奧數(shù)拓展第四講簡(jiǎn)易方程綜合-數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)人教版

奧數(shù)拓展第四講：簡(jiǎn)易方程綜合數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)人教版一、選擇題1．如圖所示由四種大小不同的八個(gè)正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，其中最小的正方形的邊長(zhǎng)為5，則這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為（

）。A．86 B．90 C．82 D．942．3個(gè)不為0的連續(xù)自然數(shù)，中間的一個(gè)是a。這3個(gè)數(shù)的和是（

）。A．a(chǎn)＋3 B．3a C．6a3．一列數(shù)1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，……中的第35個(gè)數(shù)為（

）。A．6 B．8 C．74．當(dāng)三角形的三邊存在下列關(guān)系：兩邊的平方和等于第三邊的平方，我們把滿足這樣條件的三角形叫直角三角形。如：若32＋42＝52，則3，4，5可以組成一個(gè)直角三角形。下列三角形的三邊能組成直角三角形的是（

）。A．2、3、4 B．6、8、9 C．5、12、135．甲數(shù)是m，比乙數(shù)的4倍少n，乙數(shù)是（

）。A． B． C． D．6．自然數(shù)按一定的規(guī)律在下表中排列，從排列規(guī)律可知，99排在（

）。1491625…2381524…5671423…1011121322…1718192021…A．第2行第7列 B．第2行第8列 C．第2行第9列 D．第2行第10列二、填空題7．六一兒童節(jié)，一批小朋友決定分乘若干輛至多可乘32人的大巴前去東辰，如果打算每輛車座22個(gè)人，就會(huì)有1個(gè)人沒有座位；如果少開一輛車，那么這批小朋友剛好平均分乘余下的大巴。那么有()個(gè)人，原有()輛大巴。8．規(guī)定，，則()。9．六年級(jí)學(xué)生和一年級(jí)學(xué)生共120人一起給樹澆水，六年級(jí)學(xué)生一人提兩桶水，一年級(jí)學(xué)生兩人抬一桶水，兩個(gè)年級(jí)一次共澆水180桶。一年級(jí)學(xué)生有()人。10．寒假前孩子們要借一些圖書回家閱讀，如果每人借4本，則最后少2本；如果前2人借8本，余下每人借3本，這些圖書恰好借完。問共有圖書()本。11．用小棒擺下面的圖形。每增加一個(gè)，要多用()根小棒。照這樣下去，第7幅圖共用()根小棒。12．甲乙丙丁四人拿同樣多的錢，合伙買同樣規(guī)格的貨物若干件，貨物買回來之后，甲乙丙分別比丁多拿3、7、14件貨物，最后結(jié)算時(shí)，乙付給丁14元，那么丙應(yīng)該付給丁()元？13．一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大1，這個(gè)兩位數(shù)除以十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和，商為6余數(shù)為2，那么這個(gè)兩位數(shù)是()。14．100個(gè)連續(xù)自然數(shù)（按從小到大的順序排列）的和是8450，出其中第1個(gè)，第3個(gè)…第99個(gè)，再把剩下的50個(gè)數(shù)相加，和為()。三、解答題15．五年級(jí)同學(xué)乘車去博物館參觀。如果租5輛車，則有10名同學(xué)沒有座位；如果租6輛車，則多出32個(gè)座位。（1）每輛車上有多少個(gè)座位？（列方程解答）（2）一共有多少名同學(xué)去博物館參觀？16．味美糕點(diǎn)店中秋節(jié)來臨之際，將一天加工好的月餅裝入右面的禮盒中（兩種禮盒個(gè)數(shù)相同）。若都裝入6枚裝的禮盒中，多出35枚月餅；若都裝入8枚裝的禮盒中，還缺55枚月餅。則糕點(diǎn)店里兩種禮盒各有多少個(gè)？這一天一共加工了多少枚月餅？17．小春讀一本小說，若每天讀35頁(yè)，則讀完全書比規(guī)定時(shí)間遲一天；若每天讀40頁(yè)，則最后一天要少讀5頁(yè)，如果他每天讀39頁(yè)，最后一天應(yīng)讀多少頁(yè)才按規(guī)定時(shí)間讀完？18．某校為活躍同學(xué)們的文娛活動(dòng)，先購(gòu)買了籃球11個(gè)、排球8個(gè)、足球2個(gè)，共用去1027元；后來又買回同樣的籃球7個(gè)、排球5個(gè)、足球1個(gè)，又用去643元，那么，買同樣的籃球、排球、足球各一個(gè)，共需多少元？19．找規(guī)律，做一做?！?）擺1000個(gè)八邊形需要多少根小棒？擺n個(gè)呢？（2）2023根小棒可以擺多少個(gè)八邊形？20．1969年10月1日，新中國(guó)的第一條地鐵線路在北京開通，雖然中國(guó)的地鐵建設(shè)起步較晚，近十年間翻了4倍，如圖是目前排在前四名的各城市地鐵運(yùn)營(yíng)里程、在建里程、規(guī)劃建設(shè)里程及已運(yùn)營(yíng)線路條數(shù)情況統(tǒng)計(jì)圖。①運(yùn)營(yíng)里程排在第一位的城市是（

