專題09《分解質(zhì)因數(shù)》解析

20222023學(xué)年五年級奧數(shù)舉一反三典型題檢測專題09分解質(zhì)因數(shù)試卷滿分：100分考試時間：100分鐘一．選擇題（共5小題，滿分10分，每小題2分）1．（2分）一個長方體的長、寬、高恰好是3個連續(xù)的自然數(shù)，并且它的體積的數(shù)值等于它的所有棱長之和的數(shù)值的2倍，那么這個長方體的表面積是（）A．74 B．148 C．150 D．154【思路引導(dǎo)】根據(jù)長方體的棱長總和公式，長方體的棱長＝（長+寬+高）×4，體積公式v＝abh；已知它的體積的數(shù)值等于它的所有棱長之和的數(shù)值的2倍，設(shè)出它的長、寬、高，列方程求出它的長、寬、高，再利用表面積公式解決問題．【完整解答】解：設(shè)長為x，則寬為x﹣1，高為x+1，則體積為V＝x（x﹣1）（x+1），而所有棱長和為4（x﹣1+x+x+1）＝4（3x）＝12x，所以由題意有x（x﹣1）（x+1）＝2（12x），化簡得x2＝25，x＝5，所以長方體的長為5，寬為4，高為6；它的表面積是：（5×4+5×6+4×6）×2＝（20+30+24）×2＝74×2＝148；答：這個長方體的表面積是148．故選：B。【考察注意點(diǎn)】此題主要根據(jù)長方體的棱長總和與表面積的計算方法解決問題．2．（2分）把60分解質(zhì)因數(shù)是60＝（）A．1×2×2×3×5 B．2×2×3×5 C．3×4×5【思路引導(dǎo)】分解質(zhì)因數(shù)就是把一個合數(shù)分解成幾個質(zhì)因數(shù)的乘積的形式，由此即可解決．【完整解答】解：把60分解質(zhì)因數(shù)為：60＝2×2×3×5．故選：B。【考察注意點(diǎn)】此題主要考查了把一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的方法，一般先從簡單的質(zhì)數(shù)試著分解．3．（2分）2000年后為三個連續(xù)自然數(shù)乘積的第一個年份是（）A．2013 B．2048 C．2146 D．2184【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意，只要把給出的這四個選項中的數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，進(jìn)而把質(zhì)因數(shù)重新組合，即可找出符合題意的數(shù)．【完整解答】解：A、2013＝3×671B、2048＝2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2C、2146＝2×1073D、2184＝2×2×2×3×7×13＝（2×2×3）×13×（2×7）＝12×13×14．故選：D。【考察注意點(diǎn)】此題考查同分解質(zhì)因數(shù)的方法解決數(shù)學(xué)問題．4．（2分）在下列算式的空格中填入互不相同的數(shù)字：□×（□+□□）×（□+□+□+□□）＝2014．其中五個一位數(shù)的和最大是（）A．15 B．24 C．30 D．35【思路引導(dǎo)】由題意，2014＝2×19×53，五個一位數(shù)之和最大，則兩位數(shù)應(yīng)最小，由2×（a+）×（c+d+e+）＝2014，可得，即可得出結(jié)論．【完整解答】解：由題意，2014＝2×19×53，五個一位數(shù)之和最大，則兩位數(shù)應(yīng)最小由2×（a+）×（c+d+e+）＝2014，可得，∴（2+a+c+d+e）max＝2+9+8+6+5＝30，故選：C?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】本題考查分解質(zhì)因數(shù)，考查方程思想，確定五個一位數(shù)之和最大，則兩位數(shù)應(yīng)最小是關(guān)鍵．5．（2分）以下哪個是正確的質(zhì)因數(shù)分解式（）A．30＝5×6 B．35＝5×7 C．20＝2×10 D．45＝5×9【思路引導(dǎo)】分解質(zhì)因數(shù)就是把一個合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)的連乘形式，由此定義即可進(jìn)行判斷即可．