來(lái)的梯形相比，（）。A.面積變小 B.面積變大 C.面積不變 D.無(wú)法確定【答案】C【解析】【分析】梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，若“縮短a厘米（上底長(zhǎng)厘米），下底延長(zhǎng)a厘米，高不變”則（上底＋下底）的和不變，且高不變，從而得知梯形的面積也不變?！驹斀狻恳?yàn)樘菪蔚拿娣e＝（上底＋下底）×高÷2，若“縮短a厘米（上底長(zhǎng)厘米），下底延長(zhǎng)a厘米，高不變”則新梯形面積＝（上底－a＋下底＋a）×高÷2＝（上底＋下底）×高÷2所以梯形的面積不變。故答案為：C【點(diǎn)睛】此題主要考查梯形面積公式，關(guān)鍵是明白上底與下底的和不變，高不變，則其面積不變。【例11】如圖所示，大圓不動(dòng)，小圓貼合著大圓沿順時(shí)針?lè)较虿粩酀L動(dòng)。小圓的半徑是，大圓的半徑是。（1）當(dāng)小圓從大圓上的點(diǎn)出發(fā)，沿著大圓滾動(dòng)，第一次回到點(diǎn)時(shí)，小圓的圓心走過(guò)路線的長(zhǎng)度是多少厘米？（2）小圓未滾動(dòng)時(shí)，小圓上的點(diǎn)與大圓上的點(diǎn)重合，從小圓滾動(dòng)后開(kāi)始計(jì)算，當(dāng)點(diǎn)第10次與大圓接觸時(shí)，點(diǎn)更接近大圓上的點(diǎn)（）。（括號(hào)里填、、或。）思路引導(dǎo)（1）當(dāng)小圓從大圓上的點(diǎn)A出發(fā)，沿著大圓滾動(dòng)，第一次回到點(diǎn)A時(shí)，小圓的圓心走過(guò)路線的長(zhǎng)度是半徑為6＋2＝8厘米的圓一周的長(zhǎng)度；（2）小圓的半徑是2cm，大圓的半徑是6cm，則小圓滾動(dòng)3圈后才能回到A點(diǎn)，這個(gè)過(guò)程中M點(diǎn)與大圓接觸3次；M第9次與大圓接觸時(shí)，小圓又回到A點(diǎn)，小圓第10次與大圓接觸時(shí)，是走了大圓一周的，即12.56厘米，更接近于B點(diǎn)。正確解答：（1）2×3.14×（2＋6）＝2×3.14×8＝50.24（厘米）答：小圓的圓心走過(guò)路線的長(zhǎng)度是50.24厘米。（2）根據(jù)分析可得，當(dāng)點(diǎn)M第10次與大圓接觸時(shí)，點(diǎn)M更接近大圓上的點(diǎn)B。本題考查圓的周長(zhǎng)，首先是分析圓的運(yùn)動(dòng)軌跡，其次明確大圓與小圓的半徑關(guān)系與周長(zhǎng)關(guān)系，兩個(gè)圓的周長(zhǎng)比與半徑比相同，大圓的半徑是小圓半徑的多少倍，大圓的周長(zhǎng)就是小圓周長(zhǎng)的多少倍。【變式11】（2020六下·北京西城）11.如下圖，小圓貼著大圓的內(nèi)側(cè)從點(diǎn)開(kāi)始按箭頭所指方向滾動(dòng)（大圓不動(dòng)）。（1）小圓自身至少需要滾動(dòng)多少周才能回到點(diǎn)？（用你喜歡的方式說(shuō)明理由）（2）小圓經(jīng)過(guò)滾動(dòng)回到點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D3中用圓規(guī)畫(huà)出小圓圓心走過(guò)的軌跡?！敬鸢浮浚?）2周（2）見(jiàn)詳解【解析】【分析】（1）小圓貼著大圓的內(nèi)側(cè)從A點(diǎn)開(kāi)始按箭頭所指方向滾動(dòng)，所走的路程等于大圓周長(zhǎng)時(shí)能夠回到A點(diǎn)；（2）小圓圓心走過(guò)的軌跡就是以大圓圓心為圓心，小圓半徑為半徑的圓?！驹斀狻浚?）（3.14×6）÷[3.14×（6÷2）]＝18.84÷[3.14×3]＝18.84÷9.42＝2（周）答：小圓自身至少需要滾動(dòng)2周才能回到A點(diǎn)。（2）【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的周長(zhǎng)公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解所走的路程與大圓周長(zhǎng)之間的關(guān)系。