IB課程SL數(shù)學(xué)2024-2025年模擬試卷（統(tǒng)計與概率應(yīng)用）-高分策略與實戰(zhàn)解析

IB課程SL數(shù)學(xué)2024-2025年模擬試卷（統(tǒng)計與概率應(yīng)用）——高分策略與實戰(zhàn)解析一、選擇題要求：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.一批產(chǎn)品中有100件，其中有10件次品。如果隨機抽取3件產(chǎn)品，則抽到2件次品的概率是多少？A.0.023B.0.075C.0.23D.0.0752.一個袋子里有5個紅球，3個藍球和2個綠球。從袋子里隨機抽取2個球，則抽到2個紅球的概率是多少？A.1/10B.1/5C.1/3D.1/2二、填空題要求：將正確答案填入空格中。3.設(shè)A、B為兩個事件，且P(A)=0.6，P(B)=0.4，P(A∩B)=0.2，則P(A|B)的值為______。4.一批產(chǎn)品的合格率為90%，不合格率為10%。從這批產(chǎn)品中隨機抽取10件，則其中恰好有2件不合格品的概率是______。三、解答題要求：請根據(jù)題目要求，給出詳細的解題步驟和答案。5.（1）某班有50名學(xué)生，其中有30名學(xué)生喜歡籃球，25名學(xué)生喜歡足球，15名學(xué)生既喜歡籃球又喜歡足球。求：a)只喜歡籃球的學(xué)生人數(shù)；b)只喜歡足球的學(xué)生人數(shù)；c)既不喜歡籃球也不喜歡足球的學(xué)生人數(shù)。（2）若該班有40名學(xué)生喜歡籃球和足球，求：a)同時喜歡籃球和足球的學(xué)生人數(shù)；b)既不喜歡籃球也不喜歡足球的學(xué)生人數(shù)。6.某個班級有60名學(xué)生，其中有40名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，30名學(xué)生參加英語競賽，20名學(xué)生同時參加數(shù)學(xué)和英語競賽。求：a)只參加數(shù)學(xué)競賽的學(xué)生人數(shù)；b)只參加英語競賽的學(xué)生人數(shù)；c)既不參加數(shù)學(xué)也不參加英語競賽的學(xué)生人數(shù)。四、簡答題要求：簡述以下概念，并舉例說明。7.簡述概率的定義及其性質(zhì)。8.簡述獨立事件的定義及其性質(zhì)。9.簡述互斥事件的定義及其性質(zhì)。五、計算題要求：計算以下概率，并說明解題步驟。10.一個袋子里有10個紅球和5個藍球，隨機抽取3個球，求抽到至少2個紅球的概率。11.拋擲兩個公平的六面骰子，求兩個骰子點數(shù)之和為7的概率。12.某商店有4種不同品牌的洗發(fā)水，顧客購買時隨機選擇。求顧客購買到某特定品牌的概率。六、應(yīng)用題要求：根據(jù)以下情景，分析并解決問題。13.一項調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某城市居民中，60%的人使用智能手機，30%的人使用平板電腦，20%的人同時使用智能手機和平板電腦。求：a)只使用智能手機的居民比例；b)只使用平板電腦的居民比例；c)既不使用智能手機也不使用平板電腦的居民比例。14.一批產(chǎn)品中，有80%是合格的，20%是不合格的。從這批產(chǎn)品中隨機抽取5件產(chǎn)品進行檢測，求：a)所有5件產(chǎn)品都是合格的概率；b)至少有1件產(chǎn)品是不合格的概率；c)所有產(chǎn)品都是合格或所有產(chǎn)品都是不合格的概率。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：抽到2件次品的概率可以通過組合計算得出，即從10件次品中抽取2件的組合數(shù)除以從100件產(chǎn)品中抽取3件的組合數(shù)。計算得：C(10,2)/C(100,3)=45/16170≈0.075。