【完整解答】解：30＝5×6，6不是質(zhì)數(shù)，所以不是分解質(zhì)因數(shù)；35＝5×7，是分解質(zhì)因數(shù)；20＝2×10，10不是質(zhì)數(shù)，所以不是分解質(zhì)因數(shù)；45＝5×9，9不是質(zhì)數(shù)，所以不是分解質(zhì)因數(shù)；故選：B。【考察注意點(diǎn)】此題主要考查分解質(zhì)因數(shù)的方法．注意每個因數(shù)必須是質(zhì)數(shù)．二．填空題（共14小題，滿分28分，每小題2分）6．（2分）四個互不相同的正整數(shù)的乘積是231，則這四個數(shù)的和是22．【思路引導(dǎo)】231＝3×7×11＝1×3×7×11．【完整解答】解：因為231＝3×7×11＝1×3×7×11，所以四個互不相同的正整數(shù)是1，3，7，11，那么這四個數(shù)的和是1+3+7+11＝22．答案是：22．【考察注意點(diǎn)】此題關(guān)鍵是正數(shù)1的技巧，掌握就容易了．7．（2分）像2，3，5，7這樣只能被1和自身整除的大于1的自然數(shù)叫做質(zhì)數(shù)或素數(shù)．每一個自然數(shù)都能寫成若干個（可以相同）質(zhì)數(shù)的乘積，比如，4＝2×2，6＝2×3，8＝2×2×2，9＝3×3，10＝2×5等，那么，2×2×2×2×3×3﹣1寫成這種形式為143＝11×13．【思路引導(dǎo)】首先計算出2×2×2×2×3×3﹣1的數(shù)值，再進(jìn)行分解質(zhì)因數(shù)．【完整解答】解：原式＝2×2×2×2×3×3﹣1＝16×9﹣1＝144﹣1＝143對143進(jìn)行分解質(zhì)因數(shù)，都用質(zhì)數(shù)來表示143＝11×13．故答案為：143＝11×13．【考察注意點(diǎn)】此題重點(diǎn)是對143這類數(shù)字進(jìn)行質(zhì)因數(shù)分解，培養(yǎng)數(shù)感能快速找到答案．8．（2分）像2，3，5，7這樣只能被1和自身整除的大于1的自然數(shù)叫做質(zhì)數(shù)或素數(shù)．每一個自然數(shù)都能寫成若干個（可以相同）質(zhì)數(shù)的乘積，比如，4＝2×2，6＝2×3，8＝2×2×2，9＝3×3，10＝2×5等，那么，2014寫成這種形式為2014＝2×19×53．【思路引導(dǎo)】將2014進(jìn)行分解質(zhì)因數(shù)首先除以2，1007接下來分析嘗試找他的因數(shù)．【完整解答】解：分解質(zhì)因數(shù)，2014÷2＝1007，1007首先判斷不是7，11，13的倍數(shù)．1007÷17＝17.119不滿足，1007÷19＝53滿足條件．2014＝2×19×53．故答案為：2014＝2×19×53．【考察注意點(diǎn)】分解質(zhì)因數(shù)同時要掌握好數(shù)字的整除特性．快速判斷．9．（2分）像2，3，5，7這樣的只能被1和自身整除的大于1的自然數(shù)叫做質(zhì)數(shù)或者素數(shù)．每一個自然數(shù)都能寫成若干個質(zhì)數(shù)（可以相同）的乘積，比如，4＝2×2，6＝2×3，8＝2×2×2，9＝3×3，10＝2×5等，那么2×3×5×7﹣1寫成這種形式為11×19．【思路引導(dǎo)】2×3×5×7﹣1＝209，再分解質(zhì)因數(shù)，因數(shù)11容易看出．【完整解答】解：2×3×5×7﹣1＝209＝11×19．故答案為：11×19．【考察注意點(diǎn)】此題數(shù)字不大，容易分解．10．（2分）1974年11月16日，美國阿雷西博天文臺向太空發(fā)送調(diào)頻電磁波，這是地球人類向太空發(fā)出的第一次問候，期待得到外星人的回應(yīng)。這份電報將地球的一些信息編制成1679個二進(jìn)制信息數(shù)碼，剛好構(gòu)成一個長方形的數(shù)陣，其中長與寬的數(shù)碼個數(shù)均為質(zhì)數(shù)。那么這個長方形較長的邊上，包含73個信息數(shù)碼。【思路引導(dǎo)】先把1679分解質(zhì)因數(shù)，再結(jié)合質(zhì)因數(shù)確定這個長方形較長的邊上，包含信息數(shù)碼的個數(shù)即可。【完整解答】解：1679＝23×7323和73都是質(zhì)數(shù)，所以較長的邊上，包含73個信息數(shù)碼。答：這個長方形較長的邊上，包含73個信息數(shù)碼。故答案為：73?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】此題通過分解質(zhì)因數(shù)，通過推算，解決問題。