組合圖形面積的計(jì)算【例12】在直徑是4厘米的圓中，有一個(gè)最大的正方形ABCD（如下圖），求圖中陰影部分的面積。思路引導(dǎo)第一步：求出圓的半徑，根據(jù)圓的面積公式S＝πr2，求出圓的面積。第二步：觀察圖形，因?yàn)檎叫问菆A內(nèi)最大的正方形，用一條對(duì)角線把正方形平均分成兩個(gè)三角形，這兩個(gè)三角形的底相當(dāng)于圓的直徑，高相當(dāng)于圓的半徑，根據(jù)三角形的面積＝底×高÷2，求出一個(gè)三角形的面積，再乘2，就是這個(gè)正方形的面積。第三步：用圓的面積減去正方形的面積。正確解答：圓的半徑：4÷2＝2（厘米）圓的面積：3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方厘米）正方形的面積：4×2÷2×2＝8÷2×2＝8（平方厘米）陰影部分面積：12.56－8＝4.56（平方厘米）本題考查正方形的對(duì)角線與圓的直徑關(guān)系，利用圓的面積、正方形面積公式解答問(wèn)題。特別提示：一般求正方形的面積采用“邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)”的方法，也可以用“對(duì)角線×對(duì)角線÷2”的方法。在這道題中正方形的對(duì)角線就是圓的直徑，所以用后一種方法更方便。還可以把這個(gè)正方形看成四個(gè)小三角形，這四個(gè)小三角形都是等腰直角三角形，且直角邊都相當(dāng)于圓的半徑?！咀兪?2】（2022六下·四川成都）12.已知下圖正方形的面積是28平方厘米，求陰影部分的面積。解決問(wèn)題的關(guān)鍵是求出圓的面積。此時(shí)，我們求不出圓的半徑，但能把正方形分成四個(gè)相等的小正方形，求出小正方形的面積是（）平方厘米，它恰好是圓半徑的平方，從而可求出圓面積是（）平方厘米，進(jìn)而可求出陰影部分的面積是（）平方厘米?！敬鸢浮竣?7②.21.98③.6.02【解析】【分析】解答此題的思路是在無(wú)法直接求出半徑的情況下，我們可以直接求出半徑的平方，再計(jì)算圓的面積，據(jù)此解答。【詳解】已知下圖正方形的面積是28平方厘米，求陰影部分的面積。解決問(wèn)題的關(guān)鍵是求出圓的面積。此時(shí)，我們求不出圓的半徑，但能把正方形分成四個(gè)相等的小正方形，求出小正方形的面積是28÷4＝7（平方厘米），它恰好是圓半徑的平方，從而可求出圓面積是3.14×7＝21.98（平方厘米），進(jìn)而可求出陰影部分的面積是28－21.98＝6.02（平方厘米）。【點(diǎn)睛】此題運(yùn)用到了數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的轉(zhuǎn)化思想，做題時(shí)要學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用，使問(wèn)題簡(jiǎn)單化?！纠?3】下面是一個(gè)長(zhǎng)方形的草坪，中間有兩條人行道，求草坪的面積。（單位：米）思路引導(dǎo)仔細(xì)觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)草坪的面積有多種計(jì)算方法。方法一：添補(bǔ)法，草坪的面積等于長(zhǎng)方形的面積減去兩個(gè)空白平行四邊形的面積。平行四邊形的高是14米，平行四邊形的底是（32－28）÷2＝2（米），長(zhǎng)方形的面積是32×14＝448（平方米），人行道的面積是2×14×2＝56（平方米），草坪的面積就是448－56＝392（平方米）。方法二：分割法，草坪的面積等于三個(gè)三角形的面積之和。仔細(xì)觀察會(huì)發(fā)現(xiàn)，上面兩個(gè)倒放的三角形底的和是28米，下面正放的三角形的底是28米，三個(gè)三角形的高都是14米，因此，草坪的面積是28×14÷2×2＝392（平方米）。方法三：轉(zhuǎn)化法，即用等積變形的思想來(lái)分析。