河北省大名縣第一中學(xué)2015-2016學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題

河北省大名縣第一中學(xué)20152016學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題（考試時間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（每題3分，共15題，45分）1.若復(fù)數(shù)$z=a+bi$滿足$z^2=43i$，則$a+b=$____。2.已知函數(shù)$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$，則$f'(2)=$____。3.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$a_4=9$，則公差$d=$____。4.若向量$\vec{a}=(2,1)$，$\vec=(1,2)$，則$\vec{a}\cdot\vec=$____。5.若矩陣$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，則$A^2=$____。6.若函數(shù)$y=x^2+2x+1$的圖像向左平移2個單位，再向下平移3個單位，則新函數(shù)的表達(dá)式為____。7.若函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x1}$的定義域?yàn)?D$，則$f(x)+f(2x)$的定義域?yàn)開___。8.若$\sin\theta+\cos\theta=\frac{\sqrt{2}}{2}$，則$\sin\theta\cos\theta=$____。9.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$(1,2)$關(guān)于直線$y=x$的對稱點(diǎn)為____。10.若函數(shù)$f(x)=\ln(x^2+1)$，則$f'(x)=$____。11.若等比數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，公比$q=3$，則$a_3+a_4=$____。12.若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec=(2,1)$，則$\vec{a}\times\vec=$____。13.若矩陣$A=\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}$，則$A^3=$____。14.若函數(shù)$y=x^22x+1$的圖像關(guān)于直線$x=1$對稱，則對稱后的函數(shù)表達(dá)式為____。15.若函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x+1}$的定義域?yàn)?D$，則$f(x)f(x)$的定義域?yàn)開___。二、填空題（每題2分，共10題，20分）16.若函數(shù)$f(x)=x^33x^2+2x$，則$f'(x)=$____。17.若等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，公差$d=2$，則$a_5=$____。18.若向量$\vec{a}=(1,0)$，$\vec=(0,1)$，則$\vec{a}\times\vec=$____。19.若矩陣$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，則$A^{1}=$____。20.若函數(shù)$y=x^2+2x+1$的圖像關(guān)于$y$軸對稱，則對稱后的函數(shù)表達(dá)式為____。21.若函數(shù)$f(x)=\ln(x^21)$的定義域?yàn)?D$，則$f(x)+f(x)$的定義域?yàn)開___。22.若$\sin\theta\cos\theta=\frac{\sqrt{2}}{2}$，則$\sin\theta\cos\theta=$____。23.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$(1,2)$關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為____。24.若函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x+1}$的定義域?yàn)?D$，則$f(x)\cdotf(x)$的定義域?yàn)開___。25.若等比數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，公比$q=3$，則$a_4=$____。三、解答題（每題10分，共5題，50分）26.已知函數(shù)$f(x)=x^33x^2+2x$，求$f(x)$的單調(diào)區(qū)間和極值。27.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，公差$d=2$，求$\sum\limits_{i=1}^{10}a_i$。28.已知向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec=(1,2)$，求$\vec{a}$與$\vec$的夾角。29.已知矩陣$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，求$A^22A+I$，其中$I$為單位矩陣。30.已知函數(shù)$y=x^2+2x+1$的圖像關(guān)于直線$x=1$對稱，求對稱后的函數(shù)表達(dá)式。四、計(jì)算題（每題5分，共5題，25分）31.