高中數(shù)學(xué)公式合集

高中數(shù)學(xué)公式合集

1.集合，函數(shù)

E=為0.4_￡

￡?-[x\x二以，x€

-4Y-|Ae為或工日f(shuō)I

工：.一：M、三U,且AF.Z：

card\工Y5)=card(A]4-c?，d(8)-cJ(jIB)

w

r

a,-V'J"">C、，K、H€?v,且"〉I'l

kga(A//Z)=loga.V*log4N

1'：^|—=IegMIosfN

Ca\,yJ\1s"

b：pdA/*-A/.?t€R)

基本型：=方U,f(?=l?唱>「?3工二5>0)

Iog4/(x)=6<=/(x)-j"(<j>0.a*])

同底型：’‘；；1

Ic&fX)=Iog&g(x),=，K)=g(x)>0(口>0.44I)

換元型：「：門(mén)-U或一叩達(dá)L11=U

2.數(shù)列

(1)等差數(shù)列

(2)等比數(shù)列

(7.6或舂比=(72=出>

.町①=1)

(3)求和公式

(上=%〃7i

MN

三2”5?1)[2>:+1)

/=-6-

[?(?+!)?3

7Jr=

工L2」

3.不等式

a>b.h>c=>a>-

a4f>b+c

<i+b>c=點(diǎn)>c-b

a>b,c>d>l>+d

a>b.c>0^ac>bc

a>b,c<fj=ijc<bc

a>>0,Od>0JC>bd

a>b>0>6*/?eZ.z?>1)

a〉上>0:志〉*/b\M€Z,H>1)

(a之。

a,beR^a'+b2>2ab

a,小WR'=(*>Y)5

2

a,b,e￡*+6n2為加

a,b,cW尺*=?I，」—>Ujbc

P，-|i|<|a±i|<|a|+|i

4.復(fù)數(shù)

a*6/~c+3O。一c,b-J

卜+&)r.yj+&'

Q+姐+(r+M=(u+匕)+(2+辦

(a+歷)—(0+*)—(a-c)+(萬(wàn)-d>

(a+%)，《+/】、-(ac-bd\+15c+ad%

。+歷ac^rbdbe-ad

c+dic2+d2+c2+h^1

s+3『:a'-0%'"(步)+???+C；

脾聯(lián)鎮(zhèn)罅嚕嗡噬r

句_hl

不一臼

『卜出

hl-^Kkii^l^kil+kal

kr=g『二方

，T^――*4--

4112一?[工/]

5.排列組合與二項(xiàng)式定理

1W-1

??)

（a+，*=U/+二%*“+…+二。1二+…+C：占”

7I）,..：-L*UJT*

1.同角關(guān)系

san*a+cos'a=I

1+tanJa-sec4a

A

1+cota-,sca

.sma

sinceesccr.=1.tana=

cost?

,cosa

cosaseca=I,cota----------

laiiacota-:

2.誘導(dǎo)公式

s】n：上充（二十儀?SHa

cos（.^3日產(chǎn)十0—二Gsa

tan（上36。。-a）-tdJia

cos（-cI-cosa

s】n；-a）-—sins

liin（-6：I~-taiia

siup8Uda；-jsma

g3（18U"?La）=-Q

tari（l8O'±ct）=±iar.a

sin'360°-a）=-sina

CjS（3ti,O-C）一COS￡Z

hin（?￡U°-a）二一tana

sin；907±as|=cosa

LQs（g（y±a）-口%二以

t?in（900±4e）=u-

sin（270°±c）=--cosce

cos（270匕a）一±$ma

taii（270°i^）=[ACAa

3.和差公式

sinfcr±0｝二sinacos/J±cosasm??

cof(c?-f、=cotacos/口S：nasin/?

.仆iana土

tanIy,。土尸i=------------

1,0ar.atan#

4.倍角公式

sn2a=2firiacosa

cos2a=cos'asin*/z=2ccsJrz-1=I-2s:n

2fana

Idiig-------—

】一I獨(dú)'a

5.半角公式

6.萬(wàn)能公式

7.正弦定理：

在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等，即:

0_bc

sin?lsin6'sinC

8.余弦定理：

三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它

們夾角的余弦的積的兩倍，即：

a'=2'———2&ccos^4

》=1+/-2caco^B

1f2-2alicosC

1.向量的加法

?+0-0+a

a^b-b+s

(a?6)-c=0+(b3

2.向量減法

一(-a)=a

a*(-a)=(-a)?a=0

a-5—4?(一，)

實(shí)數(shù)與向量的積：以下公式、”為實(shí)數(shù)，：八今為向量

3.

