第06講橫式問題（教師版）

第6講橫式問題四年級寒假第6講橫式問題四年級寒假知識點知識點橫式問題（四下）1、基礎(chǔ)知識

（1）在一個橫式中擦去部分數(shù)字，或用字母、文字來代替部分數(shù)字的不完整的算式，叫做橫式數(shù)字謎．解擦去的數(shù)或用字母、文字代替的數(shù)的數(shù)值．

（2）

列方程：把兩個或幾個相等的代數(shù)式用等號連起來．

（3）列方程關(guān)鍵問題：用兩個以上的不同代數(shù)式表示同一個數(shù)．

（4）解方程：求方程的解的過程叫做解方程．2、解題方法

（1）單個等式的橫式問題

（2）常用突破口：首位、末位、進位、位數(shù)、反復(fù)出現(xiàn)的漢子或字母．

（3）比較復(fù)雜的多位橫式，轉(zhuǎn)化為豎式看起來比較清晰，更容易發(fā)現(xiàn)突破口．

（4）多個等式的橫式問題從可能性較少的等式入手，逐步嘗試排除備注備注課堂例題課堂例題估算法1、請在下面兩個算式的方框中填入適當?shù)臄?shù)字，使得等式成立，并且算式中的數(shù)字關(guān)于等號左右對稱（1）；（2）．【答案】

（1）1（2）2【解析】

（1）根據(jù)右邊的算式等式乘積的末尾應(yīng)該是2，所以等式左邊乘積的末尾應(yīng)該是2，方框只能是1或者6，然后進行位數(shù)估算：如果填6，左邊算式的結(jié)果是4位數(shù)，右邊算式的結(jié)果是五位數(shù)，明顯不符合所以填1（2）根據(jù)左邊的算式，可得乘積的各位應(yīng)該是2，所以右邊的方框中可以填2或7，然后進行位數(shù)估算，如果填7，左右兩邊的結(jié)果明顯相差很大，所以填2．2、滿足等式的被乘數(shù)是多少？【答案】

9876【解析】

這個等式是一個四位數(shù)乘以一個一位數(shù)得到一個很大的五位數(shù)．大致估算可知，等式右邊最小也為88880，如果左邊的一位數(shù)為8，是一個五位數(shù)，不符合題意．所以，左邊的那個一位數(shù)只能為9．接下來，發(fā)現(xiàn)另外一個乘數(shù)完全沒有一點線索，不妨將9移到等式的另一邊將已知條件集中，變成．將等式變形為后，列出豎式，如下圖：9987988888178726863550列出豎式經(jīng)過計算后，發(fā)現(xiàn)商的個位與9相乘得到，只有滿足條件，因此商的個位只能填6，商為9876．所以，原等式為．3、將下面的乘法算式補充完整．使得等式成立．【答案】

【解析】

第二個乘數(shù)的末尾只能是3，乘積最大是4999，最小是4009，所以第二個兩位乘數(shù)的十位只能是5、6或7經(jīng)過嘗試只能是73，．4、在下面算式的每個方框中填入一個恰當?shù)臄?shù)字，使得等式成立．【答案】

【解析】

問題轉(zhuǎn)化成，三位乘數(shù)的末尾只能是4或9，通過估算首位只能是1，經(jīng)過計算只有9滿足條件，所以，所以．選數(shù)填空5、將0、1、2、3、4、5、7這7個數(shù)字分別填入下面等式的七個空格內(nèi)（每個數(shù)字只許用一次），使算式成立.【答案】

、【解析】

首先0只能填在最后一個小框內(nèi)，填在其他任何位置，要么會不符合格式，要么會出現(xiàn)兩個相同數(shù)字．然后只有活著乘積的尾數(shù)為0，如果中間框填，那么與前面的兩位數(shù)加一位數(shù)矛盾，所以中間只能是，前面是活著．6、將1~9這9個數(shù)字分別填入下面四個算式的□中（每個數(shù)字只能用一次），使得四個等式都成立．【答案】

，，，【解析】

觀察4個等式，最后一個等式只有兩種方法可以填：或，由于每個數(shù)只能用一次，所以最后一個等式只可能是．接下來我們要把剩下的7個數(shù)字填入三個等式中．由于第一，二個等式比較容易滿足，所以先考慮第三個等式，只可能有五種情況：，，，，．當為時，還剩4，5，6，8，可能是或，但是，，不成立．當為時，還剩2，5，7，8，只可能是，但是，不成立．當為時，還剩2，3，7，8，可能是或，但是，，不成立．當為時，還剩2，4，5，8，只可能是，但是，不成立．當為時，還剩3，4，5，6，試驗可知只有，滿足要求．所以，這四個等式是，，，．7、將1~7這7個數(shù)字分別填入算式的□中（每個數(shù)字只能用一次），使得等式成立．【答案】