11．（2分）從十個數(shù)1，2，3，4，5，6，7，8，9，10中去掉一個數(shù)，使得剩下的九個數(shù)可分為兩組，且這兩組數(shù)的乘積相等.則去掉的數(shù)是7.【思路引導(dǎo)】將所有的數(shù)因式分解，要兩組數(shù)的乘積相等，則每組含有的質(zhì)因數(shù)的個數(shù)均要相等，且為偶數(shù)個。即將奇數(shù)個質(zhì)因數(shù)排除。【完整解答】解：4＝22，6＝2×3，8＝23，9＝32，10＝2×5；分解質(zhì)因數(shù)之后，發(fā)現(xiàn)2的個數(shù)有8個，3的個數(shù)有4個，5有2個，7只有1個，所以7排除。故答案為：7【考察注意點(diǎn)】本題主要考查分解質(zhì)因數(shù)中的分組，需要清楚每組中每個質(zhì)因數(shù)的個數(shù)要相等。12．（2分）某校四、五年級的2個書法小組進(jìn)行了一次書法作品的交流活動．活動時，每位組員向另一個年級的每位組員贈送了1張書法作品，這樣相互交流的書法作品共630張．已知四年級組員人數(shù)比五年級組員人數(shù)多6人，那么，四、五年級書法小組共36人．【思路引導(dǎo)】設(shè)五年級組員人數(shù)為x人，則四年級組員人數(shù)為（x+6）人，互相贈送的書法作品有2x（x+6）＝630，求出x，即可求出四、五年級書法小組的人數(shù)．【完整解答】解：設(shè)五年級組員人數(shù)為x人，則四年級組員人數(shù)為（x+6）人，互相贈送的書法作品有2x（x+6）＝630，x（x+6）＝315，由于15×21＝315，所以x＝15，所以四、五年級書法小組共15+21＝36人，故答案為36．【考察注意點(diǎn)】本題考查分解質(zhì)因數(shù)，考查方程思想的運(yùn)用，正確建立方程是關(guān)鍵．13．（2分）如果將××××××…××化為的形式，其中p、q為互質(zhì)的正整數(shù)，則p的值為72．【思路引導(dǎo)】首先將分母寫成只含因數(shù)2和因數(shù)3的形成，然后找出分子中因數(shù)2和因數(shù)3的個數(shù)，進(jìn)而求解．【完整解答】解：××××××…××＝＝，分子經(jīng)進(jìn)一步變形后為250×225×（1×2×3…23×24×25）×（1×3×5…45×47×49）×（1×3×5…95×97×99）＝250×225×212×（1×2×3…10×11×12）×（1×3×5…21×23×25）×（1×3×5…45×47×49）×（1×3×5…95×97×99）＝250×225×212×26×（1×2×3×4×5×6）×（1×3×5×7×9×11）×（1×3×5…21×23×25）×（1×3×5…45×47×49）×（1×3×5…95×97×99）＝250×225×212×26×23×2×（1×3）（1×3×5）×（1×3×5×7×9×11）×（1×3×5…21×23×25）×（1×3×5…45×47×49）×（1×3×5…95×97×99）＝297×（1×3）（1×3×5）×（1×3×5×7×9×11）×（1×3×5…21×23×25）×（1×3×5…45×47×49）×（1×3×5…95×97×99）1×3提供因子3的個數(shù)：1；1×3×5提供因子3的個數(shù)：1；1×3×5×7×9×11提供因子3的個數(shù)：3；1×3×5…21×23×25提供因子3的個數(shù)：5；1×3×5…45×47×49提供因子3的個數(shù)：12；1×3×5…95×97×99提供因子3的個數(shù)：26；因此分子共提供因子3的數(shù)目為1+1+3+5+12+26＝48，因此分子為297×348×1×（1×5）×（1×5×7×11）×（1×5×7…23×25）×（1×5×7…47×49）×（1×5×7…95×97×11），故分母p和分子q約分后還剩下23×32＝72．故答案為：72．【考察注意點(diǎn)】本題在找分子中因數(shù)2和因數(shù)3的個數(shù)比較復(fù)雜，要注意不能出錯，難度較大．14．（2分）a，b，c都是質(zhì)數(shù)，若a×b+b×c＝119，則a+b+c＝24．【思路引導(dǎo)】提取公因數(shù)b（a+c）＝119，找出119的因數(shù)即可．