），如果算上在建里程和規(guī)劃里程，排在第一位的城市是（

）。②已運(yùn)營(yíng)線路條數(shù)最多的城市是（

），它的已運(yùn)營(yíng)線路條數(shù)是深圳的（

）倍。③截止到2018年底，北京地鐵運(yùn)營(yíng)里程已經(jīng)達(dá)到617千米。比2000年北京地鐵運(yùn)營(yíng)里程的9倍還多14千米。2000年北京地鐵運(yùn)營(yíng)里程是多少千米？（列方程解答）

參考答案：1．A【分析】設(shè)右上方正方形的邊長(zhǎng)為x，由題意得出左上方正方形的邊長(zhǎng)為10，右下方正方形的邊長(zhǎng)為15－x，根據(jù)長(zhǎng)方形上下邊長(zhǎng)度相等列出關(guān)于x的方程，解之求得x的值，再根據(jù)周長(zhǎng)公式計(jì)算即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)右上方正方形的邊長(zhǎng)為x。如圖所示：由題意知左上方正方形的邊長(zhǎng)為10，右下方正方形的邊長(zhǎng)為15－x。10＋2x＝5＋5＋3×（15－x）10＋2x＝10＋3×（15－x）10＋2x＝10＋45－3x10＋2x＝55－3x2x＋3x＝55－105x＝45x＝9所以長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為：[（10＋9＋9）＋（10＋5）]×2＝[（19＋9）＋15]×2＝[28＋15]×2＝43×2＝86這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為86。故答案為：A?！军c(diǎn)睛】本題主要考查圖形的拼組知識(shí)，關(guān)鍵是設(shè)出一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，據(jù)此表示出其他正方形的邊長(zhǎng)，并結(jié)合圖形列出方程求解即可。2．B【分析】根據(jù)“相鄰的兩個(gè)自然數(shù)相差1”可知：3個(gè)不為0的連續(xù)自然數(shù)，中間的一個(gè)是a，那么最小的自然數(shù)是a－1，最大的自然數(shù)是a＋1。把這3個(gè)數(shù)相加可求出它們的和?！驹斀狻浚╝－1）＋a＋（a＋1）＝a－1＋a＋a＋1＝（a＋a＋a）－1＋1＝a×3＝3a所以這3個(gè)數(shù)的和是3a。故答案為：B?！军c(diǎn)睛】當(dāng)數(shù)與字母相乘時(shí)，中間的乘號(hào)可以省略不寫，省略乘號(hào)時(shí)一般把數(shù)字寫在字母的前面。3．B【分析】從這列數(shù)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律：當(dāng)數(shù)列中的數(shù)為1時(shí)，則有1個(gè)1；當(dāng)數(shù)列中的數(shù)為2時(shí)，則有2個(gè)2；當(dāng)數(shù)列中的數(shù)為3時(shí)，則有3個(gè)3……以此類推，當(dāng)數(shù)列中的數(shù)為n時(shí)，則有n個(gè)n。求這列數(shù)中第35個(gè)數(shù)，即1＋2＋3＋…＋（n－1）＜35＜1＋2＋3＋…＋n，把各選項(xiàng)中n的值代入規(guī)律，找出符合要求的n?！驹斀狻?＋2＋3＋…＋（n－1）＜35＜1＋2＋3＋…＋nA．當(dāng)n＝6時(shí)1＋2＋3＋4＋5＝151＋2＋3＋4＋5＋6＝2135＞15，35＞21，不符合要求，所以n≠6；B．當(dāng)n＝8時(shí)1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝281＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝3628＜35＜36所以n＝8；C．當(dāng)n＝7時(shí)1＋2＋3＋4＋5＋6＝211＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝2835＞21，35＞28，不符合要求，所以n≠7。故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查找規(guī)律，觀察給出的數(shù)列，找到數(shù)的排列規(guī)律，應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是解題的關(guān)鍵。