第四單元分數(shù)的意義和性質(zhì)-五年級數(shù)學下冊書山有路勤學（原卷版）人教版

20222023學年五年級數(shù)學下冊書山有路勤學系列之第四單元分數(shù)的意義和性質(zhì)（原卷版）編者的話：“書山有路勤為徑，學海無涯苦作舟?！?唐˙韓愈《勸學篇》)《20222023學年五年級數(shù)學下冊書山有路系列》是在小學數(shù)學各資源內(nèi)在聯(lián)系不緊密、知識選題不嚴謹、教材與考題缺乏實踐性的背景下創(chuàng)作的，該系列主要分為勤學系列、勤練系列、勤思系列等三大系列。一、勤學系列。按照單元順序進行編輯，每個單元主要分為知識典例與專項練習兩個部分，其優(yōu)點在于知識精煉，考題精準，練習精細。二、勤練系列。按照單元順序進行編輯，結(jié)合教材與真題，以勤學系列為基礎，以考試試卷的形式，設計有單元卷，類型卷、月考卷、專項卷以及期中期末卷等多種類型。三、勤思系列。根據(jù)該年級該學期內(nèi)容進行思維設計，按照從簡到繁，從實踐到抽象，從計算到應用的順序進行編輯，該系列偏向思維拓展，長于理解，建議根據(jù)學生情況選擇性使用。本專題是勤學系列第四單元分數(shù)的意義和性質(zhì)，歡迎使用。一、分數(shù)的意義。把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分數(shù)。二、單位“1”。一個物體，一個計量單位或是一些物體等都可以看作一個整體，把這個整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分數(shù)來表示，一個整體可以用自然數(shù)1來表示，我們通常把它叫做單位“1”。三、分數(shù)與除法的關系。1.在除法中，被除數(shù)÷除數(shù)=商，在分數(shù)中，被除數(shù)相當于分子，除數(shù)相當于分母，商相當于分數(shù)值，除號相當于分數(shù)線，用分數(shù)表示為。2.求一個數(shù)占另一個數(shù)的幾分之幾，用一個數(shù)÷另一個數(shù)=。四、分數(shù)的基本性質(zhì)。分數(shù)的分子和分母同時乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變，這叫做分數(shù)的基本性質(zhì)。五、分小互化。1.分數(shù)和小數(shù)的互化（1）小數(shù)化為分數(shù)：有幾位小數(shù)分母就是1后面帶幾個0，例如：0.1=，0.23=。（2）分數(shù)化常見的為小數(shù)：先將分數(shù)化為除法，再計算成小數(shù)，例如=1÷4=0.25。2.常用分數(shù)與小數(shù)之間的互化：=0.5=0.2=0.625=0.25=0.4=0.125=0.75=0.6=1.375=0.0625=0.8=0.875=0.04=0.08=0.12=0.163.判斷一個分數(shù)能否化成有限小數(shù)，首先要看這個分數(shù)是不是最簡分數(shù)，如果不是最簡分數(shù)，要先約分，再根據(jù)一個最簡分數(shù)，如果分母中只含有質(zhì)因數(shù)2或5，這個分數(shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2或5以外的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就不能化成有限小數(shù)。六、分數(shù)的分類。1.真分數(shù)的意義和特征：分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù).真分數(shù)小于1。2.假分數(shù)的意義和特征：分子比分母大或分子和分母相等的分數(shù)叫做假分數(shù)，假分數(shù)大于1或等于1。3.帶分數(shù)的意義和特征：由整數(shù)（不包括0）和真分數(shù)合成的數(shù)叫做帶分數(shù)，帶分數(shù)大于1。4.假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)的方法：用分子除以分母，當分子是分母的倍數(shù)時，能化成整數(shù)，商就是這個整數(shù)；當分子不是分母的倍數(shù)時能化成帶分數(shù)，商是帶分數(shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是帶分數(shù)中分數(shù)部分的分子，分母不變。5.帶分數(shù)化成假分數(shù)的方法：帶分數(shù)也能化成假分數(shù)，用分數(shù)部分的分母作分母，用分母和整數(shù)的積再加上分數(shù)部分的分子的和作分子。七、約分。1.約分：利用分數(shù)的基本性質(zhì)，將分子和分母同時除以同一個非零的數(shù)，這個過程叫做約分。2.最簡分數(shù)：一個分數(shù)的分子和分母互質(zhì)且都為整數(shù)時，我們稱這個分數(shù)為最簡分數(shù)。（互質(zhì)數(shù)：只有公因數(shù)1的兩個數(shù)。）3.約分的時候很容易一次約不到位，可以用短除法先找到最大公因數(shù)再約分，或者多約幾次，直到互質(zhì)再停，注意強調(diào)互質(zhì)再停止約分。八、通分。1.通分：將兩個或者兩個以上的分數(shù)的分母化為相同的數(shù)的過程叫做通分。2.通分的方法（1）利用短除法或者枚舉法找到分母的最小公倍數(shù)；（2）計算每個分數(shù)的分母化為最小公倍數(shù)時的變化情況，分子也隨之變化。九、分數(shù)大小比較。如果分母相同，就直接比分子，分子大的分數(shù)值就比較大；如果分子相同，就直接比分母，分母小的分數(shù)值就比較大；分子分母都不相同的分數(shù)的大小比較，將比較的幾個分數(shù)通分，使分母相等，再根據(jù)分子的大小來比較。十、最大公因數(shù)。1.最大公因數(shù)的定義幾個數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)2.求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法：（1）列舉法；（2）短除法3.短除法的口訣：求最大公因乘一邊，求最小公倍乘一圈。注意：求兩個數(shù)的最大公因數(shù)用小括號表示。十一、最小公倍數(shù)。1.最小公倍數(shù)的定義：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做它們的公倍數(shù)，其中最小的一個叫做它們的最小公倍數(shù)。2.求最小公倍數(shù)的方法：（1）列舉法；（2）短除法。3.短除法的口訣：求最大公因乘一邊，求最小公倍乘一圈。注意：求兩個數(shù)的最小公因數(shù)用中括號表示。十二、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的特殊情況。1.當兩個數(shù)是互質(zhì)關系時，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積。2.當兩個數(shù)是倍數(shù)關系時，它們的最大公因數(shù)是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)是較大的數(shù)?！究键c一】分數(shù)的意義。【典型例題】表示把()平均分成()份，表示其中的()份，它的分數(shù)單位是()?！緦毩?】六一班男生人數(shù)占全班人數(shù)的，這里應把()看作單位“1”?！緦毩?】下圖中的陰影部分占整個圖形的?！緦毩?】1里面有()個，有()個。里面有5個()。【考點二】分數(shù)與除法?！镜湫屠}1】把2米長的鋼條鋸了4刀，分成長度相等的小鋼段，每段是全長的()，每段長()米。【對應練習1】一根繩長2米，對折再對折，每段繩長()米，每段占全長的()。解析：0.5

