光的干涉課件

光的干涉

1·1光波和光速麥克斯韋通過測得的光速與由理論導出的電磁波速一致的事實得出推論：光應是某一波段的電磁波。電磁波在真空中的傳播速度電磁波在介質中的傳播速度定義介質折射率n的意義：建立了光學和電磁學的聯系。

§1光的電磁理論1·2光矢量與光能量1波動理論中用來描述光波的特征物理量是：頻率，波長，振幅，矢量振動方向。2光波是橫波。3定義電場強度矢量E為光矢量。4光能量的描述能流密度：單位時間內、通過與波傳播垂直方向上單位面積的能量，即單位面積的功率。平均能流密度：能流密度在一個周期內的平均值，也稱為光強度。相對光強：光強度的相對值。平均能流密度：I∝A2

相對光強：I=A222·1波的獨立性、疊加性和相干性獨立性：波具有不受其他波動干擾、保持自身特性（頻率、振幅、振動方向）、沿固有方向傳播的性質。疊加性：多個具有獨立性的波相遇時，在相遇區(qū)域內的質點位移是各個波單獨傳播時該質點位移的矢量和。相干性：波相遇時，若滿足某些特定條件，在相遇區(qū)域內產生的合振動強度表現為空間的周期性變化，即波具有相干性。干涉：具有相干性的波的疊加現象。干涉花樣：干涉時產生的合振動強度在空間的分布圖象。干涉現象是物質波動性的體現，即只有波動才會產生干涉。§2波動的獨立性、疊加性和相干性2·2相干與不相干疊加通過討論兩個產生光波的振動矢量的疊加，明確相干疊加與不相干疊加的決定因素。討論的前提條件：①兩個振動矢量的頻率

相同；②兩者同為簡諧振動。依此前提，兩振動可表示為兩者疊加形成的合振動為式中合振動強度為討論：1若位相差隨時間作無規(guī)則變化，即則有結論：非相干疊加，I為兩振動強度之和。2若位相差不隨時間變化，即與t無關，則有結論：相干疊加，I為有規(guī)律變化值。相干疊加合強度的變化規(guī)律：令則①

此時為干涉加強（相長）。②此時為干涉減弱（相消）。③當為其他任意值時相干疊加的必要條件為；①頻率

相同；②位相差

為定值；③矢量的振動方向在同一直線上。3·1位相差和光程差進一步討論上一節(jié)中兩振動所形成的波動的疊加,即討論振動在傳播過程中的疊加。初始時刻兩振動的形式為：在介質中經過一段傳播過程后兩波在空間P點相遇，發(fā)生相干疊加，振動形式為：§3由單色波疊加所形成的干涉花樣

P點處兩振動的位相差為：利用的關系，可得到定義為光程，其物理意義為t時間內光波在真空中的傳播距離。定義為光程差，則有在

01=

02，n1=n2≈1的特定條件下，位相差為3·2干涉花樣的形成干涉強度表達式1干涉條件——明暗條紋形成條件亮紋：暗紋：上述各式中，j=0，±1，±2，···，稱為條紋級數。2條紋位置由圖可得：3條紋間距——相鄰級數的亮紋（或暗紋）y值之差。S1S2dr1rr2

r0yP小結：兩光波產生相干疊加時，干涉條紋的特點為①各級亮紋光強相同，各級暗紋光強也相同。②條紋間距與條紋級數無關，條紋為等間距分布。③波長一定時，④④r0、d一定時，⑤條紋以零級（y=0）為對稱點呈對稱分布。4·1相干光源的獲得通常情況下光波不能自然地產生干涉，這是由光波的輻射方式決定的。光源中的每一個原子、分子都可產生光波，它們發(fā)射的是持續(xù)時間約10－9秒的波列。每一波列除頻率相同外，初位相和矢量的振動方向都是隨機的。因此，相干條件很難滿足。相干光源的理論條件：如果任一瞬間在相遇點疊加的是從同一批原子發(fā)射的、經過不同光程的兩列光波，任何位相的變化將同時發(fā)生于兩列波中，則位相差為定值的條件可予滿足，干涉有望實現。§4分波面雙光束干涉4·2典型的干涉實驗1楊氏雙縫實驗是最早實現的人為干涉現象。2菲涅耳雙面鏡實驗3洛埃鏡實驗在這個實驗中發(fā)現了“半波損失”這種光程差異常變化的現象。產生原因：發(fā)生反射。產生條件：光疏界面光密界面。處理方法：修正光程差表達式為5·1干涉條紋的可見度意義：定量描述干涉花樣的清晰程度。定義：若I1=I2，Imax=4A12=4I1（I2），Imin=0，V=1；若I1﹥﹥I2，Imax≈Imin，V=0。由此可知，相干疊加的兩光波光強不能相差太大。當V≥0·7時，條紋為可見狀態(tài)。§5干涉條紋的可見度光波的時間相干性和空間相干性5·2光源的非單色性對干涉條紋的影響時間相干性因為任何光波的波長