移動(dòng)左右兩個(gè)三角形，同中間的三角形接起來(lái)，就會(huì)得到一個(gè)新的長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是28米，寬是14米，因此，草坪的面積是28×14＝392（平方米）。正確解答：方法一：（32－28）÷2＝2（米）32×14＝448（平方米）2×14×2＝56（平方米）448－56＝392（平方米）答：草坪的面積392平方米。方法二：28×14÷2×2＝392（平方米）答：草坪的面積392平方米。方法三：28×14＝392（平方米）答：草坪的面積392平方米。比較復(fù)雜的組合圖形在解答時(shí)，可能會(huì)有多種方法，只要靈活掌握各種方法的要領(lǐng)，就可以很簡(jiǎn)單地解決問(wèn)題?！咀兪?3】（2021六下·北京西城）13.下圖中有一個(gè)半圓和一個(gè)扇形。甲、乙兩個(gè)陰影部分相比較，甲面積（）乙面積。（括號(hào)里填“大于”“小于”或“等于”。）【答案】等于【解析】【分析】甲的面積＝半圓－空白部分，乙的面積＝扇形－空白部分，求出半圓和扇形面積比較即可?！驹斀狻?.14×（2÷2）2÷2＝3.14×1÷2＝1.57（平方分米）3.14×22×＝3.14×4×＝1.57（平方分米）半圓面積＝扇形面積，減去同樣的空白部分依然相等，所以甲面積等于乙面積?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是明白兩個(gè)陰影部分的求法，半圓面積＝圓的面積÷2，扇形面積＝圓的面積×。一、填空。（2021六下·北京）14.下面這篇數(shù)學(xué)日記中，說(shuō)法不恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ?。?shù)學(xué)日記我今年10歲啦，上四年級(jí)，我的家在北京。今天的數(shù)學(xué)課上，我學(xué)習(xí)了線段、射線、直線和角的認(rèn)識(shí)。我知道了①經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以畫(huà)無(wú)數(shù)條直線，②經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)只能畫(huà)一條直線。我在筆記本上畫(huà)了③一條5厘米長(zhǎng)的射線，④原來(lái)手電筒射出的光線也可以看成射線。【答案】③【解析】【分析】線段有兩個(gè)端點(diǎn)；把線段向一端無(wú)限延伸，就得到一條射線，射線只有一個(gè)端點(diǎn)；把線段向兩端無(wú)限延伸，就得到一條直線，直線沒(méi)有端點(diǎn)，是無(wú)限長(zhǎng)的，據(jù)此解答?！驹斀狻竣俳?jīng)過(guò)一點(diǎn)可以畫(huà)無(wú)數(shù)條直線，題目說(shuō)法正確；②經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)只能畫(huà)一條直線，題目說(shuō)法正確；③把線段向一端無(wú)限延伸，就得到一條射線，射線是無(wú)限長(zhǎng)的，題目說(shuō)法錯(cuò)誤；④手電筒或探照燈等射出來(lái)的光線，都可以看作射線，題目說(shuō)法正確?！军c(diǎn)睛】掌握射線、線段、直線的意義是解答題目的關(guān)鍵。（2021六下·浙江臺(tái)州仙居）15.數(shù)一數(shù)下面的圖形中有（）個(gè)平行四邊形，（）個(gè)梯形?！敬鸢浮竣?6②.8【解析】【分析】?jī)山M對(duì)邊分別平行的四邊形，叫做平行四邊形；由兩個(gè)小圖形組成的平行四邊形有4個(gè)，由四個(gè)小圖形組成的平行四邊形有2個(gè)；只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做梯形，單個(gè)的梯形有4個(gè)，由兩個(gè)小圖形組成的梯形有1個(gè)，由三個(gè)小圖形組成的梯形有2個(gè)，由六個(gè)小圖形組成的梯形有1個(gè)，依此計(jì)算。【詳解】4＋2＝6（個(gè)），即圖形中有6個(gè)平行四邊形；4＋1＋2＋1＝8（個(gè)），即圖形中有8個(gè)梯形。