4．C【分析】按照題目給出的直角三角形的三邊關(guān)系“兩邊的平方和等于第三邊的平方”，逐項(xiàng)計(jì)算兩個(gè)較小的數(shù)的平方和，與最大數(shù)的平方相比較，相等即可組成直角三角形，否則不能組成直角三角形?！驹斀狻緼．22＋32＝4＋9＝1342＝1622＋32≠42，所以2、3、4不能組成一個(gè)直角三角形；B．62＋82＝36＋64＝10092＝8162＋82≠92，所以6、8、9不能組成一個(gè)直角三角形；C．52＋122＝25＋144＝169132＝16952＋122＝132，所以5、12、13能組成一個(gè)直角三角形。故答案為：C【點(diǎn)睛】根據(jù)題目給出的直角三角形的三邊關(guān)系，驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，從而作出判斷。5．C【分析】方法一：代入法，將選項(xiàng)里的答案一一代入到題目中去，驗(yàn)證即可。方法二：假設(shè)法，設(shè)乙數(shù)為，依據(jù)關(guān)系式，列出方程，求出乙數(shù)是多少?！驹斀狻糠椒ㄒ唬篈．，代入，答案錯(cuò)誤；B．，代入，答案錯(cuò)誤；C．，代入，答案正確；D．，代入，答案錯(cuò)誤。方法二：假設(shè)乙數(shù)為，列出方程，，故答案為：C【點(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是掌握代入法和假設(shè)法，依據(jù)題型的區(qū)別和難易程度采用不同的方法就能解決問題。6．D【分析】可從規(guī)律較為明顯的一行數(shù)字入手，這是第一行，以1；4；9；16；25…的順序排列，即相鄰自然數(shù)的平方；那么繼續(xù)排列的話就應(yīng)該是36；49；64；91；100…這時(shí)我們不難發(fā)現(xiàn)第二行數(shù)字中每一個(gè)都比上一行中同列的小1，因此能夠推斷出99位于100的正下方；而100位于第1行第10列，那么可判斷出99位于第2行第10列?！驹斀狻拷Y(jié)合圖表內(nèi)數(shù)字的排列方式，經(jīng)過具體觀察、分析、比較，可得出結(jié)論：99排在第2行第10列。故答案為：D。【點(diǎn)睛】縱觀整個(gè)數(shù)表，排列規(guī)律復(fù)雜、多變，所以可從最容易總結(jié)規(guī)律的一行入手，恰好能夠推斷出所求數(shù)字的位置，這樣運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法解決了問題。7．52924【分析】設(shè)原有大巴x輛，依據(jù)如果打算每輛車坐22個(gè)人，就會(huì)有一人沒有座位可得小朋友的人數(shù)為：22x＋1，少一輛車，就多出了22個(gè)小朋友，再加上那一個(gè)人，一共23個(gè)人，這些人剛好平均分剩余下的車，此時(shí)小朋友的人數(shù)為：23×（x－1），最后根據(jù)小朋友人數(shù)相等列方程解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)原有大巴x輛，22x＋1＝23×（x－1）22x＋1＝23x－2322x＋1＋23＝23x－23＋2322x＋24＝23x23x＝22x＋2423x－22x＝22x＋24－22xx＝2422×24＋1＝528＋1＝529（人）所以有529人，原有24輛大巴?！军c(diǎn)睛】此題屬于含有兩個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用題，這類題用方程解答比較容易，關(guān)鍵是找準(zhǔn)數(shù)量間的相等關(guān)系，設(shè)一個(gè)未知數(shù)為x，另一個(gè)未知數(shù)用含x的式子來表示，進(jìn)而列并解方程即可。8．2.6【分析】根據(jù)，可知，，，代入后可得方程，解方程，即可求出的值?！驹斀狻坑深}意可得：解：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是要正確地理解新定義的算式含義，然后嚴(yán)格按照新定義的計(jì)算程序，將數(shù)值代入，轉(zhuǎn)化為方程進(jìn)行計(jì)算。9．