2025年高考數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)與幾何證明專項(xiàng)訓(xùn)練（含2025年高頻題型）

2025年高考數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)與幾何證明專項(xiàng)訓(xùn)練（含2025年高頻題型）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1.從甲、乙、丙、丁四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，基本事件總數(shù)為：A.2B.3C.4D.62.下列事件中，一定是隨機(jī)事件的是：A.拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面B.從一副52張的撲克牌中隨機(jī)抽取一張，抽到黑桃C.從1到10中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)，得到5D.拋擲一枚骰子，出現(xiàn)63.設(shè)A、B、C為三個(gè)相互獨(dú)立的事件，P(A)=0.2，P(B)=0.3，P(C)=0.4，則P(A∩B∩C)等于：A.0.12B.0.24C.0.28D.0.364.下列函數(shù)中，是正態(tài)分布密度函數(shù)的是：A.f(x)=k(1+x^2)B.f(x)=k(1-x^2)C.f(x)=kx^2D.f(x)=k(1+x)5.從1到100中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，其個(gè)位數(shù)是奇數(shù)的概率為：A.1/10B.1/5C.1/2D.16.下列概率中，正確的是：A.拋擲一枚均勻的六面骰子，得到偶數(shù)的概率為1/3B.從一副52張的撲克牌中隨機(jī)抽取一張，抽到紅桃的概率為1/4C.從1到10中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)，得到7的概率為1/10D.拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率為1/27.下列事件中，一定是非隨機(jī)事件的是：A.拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面B.從一副52張的撲克牌中隨機(jī)抽取一張，抽到黑桃C.從1到10中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)，得到5D.拋擲一枚骰子，出現(xiàn)68.設(shè)A、B、C為三個(gè)相互獨(dú)立的事件，P(A)=0.2，P(B)=0.3，P(C)=0.4，則P(A∪B∪C)等于：A.0.96B.0.9C.0.8D.0.69.下列函數(shù)中，是均勻分布密度函數(shù)的是：A.f(x)=k(1+x^2)B.f(x)=k(1-x^2)C.f(x)=kx^2D.f(x)=k(1+x)10.從1到100中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，其個(gè)位數(shù)是偶數(shù)的概率為：A.1/10B.1/5C.1/2D.1二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）1.拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率為______。2.從一副52張的撲克牌中隨機(jī)抽取一張，抽到黑桃的概率為______。3.設(shè)A、B、C為三個(gè)相互獨(dú)立的事件，P(A)=0.2，P(B)=0.3，P(C)=0.4，則P(A∩B∩C)等于______。4.從1到10中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)，得到5的概率為______。5.設(shè)A、B、C為三個(gè)相互獨(dú)立的事件，P(A)=0.2，P(B)=0.3，P(C)=0.4，則P(A∪B∪C)等于______。三、解答題（本大題共5小題，共25分）1.（10分）某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品有合格品、次品和廢品三種。已知合格品的概率為0.8，次品的概率為0.1，廢品的概率為0.1。從中隨機(jī)抽取一件產(chǎn)品，求：（1）抽到合格品的概率；（2）抽到次品或廢品的概率。2.（10分）從1到100中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，求：（1）抽取的數(shù)大于50的概率；（2）抽取的數(shù)小于等于50的概率。3.（5分）設(shè)A、B、C為三個(gè)相互獨(dú)立的事件，P(A)=0.2，P(B)=0.3，P(C)=0.4，求P(A∪B∪C)。4.（5分）設(shè)A、B、C為三個(gè)相互獨(dú)立的事件，P(A)=0.2，P(B)=0.3，P(C)=0.4，求P(A∩B∩C)。5.（5分）從1到100中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，求抽取的數(shù)既是偶數(shù)又是5的倍數(shù)的概率。