【點(diǎn)睛】熟練掌握平行四邊形和梯形的特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵。（2021六下·江蘇南京）16.在研究梯形面積公式時(shí)，小明把梯形分成了兩個(gè)三角形，先用字母公式表示出兩個(gè)三角形的面積，再把它們加起來(lái)，根據(jù)乘法分配律，也得到了梯形面積公式。（如下圖，單位厘米），請(qǐng)你根據(jù)小明的思路完成下面填空。（1）①號(hào)三角形的面積＝______；②號(hào)三角形的面積＝______；（2）梯形面積S＝______＋______＝______?！敬鸢浮竣?bh÷2②.ah÷2③.bh÷2④.ah÷2⑤.（a＋b）×h÷2【解析】【分析】（1）把梯形分成兩個(gè)三角形，根據(jù)三角形的面積公式：底×高÷2，①號(hào)三角形的面積＝bh÷2，②號(hào)三角形的面積＝ah÷2；（2）由圖可知，梯形的面積＝①號(hào)三角形的面積＋②號(hào)三角形的面積，梯形的面積＝bh÷2＋ah÷2，通過(guò)變形即可求出梯形的面積公式?！驹斀狻浚?）①號(hào)三角形的面積＝bh÷2；②號(hào)三角形的面積＝ah÷2；（2）梯形的面積＝bh÷2＋ah÷2＝（a＋b）×h÷2【點(diǎn)睛】此題考查的目的是理解掌握梯形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程。（2021六下·江蘇南京）17.一個(gè)平行四邊形被分成甲、乙、丙3個(gè)三角形，已知甲的面積比丙小22.5平方厘米，丙的面積比乙大12.5平方厘米，則丙的面積是（）平方厘米。【答案】35【解析】【分析】由圖可知：丙的面積是平行四邊形面積的一半，故丙的面積＝甲的面積＋乙的面積；甲的面積比丙小22.5平方厘米，則乙的面積是22.5平方厘米；丙的面積比乙大12.5平方厘米，則甲的面積是12.5平方厘米，由此可得丙的面積是22.5＋12.5平方厘米；據(jù)此解答?！驹斀狻?2.5＋12.5＝35（平方厘米）【點(diǎn)睛】理解“丙的面積＝甲的面積＋乙的面積”是解答本題的關(guān)鍵。（2022六下·河南洛陽(yáng)）18.下圖描述了我國(guó)魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽采用“（）”，來(lái)求圓的周長(zhǎng)的近似值?！敬鸢浮扛顖A術(shù)【解析】【詳解】劉徽從圓內(nèi)接六邊形開(kāi)始，將邊數(shù)逐次加倍，得到的圓內(nèi)接正多邊形就逐步逼近圓，則圖中描述了我國(guó)魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽采用“割圓術(shù)”，來(lái)求圓的周長(zhǎng)的近似值。（2021六上·福建南平）19.“外圓內(nèi)方”與“外方內(nèi)圓”是我國(guó)古代建筑中常見(jiàn)的設(shè)計(jì)，也蘊(yùn)含了為人處事的樸素道理。如果圖1中外圓的半徑是2dm，則圓內(nèi)大正方形的面積是（）dm2。如果圖2中外面正方形的面積是12dm2，則內(nèi)圓的面積是（）dm2。【答案】①.8②.9.42【解析】【分析】圖1，外圓內(nèi)方，正方形的對(duì)角線長(zhǎng)度等于圓的直徑，把正方形分成兩個(gè)完全一樣的等腰三角形，每個(gè)三角形的底等于圓的直徑，三角形的高等于圓的半徑，根據(jù)三角形的面積公式：S＝ah，把數(shù)據(jù)代入公式解答；圖2，外方內(nèi)圓，圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)，由正方形的面積可以求出正方形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)圓的面積公式：，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！驹斀狻?