已知sinalphafracsqrt21，cosalphafrac12，求tan(2alpha)的值。32.已知矩陣Abeginpmatrix1&23&4endpmatrix，求A的行列式。33.已知函數(shù)f(x)frac1x，求f(x)在區(qū)間(1,2)上的平均值。34.已知等差數(shù)列an中，a13，公差d2，求a5a8。35.已知向量veca(1,2)，vecb(1,1)，求vecaveccdotvecb的模長。五、證明題（每題10分，共5題，50分）36.已知函數(shù)f(x)ln(x21)，證明f(x)為奇函數(shù)。37.已知等差數(shù)列an中，a13，公差d2，證明sumlimitsi110ai為等差數(shù)列。38.已知向量veca(1,2)，vecb(1,1)，證明veca與vecb垂直。39.已知矩陣Abeginpmatrix1&23&4endpmatrix，證明A可逆。40.已知函數(shù)yx22x1的圖像關(guān)于y軸對稱，證明對稱后的函數(shù)表達(dá)式為yx22x1。六、應(yīng)用題（每題10分，共5題，50分）41.已知某商品的成本函數(shù)為C(x)1000+5x，收入函數(shù)為R(x)10x，求利潤最大時的產(chǎn)量x。42.已知某銀行的存款年利率為r，本金為P，求n年后的本息和。43.已知某物體的運(yùn)動方程為s(t)2t2+3t+1，求物體在t=2時的速度和加速度。44.已知某工廠的生產(chǎn)函數(shù)為Q(L,K)frac12LK，求當(dāng)L=10，K=20時的產(chǎn)量Q。45.已知某商品的需求函數(shù)為D(p)100p，供給函數(shù)為S(p)p2，求市場均衡時的價格p。七、探究題（每題10分，共5題，50分）46.已知函數(shù)f(x)ex，探究f(x)的單調(diào)性和極值。47.已知等差數(shù)列an中，a13，公差d2，探究sumlimitsi110ai的值。48.已知向量veca(1,2)，vecb(1,1)，探究veca與vecb的夾角。49.已知矩陣Abeginpmatrix1&23&4endpmatrix，探究A的特征值和特征向量。50.已知函數(shù)yx22x1的圖像關(guān)于直線x1對稱，探究對稱后的函數(shù)表達(dá)式。一、選擇題答案：1.D2.B3.C4.A5.D15.B二、填空題答案：16.317.218.719.520.125.4三、解答題答案：26.單調(diào)增區(qū)間：(1,+∞)，單調(diào)減區(qū)間：(?∞,1)，極小值點(diǎn)：x=1，極小值：f(1)=?2。27.sumlimitsi110ai=55。28.veca與vecb的夾角θ滿足：cosθ=frac(vecacdotvecb)(||veca||vecb||)=frac(1)(sqrt(5)sqrt(2))，所以θ=arccos(frac(1)(sqrt(10)))。29.A^22=beginpmatrix1&00&1endpmatrix。30.對稱后的函數(shù)表達(dá)式為：y=x^22x1。四、計(jì)算題答案：31.tan(2alpha)=frac(2tan(alpha))(1tan^2(alpha))=frac(2sqrt(3))(13)=sqrt(3)。32.|A|=adbc=(1)(4)(2)(3)=2。33.f(x)在區(qū)間(1,2)上的平均值為frac1221int_1^2frac1xdx=ln(2)。34.a_5a_8=(a_1+4d)(a_1+7d)=(13+4(2))(13+7(2))=455。35.|vecatimesvecb|=|(1)(1)(2)(1)|=3。五、證明題答案：36.證明：f(x)=ln((x)^21)=ln(x^21)=f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)。37.證明：sumlimitsi110ai=55=11(a_1+a_10)，所以sumlimitsi110ai為等差數(shù)列。38.證明：vecacdotvecb=(1)(1)+(2)(1)=0，所以veca與vecb垂直。39.證明：|A|=2≠0，所以A可逆。40.證明：對稱后的函數(shù)表達(dá)式為y=x^22x1，關(guān)于y軸對稱。六、應(yīng)用題答案：41.利潤最大時的產(chǎn)量x=5。42.n年后的本息和為P(1+r)^n。43.t=2時的速度v=4，加速度a=6。44.當(dāng)L=10，K=20時的產(chǎn)量Q=100。45.市場均衡時的價格p=5。七、探究題答案：46.f(x)單調(diào)遞增，無極值。47.sumlimitsi110ai的值為55。48.veca與vecb的夾角為arccos(frac(1)(sqrt(10)))。49.A的特征值為1和5，對應(yīng)的特征向量分別為(1,2)和(1,1)。50.對稱后的函數(shù)表達(dá)式為y=x^22x1。1.復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模和輻角。2.極限與連續(xù)：極限的定義，極限的運(yùn)算，連續(xù)的定義和性質(zhì)。3.導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的定義，導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（單調(diào)性，極值）。4.不定積分：原函數(shù)與不定積分的概念，基本積分公式，積分方法（換元積分法，分部積分法）。5.定積分：定積分的概念，定積分的性質(zhì)，微積分基本定理，定積分的應(yīng)用（面積，體積）。6.空間解析幾何：空間直角坐標(biāo)系，向量及其線性運(yùn)算，向量的數(shù)量積與向