四、應(yīng)用題（本大題共2小題，共20分）4.（10分）某保險(xiǎn)公司對(duì)投保人進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)，投保人發(fā)生保險(xiǎn)事故的概率為0.05。現(xiàn)在有1000名投保人，假設(shè)每個(gè)人發(fā)生保險(xiǎn)事故的事件是相互獨(dú)立的，求：（1）至少有10人發(fā)生保險(xiǎn)事故的概率；（2）至多有20人發(fā)生保險(xiǎn)事故的概率。五、證明題（本大題共1小題，共10分）5.（10分）證明：對(duì)于任意兩個(gè)事件A和B，有P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。六、綜合題（本大題共1小題，共10分）6.（10分）某班有30名學(xué)生，其中有18名女生，12名男生?，F(xiàn)從中隨機(jī)抽取3名學(xué)生，求：（1）抽到的3名學(xué)生都是女生的概率；（2）抽到的3名學(xué)生中至少有2名女生的概率。本次試卷答案如下：一、選擇題1.D解析：從四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，共有C(4,2)=6種組合方式，因此基本事件總數(shù)為6。2.B解析：隨機(jī)抽取一張撲克牌，抽到黑桃的概率為13/52=1/4，是一個(gè)隨機(jī)事件。3.A解析：P(A∩B∩C)=P(A)*P(B)*P(C)=0.2*0.3*0.4=0.024。4.B解析：正態(tài)分布密度函數(shù)的特點(diǎn)是關(guān)于均值對(duì)稱，且在均值處達(dá)到最大值。選項(xiàng)B符合這一特點(diǎn)。5.C解析：從1到100中，個(gè)位數(shù)是奇數(shù)的數(shù)有50個(gè)（1,3,5,...,99），因此概率為50/100=1/2。6.D解析：拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率為1/2。7.C解析：從1到10中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)，得到5的概率為1/10，是一個(gè)確定性事件。8.A解析：P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(A∩B)-P(A∩C)-P(B∩C)+P(A∩B∩C)。由于A、B、C相互獨(dú)立，P(A∩B)=P(A)P(B)，同理可得P(A∩C)和P(B∩C)。代入計(jì)算得P(A∪B∪C)=0.2+0.3+0.4-0.06+0.08+0.12=0.96。9.D解析：均勻分布密度函數(shù)的特點(diǎn)是常數(shù)k乘以1，因此選項(xiàng)D符合這一特點(diǎn)。10.A解析：從1到100中，個(gè)位數(shù)是偶數(shù)的數(shù)有50個(gè)（2,4,6,...,100），因此概率為50/100=1/2。二、填空題1.0.5解析：拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面和反面的概率都是0.5。2.1/4解析：一副52張的撲克牌中，黑桃有13張，因此抽到黑桃的概率為13/52=1/4。3.0.024解析：P(A∩B∩C)=P(A)*P(B)*P(C)=0.2*0.3*0.4=0.024。4.1/10解析：從1到10中，只有5滿足條件，因此概率為1/10。5.0.96解析：P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(A∩B)-P(A∩C)-P(B∩C)+P(A∩B∩C)。由于A、B、C相互獨(dú)立，P(A∩B)=P(A)P(B)，同理可得P(A∩C)和P(B∩C)。代入計(jì)算得P(A∪B∪C)=0.2+0.3+0.4-0.06+0.08+0.12=0.96。三、解答題1.（10分）（1）抽到合格品的概率為0.8。（2）抽到次品或廢品的概率為0.1+0.1=0.2。2.（10分）（1）抽取的數(shù)大于50的概率為(50/100)*(51/99)*(52/98)。（2）抽取的數(shù)小于等于50的概率為1-(50/100)*(51/99)*(52/98)。3.（5分）P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(A∩B)-P(A∩C)-P(B∩C)+P(A∩B∩C)。4.（5分）P(A∩B∩C)=P(A)*P(B)*P(C)。5.（5分）從1到100中，既是偶數(shù)又是5的倍數(shù)的數(shù)有20個(gè)（10,20,...,100），因此概率為20/100=1/5。四、應(yīng)用題4.（10分）（1）至少有10人發(fā)生保險(xiǎn)事故的概率為1-(1-0.05)^1000。（2）至多有20人發(fā)生保險(xiǎn)事故的概率為(1-0.05)^20+20*0.05*(1-0.05)^19+...+20*0.05^20。五、證明題5.（10分）證明：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。解析：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)（根據(jù)概率的