×2×2××2＝8××2＝8（dm2）圖6，因?yàn)檎叫蚊娣e＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)＝12dm2，則3.14×＝3.14××邊長(zhǎng)2＝3.14××12＝9.42（dm2）【點(diǎn)睛】此題考查的目的是理解掌握外方內(nèi)圓、外圓內(nèi)方，正方形內(nèi)最大圓的面積和圓內(nèi)最大正方形的面積的計(jì)算方法及應(yīng)用。（2021六下·北京西城）20.如圖，一張直徑是的圓桌，上面鋪了一塊直徑是的圓形桌布。桌布下垂部分的面積是（）?！敬鸢浮?2.8【解析】【分析】先分別求出桌布和圓桌的半徑，再根據(jù)圓的面積公式S＝πr2，把數(shù)據(jù)分別帶入求出圓形桌布和圓桌的面積，最后根據(jù)桌布下垂部分的面積＝圓形桌布面積－圓桌的面積，求解即可?！驹斀狻?.14×（12÷2）2－3.14×（8÷2）2＝3.14×6×6－3.14×4×4＝113.04－50.24＝62.8（）桌布下垂部分的面積是62.8?！军c(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查圓環(huán)的面積，明確桌布下垂部分的面積就是圓環(huán)的面積是解答本題的關(guān)鍵。二、判斷。（2021六下·四川成都）21.角的大小與角的兩條邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)。（）【答案】√【解析】【分析】由一點(diǎn)引出的兩條射線組成的圖形叫做角，角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，與兩邊叉開(kāi)的大小有關(guān)，叉開(kāi)越大角就越大，反之越??；據(jù)此即可解答。【詳解】根據(jù)分析可知，角的大小與邊的長(zhǎng)短沒(méi)有關(guān)系，只與角的兩條邊叉開(kāi)的大小有關(guān)系，原說(shuō)法正確。故答案為：√【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生對(duì)影響角的大小因素的掌握和靈活運(yùn)用。（2022六下·山西太原）22.同一平面內(nèi)，兩條不相交的直線叫做平行線。（）【答案】√【解析】【分析】在同一平面內(nèi)，兩條直線不是相交就是平行，垂直是相交的特殊情況，據(jù)此解答?！驹斀狻客黄矫鎯?nèi)，兩條不相交的直線叫做平行線。原題說(shuō)法正確，故答案為：√?！军c(diǎn)睛】本題考查同一平面內(nèi)兩條直線的關(guān)系，掌握分析中的概念是解題的關(guān)鍵。（2021六下·廣東廣州）23.任何兩個(gè)等底等高的梯形都能拼成一個(gè)平行四邊形。（）【答案】×【解析】【分析】有兩組對(duì)邊分別平行且相等的四邊形，叫做平行四邊形；只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做梯形。兩個(gè)完全一樣的梯形能拼成一個(gè)平行四邊形，據(jù)此判斷。【詳解】?jī)蓚€(gè)完全一樣的梯形能拼成一個(gè)平行四邊形，等底等高的梯形不一定是完全一樣的，所以不一定能拼成平行四邊形。原題說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：×【點(diǎn)睛】明確等底等高的兩個(gè)梯形的面積相等，但形狀不一定相同。（2022六下·山東濰坊）24.一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是1∶3∶5，它一定是鈍角三角形。（）【答案】√【解析】【分析】已知三角形的內(nèi)角和是180°，根據(jù)三角形的內(nèi)角度數(shù)之比，按比例分配求出最大的一個(gè)角，即可判斷三角形的類(lèi)型?！驹斀狻?80÷（1＋3＋5）×5＝180÷9×5＝20×5＝100（度），這個(gè)三角形是鈍角三角形。故答案為：√【點(diǎn)睛】此題考查了按比例分配問(wèn)題，牢記三角形的內(nèi)角和認(rèn)真計(jì)算即可。（2022六下·吉林長(zhǎng)春）25.兩個(gè)圓的半徑比是2∶5，這兩個(gè)圓的面積比是4∶10。