【完整解答】解：提取公因數(shù)b（a+c）＝119，119＝17×7＝1×119，因為a，b，c都是質(zhì)數(shù)，當(dāng)b＝7時，a+c＝17不滿足條件，當(dāng)b＝17時，a和c分別是2和5即可滿足條件，a+b+c＝17+7＝24．故答案為：24．【考察注意點(diǎn)】此題需要考慮a，b，c具體數(shù)值．熟練掌握100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)．15．（2分）一個長方形的邊長都是大于1的整數(shù)（單位長度），面積為35（平方單位），那么：（1）它的周長是24（單位長度）；（2）把它分割成邊長為1的正方形后，圖中的正方形有85個；（3）把它分割成邊長為1的正方形后，圖中的長與寬不相等的長方形共有335個．【思路引導(dǎo)】（1）由題意，35＝5×7，即長方形的長與寬分別為5，7，它的周長是2（5+7）＝24（單位長度）；（2）分類討論，邊長為1的正方形，有5×7＝35個，邊長為2的正方形有4×6＝24個，邊長為3的正方形有3×5＝15個，邊長為4的正方形有2×4＝8個，邊長為5的正方形有3個，共有35+24+15+8+3＝85個；（3）共有長方形＝420個，結(jié)合（2），可得長與寬不相等的長方形的個數(shù)．【完整解答】解：（1）由題意，35＝5×7，所以它的周長是2（5+7）＝24（單位長度）；（2）邊長為1的正方形，有5×7＝35個，邊長為2的正方形有4×6＝24個，邊長為3的正方形有5×3＝15個，邊長為4的正方形有2×4＝8個，邊長為5的正方形有3個，共有35+24+15+8+3＝85個；（3）共有長方形＝420個，長與寬不相等的長方形共有420﹣85＝335個．故答案為24，85，335．【考察注意點(diǎn)】本題考查分解質(zhì)因數(shù)，考查剪切和拼接，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．16．（2分）一個正整數(shù)A除以3!后所得結(jié)果的因數(shù)個數(shù)變?yōu)樵瓉硪驍?shù)個數(shù)的．那么符合條件的A最小是12．【思路引導(dǎo)】假設(shè)原數(shù)質(zhì)因數(shù)分解后的形式為2a×3b，因數(shù)的個數(shù)為（a+1）（b+1），除以3!后所得的結(jié)果為2a﹣1×3b﹣1，由題意列出等式，把問題轉(zhuǎn)化為求整數(shù)解問題．【完整解答】解：假設(shè)原數(shù)質(zhì)因數(shù)分解后的形式為2a×3b，因數(shù)的個數(shù)為（a+1）（b+1），乘以3!后所得的結(jié)果為2a﹣1×3b﹣1，由題意可知（a+1）（b+1）＝3ab，若要使A最小，那么b越小越好，當(dāng)b＝1時，易知a＝2，因此A最小為22×3＝12，故答案為12．【考察注意點(diǎn)】本題考查最大與最小、質(zhì)因數(shù)分解等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)解決問題，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題．17．（2分）若a，b，c，d是互不相等的正整數(shù)，a×b×c×d＝357，則a+b+c+d＝28．【思路引導(dǎo)】357＝3×7×17，有三個不同的質(zhì)數(shù)（整數(shù)），第四個數(shù)是1．【完整解答】解：357＝1×3×7×17，所以a，b，c，d四個不同的正整數(shù)一定是1，3，7，17，所以a+b+c+d＝1+3+7+17＝28．故答案為：28．【考察注意點(diǎn)】此題關(guān)鍵是整數(shù)1，可能有些人看不出來，那就無法下手．18．（2分）已知都是最簡真分?jǐn)?shù)，并且他們的乘積是，則x+y+z＝21．【思路引導(dǎo)】首先根據(jù)三個最簡真分?jǐn)?shù)的乘積是，可得xyz＝9×15×14÷6＝3×3×5×7；然后根據(jù)最簡真分?jǐn)?shù)的特征，可得3不是x，y的因數(shù)，5不是y的因數(shù)，7不是z的因數(shù)，則x＝5，y＝7，z＝3×3＝9，相加即可．【完整解答】解：根據(jù)題意，可得××＝則，xyz＝9×15×14÷6＝3×3×5×7，根據(jù)最簡真分?jǐn)?shù)的特征，可得x＝5，y＝7，z＝9，所以x+y+z＝5+7+9＝21．故答案為：21．