或【解析】

有加減的式子往往滿足的情況有很多可能性，所以，可先從只有乘除法的等式入手．先考慮這個等式．可以將其變?yōu)椋邆€數(shù)字中，乘積最小也．所以，這個變形后的等式一定就是．此時，還需將還原成的形式，有三種情況：，，．還剩下4，5，7三個數(shù)字，為了滿足，的值應(yīng)為2或3或6．簡單試驗可知，有或滿足要求．所以，這個等式可以填成或．含字母的橫式8、在算式中，“小”、“山”、“羊”各代表一個不同的數(shù)字．那么“”所代表的三位數(shù)是什么？【答案】

142【解析】

首先觀察到一個三位數(shù)“小山羊”乘以一個兩位數(shù)“小山”后，得到的數(shù)比2000小，因為，已經(jīng)比2000大，所以“小”只能是1．算式變?yōu)椋阂驗椤?羊”是一個10到20之間的數(shù)，則“”應(yīng)該是一個1980到1990之間的數(shù)．估算“山”的取值：因為比1980??；比1990大．所以“山”只能是4．此時變成：羊，逐個將0到9帶入，分析左邊的尾數(shù)，發(fā)現(xiàn)“羊”只能是0，2，4，6，8中的一個．再通過枚舉驗算得到“羊”只能是2．所以“”代表的三位數(shù)是142．9、已知A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，L，K分別代表0~9中的不同數(shù)字，且有下列4個等式成立：，，，，求．【答案】

8【解析】

本題中字母很多，四個算式的形式也比較復(fù)雜，要從最有特點的算式出入手分析．從中只能看出D比較大；從中看出E可能是5或6；從看出C比較大，且K和G都不是1，那么C可能是6或8；從中可以看出B比較大．其中最特殊的是第4個算式，K個一位數(shù)相乘的結(jié)果還是一位數(shù)，又都不能是1，那么當時K最大是3，而當時H最大是3，因此K和H只能從2和3中選擇，且K和H只能一個是2，而另一個是3．因此可以分兩種情況討論：=1\*GB3①當時，則，由于G不可能是1，2或3，所以G至少為4，因此C會大于10，不滿足條件．=2\*GB3②當時，則，滿足條件的只有．此時，，．那么在中就有．在中，滿足的只有，因此．最后把放在第一個算式中考慮：．由于A，D，L，F(xiàn)只能從0，1，5，7中選擇，滿足的只有，因此，，．剩下的數(shù)字只有0沒有出現(xiàn)，于是，所以．10、在下面的兩個算式中，每個漢字代表0~9中的一個數(shù)字，且相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，那么“四川地震”所代表的四位數(shù)是什么?【答案】

4351【解析】

根據(jù)分析中的方法，可知、，將它們代入第一個式子后得到：．由于“”最大可能為，最小可能為，所以“”最大可能為，最小可能為．由此我們對首位進行大小估計，只有當“”時，才符合這個大小范圍，所以．將“”代入第一個式子：，即：，因此：、．于是“”．可轉(zhuǎn)化為豎式的問題11、有一些數(shù)是23的倍數(shù)，并且這些數(shù)的末三位是999，那么這些數(shù)中最小的數(shù)是多少？【答案】

20999【解析】

列豎式法．12、在乘法算式中，相同的字母代表相同的數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字．請問：最后的乘積是多少？【答案】

10404【解析】

發(fā)現(xiàn)首位數(shù)字全是A，首先，要滿足是兩個相同的三位數(shù)相乘，乘積是五位數(shù)，而是個六位數(shù)，所以A最大為3．，，A如果為1，的積的首位為1~3，滿足；，，A如果為2，的積的首位為4~8，不滿足；容易知道如果A為3，若它的乘積是五位數(shù)，首尾只可能為9，不滿足．所以，A只可能為1．從個位數(shù)字也沒辦法再分析，不妨列豎式看看，如下圖．11BC1BC1BC1BDBD為了保證乘積的第二位是B，那么算式中第四行的首位一定為0，即最多是兩位數(shù)．由此可以推出，B肯定是0．110C10C00010CA0D0D如上圖，為了保證乘積的倒數(shù)第二位也是0，那么不能進位，而C又不與A相同，所以C只能為2或3．若，則等式左邊為，乘積為10404，滿足．若，則等式左邊為，乘積為10609，不滿足．所以，最后乘積為10404．13、在等式“”中，恰好出現(xiàn)1，2，3，4，……，9九個數(shù)字，那么“高思學(xué)?！贝淼乃奈粩?shù)是多少？【答案】

7218

【解析】根據(jù)分析中所說，將等式列成豎式，如下圖所示．學(xué)學(xué)校6×39ABC4DE8巨人54根據(jù)豎式圖我們能夠很輕易的看出，的個位數(shù)字是5，所以觀察豎式中的，的個位數(shù)應(yīng)該是2，因此．由分析可知，“學(xué)”只能是1或2，此時就是186或者286．由于是個五位數(shù)，因此“學(xué)”只能等于1．到此為止，就已經(jīng)確定了等式右邊是，計算一下就知道，于是，滿足題意．【解析】