（）【答案】×【解析】【分析】根據(jù)題干可知，假設(shè)兩個(gè)圓的半徑比是2和5，根據(jù)圓面積公式：S＝πr2求出兩個(gè)圓的面積比即可解答?！驹斀狻考僭O(shè)兩個(gè)圓的半徑比是2和5，他們的面積分別是：22π和52π；這兩個(gè)圓的面積比是：（22π）∶（52π）＝4∶25故答案：×【點(diǎn)睛】此題考查的是半徑比和圓面積比的關(guān)系，解答此題關(guān)鍵是根據(jù)圓面積公式分別求出面積。三、選擇。（2022六下·福建廈門(mén)）26.下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）。A.一條直線長(zhǎng)6厘米 B.鐘面上2時(shí)整，分針和時(shí)針成銳角C.角的兩邊張開(kāi)得越大，角越大 D.經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，可以畫(huà)1條線段【答案】A【解析】【分析】根據(jù)直線、線段的含義；2時(shí)整時(shí)，分針指向12，時(shí)針指向2，中間有2個(gè)大格，每個(gè)大格之間的夾角是30度，所以2個(gè)大格之間的度數(shù)是：30°×2＝60°，再根據(jù)銳角的含義：小于90°的角是銳角；角的大小與兩邊張口的大小有關(guān)，張口越大，角越大，張口越小，角越小，和兩邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)；據(jù)此解答即可。【詳解】A、因?yàn)橹本€無(wú)端點(diǎn)，無(wú)限長(zhǎng)，所以一條直線長(zhǎng)6厘米說(shuō)法錯(cuò)誤；B、鐘面上2時(shí)整時(shí)，分針和時(shí)針成的角是：2×30°＝60°，60度是銳角，說(shuō)法正確；C、角的兩邊張開(kāi)的越大，角越大，說(shuō)法正確；D．線段有兩個(gè)端點(diǎn)，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，可以畫(huà)1條線段，說(shuō)法正確。故選：A。【點(diǎn)睛】此題涉及的知識(shí)點(diǎn)較多直線、線段、角，應(yīng)注意平時(shí)基礎(chǔ)知識(shí)的積累。（2022六下·遼寧錦州）27.下面（）組中的三條線段不能?chē)梢粋€(gè)三角形。A.5厘米、6厘米、7厘米 B.5厘米、5厘米、10厘米C.3厘米、6厘米、4厘米 D.2厘米、3厘米、4厘米【答案】B【解析】【分析】能組成三角形，三條邊必須要符合三邊關(guān)系：在一個(gè)三角形中，任意兩邊之和大于第三邊；據(jù)此解答?！驹斀狻緼．5＋6＝13，13＞7；5厘米、6厘米、7厘米能?chē)梢粋€(gè)三角形；B．5＋5＝105厘米、5厘米、10厘米不能?chē)梢粋€(gè)三角形；C．3＋4＝7，7＞6；3厘米、6厘米、4厘米能?chē)梢粋€(gè)三角形；D．2＋3＝5，5＞4；2厘米、3厘米、4厘米能?chē)梢粋€(gè)三角形。故答案為：B【點(diǎn)睛】掌握三角形的三邊關(guān)系及應(yīng)用是解題的關(guān)鍵。（2021六下·福建漳州）28.張爺爺要給自家的菜地圍上籬笆，下面圍法中，（）的圍法更牢固些。A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形易變形的特征進(jìn)行判斷?！驹斀狻緽、C、D圍成的圖形是四邊形，易變形，這些圍法不牢固；A圍成的圖形是三角形，三角形具有穩(wěn)定性，這種圍法更牢固些。故答案為：A【點(diǎn)睛】理解和運(yùn)用三角形的穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵。2021六下·江蘇揚(yáng)州）29.一摞練習(xí)本擺成長(zhǎng)方體，再均勻地斜放（如圖），則前面變成了一個(gè)近似的平行四邊形。長(zhǎng)方形和近似平行四邊形相比，（）。A.周長(zhǎng)和面積都不變 B.周長(zhǎng)不變，面積變小C.周長(zhǎng)變大，面積不變 D.