卬-陞I

?Zitia)=!，〃，)a

(A-

2+曲=艙4■怒

線段的定比分點(diǎn)設(shè)月產(chǎn)=率，下八弓的坐標(biāo)分別為"J,1丁

則有：

向量的數(shù)量積及運(yùn)算律

數(shù)量積（內(nèi)積）：b=b制co$6

向量b在a方向的投影為+：'：&

設(shè)a、b都是非零向量，e是與b方向相同的單位向量，6是ae的夾角，則

(1)一=|水0:6

(2)&13-ab=0

(3)當(dāng)a與b同向時(shí)，》〃=卜圖;

當(dāng)a與b反向時(shí)，、‘=；

a〃=?"="

Ja

(4)口同

(5)!?*■

數(shù)量積運(yùn)算律：(a,b,c為向量，義為實(shí)數(shù))

…_力；(交換律)

(，⑺6-山eb)一口(Ai)

(a4-d)c-ac

1.直線方程

y-yi-Mx-xj

y=+6

”一必勺一/

xy.

-4-=1

ab

Ax4的-。=0

2.兩點(diǎn)距離、定比分點(diǎn)

MM—凡-以|

14旬=/廠占）.6一J

:+八

M+4〉

1+T

y\+當(dāng)

3.兩直線關(guān)系

或1|=七且一彩

。芻.芻._

’與J重合4-1,-

或‘「‘且‘一匚

o-芻

匕與‘相交

或z

/11.12u片兒+二0

或不：二7

八到“的角

“到的夾角

tan9=—----it4拓匕=0)

點(diǎn)到直線的距離

,Ar0+5y0+C|

0-________

4.圓錐曲線

(1)圓

(X_/+(3)2=&2

圓心為心??，半徑為R

(2)橢圓

?y?

4X+T5-=1(。>i>o)

隹，■、、，占、、、「八c.I.,丁jl/,1

伊:『

離心率j

?2

■?

x=i

準(zhǔn)線方程

焦半徑7,刊=3,門(mén)「1|=3

(3)雙曲線:

(4)拋物線

拋物線"-"1

3/步3。\】

，隹，、、，、占、、'2

>)

準(zhǔn)線方程一二

1.空間兩直線平行判定

(1)

(2)bLa

au5)=o

(3)“1瓦

alfJJ'

i*Ia=a=affb

(4)m

2.空間兩直線垂直判定

JiQ

>二a±b

(1)"J匕

a"b

>=/lb

⑵」〃

3.直線與平面平行

（1）判定

JT?Z￡z

buu

a3b

a>il)

=H？

（2）性質(zhì)

afjp

aca。/歷

ul0-b

4.直線與平面垂直

（1）判定

—710

aHb

UJLU

(2)性質(zhì)

=a，份

5.平面與平面平行

(1)判定

=o<<P

-aLa

2>皿,0a/

aff/1

(2)性質(zhì)

anp

fTa=aaSfb

yl，=b,

aU^

<2>

UC￡Z

6.平面與平面垂直

(1)判定

a—a

>=al./?

“T’

<2>二面角的平面角6-9」

(2)性質(zhì)

?一bI

>CLLA…\=3

a€ce.aJ3

A€c).A€a|

<2;>Wr=^aca

a±/J

7.幾何體的側(cè)面積

r*

47Mm=

=9"'

小="

'!J”-KR)

%=4試2

8.幾何體的體積

%-助

"嬴=；幽

%-庶h

r?_=1

魄=1嘲3

六.概率與統(tǒng)計(jì)

1.概率性質(zhì)

(1)Pt;=I.2?

(2).?+.，+……=]

2.二次分布

*="；小r)

3.期望

ET=X/I+X/2+.......+XJ*+

E(4+5)=曲”

若I",則『卬

4.方差

必二網(wǎng)-三歐初+（.匕-&）‘p2+....+億-弱,pn+.....

5.正態(tài)分布

]

f（x\-y__■e”.xei一肛4toi

-Wb

式中的實(shí)數(shù)是參數(shù)，分別表示總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差。

正態(tài)分布常記作川小

ei-oo,+RI

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，當(dāng)，丁=?，"~"時(shí)，W

七.極限

任何一個(gè)常數(shù)數(shù)列的極限都是這個(gè)常數(shù)本身。

即!史"”G是常數(shù)）

hmf(x)=a,=hm=hm/：x：=a

it"

極限四則運(yùn)算

limg(x)=b

如果，,那么

lim[/(x)*gix；]二Lb

，—

]im[/(x)g(x)]-ab

f(X\tl

htr.?,「0KO)

*一、g⑶b

工1匚;"./，口k-be,,

如果m、?-,那么