40【分析】該題等量關(guān)系式是：六年級(jí)學(xué)生提水桶數(shù)＋一年級(jí)學(xué)生提水桶數(shù)＝180桶列方程解答即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)一年級(jí)學(xué)生有x人，（120－x）×2＋x÷2＝180240－2x＋x＝180240－（2x－x）＝180240－x＝180240－x＋x＝180＋x240＝180＋x180＋x－180＝240－180x＝60x÷＝60÷x×＝60×x＝40—年級(jí)學(xué)生40人?！军c(diǎn)睛】解答此題關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系式。10．46【分析】設(shè)共有x人，根據(jù)人數(shù)×4－2＝2×8＋（人數(shù)－2）×3，列出方程求出x的值，是人數(shù)，人數(shù)×4－2＝圖書總本數(shù)?！驹斀狻拷猓涸O(shè)共有x人。4x－2＝2×8＋（x－2）×34x－2＝16＋3x－64x－2＝10＋3x4x－2－3x＋2＝10＋3x－3x＋2x＝1212×4－2＝48－2＝46（本）共有圖書46本?！军c(diǎn)睛】用方程解決問題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系。11．536【分析】觀察圖形可知：第1幅圖形，6根小棒，6＝1×5＋1；第2幅圖形，11根小棒，11＝2×5＋1；第3幅圖形，16根小棒，16＝3×5＋1；第4幅圖形，21根小棒，21＝4×5＋1；……第n幅圖形的小棒有（5n＋1）根；據(jù)此規(guī)律解答?！驹斀狻恳?guī)律：第n幅圖形用了（5n＋1）根小棒；當(dāng)n＝7時(shí)5×7＋1＝35＋1＝36（根）每增加一個(gè)，要多用5根小棒。照這樣下去，第7幅圖共用36根小棒?！军c(diǎn)睛】從已知的圖形或數(shù)據(jù)中找到規(guī)律，并按規(guī)律解題。12．70【分析】要求丙應(yīng)該付給丁多少元，根據(jù)（3＋7＋14）÷4＝6件，平均分后，每人還能分得6件；那么甲少拿6－3＝3件，乙多拿7－6＝1件，丙多拿14－6＝8件；每件的單價(jià)：14÷1＝14元；丙應(yīng)該付給甲3件的錢，還要付給丁8－3＝5件的錢；所以丙付給?。?×14＝70元。【詳解】（3＋7＋14）÷4＝（10＋14）÷4＝24÷4＝6（件）單價(jià)：14÷（7－6）＝14÷1＝14（元）甲少拿：6－3＝3（件）丙多拿：14－6＝8（件）14×（8－3）＝14×5＝70（元）【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)在實(shí)際生活的應(yīng)用及單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)的數(shù)量關(guān)系。13．32【分析】根據(jù)“一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大1”，設(shè)個(gè)位數(shù)字是，則十位數(shù)字是＋1；根據(jù)有余數(shù)的除法中，“商×除數(shù)＋余數(shù)＝被除數(shù)”，據(jù)此列出方程，并求解?！驹斀狻拷猓涸O(shè)個(gè)位數(shù)字是，則十位數(shù)字是＋1。6（＋1＋）＋2＝10（＋1）＋6（2＋1）＋2＝10＋10＋12＋6＋2＝11＋1012＋8＝11＋1012－11＝10－8＝2十位數(shù)字是：2＋1＝3所以這個(gè)兩位數(shù)是32?！军c(diǎn)睛】本題考查列方程解決問題，根據(jù)有余數(shù)的除法中各部分的關(guān)系列出方程。14．4250【分析】設(shè)第一個(gè)數(shù)是x，則第100個(gè)數(shù)是x＋99，根據(jù)（第一個(gè)數(shù)＋最后一個(gè)數(shù)）×個(gè)數(shù)÷2＝和，列出方程求出x的值是第一個(gè)數(shù)，x＋99＝第100個(gè)數(shù)，再根據(jù)（第一個(gè)數(shù)＋最后一個(gè)數(shù)）×個(gè)數(shù)÷2＝和，求出剩下50個(gè)數(shù)的和即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)第一個(gè)數(shù)是x，則第100個(gè)數(shù)是x＋99。（x＋x＋99）×100÷2＝8450100x＋4950＝8450100x＝3500x＝3535＋99＝134（36＋134）×50÷2＝170×25＝4250【點(diǎn)睛】用方程解決問題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系。15．