2024年高中物理第一章電磁感應(yīng)微專題培優(yōu)三電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)和能量問題講義含解析粵教版選修3-2

PAGE8-eq\a\vs4\al(電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)和能量問題)電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問題1．平衡類問題的求解思路2．加速類問題的求解思路(1)確定探討對象(一般為在磁場中做切割磁感線運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)體)；?(2)依據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分析導(dǎo)體在磁場中的受力與運(yùn)動(dòng)狀況；?(3)假如導(dǎo)體在磁場中受的磁場力改變了，從而引起合外力的改變，導(dǎo)致加速度、速度等發(fā)生改變，進(jìn)而又引起感應(yīng)電流、磁場力、合外力的改變，最終可能使導(dǎo)體達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。[例1]如圖1所示，abcd為水平放置的平行“”形光滑金屬導(dǎo)軌，間距為l，導(dǎo)軌間有垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，已知金屬桿MN傾斜放置，與導(dǎo)軌成θ角，單位長度的電阻為r，保持金屬桿以速度v沿平行于cd的方向滑動(dòng)(金屬桿滑動(dòng)過程中與導(dǎo)軌接觸良好)。則()圖1A．電路中感應(yīng)電動(dòng)勢的大小為eq\f(Blv,sinθ)B．電路中感應(yīng)電流的大小為eq\f(Bvsinθ,r)C．金屬桿所受安培力的大小為eq\f(B2lvsinθ,r)D．金屬桿的熱功率為eq\f(B2lv2,rsinθ)[思路點(diǎn)撥](1)金屬桿切割磁感線的有效長度為l。(2)計(jì)算安培力的公式F＝BIL中L應(yīng)為eq\f(l,sinθ)。[解析]金屬桿的運(yùn)動(dòng)方向與金屬桿不垂直，電路中感應(yīng)電動(dòng)勢的大小為E＝Blv(l為切割磁感線的有效長度)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；電路中感應(yīng)電流的大小為I＝eq\f(E,R)＝eq\f(Blv,\f(l,sinθ)r)＝eq\f(Bvsinθ,r)，選項(xiàng)B正確；金屬桿所受安培力的大小為F＝BIL′＝B·eq\f(Bvsinθ,r)·eq\f(l,sinθ)＝eq\f(B2lv,r)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；金屬桿的熱功率為P＝I2R＝eq\f(B2v2sin2θ,r2)·eq\f(lr,sinθ)＝eq\f(B2lv2sinθ,r)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。[答案]B電磁感應(yīng)中的能量問題1．能量轉(zhuǎn)化的過程分析電磁感應(yīng)的實(shí)質(zhì)是不同形式的能量轉(zhuǎn)化的過程，而能量的轉(zhuǎn)化是通過安培力做功實(shí)現(xiàn)的。安培力做功使得電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能(通常為內(nèi)能)，外力克服安培力做功，則是其他形式的能(通常為機(jī)械能)轉(zhuǎn)化為電能的過程。2．求解焦耳熱Q的幾種方法公式法Q＝I2Rt功能關(guān)系法焦耳熱等于克服安培力做的功能量轉(zhuǎn)化法焦耳熱等于其他能的削減量[例2]如圖2所示，MN、PQ兩條平行的光滑金屬軌道與水平面成θ角固定，軌距為d?？臻g存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于軌道平面對上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。P、M間所接電阻阻值為R。質(zhì)量為m的金屬桿ab水平放置在軌道上，其有效電阻為r。