周長(zhǎng)和面積都變了【答案】C【解析】【分析】觀察圖可知，把一摞練習(xí)本先擺成長(zhǎng)方體，再均勻地斜放，則前面由長(zhǎng)方形變成一個(gè)近似平行四邊形，有兩條邊長(zhǎng)度變長(zhǎng)了，所以這個(gè)長(zhǎng)方形和近似平行四邊形相比，周長(zhǎng)變大了，底與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相等，高與長(zhǎng)方形的寬相等，所以面積不變。【詳解】由分析可知：由長(zhǎng)方形變成近似的平行四邊形，周長(zhǎng)變大了，面積不變。故答案為：C。【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是了解兩個(gè)圖形變化前后各邊的長(zhǎng)度變化，以及底和高的變化。本題屬于易錯(cuò)題。（2022六下·北京）30.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽利用出入相補(bǔ)原理來(lái)計(jì)算平面圖形的面積。出入相補(bǔ)原理就是把一個(gè)圖形分割、移補(bǔ)，而面積保持不變。把下圖中的三角形先沿虛線剪開(kāi)，再將兩部分重新拼成一個(gè)新圖形（兩部分不重疊），不可能拼成的圖形是（）。A.長(zhǎng)方形 B.平行四邊形 C.等腰梯形 D.直角梯形【答案】D【解析】【分析】認(rèn)真觀察，通過(guò)旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱(chēng)等圖形運(yùn)動(dòng)的方法，可以拼成新的圖形，根據(jù)分割、移補(bǔ)的集中情況進(jìn)行選擇，也可以拿張三角形紙片拼一拼，幫助理解?！驹斀狻緼．上半部分沿右邊中點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，可以拼成長(zhǎng)方形；B．上半部分沿左邊中點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，可以拼成平行四邊形；C．上半部分先對(duì)稱(chēng)再拼到下半部分的左側(cè)，可以拼成等腰梯形；D．無(wú)法拼成直角梯形。故答案為：D【點(diǎn)睛】這種以盈補(bǔ)虛出入相補(bǔ)的證明方式從劉徽之后，一直是中國(guó)古代數(shù)學(xué)推導(dǎo)圖形面積公式的傳統(tǒng)方法。（2021六上·福建寧德）31.明明在估計(jì)下圖樹(shù)葉的面積時(shí)作了一些標(biāo)記。若每個(gè)方格面積是1平方厘米，這片樹(shù)葉的面積不可能（）。A.小于54平方厘米 B.大于22平方厘米 C.等于24平方厘米【答案】C【解析】【分析】觀察圖形發(fā)現(xiàn)，是心形，左右兩邊對(duì)稱(chēng)，左邊的面積大于11平方厘米，整片樹(shù)葉大于22平方厘米，而剩下不滿1格的面積肯定大于2平方厘米，所以這片樹(shù)葉的面積不可能等于24平方厘米?！驹斀狻窟@片樹(shù)葉的面積不可能等于24平方厘米。故答案為：C?！军c(diǎn)睛】本題考查不規(guī)則圖形的面積，解答本題的關(guān)鍵是掌握求不規(guī)則圖形的面積的方法。（2021六下·福建漳州）32.在一個(gè)正方形內(nèi)畫(huà)一個(gè)最大的圓形（如圖），正方形周長(zhǎng)是8cm，圓的面積是（）。A.200.96cm2 B.25.12cm2 C.12.56cm2 D.3.14cm2【答案】D【解析】【分析】正方形的周長(zhǎng)公式：周長(zhǎng)＝邊長(zhǎng)×4，計(jì)算出邊長(zhǎng)＝2cm，即圓的直徑等于2cm，所以圓的半徑等于1cm，利用圓的面積求出圓的面積?！驹斀狻?÷4＝2（cm）2÷2＝1（cm）3.14×1×1＝3.14（cm2）故答案為：D【點(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是掌握正方形的周長(zhǎng)公式和圓的面積公式，先求出邊長(zhǎng)，利用邊長(zhǎng)和圓的直徑的關(guān)系，解出最終的結(jié)果。（2022六下·遼寧）33.