【對應練習2】一根繩子長5米，平均截成8段，每段是全長的()，每段長()米?！緦毩?】小芳將米的絲帶剪成同樣長的8段，每段絲帶長（

）米，每段是全長的?！镜湫屠}2】某班有女生25人，比男生多2人，男生人數(shù)占全班人數(shù)的幾分之幾？【對應練習1】笑笑家養(yǎng)白兔12只，灰兔5只?；彝玫臄?shù)量是白兔的幾分之幾？【對應練習2】小君有故事書13本，小新有故事書8本。小新的故事書是小君的幾分之幾？小君的故事書是他倆共有本數(shù)的幾分之幾？【對應練習3】現(xiàn)在學生由于過多使用電子產(chǎn)品導致近視的人數(shù)不斷增加，五（1）班49名學生參加了體檢，其中有27名學生有不同程度的近視，這個班近視的學生人數(shù)占全班人數(shù)的幾分之幾？不近視的學生人數(shù)占全班人數(shù)的幾分之幾？【考點三】分數(shù)的分類?！镜湫屠}1】要求寫分數(shù)?！緦毩?】已知是假分數(shù)，是真分數(shù)，則m的值是()。【對應練習2】要使是假分數(shù)，是真分數(shù)，應該是()?！緦毩?】a是自然數(shù)，當是假分數(shù)，且是真分數(shù)時，()?！镜湫屠}2】把下面的假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)。