都不可能為唯一值，而

與條紋位置y相關，所以當光波波長在

±

的范圍內變化時，不同波長產生的相鄰級數的條紋將發(fā)生重疊，使干涉花樣變得模糊不清甚至消失。為描述光源的非單色性對干涉的影響，定義了相干長度這個物理量。相干長度：顯然，光源的單色性越好，即

越小，則相干長度

max越大，相干性越好。從理論上說，相干疊加的兩列光波應是從同一批原子發(fā)出而有不同光程的兩個波列，兩者的光程差不能大于波列長度，所以

max最大只能為波列長度L。上述條件可以用時間差的方法來表達：當兩列波通過空間的疊加點的時間差不大于L/c時，可以實現干涉。由此定義相干時間5·3光源線度對干涉條紋的影響空間相干性若考慮光源的線度時，光源中不同位置發(fā)射的光波將產生不同的干涉條紋，重疊后會使干涉花樣變得模糊或消失?？紤]極限情況V=0時，設光源中心到其一側邊緣的線度為a，可證：所以光源線度的極限值為：a0越小，干涉條紋的可見度越好。當光源達臨界寬度時，兩相干光源的間距為：6·1公式的意義菲涅耳公式以矢量觀點分析光波在發(fā)生反射、折射的瞬間振幅、振動方向的變化，描述有關量之間的關系。6·2公式中各量的意義及方向規(guī)定1角入射角：；反射角：；折射角：。2振幅：入射光振幅；：反射光振幅；：折射光振幅。3振幅的矢量分解將每一振幅矢量按與傳播方向垂直的兩方向分解：再入射面內的為平行分量—p分量，垂直于入射面的為垂直分量—s分量。§6菲涅耳公式4振幅分量的方向規(guī)定

s分量：規(guī)定矢量方向垂直于入射面向外為正，垂直于入射面向內為負。

p分量：迎著光的傳播方向，規(guī)定矢量方向向左為正，向右為負。6·3菲涅耳公式

反射：

折射：6·4幾點說明1菲涅耳公式僅限于描述介質界面處發(fā)生反射、折射瞬間的情況。2規(guī)定入射波光矢量的兩分量均為正方向且兩分量大小相等。3菲涅耳公式所得的各量數值是相對于入射波的對應分量的比較值；各量的方向是相對于規(guī)定方向的比較值。4各量的方向雖是人為規(guī)定，但不可隨意改變，否則不能保證公式的正確性。5§7分振幅薄膜干涉（一）——等傾干涉7·1

單色點光源引起的干涉現象討論條件：①光源為單色點光源；②薄膜為厚度一定的均勻介質層。1干涉過程分析a1b1光束：由薄膜上表面一次反射的光束；a2b2光束：由薄膜上表面兩次折射、下表面一次反射的光束。a1b1

、a2b2

與入射光位于薄膜同一側介質內，故都稱為反射光。特點：⑴此種薄膜干涉中是平行光入射，平行光出射。⑵在薄膜的上下表面上均產生光的反射和折射。2光程差分析要求圖中a1b1、a2b2兩光束的光程差，須從分別求兩光束各自的光程入手。經分析計算整理得到兩光束光程差表達式為

3干涉條件

明紋明紋暗紋由上式分析，h、n1、n2、

均為定值，所以

由入射角i1決定，即干涉結果是由入射角i1

決定的。當采用點光源時，i1為唯一值，只能產生干涉點，無法形成干涉條紋。7·2單色發(fā)光平面引起的等傾干涉條紋將實際光源簡化為一個發(fā)光平面，即單色發(fā)光平面。單色發(fā)光平面可視為無數個點光源的集合，它們處于空間不同位置，以不同i1角入射，凡i1相同者必因有相同的