【考察注意點(diǎn)】此題主要考查了用字母表示數(shù)，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握最簡真分?jǐn)?shù)的特征．19．（2分）一個正整數(shù)N有1974個因數(shù)，并且N的所有質(zhì)因數(shù)都沒有超過40，N的個位數(shù)是1、3、7、9中的一個。這樣的N有10000個?！舅悸芬龑?dǎo)】已知因數(shù)個數(shù)，1974＝2×3×7×47，所以整數(shù)N的質(zhì)因數(shù)可能是4個、3個、2個或者1個。又因為N的所有質(zhì)因數(shù)不超過40，且N的個位數(shù)是1、3、7、9，可知N沒有質(zhì)因數(shù)2和5，所以確定了N的質(zhì)因數(shù)。分類計算即可?！就暾獯稹拷猓阂驗?974＝2×3×7×47，且由尾數(shù)知N的質(zhì)因數(shù)不包含2和5；因為N的所有質(zhì)因數(shù)不大于40，所以只能是3、7、11、13、17、19、23、29、31、37；①N的質(zhì)因數(shù)有4個：＝5040；②N的質(zhì)因數(shù)有3個：＝4320（先把兩個數(shù)合成一個）③N的質(zhì)因數(shù)有2個：＝630（有兩種情況：一是3+1情況，選擇一個數(shù)出來，另外三個數(shù)合起來；二是2+2情況：有三種，一定要注意重復(fù)）④N的質(zhì)因數(shù)只有1個：＝10所以一共有：5040+4320+630+10＝10000種。故答案為10000【考察注意點(diǎn)】本題主要考查的知識點(diǎn)是因數(shù)個數(shù)定理的逆用，難點(diǎn)在于質(zhì)因數(shù)的個數(shù)分類。三．解答題（共10小題，滿分62分）20．（6分）饒向東用2.16元錢買了若干張畫片，如果每張畫片的價錢便宜1分錢，那么他還能多買3張。問：饒向東買了多少張畫片？【思路引導(dǎo)】2.16元＝216分，將216分解因數(shù)可得：216＝2×2×2×3×3×3＝9×24＝8×27，因為9﹣8＝1，27﹣24＝3，符合題意，所以可得饒向東買了24張畫，每張畫片的原價是9分，解答即可。【完整解答】解：2.16元＝216分216＝2×2×2×3×3×3＝9×24＝8×27且9﹣8＝1，27﹣24＝3，符合題意，所以每張畫片的原價應(yīng)該是9分錢；買了24張。答：小虎買了24張畫?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】分析題意，找到關(guān)鍵描述語，利用分解質(zhì)因數(shù)的方法求解是解決問題的關(guān)鍵。21．（6分）妮妮的妹妹參加了今年小學(xué)數(shù)學(xué)競賽，妮妮問妹妹：“這次競賽你得了多少分？獲第幾名？”妹妹告訴他：“我得的名次和我的歲數(shù)及我的分?jǐn)?shù)乘起來是2910，你看我的成績和名次各是多少？”【思路引導(dǎo)】由題意可知2910是三個數(shù)的乘積，首先把2910分解質(zhì)因數(shù)，根據(jù)質(zhì)因數(shù)，首先從年齡入手，分析數(shù)字找出答案即可【完整解答】解．2910＝2×3×5×97，小華的妹妹是小學(xué)生，不可能是2、3、5、6、15歲，因此可以肯定是（2×5）＝10歲，則名次是第3名，成績是97．答：小華的妹妹是第3名，成績是97．【考察注意點(diǎn)】此題考查分解質(zhì)因數(shù)的運(yùn)用，注意結(jié)合實際，分析數(shù)字特點(diǎn)，解決問題．22．（6分）用216元去買一種鋼筆，單價是整數(shù)，正好將錢用完。經(jīng)過還價現(xiàn)在每支筆便宜1元，這樣可以多買3支，錢也正好用完?，F(xiàn)在買了多少支鋼筆？【思路引導(dǎo)】因為單價是整數(shù)，所以原價是216的因數(shù)，降價1元后，錢還剛好用完，所以原價﹣1也是216的因數(shù)，據(jù)此找出現(xiàn)價求出有多少鋼筆即可?！就暾獯稹拷猓?16＝23×33，符合題意的因數(shù)只有8和9，216÷8＝27（支）答：現(xiàn)在買了27支鋼筆?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】本題主要考查了分解質(zhì)因數(shù)，找出216中差1的因數(shù)是本題解題的關(guān)鍵。23．（6分）實驗小學(xué)五（2）班全班同學(xué)在班主任李老師的帶領(lǐng)下去種樹，學(xué)生恰好平均分成三組，如果李老師與每位學(xué)生種的樹一樣多，共種了301棵，那么平均每人種了多少棵樹？