【對應練習1】下面的假分數(shù)化成帶分數(shù)或者整數(shù)。

【對應練習2】把下列帶分數(shù)化為假分數(shù)，假分數(shù)化為帶分數(shù)或整數(shù)。

【對應練習3】把下面的假分數(shù)化成帶分數(shù)或整數(shù)，把帶分數(shù)化成假分數(shù)。＝

＝

＝

＝【考點四】分數(shù)的基本性質(zhì)?！镜湫屠}1】的分母增加21，要使分數(shù)的大小不變，分子應該增加（）。【對應練習1】的分子加上8，要使這個分數(shù)的大小不變，分母應該加上()?！緦毩?】（a、b均為非零自然數(shù)）的分子加上2a，要使分數(shù)的大小不變，分母應乘()?！緦毩?】的分子加上8，要使分數(shù)大小不變，分母應乘()?！镜湫屠}2】。【對應練習1】?！緦毩?】（

）÷（

）＝＝＝＝0.6。【對應練習3】（

）【考點五】約分和通分?！镜湫屠}1】約分。計算，約分我最行。

【對應練習1】把下面的分數(shù)化成最簡分數(shù)。

【對應練習2】把下面各數(shù)約分，化成最簡分數(shù)，能化成帶分數(shù)的要化成帶分數(shù)。

【對應練習3】把下列分數(shù)化簡成為最簡分數(shù)。＝

＝

＝

＝【典型例題2】通分。把下面每組中的兩個分數(shù)通分。和

和

和【對應練習1】先通分，再比較各組分數(shù)的大小。和

和【對應練習2】先通分，再比較每組中分數(shù)的大小。和

和

、和2【對應練習3】通分。和

和

和

和和

和

，和【考點六】最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)?！镜湫屠}1】1.若a＝2b（a、b為非零自然數(shù)），那么a和b的最大公因數(shù)是()，最小公倍數(shù)是()。2.甲＝2×5×，乙＝2×3×，（是一位數(shù)中最大的質(zhì)數(shù)），那么甲和乙的最大公因數(shù)是()，甲和乙的最小公倍數(shù)是()?！緦毩?】已知，，和的最大公因數(shù)是()，最小公倍數(shù)是()?！緦毩?】a÷b＝4（a、b均為整數(shù)且b≠0），那么a、b的最小公倍數(shù)是()，它們的最大公因數(shù)是()。【對應練習3】m＝5×7，n＝5×11×7，m和n的最大公因數(shù)是()，最小公倍數(shù)是()?！镜湫屠}2】求每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。14和42

24和16【對應練習1】求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。54，72和90

60，90和120【對應練習2】用短除法求下列數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。286和429

384，192和64【對應練習3】求下面每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。30和45

24和8

7和11

5和12【考點七】最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的實際應用。【典型例題1】最大公因數(shù)的實際應用。重陽節(jié)這天，某小學的同學代表帶了16個鴨梨，40個蘋果慰問老人。他們用這些果品，最多可分成多少份同樣的禮物？每份禮物中鴨梨、蘋果各是多少？【對應練習1】有兩根木棒，分別長16厘米、36厘米。要把它們都截成同樣長的小棒而沒有剩余，每根小棒最長有多少厘米？一共能截出多少根這樣的小棒？【對應練習2】有一塊長44厘米、寬16厘米、厚12厘米的長方體木料，要鋸成一些同樣大小的正方體積木而沒有剩余，正方體積木的棱長最大是多少？【對應練習3】有一張長36厘米、寬24厘米的長方形紙，如果要剪成若干同樣大小的正方形而沒有剩余，剪出正方形的邊長最大是多少厘米？【典型例題2】最小公倍數(shù)的實際應用。有一種地磚，長6厘米，寬4厘米，如果用這種地磚鋪一個正方形（都是整塊），至少需要多少塊這樣的地磚？【對應練習1】一次會餐有三種飲料，餐后統(tǒng)計，三種飲料共用65瓶。已知平均每2人用一瓶A飲料，每3人用一瓶B飲料，每4人用一瓶C飲料。有多少人參加會餐？【對應練習2】3路公交車每隔8分鐘發(fā)一次車，5路公交車每隔10分鐘發(fā)一次車。這兩路公交車同時在車站發(fā)車后，過多少分鐘兩路車能第二次同時發(fā)車？【對應練習3】陽光小學開展體育、藝術活動，五年（2）班在活動展示中除去2人病假，剩下的都參加了活動，參加活動的人數(shù)在45人—50人之間，如果按每4人一組或每6人一組都正好分完，那么五年（2）班有學生多少人？【考點八】分數(shù)和小數(shù)的互化?！镜湫屠}】把下面的分數(shù)化成小數(shù)，除不盡的保留兩位小數(shù)。＝

＝