現(xiàn)從靜止釋放ab，當(dāng)它沿軌道下滑距離s時(shí)，達(dá)到最大速度。若軌道足夠長且電阻不計(jì)，重力加速度為g。求：圖2(1)金屬桿ab運(yùn)動(dòng)的最大速度；(2)金屬桿ab運(yùn)動(dòng)的加速度為eq\f(1,2)gsinθ時(shí)，電阻R上的電功率；(3)金屬桿ab從靜止到具有最大速度的過程中，克服安培力所做的功。[審題指導(dǎo)]第一步：抓關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)鍵點(diǎn)獲得信息光滑金屬軌道與水平面成θ角固定金屬桿不受摩擦力，而下滑力為mgsinθP、M間所接電阻阻值為R；金屬桿ab水平放置在軌道上，其有效電阻為r；軌道足夠長且電阻不計(jì)金屬桿與軌道、電阻R所組成的閉合回路的內(nèi)電阻為r，外電阻為R金屬桿ab沿軌道下滑距離s時(shí)，達(dá)到最大速度金屬桿高度降低了ssinθ，此后受力平衡以最大速度接著下滑其次步：找突破口(1)依據(jù)受力平衡列方程，安培力F＝mgsinθ；(2)依據(jù)牛頓其次定律，求解加速度為eq\f(1,2)gsinθ時(shí)的安培力；(3)依據(jù)能量轉(zhuǎn)化與守恒定律，求解此過程中克服安培力所做的功。[解析](1)當(dāng)桿達(dá)到最大速度時(shí)安培力F＝mgsinθ安培力F＝BId感應(yīng)電流I＝eq\f(E,R＋r)感應(yīng)電動(dòng)勢E＝Bdvm解得最大速度vm＝eq\f(mgR＋rsinθ,B2d2)。(2)當(dāng)金屬桿ab運(yùn)動(dòng)的加速度為eq\f(1,2)gsinθ時(shí)依據(jù)牛頓其次定律mgsinθ－BI′d＝m·eq\f(1,2)gsinθ電阻R上的電功率P＝I′2R解得P＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(mgsinθ,2Bd)))2R。(3)依據(jù)動(dòng)能定理mgs·sinθ－WF＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)－0解得WF＝mgs·sinθ－eq\f(1,2)·eq\f(m3g2R＋r2sin2θ,B4d4)。[答案](1)eq\f(mgR＋rsinθ,B2d2)(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(mgsinθ,2Bd)))2R(3)mgs·sinθ－eq\f(1,2)·eq\f(m3g2R＋r2sin2θ,B4d4)1．如圖1所示，一閉合金屬圓環(huán)用絕緣細(xì)線掛于O點(diǎn)，將圓環(huán)拉離平衡位置并釋放，圓環(huán)搖擺過程中經(jīng)過有界的水平勻強(qiáng)磁場區(qū)域，A、B為該磁場的豎直邊界。若不計(jì)空氣阻力，則()圖1A．圓環(huán)向右穿過磁場后，還能擺至原來的高度B．在進(jìn)入和離開磁場時(shí)，圓環(huán)中均有感應(yīng)電流C．圓環(huán)進(jìn)入磁場后離平衡位置越近速度越大，感應(yīng)電流也越大D．圓環(huán)最終將靜止在平衡位置解析：選B如題圖所示，當(dāng)圓環(huán)從1位置起先下落，進(jìn)入和擺出磁場時(shí)(即2和3位置)，由于圓環(huán)內(nèi)磁通量發(fā)生改變，所以有感應(yīng)電流產(chǎn)生。同時(shí)，金屬圓環(huán)本身有內(nèi)阻，必定有能量的轉(zhuǎn)化，即有能量的損失。因此圓環(huán)不會擺到4位置。隨著圓環(huán)進(jìn)出磁場，其能量漸漸削減，圓環(huán)搖擺的振幅越來越小。當(dāng)圓環(huán)只在勻強(qiáng)磁場中搖擺時(shí)，圓環(huán)內(nèi)無磁通量的改變，無感應(yīng)電流產(chǎn)生，無機(jī)械能向電能的轉(zhuǎn)化。題意中不存在空氣阻力，擺線的拉力垂直于圓環(huán)的速度方向，拉力對圓環(huán)不做功，所以系統(tǒng)的能量守恒，所以圓環(huán)最終將在A、B間來回?fù)u擺。B正確。2．(多選)如圖2所示，有兩根和水平方向成α角的光滑平行的金屬軌道，上端接有可變電阻R，下端足夠長，空間有垂直于軌道平面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一根質(zhì)量為m的金屬桿從軌道上由靜止滑下，經(jīng)過足夠長的時(shí)間后，金屬桿的速度會趨近于一個(gè)最大速度vm，則()圖2A．