無

隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)1、請在下面算式的方框中填入適當?shù)臄?shù)字，使得等式成立，并且算式中的數(shù)字關(guān)于等號左右對稱．【答案】

8【解析】

左邊等式的末尾為8，所有右邊等式的末尾也應(yīng)該是8，方框可以是1或者6，通過計算發(fā)現(xiàn)只能為8．2、滿足等式的四位乘數(shù)是多少？【答案】

9379【解析】

觀察橫式的特點，四位數(shù)乘以一位數(shù)得到五位數(shù)，而這個五位數(shù)的最高位是8，位數(shù)分析和首位估算相結(jié)合，只能是九千多乘以九才能得到八萬多，因此四位乘數(shù)的最高位是9，另外一位數(shù)也是9，右邊五位數(shù)是9的倍數(shù)，只能是87651，所以算式為．3、將下面的乘法算式補充完整．使得等式成立．【答案】

【解析】

通過尾數(shù)分析第二個乘數(shù)的尾數(shù)只能是3，通過估算十位只能是9，所以．4、將0、1、2、3、4、5分別填入下面等式的6個空格內(nèi)，每個數(shù)字只能用一次，使得算式成立．【答案】

【解析】

首先0只能寫在被除數(shù)的個位，填在其他任何位置，要么會不符合格式，然后只有、、、、或一一嘗試只能是．5、（2011迎春杯四年級初賽）在算式中，不同的字母代表不同的數(shù)字，那么__________．【答案】

31【解析】

因為數(shù)字不重復(fù)，所以個位，進而十位，，，所以總和為31．課后作業(yè)課后作業(yè)1、在下面算式的方框中填入適當?shù)臄?shù)字，能夠使等式成立，并且算式中的數(shù)字關(guān)于等號左右對稱．那么所填的數(shù)字是__________．【答案】

【解析】

左邊乘積的末尾只能是2，所以右邊乘積的末尾也只能是2，所以右邊兩位數(shù)的末尾只能為2或者7，通過估算只能是2，算式．2、在下面算式的“”內(nèi)填上同一個數(shù)字，使算式成立．那么所填的數(shù)字是__________．【答案】

7【解析】

通過尾數(shù)分析方框只能是2或者7，當方框是2的時候不可能，當方框是7的時候．3、滿足等式的四位乘數(shù)是多少．【答案】

【解析】

觀察橫式的特點，四位數(shù)乘以一位數(shù)得到五位數(shù)，而這個五位數(shù)的最高位是8，位數(shù)分析和首位估算相結(jié)合，只能是九千多乘以九才能得到八萬多，因此四位乘數(shù)的最高位是9，另外一位數(shù)也是9，右邊五位數(shù)是9的倍數(shù)，只能是86427，所以算式為．4、在算式中，相同的字母代表相同的數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字請問是___________．【答案】

15【解析】

通過尾數(shù)分析B只能為0或者5，當B為0時A為7矛盾，所以B為5，A為1．5、將0，1，2，3，4，5，6這7個數(shù)字填在上面算式的圓圈和方格內(nèi)，每個數(shù)字恰好出現(xiàn)一次，組成只有一位數(shù)和兩位數(shù)的算式．問填在方格內(nèi)的數(shù)是多少？【答案】

【解析】

根據(jù)分析，我們已經(jīng)確定了有兩個兩位數(shù)，而且被除數(shù)是其中一個兩位數(shù)，但是對于另一個兩位數(shù)卻有兩種可能的情況：（1）等式最右邊除數(shù)是兩位數(shù)；（2）方框內(nèi)是兩位數(shù)．第一種情況：如果除數(shù)是兩位數(shù)，那么在中，三個數(shù)都是一位數(shù)，而且互不相同，很容易想到它們只可能是．而對于，要用0，1，4，5組成兩個兩位數(shù)，它們的商是6，試一下就知道肯定不可能．第二種情況：方框內(nèi)是兩位數(shù)．我們將這個等式可以寫成，a~g分別是0~6中的一個．考慮0~6這7個數(shù)，0是比較特殊的一個，我們應(yīng)該先考慮它．很顯然，它不能單獨作為一位數(shù)出現(xiàn)，又不能使兩位數(shù)的十位數(shù)字，所以，它只能是兩位數(shù)的個位數(shù)字．那么，到底是d等于0還是f等于0呢？等式可以變化為，那么如果d等于0，f也必然為0，這樣0就被用了兩次，所以f為0．為了使的末尾是0，那么d和g之間必然有一個是5，另一個是偶數(shù)．如果，由可知，a、b中至少有一個也為5，違反題意，所以．在中，且，于是等式可以寫成．由于只能填入0~6這7個數(shù)，因此滿足條件的填法只有．對于余下的兩個位置，我們填入恰好滿足要求，因此題中等式為．6、在算式中，相同的字母代表相同的數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字．請問：是__________．【答案】

18【解析】

根據(jù)兩位數(shù)乘以兩位數(shù)得到四位數(shù)，并且乘積和乘數(shù)最高位是相同數(shù)字，可以確定A是9，列豎式得到