（1）42個(gè)（2）220名【分析】（1）根據(jù)題意可知，乘車去博物館參觀的總?cè)藬?shù)一定，等量關(guān)系：每輛車可乘坐的人數(shù)×5＋10＝每輛車可乘坐的人數(shù)×6－32，據(jù)此列出方程，并求解。（2）把上一題求出的每輛車可乘坐的人數(shù)代入方程左邊或右邊，即可求出總?cè)藬?shù)?！驹斀狻浚?）解：設(shè)每輛車上有個(gè)座位。5＋10＝6－325＋10－5＝6－32－510＝－32－32＋32＝10＋32＝42答：每輛車上有42個(gè)座位。（2）5×42＋10＝210＋10＝220（名）答：一共有220名同學(xué)去博物館參觀?！军c(diǎn)睛】本題考查列方程解決問題，從題目中找到等量關(guān)系，按等量關(guān)系列出方程。16．45個(gè)；305枚【分析】設(shè)糕點(diǎn)店里兩種禮盒各有x個(gè)，若用6枚裝的禮盒，則月餅的總個(gè)數(shù)表示為（6x＋35）個(gè)；若用8枚裝的禮盒，則月餅的總個(gè)數(shù)表示為（8x－55）個(gè)。根據(jù)兩種包裝下，月餅的總個(gè)數(shù)相等，列出方程?！驹斀狻拷猓涸O(shè)糕點(diǎn)店里兩種禮盒各有x個(gè)。6x＋35＝8x－5535＋55＝8x－6x90＝2xx＝90÷2x＝456×45＋35＝270＋35＝305（枚）答：糕點(diǎn)店里兩種禮盒各有45個(gè)，這一天一共加工了305枚月餅。【點(diǎn)睛】此題考查了盈虧問題。在分配問題中（“盈不足問題”），因?yàn)榉峙涞目偭坎蛔儯捎刹煌姆峙浞椒ū硎境鐾环N量，進(jìn)而列出方程求解。17．42頁(yè)【分析】假設(shè)讀完全書的規(guī)定時(shí)間是x天，則這本小說的總頁(yè)數(shù)有35×（x＋1）頁(yè)，因?yàn)榭傢?yè)數(shù)不變，所以這本小說的總頁(yè)數(shù)還可以表示成（40x－5）頁(yè)，據(jù)此列出方程，求出讀完全書的規(guī)定時(shí)間，繼而求出這本小說的總頁(yè)數(shù)，如果他每天讀39頁(yè)，求出他在（規(guī)定時(shí)間－1）天里讀的頁(yè)數(shù)，再用這本小說的總頁(yè)數(shù)減去讀了的頁(yè)數(shù)，即可求出最后一天應(yīng)讀多少頁(yè)才按規(guī)定時(shí)間讀完?！驹斀狻拷猓涸O(shè)讀完全書的規(guī)定時(shí)間是x天，35×（x＋1）＝40x－535x＋35＝40x－535x＋35＋5＝40x－5＋535x＋40＝40x35x＋40－35x＝40x－35x40x－35x＝405x＝405x÷5＝40÷5x＝835×（8＋1）－39×（8－1）＝35×9－39×7＝315－273＝42（頁(yè)）答：最后一天應(yīng)讀42頁(yè)才按規(guī)定時(shí)間讀完。【點(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是弄清題意，把讀完全書的規(guī)定時(shí)間設(shè)為未知數(shù)x，找出題中數(shù)量間的相等關(guān)系，列出包含x的等式，解方程得到最終的結(jié)果。18．125元【分析】7個(gè)籃球、5個(gè)排球、1個(gè)足球共花去643元，用643元乘2，求出14個(gè)籃球、10個(gè)排球、2個(gè)足球共花去1286元；用14個(gè)籃球、10個(gè)排球、2個(gè)足球的總價(jià)減去11個(gè)籃球、8個(gè)排球、2個(gè)足球的總價(jià)等于3個(gè)籃球、2個(gè)排球的價(jià)錢，即等于（1286－1027）元；再用11個(gè)籃球、8個(gè)排球、2個(gè)足球的總價(jià)減去7個(gè)籃球、5個(gè)排球、1個(gè)足球的總價(jià)，等于4個(gè)籃球、3個(gè)排球、1個(gè)足球的總價(jià)，即等于（1027－643）元，再用4個(gè)籃球、3個(gè)排球、1個(gè)足球的總價(jià)減去3個(gè)籃球、2個(gè)排球的總價(jià)，即可求出1個(gè)籃球、1個(gè)排球、1個(gè)足球共需要花多少錢?！驹斀狻?43×2－1027＝1286－1027＝259（元）1027－643＝384（元）384－259＝125（元）答：共需125元?！军c(diǎn)睛】運(yùn)用等式的差以及等量代換的方法是解決本題的關(guān)鍵。19．（1）7001根；（7n＋1）（2）288個(gè)【分析】（1）擺1個(gè)八邊形需要8根小棒，8＝7×1＋1；擺2個(gè)八邊形需要15根小棒，15＝7×2＋1；