假如B變大，vm將變大B．假如α變大，vm將變大C．假如R變大，vm將變大D．假如m變小，vm將變大解析：選BC金屬桿從軌道上滑下切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢E＝Blv，在閉合電路中形成電流I＝eq\f(Blv,R)，因此金屬桿從軌道上滑下的過程中除受重力、軌道的彈力外還受安培力F作用，F(xiàn)＝BIl＝eq\f(B2l2v,R)，先用右手定則判定感應(yīng)電流方向，再用左手定則判定出安培力方向，如圖所示，依據(jù)牛頓其次定律，得mgsinα－eq\f(B2l2v,R)＝ma，當(dāng)a→0時(shí)，v→vm，解得vm＝eq\f(mgRsinα,B2l2)，故選項(xiàng)B、C正確。3．如圖3所示，質(zhì)量為m的金屬環(huán)用線懸掛起來，金屬環(huán)有一半處于水平且與環(huán)面垂直的勻強(qiáng)磁場中，從某時(shí)刻起先，磁感應(yīng)強(qiáng)度勻稱減小，則在磁感應(yīng)強(qiáng)度勻稱減小的過程中，關(guān)于線拉力大小的下列說法中正確的是()圖3A．大于環(huán)重力mg，并漸漸減小B．始終等于環(huán)重力mgC．小于環(huán)重力mg，并保持恒定D．大于環(huán)重力mg，并保持恒定解析：選A依據(jù)楞次定律知圓環(huán)中感應(yīng)電流方向?yàn)轫槙r(shí)針，再由左手定則推斷可知圓環(huán)所受安培力豎直向下，對圓環(huán)受力分析，依據(jù)受力平衡有FT＝mg＋F，得FT＞mg，F(xiàn)＝BIL，依據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律I＝eq\f(E,R)＝eq\f(ΔΦ,RΔt)＝eq\f(ΔB,RΔt)S可知I為恒定電流，聯(lián)立上式可知B減小，推知F減小，則由FT＝mg＋F知FT減小。選項(xiàng)A正確。4．(多選)如圖4所示，水平放置的光滑平行金屬導(dǎo)軌上有一質(zhì)量m的金屬棒ab。導(dǎo)軌的一端連接電阻R，其他電阻均不計(jì)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場垂直于導(dǎo)軌平面對下，金屬棒ab在一水平恒力F作用下由靜止起先向右運(yùn)動(dòng)。則()圖4A．隨著ab運(yùn)動(dòng)速度的增大，其加速度也增大B．外力F對ab做的功等于電路中產(chǎn)生的電能C．當(dāng)ab做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，外力F做功的功率等于電路中的電功率D．無論ab做何種運(yùn)動(dòng)，它克服安培力做的功肯定等于電路中產(chǎn)生的電能解析：選CD金屬棒ab在一水平恒力F作用下由靜止起先向右運(yùn)動(dòng)，對金屬棒ab受力分析有F－eq\f(B2L2v,R)＝ma，可知隨著ab運(yùn)動(dòng)速度的增大，其加速度漸漸減小，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；外力F對ab做的功等于電路中產(chǎn)生的電能加上金屬棒ab增加的動(dòng)能，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)ab做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)＝F安＝eq\f(B2L2v,R)，外力F做功的功率等于電路中的電功率，選項(xiàng)C正確；無論ab做何種運(yùn)動(dòng)，它克服安培力做的功肯定等于電路中產(chǎn)生的電能，選項(xiàng)D正確。5．如圖5所示，PN與QM兩平行金屬導(dǎo)軌相距1m，電阻不計(jì)，兩端分別接有電阻R1和R2，且R1＝6Ω，ab導(dǎo)體的電阻為2Ω，在導(dǎo)軌上可無摩擦地滑動(dòng)，垂直穿過導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為1T?，F(xiàn)ab以恒定速度v＝3m/s勻速向右移動(dòng)，這時(shí)ab桿上消耗的電功率與R1、R2消耗的電功率之和相等，求：圖5(1)R2的阻值；(2)R1與R2消耗的電功率；(3)拉ab桿的水平向右的外力F。