值而產生相同的干涉結果，形成同一條紋。7·3等傾干涉條紋的特點１由i1～j關系可知，i1越小，則j越大，即中心處條紋級數最高。

2薄膜厚度h值必須很小，否則就無法觀察到清晰的干涉條紋。

3薄膜厚度h每變化時，干涉條紋級數j變化一級。當h增大時，條紋級數j增大，中心處有條紋冒出，整組條紋外移。當h減小時，條紋級數j減小，中心處可見條紋陷入消失，整組條紋向內收縮。

4等傾干涉條紋定域于無窮遠處。

5透射光也可產生等傾干涉條紋。反射、透射光條紋明暗互補。8·1單色點光源產生的等厚干涉討論條件：①設光源為單色點光源；②薄膜為厚度緩慢均勻變化的介質層。平行光束入射于薄膜上表面，任意兩光線a、c經薄膜上下表面反射后成為光線a1、c1，經透鏡后會聚于c`點，發(fā)生干涉。acAc1a1Lc`i1DCBhi2n1n2n1§8分振幅薄膜干涉（二）——等厚干涉

特點：從薄膜上下表面經反射得到的光束為非平行光。2光程差分析由干涉過程圖可得a1、c1

的光程差為顯然，只有知道A、B、C每一點處h的值，才能求得光程差的準確值。但由于薄膜厚度可變，A、B、C點可于薄膜上任意位置，所以無法得到光程差的準確值。為解決只一問題，根據薄膜厚度雖然可變但變化緩慢均勻的特點，提出了以C點處的膜厚值作為A、B兩點膜厚的近似值，從而求得

的近似值的方法。光程差的近似表達式為顯然，光程差

由薄膜厚度h值決定。3干涉條件4條紋特點①干涉花樣為直線狀明暗相間條紋。②條紋的走向平行于薄膜上下表面的交棱。③h=0處是j=0的暗紋。④條紋定域于薄膜上表面附近。9·1儀器結構和干涉過程邁克耳孫干涉儀是利用薄膜干涉來進行精密測量的光學儀器，其光路圖如下所示。M1M2SL1abG1G2a1b1a2b2L2A§9邁克耳孫干涉儀1儀器結構主要由兩塊分光板和兩塊平面反射鏡組成。分光板G1、G2可將入任在其上的光分成光強近似相等的反射光和折射光。兩分光板具有全同的光學特性，均與入射光傳播方向成45°角放置。反射鏡M1和M2分別放置在相互垂直的軌道上，M1可遠軌道前后移動，M2為固定鏡。2干涉過程入射平行光束在G1的后表面分為反射光和透射光，傳播方向相互垂直，分別垂直入射于M1和M2，反射后由原路返回，仍為平行光束，經透鏡會聚于一點產生干涉。G2也稱補償板，其作用是使在M1上反射的光與在M2上反射的光在分光板中的光程相同。9·2干涉特點1可將在M1、M2

兩鏡上反射產生的雙光束干涉等同于一個空氣薄膜中的雙光束干涉，即可認為n1=n2≈1。2因為不產生折射，由n1=n2

可得i1=i2。3因為兩鏡面上反射的物理性質相同，所以無額外程差的影響。4儀器可產生等傾、等厚兩種干涉。59·4干涉條件

j=0，1，2，······9·4用途1精密計量。2光譜研究。11·1檢查光學元件表面質量原理：等厚干涉。11·2光學元件表面鍍膜原理：利用等傾干涉中的干涉加強、減弱條件。11·3測量長度的微小變化原理：薄膜厚度h變化與干涉條紋級數j變化的定量關系。11·4牛頓圈原理：是一種特殊結構的等厚干涉裝置。通過測量級數已知的干涉條紋的半徑值求得平凸透鏡的曲率半徑，也可用來檢驗光學元件的表面質量、測量長度壓力的微小變化?！?1干涉現象的一些應用牛頓圈AA`BB`CORrh右圖中平凸透鏡AA`放在平板玻璃BB`上，在以接觸點O為中心、以任意的r值為半徑的圓周上空氣薄膜的厚度相等。在平凸透鏡凸面和平板玻璃上表面反射的光產生等厚干涉，形成以O點為中心的、明暗相間的干涉條紋，稱為牛頓圈（環(huán)）。由圖中可得薄膜厚度為發(fā)生干涉的兩光束的光程差為根據干涉條紋的形成條件，可得牛頓圈中明、暗環(huán)的半徑分別為理論上用這套表達式可以通過測量一個條紋的半徑r求得透鏡的半徑R，但實際使用中為減小誤差，采用的方法要復雜一些。