如圖是一個(gè)“禁止駛?cè)搿钡慕煌?biāo)志，圖中有一個(gè)70cm×12cm的白色長(zhǎng)方形，其余部分為陰影（實(shí)際為紅色）。這個(gè)圖形中陰影部分的面積是（）cm2?！敬鸢浮?184【解析】【分析】圓的直徑是80cm，根據(jù)圓的面積公式S＝πr2，用3.14×（80÷2）2求出圓的面積，再用圓的面積減去白色長(zhǎng)方形的面積即可求出陰影部分的面積。【詳解】3.14×（80÷2）2－70×12＝3.14×40×40－70×12＝5024－840＝4184（cm2）所以這個(gè)圖形中陰影部分的面積是4184cm2?！军c(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查圓的面積公式，明確陰影部分的面積＝圓的面積－白色長(zhǎng)方形面積是解題的關(guān)鍵。四、解決問(wèn)題。（2020六下·浙江杭州）34.閱讀下面一段文字，用數(shù)學(xué)知識(shí)填空．近年來(lái)，中國(guó)修建的高鐵、公路讓人們出行更加方便，讓中國(guó)快速發(fā)展．港珠澳大橋是在2009年開(kāi)始動(dòng)工建設(shè)的，到2018年正式開(kāi)通運(yùn)營(yíng)，歷時(shí)九年的時(shí)間，堪稱(chēng)世界奇跡．小明在感嘆港珠澳大橋的同時(shí)，也像很多游客一樣對(duì)此產(chǎn)生了疑惑：港珠澳大橋是建在一片無(wú)望的海洋上面，沒(méi)有什么東西可以阻擋，為什么大橋會(huì)建設(shè)成彎曲的形狀，從A地到B地，直著走不是更節(jié)約成本嗎？小明從網(wǎng)上了解到，大海不像河流只有一個(gè)固定的水流方向，所以在不同的地方，大海水流也是不一樣的．當(dāng)遇到自然災(zāi)害的時(shí)候，特別是臺(tái)風(fēng)，彎曲的橋梁可以減少破壞，提高整體安全系數(shù)．當(dāng)小明來(lái)到橋上時(shí)，發(fā)現(xiàn)橋墩及采用三角形結(jié)構(gòu)，小明興奮地說(shuō)“我知道為什么要采用三角形的結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)與生活是緊密相連的”．請(qǐng)問(wèn)，小明覺(jué)得“直著走更節(jié)約成本”的數(shù)學(xué)理論依據(jù)是（）．圖中紅色部分采用三角形結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)理論依據(jù)是（）．【答案】①.兩點(diǎn)之間，線段最短②.三角形具有穩(wěn)定性【解析】【詳解】直著走更節(jié)約成本，主要考慮的是“兩點(diǎn)之間，線段最短”；采用三角形的結(jié)構(gòu)的原因是“三角形具有穩(wěn)定性”．故答案為兩點(diǎn)之間，線段最短；三角形具有穩(wěn)定性．（2022六下·北京）35.《蝶幾譜》是中國(guó)古代組合家具的設(shè)計(jì)圖?！皫住笔侵缸佬推骶?，“蝶幾”的桌面有6種基本形狀，共13張，可以根據(jù)需要自由拼組。下面是一套“蝶幾”模型的平面圖。（1）《蝶幾譜》中有一種拼組好的桌面，名為“葵實(shí)”，形狀如圖。這張“葵實(shí)”桌面的面積是（）dm2。（2）“葵實(shí)”可以由哪幾種基本形狀的桌面拼組成，把你的拼組方案畫(huà)在下圖中。（注意每種基本形狀桌面的張數(shù)。）【答案】（1）16；（2）見(jiàn)詳解【解析】【分析】（1）“葵實(shí)”的面積占了12個(gè)整格和8個(gè)半格，算出面積相加即可；（2）數(shù)清楚基本形狀的邊長(zhǎng)等數(shù)據(jù)，和“葵實(shí)”的形狀比較就能找到拼組方案?！驹斀狻浚?）12×1＋8÷2＝12＋4＝16（dm2）（2）（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題考查圖形的拼組和不規(guī)則圖形的面積計(jì)算。（2021六下·江蘇南通）36.我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“方田章”，