解析：(1)內(nèi)外功率相等，則內(nèi)外電阻相等eq\f(6Ω×R2,6Ω＋R2)＝2Ω解得R2＝3Ω。(2)導(dǎo)體棒切割磁感線，相當(dāng)于電源，E＝BLv＝1×1×3V＝3V總電流I＝eq\f(E,R總)＝eq\f(3,4)A＝0．75A路端電壓U＝IR外＝0．75×2V＝1．5VP1＝eq\f(U2,R1)＝eq\f(1.52,6)W＝0．375WP2＝eq\f(U2,R2)＝eq\f(1.52,3)W＝0．75W。(3)F＝BIL＝1×0．75×1N＝0．75N。答案：(1)3Ω(2)0．375W0．75W(3)0．75N6．如圖6所示，固定在勻強(qiáng)磁場中的水平導(dǎo)軌的間距L1＝0．5m，金屬棒ad與導(dǎo)軌左端bc的距離L2＝0．8m，整個(gè)閉合回路的電阻為R＝0．2Ω，勻強(qiáng)磁場的方向豎直向下穿過整個(gè)回路。ad棒通過細(xì)繩跨過定滑輪連接一個(gè)質(zhì)量為m＝0．04kg的物體，不計(jì)一切摩擦，現(xiàn)使磁感應(yīng)強(qiáng)度從零起先以eq\f(ΔB,Δt)＝0．2T/s的改變率勻稱增大，求經(jīng)過多長時(shí)間物體剛好能離開地面(g取10m/s2)。圖6解析：物體剛要離開地面時(shí)，其受到的拉力F等于它的重力mg，而拉力F等于棒ad所受的安培力，即mg＝BIL1。其中B＝eq\f(ΔB,Δt)·t，感應(yīng)電流由改變的磁場產(chǎn)生，I＝eq\f(E,R)＝eq\f(ΔΦ,Δt)·eq\f(1,R)＝eq\f(ΔB,Δt)·eq\f(L1L2,R)，所以t＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(mgR,L\o\al(2,1)L2)·\f(Δt,ΔB)))·eq\f(Δt,ΔB)＝10s。答案：10s7．如圖7所示，兩根足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ間距為l＝0．5m，其電阻不計(jì)，兩導(dǎo)軌及其構(gòu)成的平面均與水平面成30°角。完全相同的兩金屬棒ab、cd分別垂直導(dǎo)軌放置，每棒兩端都與導(dǎo)軌始終有良好接觸，已知兩棒的質(zhì)量均為0．02kg，電阻均為R＝0．1Ω，整個(gè)裝置處在垂直于導(dǎo)軌平面對上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝0．2T，棒ab在平行于導(dǎo)軌向上的拉力F作用下，沿導(dǎo)軌向上勻速運(yùn)動(dòng)，而棒cd恰好保持靜止，取g＝10m/s2。求：圖7(1)通過cd棒的電流I是多少，方向如何？(2)棒ab受到的拉力F多大？(3)拉力F做功的功率P是多少？解析：(1)對cd棒受力分析可得：BIl＝mgsin30°代入數(shù)據(jù)，得：I＝1A依據(jù)右手定則推斷，通過cd棒的電流I方向由d到c。(2)對ab棒受力分析可得：F＝BIl＋mgsin30°代入數(shù)據(jù)，得：F＝0．2N。(3)依據(jù)I＝eq\f(Blv,2R)，P＝Fv代入數(shù)據(jù)，得：P＝0．4W。答案：(1)1A方向由d到c(2)0．2N(3)0．4W8．如圖8甲所示，平行金屬導(dǎo)軌豎直放置，導(dǎo)軌間距為L＝1m，上端接有電阻R1＝3Ω，下端接有電阻R2＝6Ω，虛線OO′下方是垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場?，F(xiàn)將質(zhì)量m＝0．1kg、電阻不計(jì)的金屬桿ab，從OO′上方某處垂直導(dǎo)軌由靜止釋放，桿下落0．2m過程中始終與導(dǎo)軌保持良好接觸，加速度a與下落距離h的關(guān)系圖像如圖乙所示。求：圖8(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B；(2)桿下落0．2m過程中通過電阻R2的電荷量q。解析：(1)由圖像知，桿自由下落距離是0．05m，當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭＝10m/s2，則桿進(jìn)入磁場時(shí)的速度v＝eq\r(2gh)＝1m/s由圖像知，桿進(jìn)入磁場時(shí)加速度a＝－g＝－10m/s2由牛頓