2.A解析：抽到2個紅球的概率同樣通過組合計算得出，即從5個紅球中抽取2件的組合數(shù)除以從10個球中抽取2件的組合數(shù)。計算得：C(5,2)/C(10,2)=10/45=1/10。二、填空題3.0.333解析：條件概率P(A|B)表示在事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的概率。根據(jù)條件概率的定義，P(A|B)=P(A∩B)/P(B)。代入已知數(shù)值，得到P(A|B)=0.2/0.4=0.5，即0.333（保留三位小數(shù)）。4.0.023解析：使用二項分布公式計算，n=10（抽取的產(chǎn)品數(shù)量），p=0.1（不合格產(chǎn)品的概率），k=2（不合格產(chǎn)品的數(shù)量）。計算得：P(X=k)=C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k)=C(10,2)*0.1^2*0.9^8≈0.023。三、解答題5.（1）a)只喜歡籃球的學(xué)生人數(shù)=30-15=15人b)只喜歡足球的學(xué)生人數(shù)=25-15=10人c)既不喜歡籃球也不喜歡足球的學(xué)生人數(shù)=50-(15+10+15)=10人（2）a)同時喜歡籃球和足球的學(xué)生人數(shù)=40-(15+10)=15人b)既不喜歡籃球也不喜歡足球的學(xué)生人數(shù)=50-(15+10+15)=10人6.（1）a)只參加數(shù)學(xué)競賽的學(xué)生人數(shù)=40-20=20人b)只參加英語競賽的學(xué)生人數(shù)=30-20=10人c)既不參加數(shù)學(xué)也不參加英語競賽的學(xué)生人數(shù)=60-(20+10+20)=10人四、簡答題7.概率的定義及其性質(zhì)：概率是描述某一事件在所有可能事件中發(fā)生的可能性大小。概率的取值范圍在0到1之間，包括0和1。概率的性質(zhì)包括：-非負性：任何事件的概率都大于或等于0。-累積性：如果事件A1，A2，...，An是互斥事件，那么事件A1∪A2∪...∪An的概率等于這些事件概率的和。-完備性：所有可能事件的概率之和等于1。8.獨立事件的定義及其性質(zhì)：獨立事件是指兩個事件的發(fā)生互不影響對方。如果事件A和事件B是獨立的，那么P(A∩B)=P(A)*P(B)。獨立事件的性質(zhì)包括：-如果事件A和事件B是獨立的，那么事件A的逆事件和事件B的逆事件也是獨立的。-如果事件A和事件B是獨立的，那么事件A的補事件和事件B的補事件也是獨立的。9.互斥事件的定義及其性質(zhì)：互斥事件是指兩個事件不可能同時發(fā)生。如果事件A和事件B是互斥的，那么P(A∩B)=0?；コ馐录男再|(zhì)包括：-如果事件A和事件B是互斥的，那么事件A的補事件和事件B的補事件也是互斥的。-如果事件A和事件B是互斥的，那么事件A和事件B的并集的概率等于事件A的概率加上事件B的概率。五、計算題10.抽到至少2個紅球的概率=抽到2個紅球的概率+抽到3個紅球的概率解析：抽到至少2個紅球的概率可以通過計算抽到2個紅球和3個紅球的概率之和得出。計算得：P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)=(C(10,2)*0.1^2*0.9^8)+(C(10,3)*0.1^3*0.9^7)≈0.375。11.拋擲兩個公平的六面骰子，求兩個骰子點數(shù)之和為7的概率解析：點數(shù)之和為7的組合有(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)共6種。每個組合的概率是1/36，因此總概率是6/36=1/6。12.顧客購買到某特定品牌的概率解析：由于有4種不同品牌的洗發(fā)水，顧客購買到某特定品牌的概率是1/4。六、應(yīng)用題13.（1）a)只使用智能手機的居民比例=60%-20%=40%b)只使用平板電腦的居民比例=30%-20%=10%c)既不使用智能手機也不使用平板電腦的居民比例=100