2025年春北師版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè) 第3章 8 圓內(nèi)接正多邊形

第三章圓8圓內(nèi)接正多邊形一、選擇題(9分×3＝27分)1．同圓的內(nèi)接正三角形與內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)的比是()A.eq\f(\r(6),2)B.eq\f(3,4)C.eq\f(\r(6),3)D.eq\f(4,3)2．周長(zhǎng)相等的正三角形、正四邊形、正六邊形的面積S3、S4、S6之間的大小關(guān)系是()A．S3＞S4＞S6B．S6＞S4＞S3C．S6＞S3＞S4D．S4＞S6＞S33．如圖，△PQR是⊙O的內(nèi)接正三角形，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，BC∥QR，則∠AOQ的度數(shù)為()A．60°B．65°C．72°D．75°二、填空題(9分×2＝18分)4．點(diǎn)M、N分別是正八邊形相鄰的邊AB、BC上的點(diǎn)，且AM＝BN，點(diǎn)O是正八邊形中心，則∠MON＝____________．,第4題圖),第5題圖)5．如圖，在正八邊形ABCDEFGH中，四邊形BCFG的面積為20cm2，則正八邊形的面積為_(kāi)______cm2.三、解答題(17分＋18分＋20分＝55分)6．學(xué)習(xí)完正多邊形和圓后，在師生共同小結(jié)與歸納時(shí)，下面有幾位同學(xué)談了自己的想法．針對(duì)以上三位同學(xué)的意見(jiàn)，談?wù)勛约旱南敕ǎ?．如圖，已知l是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，點(diǎn)B在⊙O上，BC交⊙O于E，交直線l于C，OC交⊙O于F，且AB＝AO＝AC.一同學(xué)通過(guò)測(cè)量猜測(cè)，EF為⊙O的內(nèi)接正二十四邊形的一邊，你認(rèn)為他的猜測(cè)正確，請(qǐng)你證明；若你認(rèn)為他的猜測(cè)不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由．8．如圖1，2，3，…，n，M、N分別是⊙O的內(nèi)接正三角形ABC，正方形ABCD，正五邊形ABCDE，…，正n邊形ABCDE…的邊AB、BC上的點(diǎn)，且BM＝CN，連接OM、ON.(1)求圖1中∠MON的度數(shù)；(2)圖2中∠MON的度數(shù)是_______；圖3中∠MON的度數(shù)是________；(3)試探究∠MON的度數(shù)與正n邊形邊數(shù)n的關(guān)系(直接寫(xiě)出答案)．答案：1.A2.B3.D4.45°5.406.解：矩形不一定是正多邊形，因?yàn)槠涓鬟叢灰欢ǘ枷嗟?，菱形不一定是正多邊形，因?yàn)槠涓鹘遣灰欢ㄏ嗟龋叫问钦噙呅?；圓內(nèi)接菱形是正方形，因?yàn)榱庑胃鬟呄嗟?，且各邊所?duì)的弧也相等，可推出其各內(nèi)角也都相等；正多邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不一定是中心對(duì)稱(chēng)圖形．7.解：猜測(cè)正確．證明：連接OE.∵AB＝AO＝AC，又OB＝OA，∴△OAB為等邊三角形，∴∠OAB＝60°，由l切⊙O于A得OA⊥l，∴∠ABC＝∠ACB＝15°，∴∠AOE＝30°，由OA＝CA，OA⊥AC得∠AOC＝45°，∴∠EOF＝15°，而eq\f(360°,15°)＝24，故EF為⊙O的內(nèi)接正二十四邊形的一邊．8.解：(1)連接OB、OC.∵正△ABC內(nèi)接于⊙O，∴∠OBM＝∠OCN＝30°，∠BOC＝120°，又∵BM＝CN，OB＝OC，∴△OBM≌△