【思路引導(dǎo)】由題意可知，平均每人種樹的棵數(shù)×參加種樹的總?cè)藬?shù)＝301棵，把301分解質(zhì)因數(shù)可得：301＝7×43，再由“班主任李老師的帶領(lǐng)下去種樹，學(xué)生恰好平均分成三組”這句話可挖掘一個隱含條件：師生總?cè)藬?shù)是被3除余1的數(shù)；而在7和43中，7和43都被3除余1，結(jié)合實際情況五（2）班全班同學(xué)的人數(shù)應(yīng)該多于7人，即參加種樹師生總?cè)藬?shù)為43人；所以平均每人種了7棵樹?！就暾獯稹拷猓喊?01分解質(zhì)因數(shù)：301＝7×4根據(jù)師生總?cè)藬?shù)是被3除余1的數(shù)；而在7和43中，7和43都被3除余1，結(jié)合實際情況五（2）班全班同學(xué)的人數(shù)應(yīng)該多于7人，即參加種樹師生總?cè)藬?shù)為43人；所以平均每人種了7棵樹。答：平均每人種了7棵樹?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】有些應(yīng)用題，表面上看似乎缺少條件，難以找到解題的突破口。其實通過分解質(zhì)因數(shù)，只要我們深挖隱含條件，找出條件與條件、條件與問題間的特殊聯(lián)系，就能使問題迎刃而解。24．（6分）＝×□×△×〇，求：□＝7，△＝11，〇＝13．（□、△、〇均為不等于1的自然數(shù)，寫出一種即可）【思路引導(dǎo)】＝×1001＝×7×11×13，□、△、〇分別為7、11、13（可以任意交換位置），據(jù)此寫出一種即可．【完整解答】解：＝×1001＝×7×11×13，□、△、〇分別為7、11、13（可以任意交換位置），故答案為：7、11、13．【考察注意點(diǎn)】解答本題關(guān)鍵是明確的特征，然后利用分解質(zhì)因數(shù)的方法解答．25．（6分）小巧去文具店買筆，她帶了5元錢，買了至少6支筆，買完后剩下0.45元，每支筆多少錢？【思路引導(dǎo)】由帶了5元錢，買完后剩下0.45元，求出這些筆的總價為4.55元，化為分為455分，根據(jù)455可以被支數(shù)與單價整除，把455分解質(zhì)因數(shù)，進(jìn)一步探討得出答案即可．【完整解答】解：這些筆的總價為5﹣0.45＝4.55（元），及4.55元＝455分，且由題意筆單價高于0.45元，否則還能再買，455÷45＝10…5，筆數(shù)應(yīng)不超過10只，455＝5×7×13，那么符合要求的只有買7只筆，每只0.65元．答：每支筆0.65元．【考察注意點(diǎn)】此題考查有余數(shù)的除法特征，余數(shù)一定比除數(shù)?。灰约胺纸赓|(zhì)因數(shù)的實際運(yùn)用．26．（6分）藍(lán)精靈王國的A，B兩地的距離等于2010米，國王每分鐘派一名信使從A地向B地送信．第1號信使的速度是1米/分，以后每一名信使的速度都比前一名每分鐘快1米，直到派出第2010號信使為止．問哪些信使能同時到達(dá)B地？【思路引導(dǎo)】從第一名信使到最后一名信使從A地向B地送信，能夠同時到達(dá)B地的，說明都是2010的約數(shù)，由此求出結(jié)論即可．【完整解答】解：設(shè)第m名與第n名信使同時抵達(dá)B地．則由tm＝n得出＝n，再得出＝n，則mn＝2010＝2×3×5×67，由此看出同時抵達(dá)B地的信使成對出現(xiàn)，共8對：（1，2010），（2，1005），（3，670），（5，402），（6，335），（10，201），（15，134），（30，67）；答：有（1，2010），（2，1005），（3，670），（5，402），（6，335），（10，201），（15，134），（30，67）這8對信使各自兩人同時到達(dá)．【考察注意點(diǎn)】此題巧用求一個數(shù)的約數(shù)，約數(shù)都是成對的出現(xiàn)解決問題．27．（6分）一個長方體的長、寬、高是連續(xù)的3個自然數(shù)，它的體積是39270立方厘米，那么這個長方體的表面積是多少平方厘米？【思路引導(dǎo)】把39270分解質(zhì)因數(shù)：39270＝2×3×5×7×11×17，根據(jù)長方體的長、寬、高是連續(xù)的3個自然數(shù)，可求這個長方體的長、寬、高．再根據(jù)長方體的表面積公